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2013年高一数学暑期作业3答案


【参考答案】
1C 2 D 13. ? 3A 4A 5D

08 年高一暑期作业三
6C 7 A 8B 9D 10A 11A 12 A

21. 解: (Ⅰ)由 sin

x 2

? 2 cos

x 2

?0, ?

>tan

x 2

? 2,

2 tan ? tan x ? 1 ? tan
(Ⅱ) 原式=

x 2
2

15 4

14.②④ 15. 1 .16.

7 4

. 17. 60

?

18.1<k<3

x 2

?

2? 2 1? 2
2

??

4 3



19.解: (1)由已知得 sin( B ? C ) ? 2 sin A cos B.

? A ? B ? C ? 180 ? , ? s i nB ? C ) ? s i nA. ( ? s i nA ? 2 s i nA c o s . B 1 又? sin A ? 0, ? cos B ? . 2 2 2 2 (2)由余弦定理,得 b ? a ? c ? 2ac cos B. 1 即 9 ? a 2 ? c 2 ? 2 ac ? ? ac ? 9 ? a 2 ? c 2 ? 2 ac. ? ac ? 9 2 当且仅当 a ? c ? 3 时取等号. 所以 ac 的最大值为 9.
2

cos 2 x ? sin 2 x 2( 2 2 cos x ? 2 2 sin x ) sin x

?

(cos x ? sin x )(cos x ? sin x ) (cos x ? sin x ) sin x

?

cos x ? sin x sin x

3 1 ? cot x ? 1 ? ( ? ) ? 1 ? . 4 4

22.解: (1)∵ ?ABC 三个顶点分别是 A(3,0) 、B(0,3) (cos ? , ? ) , 、C sin

20. 解: (1) f ( x ) ? 1 ? 2 a ? 2 a cos x ? 2 ? 2 cos x = 2(cos x ? ) ? 1 ? 2 a ?
2

a

a

2

???? ??? ? ∴ AC ? {cos ? ? 3, ? } , BC ? {cos ?, ? ? 3} sin sin

2

2


???? ??? ? 2 2 由 AC ? BC 得, (cos ? ? 3) ? sin ? ?

cos 2 ? ? (sin ? ? 3) 2

①若 ?1 ?

a 2

? 1即 -2 ? a ? 2,则f(x)的最小值为 g ( a ) ? ?1 ? 2 a ?

a2 2



②若 ③若

a 2

? 1, a ? 2 ,则 f ( x ) 的最小值为 g ( a ) ? 1 ? 4 a ;

cos? ? sin? ? 3? 5? . ∵ , ∴ ?? ?? ? 4 2 2 ???? ??? ? (2)由 AC ? BC ? ? 1 得, (cos? ? 3)cos? ? sin ? (sin ? ? 3) ? ?1
即 sin ? ? cos? ? 2 ,

a 2

? ? 1 , a ? ?2 , 则 f ( x ) 的最小值为 g ( a ) ? 1 .
∴ 又

3

? ? ? g ( a ) ? ? 1? 4 a , a2? 2 a ?1? 2 a ? ,?2? a ? 2 ? 1,a?2 2 ?
(2)令 g ( a ) ?

(sin ? ? cos? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos? ? 4 , 2sin ? cos? ? ? 5 9 9 ? 3? , ∴ sin ? ? 0 , cos? ? 0 ?? ? 2 2
∴ sin ? ? cos? ?

1 2

, 若1 ? 4a ? 若 ?1 ? 2 a ?

1 2
a


2

a? 1 2

1 8

与 a ? 2 矛盾

(sin ? ? cos? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos? ? 1 ? (? 5) ? 14 9 9
23. (Ⅰ) f ( x ) ? ?? ? 5 sin( 2?x ? ? )
3

14 3

2
2

=

则 a ? ?1 或 a ? ?3 ,由 ?2 ? a ? 2 则 a ? ?1

? f (x ) 的最小正周期 T ?

2? 2?

?? ,

∴ω =1

当 a ? ?1 时 f ( x ) ? 2(cos x ? ) ? 1 ? 2 ?

1

1

2

1 1 ? 2(cos x ? ) ? 2 2 2

(Ⅱ)由题意,解不等式 ? 得

?

当 cos x ? 1 时, f ( x ) 的最大值为 5.

?

?
12

? k? ? x ?

2 5? 12

? 2 k? ? 2 x ? ? k?

?
3

?

?
2

? 2 k?

(k ? Z )

? f (x ) 的递增区间是 [ ?

?
12

? k? ,

5? 12

? k? ]( k ? Z )

24.解: (1) f ( x ) ? (1 ? tan x )(1 ? sin 2 x ? cos 2 x ) ? 3 ? cos x ? sin x ( 2 cos 2 x ? 2 sin x cos x ) ? 3
cos x

? 2(cos 2 x ? sin 2 x ) ? 3 ? 2 cos 2 x ? 3
∴定义域为: { x | x ? k? ?

?
2

, k ? z} ;值域为: ( ?5,?1] ;最小正周期: T ? ?
6

? ? ? ? ? (2) f ( ) ? f ( ? ) ? 2 cos ? ? 2 cos(? ? ) ? 2(cos ? ? sin ? ) ? 2 2 sin(? ? ) ? 2 2 4 2 4

? sin(? ?

?
4

)?

3 2

? ? ? ( 0,

?
2

)

?? ?

?
4

?(

? 3?
4 , 4

)

?? ?

?
4

?

?
3

或? ?

?
4

?

2? 3

?? ?

?
12

或? ?

5? 12


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