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人教版-高中数学必修3-第一章-1.1.1算法的概念-课件

时间:2015-09-09


用于剖析问题

算法的概念
杭州二中分校 陈海玲

问题情境

×

【1】一个农夫带着一只狼、一头 山羊和一篮蔬菜要过河 , 但只有一 条小船 . 乘船时 , 农夫只能带一样东 西 . 当农夫在场的时候 , 这三样东西 相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊, 羊会吃菜 . 请设计一个方案 , 使农夫 能安全地将这三样东西带过河.

学生活动

×

问题情境

×

【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的 数学著作《孙子算经》中的一个有趣 而具有深远影响的题目: “今有雉兔 同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问:雉兔各几何?”

解决问题

×

【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题 目: “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九 十四足,问:雉兔各几何?”

解: 设 笼子里有鸡

? x ? y ? 35 列式 得 ? ? 2 x ? 4 y ? 94 解 得 x ? 23, y ? 12
答: 笼子中有鸡23只,兔12只.

x

只,兔子

y 只.

提出问题

解方程

? x ? y ? 35 ? 2 x ? 4 y ? 94 ?

×

(1) (2)

解决问题

? x ? y ? 35 解方程 ? ?2 x ? 4 y ? 94
第一步,由(1)得 x ? 35 ? y 第二步, 将(3)代入(2)得

×

(1) (2)
(3)

2(35 ? y) ? 4 y ? 94 (4) y ? 12 (5) 第三步, 解(4)得 第四步, 将(5)代入(3)得 x ? 23 ? x ? 23 第五步, 得到方程组的解得 ? ? y ? 12

解决问题

? x ? y ? 35 解方程 ? ?2 x ? 4 y ? 94

×

(1) (2)
(3) (4)

第一步, (1) ? 2 ? (2)得: -2 y ? ?24 第二步, 解(3)得: y ? 12 第三步, (1) ? 4 ? (2)得: 第四步, 解(4)得: x ? 23

2 x ? 46

? x ? 23 第五步, 得到方程组的解得 ? ? y ? 12

提出问题

×

【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.

?a1 x ? b1 y ? c1 ? ?a2 x ? b2 y ? c2

(1) (2)

? a1b2 ? a2b1 ? 0?
(3)

第一步, (1) ? b2 ? (2) ? b 1 得:

? a1b2 ? a2b1 ? x ? c1b2 ? c2b1
c1b2 ? c2b1 第二步,解(3)得 x ? a1b2 ? a2b1

解决问题

×

【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.

?a1 x ? b1 y ? c1 ? ?a2 x ? b2 y ? c2

(1) (2)

? a1b2 ? a2b1 ? 0?
(4)

第三步,

? a2b1 ? a1b2 ? y ? a2c1 ? a1c2

(1) ? a2 ? (2) ? a1 得:
a2c1 ? a1c2 y? a2b1 ? a1b2
c1b2 ? c2b1 a1b2 ? a2b1 a2 c1 ? a1c2 a2b1 ? a1b2

第四步,解(4)得

? ?x ? ? 第五步,得到方程组的解为 ? ?y ? ? ?

体验

×

算法的概念

×

在数学中算法通常指按照一 算法: 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算 机程序,让计算机执行并解决问题.

巩固概念

×

【1】.写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法.
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.

巩固概念

×

【2】写出求一元二次方程

ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac. 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ; ? b ? ? 否则(Δ≥0)时, x1 ? , 2a

? b ? ? x2 ? . 2a 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.

应用举例

×

例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7. 第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7. 第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7.因此,7是质数.

应用举例

×

例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0, 所以3不能整除35.
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0, 所以5能整除35.因此,35不是质数.

应用举例

×

例1.(3)设计一个算法判断整数 n(n>2) 是否为质数.

例1.(3)设计一个算法判断整数n (n>2) 是否为质数.

×

应用举例

×

例2.用二分法设计一个求方程

x ? 2 ? 0 ( x ? 0)
2

的近似根的算法.

分析问题

×

二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二,使区间的两个端点逐步逼近 零点,进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.

探究解决

×

y ? x ? 2 ( x ? 0)
2

解决问题
2

×

第一步, 令 f ( x) ? x ? 2 .给定精确度d. 第二步, 给定区间[a,b],满足f(a) · f(b)<0. a?b 第三步, 取中间点 m ? . 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 [a,m]; 否则,含零点的区间为[m, b]. 将新得到的含零点的仍然记为[a,b] . 第五步, 判断[a,b]的长度是否小于d或者 f(m)是否等于0. 若是,则m是方程的近似 解;否则,返回第三步.

解决问题

×

当d=0.05时
a b m 1 2 1.5 1 1.5 1.25 1.25 1.5 1.375 1.375 1.5 1.4375 1.375 1.4375 1.40625 1.40625 1.4375 1.421875 1.40625 1.421875 1.4140625 1.4140625 1.421875 1.41796875 1.4140625 1.417969 1.41601563 f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025 d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625

归纳小结

×

一.算法的概念 二.算法的特征
1.程序性
2.有限性 3.构造性 4.精确性

目标检测

×

一.课堂检测:课本第6页练习1 二.课后检测:
1. 一位商人有9枚银元,其中有1枚略 轻的是假银元。你能设计用天平(不 用砝码)将假银元找出来的算法吗? 2.任意给定一个大于1的正整数n,设 计一个算法求出n的所有因数. 3.写出解方程的两个不同的算法.


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