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必修3选修1-1数学


卢氏一高 2015---1016 学年高二上学期 必修 3 选修 1-1 数学试卷(文科)
出题人:赵尊鑫 一、选择题。 (5 分×12=60 分) 1.下列各数中最小的数是( ) A.111 111(2) 2.下列命题 ①命题“若 ②命题 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ” . 审题人:石飞

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个 2 4 6

2014 程序框图,则判断框内应填入的条件是 A. i ? 1006 B. i ? 1007

5. 如图给出的是计算

C. i ? 1007

D. i ? 1006

6 .某 公司 10 位员工的月工资(单位 : 元)为 x1 , D.110(8) x2, 。 。 。,x10 ,其均值和方差分别为 x 和 s2,若从下月起 每位员工的月工资增加 100 元,则这个 10 位员工下月 工资的均值和方差分别为( ) A. x ,s2+1002 C. x ,s2 B. x +100, s2+1002 D. x +100, s2 )

B.1 000(4)

C.210(6)

③若 ④“

为真命题,则 ”是“

、 均为真命题. ”的充分不 必要条件.

7. 已知双曲线 mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为 2, 则椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为(

?A?
)

其中真命题的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. 甲、 乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次, 两人成绩的条形统计图如下图, 则( A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

1 3

? B?

6 3

? C?

3 3

?D?

2 3 3

8. 以 F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线 x-y+3=0 有公共点的椭圆中, 离心率最大的 椭圆方程是( )
x2 y2 x2 y2 ? ?1 ?????????????????? B ? ? ?1 20 19 9 8 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ?????????????????? D ? ? ?1 ? C? 5 4 3 2

?A?

x y

0

1 3

2 5.5

3 7

9.将一个棱长为 4 cm 的立方体表面涂上红色后,再均匀分割成棱长为 1 cm 的小正 方体.从涂有红色面的小正方体 中随机取出一个小正方体,则这个小正方体表面的 .......... 红色面积不少于 2 cm2 的概率是
4 1 3 1 B. C. D. 7 2 7 7 2 10.直线 l 过点( 2,0)且与双曲线 x -y2=2 仅有一个公共点,则这样的直线有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 2 11.设抛物线 y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,P A⊥l,A 为垂足, 如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|等于( )

m

A. 4. 已知 x 与 y 之间的一组数据(见上表): 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程^ y=2.1x +0.85,则 m 的值为( A.0.85 B.0.75 ) C.0.6 D.0.5

A.4 3
2

B.8
2

C.8 3

D.16

x y 12.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的 a b 右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为( ) 4 5 7 A. B. C.2 D. 3 3 3 二、填空题。 (5 分×4=20 分) 13.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本, 1 已知 B 层中每个个体被抽到的可能性都为 ,则总体中的个数为________. 12 14 .过抛物线 若 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B,两点, 交准线于点 C ,则直线 AB 的斜率为________.

19.高二某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间,将 测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14) ,第二组[14,15)?第五组[17, 18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1) 若成绩大于等于 14 秒且小于 16 秒规定为良好, 求该班在这次百米测试中成绩 为良好的人数. (2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到 0.01) . (3)设 m, n 表示该班两个学生的百米测试成绩,已知

m, n ? ?13,14? ? ?17,18? ,求事件 m ? n ? 2 的概率.

15.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,其边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32cm2 的概率为________. 16.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一 条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为___________ 。 三、解答题。
3 3 17.已知集合 A={y|y=x - x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B” 2 4
2

20. 一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现 从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,求分数之 和为不小于 2 分的概率.

21、已知直线 L:y=2x-4 交抛物线 y2=4x 于 A、B 两点,试在抛物线 AOB 这段 曲线上求一点 p,使△PAB 的面积最大,并求出这个最大面积.

的充分条件,求实数 m 的取值范围.

22.F1、F2 分别为椭圆 C: 19.对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了六次测试,测得他们的最大速 度(m/s)的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 已 33 29 38 34 28 36 求两人比赛成绩的平均数 X 以及方差 S 2 ,并且分析比赛成绩的稳定性, 从中选出一 位参加决赛.

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B 为左 a2 b2

3 顶点和上顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (Ⅱ)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求△F1PQ 的面积.


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