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河南省安阳市第二中学2011-2012学年高二上学期期末考试文科数学试卷


河南省安阳市第二中学 2011-2012 学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷
一、选择题:本大题共 20 小题,每小题 4 分,共 80 分。 1.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 10 2
B. 4 2 C. 2 3 )





A. 3 2

r />D. 4 3

2. 已知命题 p : 对?x ? R,有 cos x ? 1 ,则( A. ?p:?x ? R,使 cos x ? 1 C. ?p:?x ? R,使 cos x ? 1 3. 若a ? R ,下列不等式恒成立的是 A. a2 ? 1 ? a B.
1 ?1 a ?1
2

B. ?p:对?x ? R,有 cos x ? 1 D. ?p:对?x ? R,有 cos x ? 1 ( ) C. a2 ? 9 ? 6a D. lg(a ? 1) ? lg | 2a |
2

4.关于命题 p : ?x ? R ,使 sin x ? cos x ? 是( )

2 ;命题 q : ?x ? R ,都有 9 x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 .有下列结论中正确的

A.命题“ p ? q ”是真命题 C.命题“ ?p ? q ”是真命题

B.命题“ p ? ?q ”是真命题 D.命题“ ?p ? ?q ”是假命题 ( )

5.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? A.64 B.45 C.36 D.27 )

6.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 ( A. y ? ?8 x
2

B. y ? 8 x
2

C. y ? ?4 x
2

D. y ? 4 x
2

7.椭圆的长轴为 A1 A2 ,B 为短轴一端点,若 ?A1 BA2 ? 120 ? ,则椭圆的离心率为( 1 A. 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 6 3 )



8.若 k ? R ,则 k ? 3 是方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的( k ?3 k ?3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 )

9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

? x ? y ? 1 ? 0, ? 10.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2, ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? 1, ?
A. 3 B. 5 C. 4 D. 6





11.椭圆 A. 20

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则△ PF1 F2 的面积为( 49 24
B. 22 C. 28 D. 24 ( )



12. 已知双曲线 A.

4 x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为 2 3 a b
B.

5 4

5 3

C.

3 4

D.

3 2


13.设 S n 为等比数列 ? an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( A. 3
2

B. 4

C. 5

D. 6

14.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 M , N 为抛物线上的一点,且 NF ?

3 MN ,则 2

?NMF ?
A. 45
?



) B. 60
?

C. 30 ( )

?

D. 75

?

15.若正实数 a, b 满足 a ? b ? 1, 则

A.

1 1 ? 有最大值 4 a b

B. ab 有最小值

1 4

C. a ? b 有最大值 2

D. a ? b 有最小值
2 2

2 2

16.一个圆形纸片,圆心为 O , F 为圆内一定点, M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后抹平 纸片,折痕为 CD ,设 CD 与 OM 交于 P ,则 P 的轨迹是( A. 双曲线 17. 双曲线 B.椭圆 C.抛物线 ) D.圆 )

x2 y2 b2 ?1 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的离心率是 2,则 的最小值为( 3a a2 b
B. 1 C.

A.

3 3

2 3 3

D. 2

18. 如果椭圆

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( 36 9
B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0



A. x ? 2 y ? 0

D. x ? 2 y ? 8 ? 0 )

19.已知数列{ an }满足 a1 ? 1 ,且 an ? A. an ?

1 1 an ?1 ? ( ) n (n ? 2 ,且 n ? N * ), 则数列{ an }的通项公式为 ( 3 3
C. an ? n ? 2 D. an ?

3n n?2

B. an ? (n ? 2)3

n

n?2 3n

20.已知点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, 1 , F2 分别是双曲线的左、 F 右焦点, M 为 ?PF1 F2 点 a2 b2

的内心,若 S ?MPF1 ? S ?MPF2 ? A. 2 B.

1 S ?MF1F2 成立,则双曲线的离心率为 2
C. 3 D. 4





5 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 21. 抛物线 y=4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 。

22.P 是椭圆上一定点, F1 , F2 是椭圆的两个焦点,若 ?PF1F2 ? 600 , ?PF2 F1 ? 300 ,则椭圆的离心率为 ____ .

?x ? y ?1 ? 0 ? 23.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( ? 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2,则 a 的 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
值为 24.设等差数列 ? an ? 的首项及公差均是正整数,前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , a4 ? 6 , S3 ? 12 ,则 a2012 = 25. 有下列四个命题: ①“若 xy ? ?1 ,则 x ? 1 或 y ? ?1 ”是假命题;②“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”; ③“ x 2 ? 1 ”是“ x ? ?1 ”的充分不必要条件;④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”, 其中正确命题的序号是 .(写出你认为正确的所有命题序号) .

三.解答题:本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 26. (12 分)已知 p :|1 ? 范围.

x ?1 |? 3, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 (m ? 0) ,若 q 是 p 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值 2

27.(12 分)已知椭圆的两焦点为 F1 ( ? 3 ,0) , F2 ( 3 ,0) ,离心率 e ?

3 . (1)求此椭圆的方程; (2)设直 2

线 l : y ? x ? m ,若 l 与此椭圆相交于 P , Q 两点,且 PQ 等于椭圆的短轴长,求 m 的值;

28.(13 分)已知数列 {a n } 满足 a1 ? 1, a3 ? a7 ? 18 ,且 a n ?1 ? a n ?1 ? 2a n (n ? 2), (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)若 c n ? 2
n ?1

? a n ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn 。

29.(本小题满分 13 分)已知椭圆 C:

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率为

6 ,椭圆 C 上任意一点到椭圆两焦点的 3

距离和为 6. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C 交于 A,B 两点, P(0,1), | PA |?| PB | , 点 且 求直线 l 的方程.

安阳市第二中学 2011-2012 学年度第一学期期末考试

高二文科数学
参考答案
一、D C A B B 二、21. BDA B C 22. DBB CC 23. 3 B C D DA 24. 4024 25. ② 得 ?m ? 1 ? x ? m ? 1 ···6 分 ··

15 16

3 ?1

x ?1 |? 3 得 ?3 ? x ? 9 。由 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 2 ?1 ? m ? ?3 ∵q 是 p 的必要而不充分条件∴由 ? 得m?8 ?1 ? m ? 9 又 m ? 8 时命题成立。∴实数 m 的取值范围是 m ? 8
三、26、解:由 |1 ?
2 2

···12 分 ··

x y c 3 ,┄┄(4 分) ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,则 c ? 3 , ? 2 a 2 a b x2 ? y2 ? 1. ┄┄┄┄┄(5 分) ? a ? 2, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 1 ?所求椭圆方程为 4 ?y ? x ? m 2 2 (2)由 ? 2 ,消去 y,得 5 x ? 8mx ? 4(m ? 1) ? 0 , 2 ?x ? 4 y ? 4
27.解:设椭圆方程为 则 ? ? 64 m ? 80(m ? 1) ? 0 得 m 2 ? 5
2 2

(*)

设 P( x1 , y1 ), Q( x 2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? ?
PQ ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? 2[(?

4(m 2 ? 1) 8m , x1 x 2 ? , y1 ? y 2 ? x1 ? x 2 ,┄┄┄┄┄┄┄(8 分) 5 5

8m 2 16(m 2 ? 1) ) ? ]?2 5 5

30 15 ,满足(*)? m ? ? ┄┄┄┄┄┄┄(12 分) . 4 8 n 28. 解: (Ⅰ) a n ? 2n ? 1 (Ⅱ) Tn ? (2n ? 3) ? 2 ? 3
解得. m 2 ?
c 6 ,解得 a ? 3, c ? 6 ,所以 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 ?(2 分) ? a 3 x2 y2 故椭圆 C 的方程为 ? ? 1 ???????????(3 分) 9 3 x ? x 2 y1 ? y 2 (2)设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) ,则 AB 中点为 E ( 1 , ) 2 2 ?x 2 ? 3 y 2 ? 9 12k 3 由? 得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 12kx ? 3 ? 0 ,则 x1 ? x 2 ? (5 分) , x1 x 2 ? 2 y ? kx ? 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2 ?

29.解: (1)由已知 2a ? 6,

直线与椭圆有两个不同的交点,所以 ? ? 144k 2 ? 12(1 ? 3k 2 ) ? 0 ,解得 k 2 ? 而 y1 ? y 2 ? k ( x1 ? x 2 ) ? 4 ? k ?
12k
2

1 ??(6 分) 9

1 ? 3k 1 ? 3k 2 6k 2 所以 E 点坐标为 ( ,? ) ????????????????????(8 分) 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2 2 ? ?1 2 ? k ? ?1 ,?????(10 分) ∵ | PA |?| PB | ∴ PE ? AB , k PE ? k AB ? ?1 ∴ 1 ? 3k 6k
1 ? 3k 2

?4??

4

解得: k ? ?1 ,满足 k 2 ?

1 ,直线方程为 x ? y ? 2 ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 ?????(12 分) 9


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