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2015届高考调研文科4-7

时间:2014-05-16


高考调研

新课标版 · 高三数学(文)

第 7 课时

正余弦定理

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2015?考纲

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掌 握 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 , 并 能 解 决 一 些 简 单 的 三 角 形 度 量 问题.

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请注意!

综合近两年的高考试卷可以看出: 三角形中的三角函数问题 已成为近几年的高考热点.不仅选择题中时有出现,而且解答题 也经常出现,故这部分知识应引起充分的重视.

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1.正 弦 定 理 b c a i s B =n i s C =2R n i s A= n 其 中 2R 为△ABC 外 接 圆 直 径 . 变 式 : a= 2RsinA ,b= 2RsinB ,c= 2RsinC . a∶b∶c= sinA ∶ sinB ∶ sinC .

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2.余 弦 定 理 a2= b2+c2-2bccosA ; c2= a2+b2-2abcosC .
b2+c2-a2 2bc

b2= a2+c2-2accosB ;

变 式 : c o s A=

;c o s B=

a2+c2-b2 2ac ;

a2+b2-c2 c o s C= 2ab

. Bn i s Cc o s A.

n i s

2

A=n i s

2

B+n i s

2

C-n 2 i s

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3.解 三 角 形 1 ( ) 已 知 三 边 a、b、c. A、B、C. C. c.

运 用 余 弦 定 理 可 求 三 角 2 ( ) 已 知 两 边 a、b 及 夹 角

运 用 余 弦 定 理 可 求 第 三 边

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3 ( ) 已 知 两 边 先 用 正 弦 定 理 , 求

a、b 及 一 边 对 角

A.

bn i s A n i s B:n i s B= a . a<bn i s A, 无解 ; 若 a=bn i s A, 一解 ;

①A 为 锐 角 时 , 若

若 bn i s A<a<b, 两解 ; 若 a≥b, 一解 . ②A 为 直 角 或 钝 角 时 , 若 4. 已 知 一 边 边 , 后 求 另 一 边 . a及 两 角 a≤b, 无解; 若 a>b, 一解 . A,B(或 B,C)用 正 弦 定 理 , 先 求 出 一

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4.三 角 形 常 用 面 积 公 式 1 1 ( ) S=2a· ha(ha 表 示 a边 上 的 高 ).

1 1 1 a b c 2 ( ) S=2a bn i s C=2a cn i s B=2b cn i s A= 4R . 1 3 ( ) S=2r(a+b+c)(r 为 内 切 圆 半 径 ).

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1.2 ( 0 1 3 ·

湖南)在锐角△ABC 中 , 角

A,B 所对的边长分别 )

为 a,b.若 2an i s B= 3b,则角 A 等于( π A.12 π C.4 π B.6 π D.3

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答案

D

解析 由正弦定理,可得 n 2 i s 角 形 的 内 角 , 所 以

A n i s · B= 3s n i B,因为 B 为三 △ABC 为锐角

3 n i s B≠0,故 n i s A= 2 , 又 因 为

π π 三角形,所以 A∈(0,2),故 A=3,选 D.

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2.2 ( 0 1 3 ·

π 天津)在△ABC 中 , ∠A B C =4,AB= 2,BC=3, ) 1 0 B. 5 5 D. 5

则n i s ∠BAC=( 1 0 A. 1 0 3 1 0 C. 1 0

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答案

C

解析

在△ ABC 中 , 由 余 弦 定 理 , 得
2 2

AC2 = BA2 + BC2 -

2 2BA· BCc o · s B=( 2) +3 -2× 2×3× 2 =5,解得 AC= 5.再 2 3× 2 BC n i s · B 3 10 由正弦定理,得 n i s A= AC = = 10 .故选 C. 5

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3.2 ( 0 1 2 ·

π 北京)在△ABC 中,若 a=3,b= 3,∠A=3,则

∠C 的大小为________.

π 答案 2
解析 由 正 弦 定 理 可 知 π 3s n i 3 bn i s A 1 n i s B= a = 3 =2,所以∠B

π 5π π π π =6或 6 (舍去),所以∠C=π-∠A-∠B=π-3-6=2.

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4. 2 ( 0 1 2 ·

湖北)设△ABC 的内角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 C=________.

a,

b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab, 则 角

2π 答案 3
解析
2 2 2 a + b - c 1 2π 2 2 ∵(a+b) -c =ab, ∴c o s C= 2ab =-2, C= 3 .

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5. △ABC 中 , 已 知

c=10 2, A=45° , 在 a 分别为 20,10 2,

20 3 3 ,10 和 5 的情况下,求相应的角 C.
答案 30° ,45° ,60° 或 120° ,90° ,无解

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解 析

c n i s · A n i s C= a ;当 a=2 0 时 , a>c,∴n i s C=

1 0

2 2× 2 2 0

1 =2,∴C=3 0 ° ; 当 a=1 0 2时 , a=c,∴C=4 5 ° ;

2 0 3 3 当 a= 3 时 , a<c,n i s C= 2 ,∴C=6 0 ° 或1 2 0 ° ; 当 a=1 0 时 ,n i s C=1,∴C=9 0 ° ; 当 a=5 时 ,n i s C=2, 无 解 .

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例1 1 ( ) 在△ABC 中 , 已 知 C 及边 c.

a= 2,b= 3,A=45° ,求 B,

2 ( ) 已知 n i s A∶n i s B∶n i s C=( 3+1)∶( 3-1)∶ 10,求最 大角.

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【思路】 1 ( ) 已知 a,b,A, 由 正 弦 定 理 可 求 C、c; (2 n i s )

B, 从 而 可 求

A∶n i s B∶n i s C 由正弦定理可转化为 a∶b∶c,从而可

知最大边 c,所以最大角为 C,用余弦定理可求.

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【 解 析 】 1 ( ) 方 法 一 : 由 正 弦 定 理 , 得

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n i s A=n i s B.

a

b

3 b ∴n i s B=an i s A= n 4 i s 5 · ° 2 ∵b>a,B>A=4 5 ° , ∴有 两 解 B=6 0 ° 或1 2 0 ° .

3 2 3 = ·2 = 2 . 2

①当 B=6 0 ° 时 , C=1 8 0 ° -4 ( 5 ° +6 0 ° ) =7 5 ° , c=n n i s · C=n i s A 4 i s 5 ° a 2 n 7 i s 5 ° 6+ 2 = 2 .
=1 5 ° ,

②当 B=1 2 0 ° 时 , C=1 8 0 ° -4 ( 5 ° +1 2 0 ° ) c=n n i s · C=n i s A 4 i s 5 ° a 2 n 1 i s 5 · ° 6- 2 = 2 .
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方 法 二 : 由 余 弦 定 理 , 得
2

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a2=b2+c2-2b cc o s A.

6± 2 ∴c - 6c+1=0,∴c= 2 . 6+ 2 当 c= 2 时 , a2+c2-b2 1 c o s B= 2a = - 2,∴B=1 2 0 ° . c 6- 2 当 c= 2 时 , a2+c2-b2 1 c o s B= 2a =2,∴B=6 0 ° . c

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2 ( ) 由 正 弦 定 理 , 可 得

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a∶b∶c=n i s A∶n i s B∶n i s C.

∴a∶b∶c=( 3+1 ) ∶( 3-1 )∶ 1 0. 由 此 可 知 c最 大 , ∴角 C 最 大 .

设 a=( 3+1 ) k,b=( 3-1 ) k ,c = 1 0 k,(k> 0 ) , a2+b2-c2 ∵c o s C= 2a b [? 3+1?k]2+[? 3-1?k]2-? 1 0 k?2 1 = = - 2, 2 2? 3+1?? 3-1?k 2 π ∴C∈(0,π ) ,∴C= 3 .
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6+ 2 【答案】 1 ( ) B=60° ,C=75° ,c= 2 或 B=120° , 6- 2 2π C=15° ,c= 2 2 ( ) C= 3

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探 究 1 1 ( ) 在 已 知 三 角 形 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 , 求 该 三 角 形 的 其 他 边 角 的 问 题 时 , 首 先 必 须 判 明 是 否 有 解 , 中 , 已 知 (例 如 在 △ABC

b a=1,b=2,A=6 0 ° ,则 n i s B=an i s A= 3>1, 问 题 就

无 解 ), 如 果 有 解 , 是 一 解 , 还 是 二 解 . 2 ( ) 正 、 余 弦 定 理 可 将 三 角 形 边 的 关 系 转 化 为 角 的 关 系 , 也 可 将 角 (三 角 函 数 )的 关 系 转 化 为 边 的 关 系 . “大 边 对 大 角 ”来 确 定 .

3 ( ) 在 三 角 形 的 判 断 中 注 意 应 用

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思考题 1 1 ( ) 2 ( 0 1 3 ·

辽宁)在△ABC 中 , 内 角

A,B,C 的对

1 边分别为 a,b,c.若 an i s Bc o s C+cn i s Bc o s A=2b,且 a>b,则∠B =________.
【解析】 n i s B, 即 n i s Bn ( i s 由正弦定理,得 n i s Bn i s ( 1 A+C)=2n i s B, 因 为 1 Ac o s C +n i s Cc o s A) = 2 1 n i s B=2,

n i s B≠0, 所 以

π 5 所 以 B=6或6π, 又 因 为

π a>b, 故 ∠B=6.

π 【答案】 6
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2 ( ) 2 ( 0 1 2 · B,C 的 对 边 ,

课 标 全 国

)已知 a,b,c 分别为△ABC 三 个 内 角

A,

ac o s C+ 3an i s C-b-c=0.

①求 A; ②若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

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【 解 析 】

①由 ac o s C+ 3an i s C-b-c=0 及 正 弦 定 理 , 得

n i s Ac o s C+ 3s n i An i s C-n i s B-n i s C=0 . 因 为 B=π-A-C, 所 以 3s n i An i s C-c o s An i s C-n i s C=0 . 由 于 n i s C≠0, 所 以 n ( i s π 又0 < A<π, 故 A=3. π 1 A-6)=2.

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② △ ABC 的 面 积

1 S=2b cn i s A= 3, 故 b c =4 .

而 a2=b2+c2-2b cc o s A, 故 b2+c2=8 . 解 得 b=c=2 .

π 【答案】 ①3 ②b=c=2

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例2 2 ( 0 1 2 ·

江 西 )在△ABC 中 , 角 π ( i s 4+C)-cn

A, B, C的 对 边 分 别 为

a,

π b,c.已 知 A=4,bn ( i s

π 4+B)=a.

π 1 ( ) 求 证 : B-C=2; 2 ( ) 若 a= 2, 求 △ABC 的 面 积 .

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【 解 析 】

1 ( ) 由 bn ( i s

π ( i s 4+C)-cn

π 4+B)=a, π i s A. 4+B)=n

应 用 正 弦 定 理 , 得

n i s Bn ( i s

π i s Cn ( i s 4+C)-n

2 2 2 2 2 n i s B( 2 n i s C+ 2 c o s C)-n i s C( 2 n i s B+ 2 c o s B)= 2 , 整 理 得 n i s Bc o s C-c o s Bn i s C=1, 即 n ( i s 3 由 于 0 < B,C<4π, 从 而 π B-C=2. B-C)=1 .

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3 π 2 ( ) B+C=π-A= 4 , 因 此

5 π π B= 8 ,C=8. 5 π an i s C 2 i s 8 ,c = n i s A =n π 8.

π an i s B 由 a= 2,A=4, 得 b= n 2 i s i s A =n

1 5 π π π π 所 以 △ABC 的 面 积 S=2b cn i s A= 2s n i 8n i s 8= 2c o s 8n i s 8= 1 2.

1 【答案】 1 ( ) 略 2 ( ) 2

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探究 2 1 ( ) 正弦定理和余弦定理并不是孤立的, 解题时要根 据具体题目合理运用,有时还需要交替使用. 2 ( ) 条 件 中 出 现 平 方 关 系 多 考 虑 余 弦 定 理 , 出 现 一 次 式 , 一 般要考虑正弦定理. 3 ( ) 在 求 三 角 形 面 积 时 , 通 过 正 、 余 弦 定 理 求 一 个 角 , 两 边 乘积,是一常见思路.

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高考调研 思考题 2 2 ( 0 1 3 ·

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课 标 全 国

Ⅱ)△ABC 的 内 角 ,

A,B,C 的

对边分别为 a,b,c,已知 a=bc o s C+cn i s B. 1 ( ) 求 B; 2 ( ) 若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 【解析】 1 ( ) 由 已 知 及 正 弦 定 理 , 得
n i s Cn i s B.① 又 A=π-(B+C), 故n i s A=n ( i s B+C)=n i s Bc o s C+c o s Bn i s C.② n i s A =n i s Bc o s C+

由① ② 和 C∈(0,π ) ,得 n i s B=c o s B. 又 B∈(0,π ), 所 以 π B=4.
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2 ( ) △ABC 的 面 积 由 已 知 及 余 弦 定 理 , 得
2 2

1 2 S=2a cn i s B= 4 a c. π 4=a +c -2a cc o s 4.
2 2

4 又 a +c ≥2a c, 故 a c≤ , 当 且 仅 当 2- 2 立 . 因 此 △ABC 面 积 的 最 大 值 为 2+1 .

a=c 时 , 等 号 成

π 【答案】 1 ( ) 4 2 ( )

2+1

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例 3 在△ABC 中,a,b,c 分 别 表 示 三 个 内 角 对 边 , 如 果 (a2+b2n ( i s )
2 A-B)=(a2-bn ( i s · )

A,B,C 的

A+B), 试 判 断 该 三 角

形的形状.
【思路】 利用正弦定理或余弦定理进行边角互化,转化为 边边关系或角角关系.

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【 解 析 】 n ( i s A+B)-n ( i s 方 法 一 : 已 知 得 A-B)]. a2n ( i s [

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A-B)-n ( i s

A+B)]=b2[-

∴2a2c o s An i s B=2b2c o s Bn i s A. 由 正 弦 定 理 , 得 n i s
2

Ac o s An i s B=n i s

2

Bc o s Bn i s A.

∴n i s An i s B(s n i Ac o s A-n i s Bc o s B)=0 . ∴n 2 i s A=n 2 i s B, 由 0 < 2 A,2B< 2 π ,

得 2A=2B 或 2A=π-2B. 即△ABC 是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 .

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方 法 二 : 同 方 法 一 可 得 由 正 、 余 弦 定 理 , 得
2 2 2 2 2 2 b + c - a a + c - b 2 a2b 2b = b a 2a . c c

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2a2c o s An i s B=2b2c o s Bn i s A.

∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2). 即(a2-b2)(c2-a2-b2)=0 . ∴a=b 或 c2=a2+b2. ∴三 角 形 为 等 腰 三 角 形 或 直
【答案】

角 三 角 形 .

三角形为等腰三角形或直角三角形
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【 误 区 警 示 】

方 法 一 : 本 题 容 易 由

n 2 i s

A=n 2 i s

B 只 得 出

2A=2B 而漏掉 2A=π-2B. 方 法 二 : 对 于 a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)若采用约分只得

出 a2=b2 而漏解.

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探究 3 三角形形状的判定方法: 1 ( ) 通 过 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 , 化 边 为 角 (如 a=2Rn i s A,a2

+b2-c2=2abc o s C 等), 利 用 三 角 变 换 得 出 三 角 形 内 角 之 间 的 关 系进行判断.此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系, 如n i s A=n i s B?A=B;n ( i s π =B 或 A+B=2等. A-B)=0?A=B;n 2 i s A=n 2 i s B?A

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a 2 ( ) 利用正弦定理、余弦定理化角为边,如 n i s A=2R,c o s A b2+c2-a2 = 2b 等,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进 c 行 判 断 . 3 ( ) 注 意 无 论 是 化 边 还 是 化 角 , 在 化 简 过 程 中 出 现 公 因 式 不 要 约 掉 , 否 则 会 有 漏 掉 一 种 形 状 的 可 能 .

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思考题 3 1 ( ) 2 ( 0 1 3 ·

陕西)设△ABC 的内角 A, B, C所 对 的 的形状

边分别为 a,b,c,若 bc o s C+cc o s B=an i s A,则△A B C 为( ) A. 锐 角 三 角 形 C.钝角三角形
【解析】 n ( i s B+C)=n i s
【答案】
2

B.直角三角形 D.不确定
n i s Bc o s C+n i s Cc o s B=n i s
2

由 正 弦 定 理 得

A,得

π A,∴n i s A=1,即 A=2.故选 B.
B
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2 ( ) 在△ABC 中 , 已 知 A. 等 腰 三 角 形 B. 直 角 三 角 形 C. 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 D. 等 腰 直 角 三 角 形

ac o s A=bc o s B, 则 △ABC 为(

)

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【 解 析 】 由 正 弦 定 理 , 得

方 法 一 : 由

c o s A b aco s A=bc o s B, 得 c o s B=a.

i s B c o s A n i s B b n 所 以 c a=n i s A, o s B=n i s A. A=n 2 i s B.

即n i s Ac o s A=n i s Bc o s B, 故 n 2 i s 因 为 角 A、 B为 三 角 形 的 内 角 , 所 以

2A=2B, 或 2A=π-2B,

π 所 以 A=B 或 A+B=2, 即 △ABC 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 , 所 以 选 C.

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方 法 二 : 将

b2+c2-a2 a2+c2-b2 c o s A= 2bc ,c o s B= 2ac 代入已知条 a2(b2+c2-a2)= a2=b2 或 a2

b2+c2-a2 a2+c2-b2 件,得 a· 2bc =b· 2ac .去 分 母 , 得 b2(a2+c2-b2). 整 理 得

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0, 所 以

+b2-c2=0,即 a=b 或 a2+b2=c2,所以△ABC 为 等 腰 三 角 形 或直角三角形,故选 C.
【答案】 C

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3 ( ) 在△ABC 中,A、B、C 是 三 角 形 的 三 个 内 角 , 是三个内角对应的三边,已知 b2+c2=a2+bc. ①求角 A 的大小;

a、b、c

3 ②若 n i s Bn i s C=4,试判断△ABC 的形状,并说明理由.
【解析】 ①在△ A B C
2

中 , 由 余 弦 定 理 , 可 得
2 2

c o s A=

b2+c2-a2 , 由 已 知 , 得 2b c π ∵0 < A<π, 故 A=3.

1 b +c -a =b c ,∴c o s A=2.

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π 2 π ② ∵ A+B+C=π,A=3,∴C= 3 -B. 3 由n i s Bn i s C=4, 得 n i s Bn ( i s 即n i s Bn i s ( 2π 3 3 -B)=4.

2 π 2 π 3 o s B-c o s 3n i s B)=4. 3c
2

3 1 i s Bc o s B+2n i s 2n 3 2 i s 4n 3 2 i s 2n 1 B+4(1-c o 2 s 1 B-2c o 2 s

3 B=4, 3 B)=4, π B-6)=1 .
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B=1,∴n 2 ( i s
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π π 7π π π π 又∵-6<2B-6< 6 ,∴2B-6=2,即 B=3. π ∴C=3,也就是△ABC 为等边三角形.

π 【答案】 ①3 ②等边三角形

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例4 2 ( 0 1 2 ·

山东文)在△ABC 中 , 内 角

A,B,C 所 对 的 边

分别为 a,b,c,已知 n i s Ba n t (

A+a n t C)=a n t Aa n t C.

1 ( ) 求证:a,b,c 成等比数列; 2 ( ) 若 a=1,c=2,求△ABC 的 面 积 S.

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【解析】 a n t Aa n t C,

1 ( ) 在 △ ABC 中 , 由 于

n i s Ba n t (

A +a n t C) =

n i s A n i s C n i s An i s C 所 以 n i s B(c o s A+c o s C)=c o s A· c o s C. 因 此 n i s Bn i s ( 所 以 n i s Bn ( i s Ac o s C+c o s An i s C)=n i s An i s C. A+C)=n i s An i s C. A+C)=n i s B, 因 此 n i s
2

又 A+B+C=π, 所 以 n ( i s 由 正 弦 定 理 , 得

B=n i s An i s C.

b2=a c, 即 a,b,c 成 等 比 数 列 .

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2 ( ) 因为 a=1,c=2,所以 b= 2. a2+c2-b2 12+22-2 3 由余弦定理,得 c o s B= 2ac = = . 2×1×2 4 因为 0<B<π,所以 n i s B= 1-c o s
2

7 B= 4 .

1 1 7 7 故△ABC 的面积 S=2acn i s B=2×1×2× 4 = 4 .
【答案】 1 ( ) 略 2 ( ) 7 4

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探究 4 三角形中三角恒等变换的基本思路是根据正余弦定 理 , 把 目 标 式 中 的 边 或 角 转 化 , 借 助 内 角 和 定 理 , 减 少 三 角 恒 等 变换中的角.

思考题 4 2 ( 0 1 3 ·

江西)在△ABC 中 , 角 A- 3s n i Ac o ) s

A,B,C 所 对 的 边 B=0.

分别为 a,b,c,已知 c o s C+c o ( s 1 ( ) 求角 B 的大小;

2 ( ) 若 a+c=1,求 b 的取值范围.

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【 解 析 】 -c o ( s

1 ( ) 由 已 知 得

A+B)+c o s Ac o s B- 3s n i Ac o s B=0,

即 有 n i s An i s B- 3s n i Ac o s B=0 . 因 为 n i s A≠0, 所 以 n i s B- 3c o s B=0 . 又c o s B≠0, 所 以 a n t B= 3. 又0 < B<π, 所 以 π B=3.

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2 ( ) 由 余 弦 定 理 , 得

b2=a2+c2-2acc o s B.

1 12 1 2 因为 a+c=1,c o s B=2,有 b =3(a-2) +4. 1 2 1 又 0<a<1,于是有4≤b <1,即有2≤b< 1 .

π 1 【答案】 1 ( ) 3 2 ( ) 2≤b<1

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1 .根 据 所 给 条 件 确 定 三 角 形 的 形 状 , 主 要 有 两 种 途 径 : 化边为角,②化 角 为 边 ; 并 常 用 正 弦 2. 用 正 弦 (余弦)定 理 实 施 边 、 角 转 换 .



(余弦)定 理 解 三 角 形 问 题 时 可 适 当 应 用 向 量 数 量

积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等.

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3. 在 判 断 三 角 形 形 状 或 解 斜 三 角 形 中 , 一 定 要 注 意 解 是 否 唯一,并注重挖掘隐含条件.如: 1 ( ) A+B+C=π. 2 ( ) 在 三 角 形 中 大 边 对 大 角 , 反 之 亦 然 . 3 ( ) 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 , 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 . 4 ( ) △ABC 中,A,B,C 成等差数列的充要条件是 B=6 0 ° .

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1.(教材习题改编)在△ABC 中 , 若

a=2b n i s · A,则 B 等于 ( )

A.30° 或 60° C.60° 或 120°
答案 D

B.45° 或 60° D.30° 或 150°

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2.已知△ABC,a= 5,b= 15,∠A=30° ,则 c=( A.2 5 C.2 5或 5
答案 C

)

B. 5 D.均 不 正 确

解 析

bn i s A 1 5 ∵n i s B= a = n 3 i s 0 · ° i s A=n i s B,∴n 5 a b

3 =2.

∵b>a,∴B=6 0 ° 或1 2 0 ° . 若 B=6 0 ° ,C=9 0 ° ,∴c= a2+b2=2 5. 若 B=1 2 0 ° ,C=3 0 ° ,∴a=c= 5.
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3. 已 知 △ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c, 若 a=c= 6+ 2且∠A=75° ,则 b=( A.2 C.4-2 3
答案 A

)

B.4+2 3 D. 6- 2

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解析 n 4 i s 5 ° c o 3 s 0 °

n i s A =n 7 i s 5 ° 2+ 6 = 4 ,

=n 3 ( i s 0 °

+4 5 ° )

=n 3 i s 0 ° c o 4 s 5 °



由 a=c= 6+ 2, 可 知 ∠C=7 5 ° . 1 所 以 ∠B=3 0 ° ,n i s B=2. 由 正 弦 定 理 , 得 2+ 6 1 b=n n i s · B= ×2=2, 故 选 i s A 2+ 6 4 a A.

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4.△ABC 中 , 若

a4+b4+c4=2c2(a2+b2), 则 角

C 的度数是 ( )

A.60° C.120°
答案 B

B.45° 或 135° D.30°

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解 析

由 a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2,

2 2 2 2 ? a + b - c ? 2 得c o s C= ?2a b ?2

a4+b4+c4+2a2b2-2c2a2-2b2c2 1 = =2. 4a2b2 2 ∴c o s C=± 2 .∴角 C 为 4 5 ° 或1 3 5 ° .

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5.在△ABC 中,若 n i s A n i s · B< c o s 心位于它的( A.内部 C.一边上
答案 B

Ac o · s B, 则 此 三 角

形的外

) B.外部 D.以 上 都 有 可 能

解析 ∴n i s An i s B< c o s

Ac o s B, A+B> ) 0 .

即c o s Ac o s B-n i s An i s B>0,∴c o ( s ∴A+B 为锐角,∴C 为钝角.

∴△ABC 为钝角三角形,外心位于它的外部.
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6.2 ( 0 1 3 ·

北京)在△ABC 中,a=3,b=2 6,∠B=2∠A.

1 ( ) 求c o s A 的值; 2 ( ) 求c的 值 .
答案 1 ( ) 6 5 ( ) 3 2

解析 1 ( ) 因为 a=3,b=2 6,∠B=2∠A, 所 以 在 2 6 中,由正弦定理,得n i s A=n 2 i s A. n 2 i s Ac o s A 2 6 6 所以 n o s A= 3 . i s A = 3 .故 c
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△A B C

3

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2

6 2 ( ) 由1 ( ) 知c o s A= 3 , 所 以 n i s A= 1-c o s 又 因 为 ∠B=2∠A, 所 以 所 以 n i s B= 1-c o s
2

3 A= 3 .

c o s B=2 c o s

2

1 A-1=3.

2 2 B= 3 . A+B)

在△ABC 中 ,n i s C=n ( i s

5 3 =n i s Ac o s B+c o s An i s B= 9 . an i s C 所 以 c= n . i s A =5
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课时作业(二十六)

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