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浙江省杭州市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 文 (无答案)新人教A版


杭高 2012 学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)
注意事项: 1.本卷考试时间为 90 分钟,满分为 100 分. 2.本卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上. 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 1.设命题甲: || MF1 | ? | MF2 || 是定值,命题乙:点 M 的轨迹是以 F1 , F2 为焦点的双曲线, 则命题甲是

命题乙的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1,则 p0 的坐标为 A.( 1 , 0 ) 和或(-1, -4) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(-1, -4) D.( 2 , 8 )

3.设直线 l 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,则 l 关于直线 x ? 2 对称的直线 l ? 的方程为 A. x ? y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 7 ? 0 C. 2 y ? x ? 4 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

4.已知某几何体的正视图与侧视图其相同,相关的尺寸如右图所示,则这个几何体的体积 是 A. 8? B. 7? C. 2? `D.

7? 4

5.设 F1 , F2 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点, a 2 b2
0

若双曲线上存在点 A ,使 ?F1 AF2 ? 90 ,且 | AF1 |? 3 | AF2 | , 则双曲线的离心率为 A.

5 2

B.

10 2

C.

5 3

D.

10 3

6.如图所示,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=BC,AD=CD,E 是 AC 的中点, 则下列命题中正确的是 A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ADC⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ADC,且平面 ADC⊥平面 BDE 7.设 a,b,c 表示三条直线, ? , ? 表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 ... A. c ? ? , 若c ? ? , 则? // ? B. b ? ? ,c ? ? , 若c // ? , 则b // c

1

C



b ? ? , 若b ? ?,则? ? ?

D. a,b ? ? ,a ? b=P,c ? a,c ? b,若? ? ?,则c ? ? 8.若直线 l 被圆 C : x2 ? y 2 ? 2 所截的弦长不小于 2,则 l 与下列曲线一定有公共点的是 A. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 B.

x2 ? y2 ? 1 2

2 C. y ? x

D. x 2 ? y 2 ? 1

9.在二面角 ? ? l ? ? 中, A ? l , B ? l , AC ? ? , BD ? ? , 且 AC ? l , BD ? l , 若 AB ? 1,

AC ? BD ? 2 , CD ? 5 , 则二面角 ? ? l ? ? 的余弦值为
A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

10 . 设 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? c , 又 k 是 一 个 常 数 , 已 知 当

k ? 0或k ? 4 时, f ( x) ? k ? 0 只有一个实根,当 0 ? k ? 4 时, f ( x) ? k ? 0 有三个相异
实根,则下列命题中错误的是 ... A. f ( x) ? 4 ? 0 和 f ?( x) ? 0 有且只有一个相同的实根; B. f ( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0 有且只有一个相同的实根; C. f ( x) ? 3 ? 0 的实根大于 f ( x) ? 1 ? 0 的任一实根; D. f ( x) ? 5 ? 0 的实根小于 f ( x) ? 2 ? 0 的任一实根.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分
2 11.已知函数 f ( x) ? x ? 2 xf ?(1) ,则 f ?(1)= ________________.

12.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 CD、 DD1 的中点,则异面直线 EF 与 A1C1 所成角的余弦值为________________. 13.圆心在直线 y ? ?4 x 上,并且与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于点 p(3, ?2) 的圆的标准 方程为__________. 14. 如图,F1、F2 分别为椭圆
x2 y 2 右焦点, P 在椭圆上,?POF2 是面积为 3 点 ? ? 1 的左、 a 2 b2

的正三角形,则 b 2 的值是____________. y P F1 O
2F2

x

15. 已知椭圆

x2 y 2 6 , 过椭圆上一点 M 作斜率分别为 k1 , k 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 2 a b 3

的直线 MA, MB 交椭圆于 A, B 两点,若点 A, B 关于原点对称,则 k1 ? k2 的值为_______. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分 16. (本小题满分 8 分)已知点 P(0,5) 及圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 12 y ? 24 ? 0 . (Ⅰ)若直线 l 过 P 点,且与圆 C 的圆心相距为 2,求直线 l 的方程; (Ⅱ)求过 P 点的圆 C 的弦的中点轨迹方程.

17. (本小题满分 8 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间;
2 (Ⅱ)若当 x ?[1, 3] 时, f ( x) ? a ?

1 3 x ? bx 2 ? 2 x ? a , x ? 2 是 f (x) 的一个极值点. 3

2 恒成立,求实数 a 的取值范围. 3

18. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD,PA⊥底面 ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD =

1 CD=2,PA=2, M ,E,F 分别是 PA ,PC, PD 的中点. 2

(Ⅰ) 证明: EF∥平面 PAB; (Ⅱ) 求直线 ME 与平面 ABEF 所成角的正弦值.
P E F

M

D A B

C

19. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C : x 2 ? 2 py( p ? 0) , F 为焦点,设抛物线 C 上一点

3 P (m, ) 到焦点的距离为 1, l 为准线, l 与 y 轴的交点为 H . 4 (I)求抛物线 C 方程;
(II)设 M 是抛物线 C 上一点, E(0, 4) ,延长 ME, MF 分 别交抛物线 C 于点 A, B 两点. A, B, H 三点共线, 若 求点 M 的 坐标.
M y E A

F O B x 3

杭高 2012 学年第一学期期末考试高二数学答卷页(文科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 题号 ……………………………装……………………………………订………………………线……………………………………… 选项 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 11 . _____________________ 13.___________________ 12.______________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

试场号_________ 座位号________ 班级_________ 姓名____________ 学号_________

14. _____________________

15. _____________________

三.解答题:本大题共 4 小题,共 40 分 16. (本小题满分 8 分)

4

5

17. (本小题满分 8 分)

座位号

6

18. (本小题满分 12 分)
P E F D A B C

7

19. (本小题满分 12 分)
y E M A

F O B x

8

9


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