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【金版教程】2015-2016高中数学 1.3.1.1函数的单调性随堂练习 新人教A版必修1

时间:2015-09-23


【金版教程】 2015-2016 高中数学 1.3.1.1 函数的单调性随堂练 习 新人教 A 版必修 1
1.函数 y=f(x)的图象如图所示,其增区间是( )

A.[-4,4] C.[-3,1] [答案] C

B.[-4,-3]∪[1,4] D.[-3,4]

[解析] 根据函数单调性定义及函数图象知 f(x)在[-3,1]上单调递增. 2.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则( 1 A.k> 2 1 C.k>- 2 [解析] 当 2k+1=0 时,不符合题意 1 ∴2k+1≠0,由一次函数的单调性可知 2k+1<0,即 k<- . 2 [答案] D
? ?x +1 3.已知函数 f(x)=? 2 ?-x +1 ?
2

)

1 B.k< 2 1 D.k<- 2

?x≥0? ?x<0?

,则 f(x)的单调递增区间是__________.

[解析] 作出函数 f(x)的图象(如图).由图象可知 f(x)的增区间为(-∞,+∞). [答案] (-∞,+∞) 4. [2015·辽宁实验高一月考]f(x)是定义在[0, +∞)上的减函数, 则不等式 f(x)<f(- 2x+8)的解集是________. [解析] 由 f(x)在[0,+∞)上为减函数且有 f(x)<f(-2x+8),

1

x≥0, ? ? 所以有?-2x+8≥0, ? ?x>-2x+8,

x≥0, ? ?x≤4, 整理得? 8 x> , ? ? 3

8 解得 <x≤4. 3

8 所以不等式的解集为{x| <x≤4}. 3 8 [答案] {x| <x≤4} 3 5.已知 f(x)= x -1,试判断 f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明. [解] f(x)= x -1在[1,+∞)上是增函数. 证明:任取 x1,x2∈[1,+∞), 且 x1<x2,则
2 2

f(x2)-f(x1)= x2 x2 2-1- 1-1
= =
2 x2 2-x1 2 x2 2-1+ x1-1

?x2-x1??x2+x1? . x2 x2 2-1+ 1-1

∵1≤x1<x2,∴x2+x1>0,x2-x1>0,

x2 x2 2-1+ 1-1>0.
∴f(x2)-f(x1)>0,即 f(x2)>f(x1). 故函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.

2


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