nbhkdz.com冰点文库

广东省肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年高二第一学期统一检测数学(文)试题

时间:2015-12-02


HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

肇庆市中小学教学质量评估 2013—2014 学年第一学期统一检测题 高二数学(文科)
注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需要改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指 定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准 使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式:球的体积 V ?

4 3 1 ?R ,球的表面积 S ? 4?R 2 . 锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 为锥体 3 3

的底面积, h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是 A.圆柱 C.棱柱 2.下列命题中假命题 是 ... A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直; B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行; C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平 行. 3.直线 l 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? A. ? B.圆台 D.棱台

4 3

B.

3 4

3 ,则直线 l 的斜率是 5 3 3 C. 或 ? 4 4

D.

4 4 或? 3 3

4.如果命题“ ?( p ? q) ”是真命题,则 A.命题 p、q 均为假命题 B.命题 p、q 均为真命题
·1·

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

C.命题 p、q 中至少有一个是真命题 5.“|x-1|<2 成立”是“x(x-3)<0 成立”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 6.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A.-2 B.2

D.命题 p、q 中至多有一个是真命题

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2
C.-4 D.4

7.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α 8.已知双曲线 C: A. y ? ? B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β

x2 y2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 2 2 a b
B. y ? ?

1 x 4

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

9.设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点, PF2 ? F1 F2 , a2 b2

?PF1 F2 ? 30? ,则 C 的离心率为
A.

3 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 6

10. 如右图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 为对角线 BD1 的三等分点,
D1

则 P 到各顶点距离的不同取值有 A.3 个 C.5 个 B.4 个 D.6 个

C1 B1

A1 D A

P B

C

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.命题“ ? x0 ? R, e
2
x0

? 0 .”的否定是 ▲ .

12.抛物线 y ? 12x 上与其焦点的距离等于 9 的点的坐标是 ▲ .

·2·

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

13.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积 S 的取 值范围是 ▲ . 14.如右图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC
B O C

已知 AD ? 2 3 , AC ? 6 ,圆 O 的半径为 3,
A

则圆心 O 到 AC 的距离为 ▲ .

D

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 已知半径为 3 的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上). (1)求此球的体积; (2)求此球的内接正方体的体积; (3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

16. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过 A(1,1) 、B(2, ? 2 )两点,且圆心 C 在直线 l: x ? y ? 1 ? 0 上,求圆 C 的 标准方程.

17.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC=3,BC=4, A 1
·3·

C1

B1

AB=5
C D B



A

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

AA1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点.
(1)求证: AC1 ∥平面 CDB1 ; (2)求证:AC⊥BC1.

18. (本小题满分 14 分) 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是 l1 : x ? y ? 1 ? 0 , l 2 : 3x ? y ? 4 ? 0 , 且它 的对角线的交点是 M(3,3) ,求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.

19. (本小题满分 14 分) 如图所示,已知 AB 为圆 O 的直径,且 AB=4, 点 D 为线段 AB 上一点,且 AD ? P

1 DB ,点 C 为 3

圆 O 上一点,且 BC ? 3 AC .点 P 在圆 O 所在 平面上的正投影为点 D,PD=DB. A (1)求证: CD ? 平面 PAB ; C (2)求点 D 到平面 PBC 的距离. D O B

20. (本小题满分 14 分)
·4·

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

x2 y 2 2 设椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别为 A(? 2 ,0) 、B( 2 ,0) , 离心率 e ? . 过 a b 2
该椭圆上任一点 P 作 PQ⊥x 轴,垂足为 Q,点 C 在 QP 的延长线上,且 | PC |? ( 2 ? 1) | PQ | . (1)求椭圆的方程; (2)求动点 C 的轨迹 E 的方程; (3)设直线 MN 过椭圆的右焦点与椭圆相交于 M、N 两点,且 MN ? 方程.

8 2 ,求直线 MN 的 7

2013—2014 学年第一学期统一检测题 高二数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B

二、填空题 11. ? x ? R, e x ? 0 13. [1, 2 ] 12. (6,?6 2 ) (只答一个得 3 分) 14.

5

三、解答题 15. (本小题满分 12 分) 解: (1)球的体积 V ?

4 3 4 ?R ? ? ? ( 3 ) 3 ? 4 3? 3 3

(4 分) (5 分)

(2)设正方体的棱长为 a,所以对角线长为 3a .

因为球的半径为 3 ,且正方体内接于球,所以正方体的对角线就是球的直径, 故 3a = 2 3 ,解得 a ? 2 .
·5·

(7 分)

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

因此正方体的体积 V ? 2 ? 8 .
3

(8 分) (9 分) (10 分)

(3)由(2)得 a ? 2 ,所以正方体的全面积为 S正方体 ? 6a 2 ? 24 , 球的表面积 S球 ? 4?R 2 ? 12? , 所以

S球 S正方体

?

12? ? ? . 24 2

(12 分)

16. (本小题满分 12 分) 解:方法 1:

?(1 ? a) 2 ? (1 ? b) 2 ? R 2 ? 设圆心 C 为(a,b) ,半径为 R,依题意得 ?(2 ? a) 2 ? (?2 ? b) 2 ? R 2 , (6 分) ?a ? b ? 1 ? 0 ?
? a ? ?3 ? 解得 ?b ? ?2 , ?R ? 5 ?
所以圆 C 的标准方程为 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 . 方法 2: 因为 A(1,1) ,B(2,-2) ,所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 ( ,? ) , (2 分) 直线 AB 的斜率 k AB ? (9 分)

(12 分)

3 2

1 2

? 2 ?1 ? ?3 , 2 ?1

(4 分) (6 分) (9 分) (10 分)

因此线段 AB 的垂直平分线的方程是 x ? 3 y ? 3 ? 0 . 圆心 C 的坐标满足方程组 ?

?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? x ? ?3 ,解之得 ? ?x ? y ? 1 ? 0 ? y ? ?2

所以圆心 C 的坐标是(-3,-2) 半径 r ? AC ? 所 以 圆 C

?1 ? 3?2 ? ?1 ? 2?2

?5

(11 分)

的 标 准 方 程 为

?x ? 3?2 ? ? y ? 2?2 ? 25.
A1
·6·

C1

B1

(12 分)

17 . (本小题满分 14 分)

E

C D A

B

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

证明: (1)设 CB1 与 C1B 的交点为 E,连结 DE, 因为 E 为正方形 CBB1C1 对角线的交点, 所以 E 为 C1B 的中点. 又 D 是 AB 的中点, 所以 DE 为?ABC1 的中位线, 故 DE//AC1. (4 分) (5 分) (7 分) (2 分)

因为 AC1?平面 CDB1,DE?平面 CDB1,所以 AC1//平面 CDB1. (2)在?ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5, 所以 AB2=AC2+BC2,故 AC⊥BC. 因为 C1C⊥平面 ABC,AC?平面 ABC,所以 AC⊥C1C. 又 C1C?平面 BB1C1C,BC?平面 BB1C1C,且 C1C∩BC=C, 所以 AC⊥平面 BB1C1C. 又 BC1?平面 BB1C1C,所以 AC⊥BC1.

(9 分) (11 分)

(13 分) (14 分)

18. (本小题满分 14 分) 解:联立两条直线的方程,得 ?

D

?x ? y ? 1 ? 0 , (2 分) ?3x ? y ? 4 ? 0

y C

3 ? x?? ? ? 4 解得 ? . 7 ?y ? ? 4 ?

(4 分)
A O

M x

3 7 如图平行四边形 ABCD 的一个顶点是 A( ? , ) , 4 4
设顶点 C( x0 , y0 ) ,由题意,点 M(3,3)是线段 AC 的中点, (5 分)

B

3 ? ? x0 ? 4 27 ? x0 ? ?3 ? ? ? ? 2 4 所以 ? , 解得 ? ? y ? 17 ?y ? 7 0 0 ? ? 4 ? 4 ?3 ? ? 2
由已知,直线 AD 的斜率 k AD ? 3 ,因为直线 BC // AD ,
·7·

(7 分)

(8 分)

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

所以 BC 的方程为 y ?

17 27 ? ? ? 3? x ? ? ,即 3x ? y ? 16 ? 0 . 4 4 ? ?

(10 分) (11 分) (13 分)

由已知,直线 AB 的斜率 k AB ? ?1,因为直线 CD // AB , 所以 CD 的方程为 y ?

17 27 ? ? ? ?? x ? ? ,即 x ? y ? 11 ? 0 . 4 4 ? ?

故其余两边所在直线的方程是 3x ? y ? 16 ? 0 , x ? y ? 11 ? 0 .

(14 分) P

19. (本小题满分 14 分) (1)证明:方法 1: 连接 CO. 由 3AD=DB 知,点 D 为 AO 的中点. 又∵AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB , 由 3 AC ? BC 知, ?CAB ? 60 ,
?

(1 分)

A (2 分) (3 分) C

D O

B

∴ ?ACO 为等边三角形. 故 CD ? AO .

∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ,∴ PD ? 平面 ABC , (4 分) 又 CD ? 平面 ABC ,∴ PD ? CD , 由 PD?平面 PAB,AO?平面 PAB,且 PD ? AO ? D , 得 CD ? 平面 PAB . 方法 2: ∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB , (1 分) (6 分) (5 分)

在 Rt?ABC 中,由 AB=4, 3 AD ? DB , 3 AC ? BC 得, DB ? 3 , BC ? 2 3 ,



BD BC 3 ,则 ?BDC ∽ ?BCA , ? ? BC AB 2

(2 分) (3 分) (4 分) (5 分)

∴ ?BCA ? ?BDC ,即 CD ? AO . ∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ,∴ PD ? 平面 ABC , 又 CD ? 平面 ABC ,∴ PD ? CD , 由 PD?平面 PAB,AO?平面 PAB,且 PD ? AO ? D , 得 CD ? 平面 PAB .
·8·

(6 分)

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

方法 3: ∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB , 在 Rt?ABC 中由 3 AC ? BC 得, ?ABC ? 30 ,
?

(1 分)

由 AB=4, 3 AD ? DB ,得 DB ? 3 , BC ? 2 3 , 由余弦定理得, CD ? DB ? BC ? 2DB ? BC cos30 ? 3 ,
2 2 2 ? 2 2 2 ∴ CD ? DB ? BC ,即 CD ? AO .

(2 分) (3 分) (4 分) (5 分)

∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ,∴ PD ? 平面 ABC , 又 CD ? 平面 ABC ,∴ PD ? CD , 由 PD?平面 PAB,AO?平面 PAB,且 PD ? AO ? D , 得 CD ? 平面 PAB . (2)方法 1: 由(1)可知 CD ? 3 , PD ? DB ? 3 , ∴ VP ? BDC ? 又 PB ?

(6 分)

(7 分)

1 1 1 1 1 3 3 . (9 分) S?BDC ? PD ? ? DB ? DC ? PD ? ? ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 3 2 3 2 2

PD2 ? DB2 ? 3 2 , PC ? PD2 ? DC 2 ? 2 3 , BC ? DB2 ? DC 2 ? 2 3 ,
1 9 3 15 . ? 3 2 ? 12 ? ? 2 2 2
(12 分)

∴ ?PBC 为等腰三角形,则 S?PBC ? 设点 D 到平面 PBC 的距离为 d , 由 VP? BDC ? VD?PBC 得, S?PBC ? d ? 方法 2:

1 3

3 3 3 5 ,解得 d ? . 2 5

(14 分) P

由(1)可知 CD ? 3 , PD ? DB ? 3 , (7 分) 过点 D 作 DE ? CB ,垂足为 E ,连接 PE , 再过点 D 作 DF ? PE ,垂足为 F . (8 分) A D F O C E

∵ PD ? 平面 ABC ,又 CB ? 平面 ABC ,
·9·

B

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

∴ PD ? CB ,又 PD ? DE ? D , ∴ CB ? 平面 PDE , (9 分)

又 DF ? 平面 PDE ,∴ CB ? DF ,又 CB ? PE ? E , ∴ DF ? 平面 PBC ,故 DF 为点 D 到平面 PBC 的距离. 在 Rt?DEB 中, DE ? DB ? sin 30 ?
?

(10 分) (11 分)

3 , 2

3 3? 3 5 PD ? DE 2 2 2 ?3 5, 在 Rt?PDE 中, PE ? PD ? DE ? , DF ? (13 分) ? 2 PE 5 3 5 2
即点 D 到平面 PBC 的距离为

3 5 . 5

(14 分)

20. (本小题满分 14 分) 解: (1)由题意可得, a ?

2 ,e ?

c 1 ? ,∴ c ? 1 , a 2

(2 分)

∴ b ? a ? c ? 1,
2 2 2

(3 分)

所以椭圆的方程为

x2 ? y2 ? 1. 2

(4 分)

? x0 ? x ? ? x ? x0 ? (2)设 C ( x, y) , P( x0 , y0 ) ,由题意得 ? ,即 ? y , (6 分) y ? ? y ? 2 y 0 0 ? ? 2 ?

2 x0 x2 y2 2 ? y0 ? 1 ,代入得 ? ? 1 ,即 x 2 ? y 2 ? 2 . 2 2 2

即动点 C 的轨迹 E 的方程为 x ? y ? 2 .
2 2

(8 分)

(3) 若直线 MN 的斜率不存在,则方程为 x ? 1 ,所以 MN ?

2?

8 2 . 7

(9 分)

所以直线 MN 的斜率存在,设为 k,直线 MN 的方程为 y ? k ?x ? 1? ,

·10·

HLLYBQ 整理

供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

? x2 ? ? y2 ? 1 ?1 ? 由? 2 ,得 ? ? k 2 ? x 2 ? 2k 2 x ? k 2 ? 1 ? 0 . ?2 ? ? y ? k ?x ? 1? ?
因为 ? ? 4k ? 4( ? k )( k ? 1) ? 2(k ? 1) ? 0 ,所以 x1, 2 ?
4 2 2 2

(10 分)

1 2

4k 2 ? 2k 2 ? 2 . 2(2k 2 ? 1)
(11 分)

设 M ?x1 , y1 ?, N ?x2 , y 2 ? ,则 x1 ? x 2 ? 所以 | MN |? 即 1? k ?
2

4k 2 2k 2 ? 2 , x x ? 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? 1 ? k 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ,

16 k 4 8k 2 ? 8 8 2 ? ? , 7 (1 ? 2k 2 ) 2 1 ? 2k 2

(12 分)

解得 k ? ? 3 . 故直线 MN 的方程为 y ? 3?x ? 1? 或 y ? ? 3?x ? 1?.

(13 分) (14 分)

·11·


肇庆市2015-2016学年第一学期期末高二数学(文科)试题

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高二数学(文科)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016 学年第一学期统一检测...

广东省肇庆市中小学教学质量评估2012-2013学年第一学期...

广东省肇庆市中小学教学质量评估2012-2013学年第一学期统一检测高三理科数学试题 广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,广东省2013届高三第一学期质量检测理科...

广东省肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第一学...

广东省肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第一学期统一检测题高二生物(必修2 必修3)_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A广东省肇庆市中小学教学质量评估 2014...

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高二数学(理科)试题

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高二数学(理科)试题_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016 学年第一学期统一检测高二...

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高一数学试题

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高一数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016 学年第一学期统一检测题 高一...

...学年广东肇庆市高一第一学期中小学教学质量评估统一...

2015-2016学年广东肇庆市高一第一学期中小学教学质量评估统一检测题 历史 word版_高中教育_教育专区。试卷类型:A 广东肇庆市 2015—2016 学年第一学期中小学教学...

广东省肇庆市中小学教学质量评估2011-2012学年第一学期...

第一学期统一检测题高三理科综合_数学_高中教育_教育...广东省肇庆市中小学教学质量评估 2011-2012 学年第...高三理科综合试题 第5页 共 10 页 Br2 A NaOH/...

2017届肇庆市中小学教学质量评估高三第一学期统一检测...

暂无评价|0人阅读|0次下载 2017届肇庆市中小学教学质量评估高三第一学期统一检测英语试题及答案 精品_英语_高中教育_教育专区。广东省肇庆市 2013-2014 学年高三第...

肇庆市中小学教学质量评估2016—2017学年第一学期统一...

肇庆市中小学教学质量评估2016—2017学年第一学期统一检测试题 (3)_教学计划_教学研究_教育专区。非常具有借鉴意义的高二英语期末统考试题!...

广东省肇庆市中小学教学质量评估2016届高三上学期第一...

广东省肇庆市中小学教学质量评估2016届高三上学期第一统一检测政治试卷.doc_数学_高中教育_教育专区。肇庆市 2016 届高中毕业班第一次统测政治试题 12. 某国 ...