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下期高二数学第二次月考试题(理科)及答案201303


下期高二数学第二次月考试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 若复数 z ? (a ? i) 2 是纯虚数,则实数 a 为( ) A.1 B. ? 1 C.0 D. ? 1 “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 时, 2. 用反证法证明命题: 正确的反设是 ( A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角至多有一个大于

60 度 C.假设三内角都大于 60 度 3.用数学归纳法证明 1 ? 等式( ) B. 1 ? D.假设三内角至多有两个大于 60 度 ) 1 1 1 ? ?? ? n ? n ( n ? N? , n ? 1)时,第一步应验证不 2 3 2 ?1 1 1 ? ?2 2 3 1 1 1 D. 1 ? ? ? ? 3 2 3 4 ) D. 2 x ? y ? 3 ? 0 1 A. 1 ? ? 2 2 1 1 C. 1 ? ? ? 3 2 3 2 4.与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的抛物线 y ? x 的切线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 5.设 f 0 ( x) ? sin x , f1 ( x ) ? f 0? ( x ) , f 2 ( x ) ? f1? ( x ) ,…, f n ?1 ( x ) ? f n? ( x ) , n ? N , 则 f 2011 ( x) =( ) A.- cos x B. cos x C.- sin x D. sin x 6.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x)、g(x)满足 f ′(x)=g′(x),则 ( ) A.f(x)=g(x) B.f(x)-g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数 7.函数 f ( x) ? x ? e 2 ?1 x ?1 , x ? ?? 2,1? 的最大值为( 2 ) A. 4e B. 1 C. e D. 3e 2 8.今天是星期一,再过 2 天,应是星期( 20 ) A.二 B.三 C.四 D.五 9.在古希腊,毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数, 1 因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 则第 n 个三角形数为( ) A. n B. 6 C. n ? 1 2 10 15 n( n ? 1) 2 D. n( n ? 1) 2 10.若函数 f ( x) ? x 3 ? 12x在区间 k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围 ( ( ) A. k ? ?3或 ? 1 ? k ? 1或k ? 3 C. ? 2 ? k ? 2 B. ? 3 ? k ? ?1或1 ? k ? 3 D.不存在这样的实数 k 11.有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是( . ) A.234 B.346 C.350 D.363 12.过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有 ( ) (A)18 对 (B)24 对 (C)30 对 (D)36 对 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 (2 x ? k )dx ? 2 ? k ,则实常数 k 为 0 ? 1