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高二数学选修1-2模块试卷


谭宏杰复习试卷整理之选修部分:选修 1-2 总测试

高二数学选修 1-2 模块试卷
(本试卷满分 120 分,考试时间为 90 分钟)

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.在回归分析中,相关指数 R2 越接近 1,说明( (A)两个变量的线性相关关系越强 (C)回归模型的拟合效果越好 (B

) ? 1 )

(B) 两个变量的线性相关关系越弱 (D)回归模型的拟合效果越差 ) (D) ? i

2.已知 i 1 ? i , i 2 ? ?1 , i 3 ? ? i , i 4 ? 1 , i 5 ? i ,由此可猜想 i 2006 ? ( (A) 1 (C ) i ) (C)棱锥 (D)棱柱

3.可作为四面体的类比对象的是( (A)四边形 (B)三角形

4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是 ( ) (B)有两个内角是钝角

(A)没有一个内角是钝角

(C)有三个内角是钝角 (D)至少有两个内角是钝角 5.下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 6,已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线 的方程是( ) A. y =1.23x+4 C.
?

B. D.

y =1.23x+5 y =0.08x+1.23
) (D) 1 , ? 3 ) (D)第四象限 ) (C) ? 3 , 1
?

?

y =1.23x+0.08
(A) ? 2 , 4

?

7.已知 ( x ? y ) ? ( x ? y )i ? ?2 ? 4i ,则实数 x , y 的值分别是( (B) 4 , ?2

8.复数 z ? (a 2 ? 1) ? (b 2 ? 1)i (a, b ? R) 对应的点位于( (A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限

9.设复数 z1 ? 1 ? i , z 2 ? ?1 ? xi ( x ? R) ,若 z1 z 2 为纯虚数,则 x 的值是( (A) ? 1 10.
1? i ?( 1? i

(B) ? 2 )

(C)1

(D)2

1

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(A) 1

(B) ? 1

(C ) i ) (C ) 2 )

(D) ? i

11.设 z ? 1 ? i ,则 | z ? 3 |? ( (A) 5 (B)5

(D)2

12.复数 z 满足 1 ? z ? z ? i ,则 z ? ( (A) ?
1 1 ? i 2 2

(B) ?

1 1 ? i 2 2

(C)

1 1 ? i 2 2

(D)

1 1 ? i 2 2

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.完成下面的三段论: 大前提:互为共轭复数的两复数乘积是实数 小前提: x ? yi 与 x ? yi 是互为共轭复数 结 论:
开始

i ?1 S?0

14.若复数 z ? (m ? 1) ? (m ? 2)i 对应的点在直线
2 x ? y ? 0 上,则实数 m 的值是
S ? S?i i ? i ?1


15.读右边的程序框图,则输出结果是

i?4


16.当 n=1 时,有 (a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

输出 S

当 n=2 时,有 (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ? a3 ? b3
结束

当 n=3 时,有 (a ? b)(a ? a b ? ab ? b ) ? a ? b
3 2 2 3 4

4

当 n ? ? ? 时,你能得到的结论是

三、解答题(共 6 小题,满分 74)
17. (10 分)已知复数 z1 ? 2 ? i , z 2 ? 1 ? 3i ,求

1 1 ? z1 z 2

2

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18. (10 分)已知 a , b ? R ,求证 2(a 2 ? b 2 ) ? (a ? b) 2

19.已知 a ? x 2 ?1, b ? 2x ? 2 。求证:a,b 中至少有一个不小于 0

20. (12 分)当实数 m 为何值时,复数 z ? (m 2 ? 2m ? 3) ? (m 2 ? 1)i 是: (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 (4)实数 0

3

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21. (12 分)给出如下列联表 患心脏病 患其它病 合 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计 50 60 110 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系? (参考数据: P( K 2 ? 6.635) ? 0.010, P( K 2 ? 7.879) ? 0.005)

22.设 z=x+yi(x,y ? R),满足 z ? z ? (1 ? 2i) z ? (1 ? 2i) z ? 3 ,求 z 对应点的轨迹方程。

4

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高二数学选修 1-2 模块考试参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B D D D C 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.

8 C

9 A

10 C

a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n n ? a 1 a 2 a 3 ? a n (a1 , a 2 , a 3 , ?, a n ? R ? ) n

12. ( x ? yi ) ? ( x ? yi ) 是实数 三、解答题(共 6 小题) 15. (6 分)解:

13.

4

14.

10

1 1 1 1 2 ? i 1 ? 3i 1 1 ? ? ? ? ? ? ? i (每小步 2 分) z 1 z 2 2 ? i 1 ? 3i 5 10 2 10

16. (6 分)证法一:要证 2(a 2 ? b 2 ) ? (a ? b) 2 只要证 2a 2 ? 2b 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 只要证 a 2 ? b 2 ? 2ab 而 a 2 ? b 2 ? 2ab 显然成立 所以 2(a 2 ? b 2 ) ? (a ? b) 2 成立 证法二:因为 4分 5分 6分 2分

2(a 2 ? b 2 ) ? (a ? b) 2

? 2a 2 ? 2b 2 ? (a 2 ? 2ab ? b 2 )
? a 2 ? b 2 ? 2ab

? ( a ? b) 2 ? 0
所以 2(a 2 ? b 2 ) ? (a ? b) 2

5分 6分 2分

17. (6 分)证明:假设 a , b 中没有一个不少于 0,即 a ? 0 , b ? 0 所以 a ? b ? 0 3分

又 a ? b ? x 2 ? 1 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ? 0 这与假设所得结论矛盾,故假设不成立 所以 a , b 中至少有一个不少于 0
5

5分

6分

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18. (8 分)解: (1)当 m 2 ? 1 ? 0 ,即 m ? ?1 时, 复数 z ? (m 2 ? 2m ? 3) ? (m 2 ? 1)i 是实数; (2)当 m 2 ? 1 ? 0 ,即 m ? ?1 时, 复数 z ? (m 2 ? 2m ? 3) ? (m 2 ? 1)i 是虚数;
? m 2 ? 2m ? 3 ? 0 (3)当 ? 2 ,即 m ? 3 时, ?m ? 1 ? 0

2分

4分

6分

复数 z ? (m 2 ? 2m ? 3) ? (m 2 ? 1)i 是纯虚数;
? m 2 ? 2m ? 3 ? 0 (4)当 ? 2 ,即 m ? ?1 时, m ? 1 ? 0 ?

8分

复数 z ? (m 2 ? 2m ? 3) ? (m 2 ? 1)i 是实数 0 19. (8 分)解:由列联表中的数据可得 K2 的观测值 110 ? (20 ? 50 ? 10 ? 30) k? ? 7.486 30 ? 80 ? 50 ? 60 又 P( K 2 ? 6.635) ? 0.010 所以有 90%的把握认为高血压与患心脏病有关。 20. (6 分)解:学生会的组织结构图如下:
学生会

4分 6分 8分

文娱部

体育部

宣传部

生活部

学习部

(全部正确 6 分,否则 0 分)

6


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