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高三数学第一学期期中考试试卷


2012-2013 学年度第一学期期中考试试卷 高三数学(理科)
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的 四个选项中,选择符合题目要求的选项。 )
1、 A ? {0, 2, a} , B ? {1, a 2 } ,若 A U B ? {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为()

A、0 B、1 C、2 D、4

2、若点 ( a,9) 在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan

a ? 的值为() 6
D、

A、0 3、函数 y ?

B、 3

C、1

3 3

1 ? lg( x ? 2) 的定义域是() x?3

A、 (2,3) U (3, ??) B、 (?2, ??) C、 (?2,3) U (3, ??) D、 (2, ??) 4、已知 cos(? ? A、 ?

?
6

) ? sin ? ?

4 7 3 ,则 sin(? ? ? ) 的值为() 5 6

2 2 3 3 B、 5 5 4 4 C、 ? D、 5 5

5、定义在 R 上的函数 f ( x ) ,满足 f ( x) ? ? 值为() A、-1 B、0

?log2 (1? x ) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2)

x? 0 x?0

,则 f (2009) 的

C、1

D、2

6、已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | x ?1 ? 2} ,则 CU M ? () A、 ?x | ?1 ? x ? 3? B、 ?x | ?1 ? x ? 3? C、 ?x | x ? ?1, 或 x ? 3? D、 ?x | x ? ?1, 或 x ? 3?

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7、将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 析式是() A、 y ? cos 2 x B、 y ? 2cos2 x C、 y ? 1 ? sin(2 x ?

? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解 4

?
4

) D、 y ? 2sin 2 x

8、设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则

f (?1) ? (
A、3

) B、1 C、 ?1 D、 ?3

9、由曲线 y ? x2 , y ? x3 所围成的封闭图形的面积为() A、

1 12

B、

1 4

C、

1 3

D、

7 12

10、不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? 10 的解集是() A、 ? ?5,7? B、 ? ?4,6? C、 ? ??, ?4? U?6, ??? D、 ? ??, ?5? U?7, ??? 11、若 ? ? ?

3 ?? ? ? , ? , sin 2? ? 7 ,则 sin ? ? () 8 ?4 2?
B、

A、

3 5

3 4

C、

7 4

D、

4 5

?x ? 2 y ? 2 ? 12、设变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是() ? 4 x ? y ? ?1 ?
A、 ? ?

? 3 ? ? 3 ? , 6 ? B、 ? ? , ?1? ? 2 ? ? 2 ? ? ? 3? ?

C、 ? ?1,6? D、 ? ?6, ? 2

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2012-2013 学年度第一学期期中考试试卷 高三数学(理科)
第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,答案须填在题中 横线上)
13、计算 cos 420 cos180 ? cos 480 cos 720 的结果等于___________________; 14、已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 1,则 y ?

1 4 ? 的最小值为__________________; a b

15、已知 f ( x ) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9 且 g (?2) ? 3 ,则 f (2) ? ____________; 16、已知 tan ? ? 4 ,则

1 ? cos 2? ? 8sin 2 ? ? ______________。 sin 2?

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 )
17、 (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ?

3 s i n ( x? ? ? ? )

c o sx ? ? ?(

)? ? ? ? ? , 为 偶 ) 数 , 且 函 数 (0 ? 0函

y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为
(1)求 f ( ) 的值;

?

? 。 2

8

(2) 将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

? 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到 6

原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 的单调减区间

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18、 (本小题满分 12 分) (1)设 f ( x) ? ?

? x2 ? 4 x ? 6 ?x ? 6

x?0 x?0

,解不等式 f ( x) ? 3

(2)已知定义 R 在上的减函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ,设 a ? 0 ,且 a 是常数, 解不等式 f (ax2 ) ? f (2 x) ? f (a 2 x) ? f (2a)

19、 (本小题满分 12 分) 设 y ? f ( x) 是二次函数,方程 f ( x) ? 0 有两个相等的实根,且 f ?( x) ? 2 x ? 2 。 (1)求 y ? f ( x) 的表达式; (2)求 y ? f ( x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积。

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20、 (本小题满分 12 分) (1)已知 x ?

5 1 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 的最大值; 4 4x ? 5

(2)已知 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,求 3x ? 27 y ? 1 的最小值。

21、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 x3 ? ax2 ? bx ? 1 的导数为 f ?( x ) ,若函数 y ? f ?( x) 的图象关于直线

1 x ? ? 对称, f ?(1) ? 0 。 2
(1)求实数 a , b 的值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间。

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22、 (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x2e x?1 ? ax3 ? bx2 ,已知 x ? ?2 和 x ? 1 为 f ( x ) 的极值点 (1)求 a 和 b 的值; (2)讨论 f ( x ) 的单调性; (3)设 g ( x ) ?

2 3 x ? x 2 ,试比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小。 3

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