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吉林一中高二2013—2014学年度上学期九月份月考数学文


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绝密★启用前

b3 ? ?2 ,b 1 0? 1 2 ,则 a8 ? (
A.0 B.3 C.8

>
) D.11
1 n ? n ?1

吉林一中高二 2013—2014 学年度上学期九月份月考

数学文测试试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 四 五 总分

4. 数列{an}的通项公式是 an= 为( ) A.120 5. 已知椭圆 B.99 C.11

,若前 n 项和为 10,则项数 n

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

D.121

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,P 是椭圆 a2 b2

上的一点,且 | PF1 |, | F1 F2 |, | PF2 | 成等比数列,则椭圆的离心率的取值 范围为( ) B. [ 5 ? 1, ]

第 I 卷(选择题)
请修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择

A. [ ,

1 2

2 ] 2

1 2

C. [ 2 ? 1, ]

1 2

D. [

5 1 , ] 5 2

6. 在 △ ABC 中 的 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 若

1 1. 已知 ?a n ?是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? ,则公比 q =( 4 1 1 A. ? B. ? 2 C.2 D. 2 2
2.

b ? 2 c c o s A ,c? 2b c o s则△ABC 的形状为( A ,
) A.直角三角形 C.等边三角形 B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

)

?a ? 设等差数列 n 的前

n 项和为

Sn

,若

a1 ? ?11 a4 ? a6 ? ?6
, C.8

7. 在△ABC 中,若 a ? 2 , b ? 2 3 , B ? 600 ,则角 A 的大小为 ( ,则当



Sn
A. 30? 或 150? B. 60? 或 120? C. 30? D. 60?

取最小值时,n 等于( ) A.6 B.7

D.9 8. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? a, an ? an ?1 ? 2 。 定义数列 ?bn ? , 使得 bn ?

3. 数 列 ?an ? 的 首 项 为 3 , ?bn ? 为 等 差 数 列 且 bn ? an ?1 ? an . 若
第1页 共6页 ◎

1 , an

第2页 共6页

????○????内????○????装????○????订????○????线????○????

n ? N * 。若 4< a < 6,则数列 ?bn ?的最大项为
12. 已 知 等 差 数 列 {an } 的 公 差 为 1 , 若 a1 , a 3, a 4 成 等 比 数 列 , 则 A. b2 9. 定义 B. b3 C. b4 D. b5

a5 ?



数 列 {an } 的 前 n 项 的 “ 均 倒 数 ” 为

a ?1 1 , 又 bn ? n ,则 2n ? 1 4

①若 ?a n ?是等差数列,则 ?3an?1 ? 2a n ? 是等差数列。 ②若 ?a n ?是等差数列,则 a n 是等差数列。 ③若 ?a n ? 是公比为 q 的等比数列,则 ?a n ?1 ? a n ? 也是等比数列且公比为

? ?

1 1 1 =( ? ??? b1b2 b2b3 b10b11
1 11 11 D. 12
A.

).

B.

9 10

C.

10 11

q。
④若 ?a n ?是公比为 q 的等比数列,则 S k , S 2 k ? S k , S 3k ? S 2 k ( k 为常数, 且 k ? N* ) 也是等比数列且公比为 q k 。 14. 已知数列{an}满足 3an+1+an=4(n∈N*),且 a1=9,其前 n 项之和为 Sn,则

10. 在数列 {an } 中, an ? 2n ? 1 ,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列 的元素 ai , j ? ai ? a j ? ai ? a j ,( i ? 1, 2,?,7; j ? 1, 2,?,12 )则该矩阵元素 能取到的不同数值的个数为( (A)18 (B)28 ) (C)48 (D)63

满足不等式|Sn-n-6|<
评卷人 得分

1 的最小整数 n 是______. 125
三、解答题

第 II 卷(非选择题)
请修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

15. 等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a3 ? 8 , S11 ? 187 . (1)求 a n ;
◎ 第4页 共6页

11. 若 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC =
第3页 共6页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

n 为 n 个正数 p1 , p 2 ,? p n 的“均倒数”. 若已知 p1 ? p2 ? ? ? pn

13. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,则下列结论错误的是___________.

????○????外????○????装????○????订????○????线????○????

????○????外????○????装????○????订????○????线????○????

????○????内????○????装????○????订????○????线????○????

(2)设 bn ? 3 n ? a n ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

18. 已 知 f ( x) ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x3 ? ? ? an x n,且a1 , a2 ?? an 成 等 比 差 数列( n 为正偶数) .又 f (1) ? n2,f (?1) ? n,试比较f ( ) 和 3 的大小.

1 2

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

16. 已知数列 ?an ? 的前项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 3an ?1 ? 2Sn ? 3 (n ? N ? ) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若对任意的正整数 n ,

3 k ? S n 恒成立,求实数 k 的最大值. 2
19. 数 列

? 1 ? ? ? ? ? ? n ? n ? 1? ? ? ?





n





Sn ?
17. 设 数 列 ?an ? 为 等 差 数 列 , ?bn ? 为 单 调 递 增 的 等 比 数 列 , 且

1 1 1 1 1 ? ? ? ? …? , 研究一下, 能否找到求 S n 1? 2 ? ?2 ? 3 n?n ? ? 4 3 4 5

的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?

a1 ? a2 ? a3 ? ?27 , b1b2b3 ? 512 , a 1 ?b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 .
(1)求 a2 ? b2 的值及数列 ?an ? , ?bn ? 的通项; (2)若 cn ?

bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n . (bn ? 2)(bn ? 1)

第5页 共6页



第6页 共6页

参考答案 一、单项选择 1.【答案】D 【解析】 2.【答案】A

【解析】设该数列的公差为 d ,则

a4 ?a6 ? 2 1 ? 8 ? 2 ( 11 ?8 d??6 a d ?? )

,解得 d ? 2 ,

所以

Sn ? ?11n ?

n(n ? 1) ? 2 ? n2 ? 12n ? (n ? 6)2 ? 36 S 2 ,所以当 n ? 6 时, n 取最小值。

3.【答案】B 【解析】 4.【答案】A 【 解 析 】 由

an ?

n ?1 ? n ?? n ? 1 ? n ( n ? n ? 1)( n ? 1 ? n )







a1 ? a2 ? ? ? an ? ( 2 ? 1) ? ( 3 ? 2) ? ? ? ( n ? 1 ? n ) ? 10 ,即 n ? 1 ? 1 ? 10 ,即
n ? 1 ? 11 ,解得 n ? 1 ? 121, n ? 120 .选 A.
5.【答案】D. 【解析】 因 为
2

| PF1 |, | F1 F2 |, | PF2 |
|P
1











,



以 , e )

| F1

?2 | F

F| ?

2

2

| P? F | ?

4c

?2 a ( ? e ,

x)

(a

x

4

c

? a 2 ? e2 x 2 ? 4c 2 ,? e2 x 2 ? a 2 ? 4c 2 ? [0, e2 a 2 ] ,
所以 0 ? a 2 ? 4c 2 ? e2 a 2 ,? 0 ? 1 ? 4e2 ? e2 ,? 6.【答案】C 【解析】 7.【答案】C 因为由正弦定理可知 c, b ? 2 3 , B ? 600 ,故有

5 1 ? e ? ,故选 D. 5 2

3 2? a b 2 ?1 ? ? sin A ? sin A sin B 2 2 3
因为 a<b,则可知角 A 为 30 ,选 C
?

答案第 1 页,总 4 页

【解析】 8.【答案】B 【解析】由 an ? an ?1 ? 2 以 知:

an?1 ? an ? ?2

,所以

数列 ?an ?

是公差为-2 的等差数列,所

an ? a1 ? (n ? 1)d ? a ? 2 ? 2n . bn ?

1 1 ? ? 4 ? a ? 6,? 6 ? a ? 2 ? 8 an a ? 2 ? 2n 。

当时 n ? 1, 2,3 时, an ? 0 ;当 n ? 4 时, an ? 0; 所以数列 ?bn ? 的最大项为 b3 9.【答案】C 【解析】 10.【答案】A 【解析】 二、填空题 11.【答案】 ? 【解析】 12.【答案】0 【解析】 13.【答案】②③④ 【解析】 14.【答案】7 【解析】 三、解答题 15.【答案】 【解析】

1 4

16.【答案】(1) an ? ? ?

?1? ?3?

n ?1

(n 为正整数)
答案第 2 页,总 4 页

n n 3 ? ?1? ? ?1? (2) S n ? ?1 ? ? ? ? ? k ? 1 ? ? ? 2 ? ?3? ? ?3? ? ?

2 2 ?1? 数列{ 1 ? ? ? }单调递增,当 n=1 时,数列中的最小项为 , k ? 3 3 ?3?
实数 k 的最大值为

n

2 。 3

【解析】 17.【答案】解: (1)由题意得 a2 ? ?9 , b 2 ? 8 所以 a2 ? b2 ? ?1 设 a 1 ? ?9 ? d , a3 ? ?9 ? d , b 1 ?

8 , b 3 ? 8q , q

8 ? 1 ? ?q ? 2 ?q ? ??9 ? d ? ? 1 q 得? 解得 ? 或? 2 (舍去) ? d ? ?6 ? d ? 6 ??9 ? d ? 8q ? 1 ? ?

an ? ?3 ? (n ? 1) ? (?6) ? 3 ? 6n
bn ? 4 ? 2n ?1 ? 2n ?1

bn 2n 1 1 2n ?1 ? n ?1 ? n ? n ? n ?1 (2) cn ? n ?1 n ?1 (bn ? 2)(bn ? 1) (2 ? 2)(2 ? 1) (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ? 1 2 ? 1

? Sn ? c1 ? c 2 ?c 3 ?? ? cn
=(

1 1 1 1 1 1 ? 2 )?( 2 ? 3 ) ??? ( n ? n?1 ) 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1

=1 ?

1 2n ?1 ? 1

?

2n ?1 ? 2 . 2n ?1 ? 1
1 2

【解析】 18.【答案】 f ( ) ? 3 【解析】根据等比数列求和公式,可求解。 19.【答案】解:数列 ?

? ?

? 1 1 1 1 ? ? ? ? 的通项公式为 an ? n ? n ? 1? n n ? 1 ? n ? n ? 1? ? ? ?

所以 Sn ? ? ? ? ? ?

1 ? 1 n ?1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ?1 . ? ? ? ? ? ? ? …? ? ? ? ? ? 1? n ?1 n ?1 ?1 2 ? ? 2 3 ? ? 3 4 ? ? n n ?1 ?

答案第 3 页,总 4 页

类似地,我们可以求出通项公式为 an ?

1 1 1 1 ? ( ? ) 的数列的前 n 项和. n( n ? k ) k n n ? k

【解析】根据等差数列通项及性质,可得解。

答案第 4 页,总 4 页


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