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任意角与弧度制练习(1)[1]

时间:2011-04-27


1.任意角与弧度制 三、课前预习 1. 与 α 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 , 连 同 α 角 在 内 ( 而 且 只 有 这 样 的 角 ) 可 以 记 , 为 2. 1 弧度=( ; ) ,1°=
0

弧度;弧长公式:

,扇形面积公式: ( )



3 .下列说法正确

的是 A.第二象限的角是钝角 C.-850 是第二象限的角 4. (
0

B.第三象限的角必大于第二象限的角 D. ?95 22 , 264 38 ,984 38 是终边相同的角
0 / 0 / 0 /

在直角坐标系中,若角 ? 与 ? 终边互为反向延长线, ? 与 ? 之间的关系是 )

? A. ? ?

B.

? ? 2k? ? ? ? k ? Z ?

? C. ? ? ? ?

D.

? ? ? 2k ? 1? ? ? ? ? k ? Z ?
,终边在 y 轴上的角的

5. 终边在 x 轴上的角的集合为 集合为 为 6. 第三象限的角的集合是 7. 8.
? ? 是第二象限的角,则 2 是第 若

,终边在坐标轴上的角的集合 。 。 象限的角。 弧度,弦长

一个扇形 。

? AOB 的面积是

1cm ,它的周长是 4cm,则中心角为

2

|AB|=

四、典型例题 例 1 为 例2 若 ? 角的终边与
8? 5

0, 2? ? 角的终边相同,则在 ? 上终边与 4 的角终边相同的角

?

。 1、将下列各角从弧度化成角度

(1)

?
36

(2)2.1

例 3 一扇形的周长为 20cm,当扇形的圆心角 ? 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?最 大面积是多少? 〖变题〗一扇形的周长为 c( c ? 0 ) ,当扇形的圆心角 ? 等于多少弧度时,这个扇形的面积

最大?最大面积是多少? 一、巩固练习 1、 在直角坐标系中, 若角α 与角β 的终边关于 x 轴对称, 则α 与β 的关系一定是 ( )

A.α =-β B.α +β =k·360°(k∈Z) C.α -β =k·360°(k∈Z) D.以上答案都不对 2、圆内一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角是 A.等于 1 弧度 B.大于 1 弧度 C.小于 1 弧度
o

( D.无法判断



4、已知集合 A ? {第一象限的角}, B ? {锐角}, C ? {小于 90 的角},下列四个命题: ①A? B?C 正确的命题个数是 A.1 个 B .2 个. C.3 个. D.4 个. ) ② A?C ③C ? A ④A?C ? B ( )

5、若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ( A.4 cm
2

B.2 cm

2

C.4π cm

2

D.2π cm

2

6、若 ? 是第四象限角,则 ? ? ? 是 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限期 ) D.-630°





D.第四象限

7、下列角中终边与 330°相同的角是( A.30° B.-30° C.630°

8、-1120°角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

( ) D.第四象限 )

9、把-1485°转化为α +k·360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是 (

A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360° 10、终边在第二象限的角的集合可以表示为: A. ∣90°<α <180°} {α B. ∣90°+k·180°<α <180°+k·180°,k∈Z} {α C. ∣-270°+k·180°<α <-180°+k·180°,k∈Z} {α D. ∣-270°+k·360°<α <-180°+k·360°,k∈Z} {α 11、下列命题是真命题的是( ) B.第一象限的角必是锐角 ( )

Α .三角形的内角必是一、二象限内的角

C.不相等的角终边一定不同 D. ? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z = ? | ? ? k ? 180 ? 90 , k ? Z
? ? ? ?

?

??

?


12、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C ) D.第一、四象限角

13、已知角 2α 的终边在 x 轴的上方,那么α 是 ( A.第一象限角 B.第一、二象限角
?

C.第一、三象限角 .(89 上海)

14、若 ? 是第四象限的角,则 180 ? ? 是 A.第一象限的角 二.填空题

B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

15、两弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所夹的扇形的面积为 17、写出终边在一、三象限角平分线上的角的集合。

.

16、写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________. 17、与 1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________. 18、若角α 的终边为第二象限的角平分线,则α 的集合为______________________. 19、在 0°到 360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 20、将下列弧度转化为角度: (1) .

? = 12

°; (2)-

7? = 8

°

′; (3)

13? = 6

°;

21、将下列角度转化为弧度: (1)36°= (rad)(2)-105°= ; (rad)(3)37°30′= ; . (rad) ;

22、将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 三.解答题

23、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角: (1) ? 210 ;
?

(2) ? 1484 37? .
?

1260 . 24、求 ? ,使 ? 与 ? 900 角的终边相同,且 ? ? ? 180 ,
?
? ?

?

?

24、设集合 A ? x | k ? 360 ? 60 ? x ? k ? 360 ? 300 , k ? Z ,
? ? ? ?

?

?

B ? x | k ? 360 ? ? 210 ? ? x ? k ? 360 ? , k ? Z ,求 A ? B , A ? B .

?

?

25、已知角 ? 是第二象限角,求: (1)角 ? 是第几象限的角; (2)角 2? 终边的位置。
2

参考答案 一. 选择题 BDDD DBCC 二.填空题 1、 ? 708 ,?348 ,12 ,372
? ? ?

?

?

?; ?

2、 191 与 ? 169 ;
? ?

3、 ? | ? ? k ? 360 ? 135 , k ? Z ;
? ?

?

4、 120 与 300

?

?

三.解答题 1、 (1)∵ ? 210 ? ?360 ? 150 ,
? ? ?

∴与 ? 210 终边相同的角的集合为 ? | ? ? k ? 360 ? 150 , k ? Z 。
?
? ?

?

?

其中最小正角为 150 ,最大负角为 ? 210 。
? ?

(2)∵ ? 1484 37' ? ?5 ? 360 ? 315 23' ,
? ? ?

∴与 ? 1484 37? 终边相同的角的集合为 ? | ? ? k ? 360 ? 315 23' , k ? Z ,
?
? ?

?

?

其中最小正角为 315 23' ,最大负角为 ? 44 37 ' 。
? ?

2、∵ ? 900 ? ?3 ? 360 ? 180 ,
? ? ?

∴满足条件的角为 ? 180 、 180 、 540 、 900 、 1260 。
? ? ? ? ?

3、∵ A ? x | k ? 360 ? 60 ? x ? k ? 360 ? 300 , k ? Z
? ? ? ?

?

? ? ? ?

B ? x | k ? 360 ? ? 150 ? ? x ? k ? 360 ? ? 360 ? , k ? Z

?

∴ A ? B ? x | k ? 360 ? 150 ? x ? k ? 360 ? 300 , k ? Z ;
? ? ? ?

?

A ? B ? x | k ? 360 ? ? 60 ? ? x ? k ? 360 ? ? 360 ? , k ? Z 。
4、∵ k ? 360 ? 90 ? ? ? k ? 360 ? 180 ,
? ? ? ?

?

∴ k ? 180 ? 45 ?
? ?

?
2

? k ? 180 ? ? 90 ? ;

当 k 为偶数时, 即:

? 为第一或第三象限角。 2
? ?

? ? 在第一象限,当 k 为奇数时, 在第三象限; 2 2

∵ 2k ? 360 ? 180 ? 2? ? 2k ? 360 ? 360 ,
? ?

∴ 2? 的终边在下半平面。


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