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对数函数


对数函数 1、 对数 (1) 对 数 的 概 念 : 如 果 a( a ? 0 , a? 1的 ) b 次 幂 等 于 N , 就 是 ab ? N , 那 么 数 b 叫 做 的 , 记作 b ? loga N , 其中 a 叫做对数的 . , , ; ④a
loga N

, N 叫做对数

(2)两个特殊对数:通常将 log

10 N 叫做常用对数,记作 通常将 loge N (e ? 2.71828 ) 叫做自然对数,记作 (3)对数的性质 ① 没有对数; ② loga 1 ? ; ③ log a a ?

?

(对

数恒等式) 2.对数的运算性质 (a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0) (1) log a ( MN ) ? (4) 3.对数函数 (1)对数函数的定义:函数 y ? log a x(a ? 0, a ? 1) 叫做 . ; (2) log a

M ? N

;

(3) loga M n ? .

;

?

logb M (换底公式) log a b

(5) logan M n ?

a ?1


0 ? a ?1

像 性 值域: 过定点: 质

4.反函数 :指数与对数互为反函数,他们的图像关于 y=x 对称。 题型一 对数的化简与求值 -4 例一 1.化简

lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 lg 10 ? lg 0.1
x y

= 2或0

2.已知 lgx+lgy=2lg(2x-3y) ,求 log 3 2

3.已知 loga2=m,loga3=n,求 a

2m?n

12

【基础训练题】 1、 lg8 ? 3lg 5 ? (

) D. 3 )

D B

A. ?3 B. ?1 C. 1 2、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是( (A) 若M ? N , 则loga M ? loga N (C) 若loga M ? loga N , 则M ? N
2 2

(B) 若 loga M ? loga N , 则M ? N (D) 若M ? N , 则loga M 2 ? loga N 2

题型二比较大小解不等式
例二 1.log20.3

log0.20.3 log(n+1)n X>1

<

2.logn(n+1)

>

3.解不等式 log0.72x<log0.7(x-1)

练习: .若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b



A D. b ? c ? a

题型三 对数函数性质的应用 (2,2) 1.loga(x-1)+2 恒过定点 2.f(x)=log4(2x+3- x ),求 f(x)的单调区间及最值
2

( ) =log 1 3.方程
x

1 2

2

x 的解的个数______) D. ( 3 ,1]
2

4. (2004 重庆理)函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是: (
2

D

A. [1, ??)

B. ( 3 , ??)
2

C. [ 3 ,1]
2

题型四 对数函数的综合应用 已知函数 f(x)=log4( ax ? 2x ? 3 )
2

(1) 若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2) 是否存在实数 a,使 f(x)最小值为 0?若存在求 a 的值,不存在说明理由。 【已知 lg(-x +8x-7)在(m,m+1)上是增函数,m 的范围。 【1,3】 巩固与提升训练】 A 1.下面不等式成立的是 (
2

)

A. log3 2 ? log2 3 ? log2 5 C. log2 3 ? log3 2 ? log2 5 C 2 已知 0 ? a ? 1 , x ? loga A. x ? y ? z A. (ln 2) A. 3 ? 3
y x

B. log3 2 ? log2 5 ? log2 3 D. log2 3 ? log2 5 ? log3 2

B. z ? y ? x
2

1 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则 2
C. y ? x ? z D. z ? x ? y ) C. ln 2 D. ln 2 D. ( ) ? ( )
x

D3. 下列四个数中最大的是( B. ln(ln 2) ) C4.若 0 ? x ? y ? 1 ,则(

B. log x 3 ? log y 3

C. log4 x ? log4 y ) (C) c ? a ? b )

1 4

1 4

y

C5.若 a ?

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则( 2 3 5 (A) a ? b ? c a<b<c (B c ? b ? a

(D) b ? a ? c

C6.若 x ? (e?1,, 1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln3 x ,则( A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c

D. b < c < a

D7 设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 A. 2 A8.设 f ( x ) ? lg( B.2 C. 2 2

1 ,a= 2
D.4

(?1, 0) A.

2 ? a ) 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( ) 1? x (0,1) (??, 0) (??,0) (1, ??) B. C. D.

B9. 设 a > 1, 且 m ? loga (a2 ? 1), n ? loga (a ?1), p ? loga (2a) , 则 m, n, p 的大小关系为 ( ) (A) n>m>p (B) m>p>n (C) m>n>p (D) p>m>n )

B10.已知 a ? log0.7 0.8 , (A) a ? b ? c

b ? log1.1 0.8 , c ? 1.10.7 ,则 a, b, c 的大小关系是( (B) b ? a ? c (C) c ? a ? b (D) b ? c ? a
log 0.5 (4 x 2 ? 3 x) 的定义域为

[-1/4,0) ? (3/4,1] 11.函数 y ? 0 12 f (5
2 x ?1

) ? x ? 2, 则f (125) ? _________

(-1,1)13.函数 f ( x) ? log 1 (? x ? 2 x ? 3) 的减区间是
2 4


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