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高二12月月考试题数学(20141215155150)


广饶一中一校区高二数学模块教学质量调研 2014-12-19
说明:其中第 7 题和 19 题文倾向同学只做文,理倾向同学只做理,其它题目都做. 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 16 9
10 B. 5
3 2


/>
A.

C.

7

D. 2 7

2.命题“ ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

B. ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

C. ?x ? R , x ? x ? 1≤0
3 2

D. ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

3.已知方程 A.m<2

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( m ?1 2 ? m
B.1<m<2



C. 1<m<

3 2

D.m<1 或 1<m<2

4. 命题 p:不等式

x ? 0 的解集为 ?x | 0 ? x ? 1? , x ?1
) D .p 假 q 真

命题 q: “ ? ? ? ”是“ sin ? ? sin ? ”成立的必要不充分条件,则( A .p 真 q 假 B .“p 且 q”为真
2 2 2 2

C .“p 或 q”为假
2

5. 在同一坐标系中,方程 a x ? b y ? 1 与 ax ? by ? 0(a ? b ? 0) 的曲线大致是( )

6. 设 F1 , F2 是双曲线 x ?
2

y2 ? 1的两个焦点, P 是双曲线上的一点, 24
( D. 48 )

且 3 PF 1F 2 的面积等于 1 ? 4 PF 2 ,则 ?PF A. 4 2 B. 8 3 C. 24

1

7(理)从圆 O : x2 ? y 2 ? 4 上任意一点 P 向 x 轴作垂线,垂足为 P ? ,点 M 是线段 PP ? 的中点,则点

M 的轨迹方程是
A.

( B.

)

9x 2 y 2 ? ?1 16 4

x2 ? y2 ? 1 4

C. x 2 ?

y2 ?1 4

D.

9y2 x2 ? ?1 16 4

(文)如图所示,一圆形纸片的圆心为 O,F 是圆内一定点,M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为 CD,设 CD 与 OM 交于点 P,则点 P 的轨迹是( A 线段 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 ) .

8.过点 A.1 条

与抛物线 B. 2 条

只有一个公共点的直线有 ( ) C.3 条 D. 无数条

9.设双曲线的—个焦点为 F;虚轴的—个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么此双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 ) C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

10.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 点P ,y1 ),P2 ( x2,y2 ) ,P ,y3 ) 在抛物线上, 1 ( x1 3 ( x3 且 2 x2 ? x1 ? x3 , 则有( A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. FP 1 ? FP 2
2 2

) B. 2 FP 2 ? FP 1 ? FP 3
2

? FP3

D. FP2

2

? FP · FP3 1

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 12. 抛物线

y ? ax 2 (a ? 0)的焦点坐标为

.

13.已知双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 4 y ? 0 , 它的焦点是椭圆 曲线方程为
2

x2 y2 ? ? 1 的长轴端点,该双 10 5

14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时,量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后,水面宽度 是________米. 15.若 P 是椭圆

x2 y2 + =1 上的点,F1 和 F2 是焦点,则 k=|PF1|· |PF2|的最大值和最小值分别 4 3

是________和_________.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分)
2 2 已知命题 p : c < c ,和命题 q : ?x ? R,x ? 4cx ? 1 ? 0 , p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 c

的取值范围。

17. (本小题满分 12 分) 椭圆的离心率等于

1 2 2 ,且与双曲线 x ? y ? 8 有相同的焦点,求此椭圆方程. 2

18. (本小题满分 12 分) 一顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上的抛物线截直线 2x-y-4=0 所得的弦长为 3 5,求抛物 线的方程.

3

19. (本小题满分 12 分) (理)设 m ? R ,在平面直角坐标系中 ,已知向量 a ? (mx, y ? 1) ,向量 b ? ( x, y ?1) , a ? b ,动点

M ( x, y) 的轨迹为 E. 求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(文)已知点 M 是椭圆

5 x2 y2 =1(a>b>0)上的一点,F1、F2 是左、右焦点,离心率 e ? ,椭 2+ a b2 7

圆上点到焦点 F1 的最短距离为 2,且∠F1MF2=60° . (1)求出该椭圆的标准方程; (2)求△F1MF2 的面积.

20. (本小题满分 13 分) 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为

2 , F1 , F2 为其焦点,一直线过点 F1 与椭圆 2

相交于 A, B 两点,且 ?F 2AB 的最大面积为 2 ,求椭圆的方程.

21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上, O 为坐标原点, F 是一个焦点, A 是一个顶点.若椭圆的长轴长 是 6 ,且 cos ?OFA ?

2 . 3

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

1 ) (Ⅱ)求点 R(0, 与椭圆 C 上的点 N 之间的最大距离;
( Ⅲ ) 设 Q 是 椭 圆 C 上 的 一 点 , 过 Q 的 直 线 l 交 x 轴 于 点 P( ?3,0) , 交 y 轴 于 点 M . 若

MQ ? 2QP ,求直线 l 的斜率.

4