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高三数学章节训练题30:解析几何初步2

时间:2011-12-26


高三数学章节训练题 30《解析几何初步 2》 30《
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 选择题( 小题, 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 2 1.直线 x + y = 1 与圆 x + y 2 ? 2ay = 0( a >

; 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是( . A. (0, 2 ? 1) B. ( 2 ? 1, 2 + 1) C. (? 2 ? 1, 2 + 1) D. (0, 2 + 1) 2.已知两条直线 y = ax ? 2 和 y = ( a + 2) x + 1 互相垂直,则 a 等于( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D) ?1 3. 若圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 = 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax + by = 0 的距离为 .



2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 π π π 5π B.[ , ] A.[ , ] 12 4 12 12

( C.[

)

π π

, ] 6 3

D. [0,

π
2

]

4 . 圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 = 0 上的点到直线 x + y ? 14 = 0 的最大距离与最小距离的差是 ( ) A.36 B. 18 C. 6 2 D. 5 2 5.圆 ( x ? 1) 2 + ( y + 3 ) 2 = 1 的切线方程中有一个是( . ) (A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x=0
2 2

6.从圆 x ? 2 x + y ? 2 y + 1 = 0 外一点 P ( 3, 2 ) 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余 弦值为( A. ) B.

(D)y=0

1 2

3 5

C.

3 2

D. 0

小题, 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 填空题: 7.设直线 ax ? y + 3 = 0 与圆 ( x ? 1) 2 + ( y ? 2) 2 = 4 相交于 A 、 B 两点,且弦 AB 的长为 .

2 3 ,则 a = ________

____.

8.若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y = . 为 .

3 x ( x ≥ 0) 相切,则这个圆的方程 3

9.已知圆 C : ( x + 5) 2 + y 2 = r 2 . 点,则 r 的取值范围是

(r > 0) 和直线 l : 3 x + y + 5 = 0 . 若圆 C 与直线 l 没有公共 .
.

10.已知直线 5 x ? 12 y + a = 0 与圆 x 2 ? 2 x + y 2 = 0 相切,则 a 的值为 . 小题, 三、解答题:(本大题共 3 小题,每小题 10 分,满分 30 分) 解答题:

11.过点(1, 2)的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小 . 时,求直线 l 的方程。

12.已知圆 x -4 x -4+ y =0 的圆心是点 P,求点 P 到直线 x - y -1=0 的距离 .

2

2

13.已知两条直线 l1 : ax + 3 y ? 3 = 0, l2 : 4 x + 6 y ? 1 = 0. 若 l1 // l2 ,则 a 的值为多少? .

30《 高三数学章节训练题 30《解析几何初步 2》答案 》 一、选择题 1.A 2.D

3. 解析:圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 = 0 整理为 ( x ? 2) 2 + ( y ? 2) 2 = (3 2 ) 2 ,∴圆 . 解析: 心坐标为(2,2),半径为 3 2 ,要求圆上至少有三个不同的点到直线 l : ax + by = 0 的距 离为 2 2 ,则圆心到直线的距离应小于等于

2 ,



| 2a + 2b | a 2 + b2

≤ 2 ,∴
, ∴

a a ( ) 2 + 4( ) + 1 ≤ 0 b b

a a ?2 ? 3 ≤ ( ) ≤ ?2 + 3 , k = ? ( ) b b π 5π 2 ? 3 ≤ k ≤ 2 + 3 ,直线 l 的倾斜角的取值范围是 [ , ] ,选 B. 12 12
, ∴

4. 解析:圆 x2 + y 2 ? 4x ? 4y ?10 = 0 的圆心为(2,2),半径为 3 2 ,圆心到直线 x + y ?14= 0 . 解析: 的距离为

| 2 + 2 ?14| 2

= 2 5 >3 2 ,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R

=6 2 ,选 C. 5.【正确解答】直线 ax+by=0 与( x ? 1) 2 + ( y + 3) 2 = 1相切 ,则 .

| a ?b 3 | 2

= 1 ,由排

除法, 选 C,本题也可数形结合,画出他们的图象自然会选 C,用图象法解最省事。 【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径 (2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.
2 2 解析: 6. 解析:圆 x ? 2 x + y ? 2 y + 1 = 0 的圆心为 M(1,1),半径为 1,从外一点 P (3, 2) 向

这个圆作两条切线,则点 P 到圆心 M 的距离等于 5 ,每条切线与 PM 的夹角的正切值等

1 2? 1 2 = 4 ,该角的余弦值等于 3 ,选 B. 于 ,所以两切线夹角的正切值为 tan θ = 1 3 2 5 1? 4
二、填空题 7.解析:设直线 ax ? y + 3 = 0 与圆 ( x ? 1) 2 + ( y ? 2) 2 = 4 相交于 A 、 B 两点,且弦 AB 的 解析: 解析 长为 2 3 ,则圆心(1,2)到直线的距离等于 1,

| a ? 2 + 3| a2 + 1

= 1 , a = 0.

8.解析:若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y = .解析:

3 x ( x ≥ 0) 相切,则圆心在直 3

线 y=

3 x 上,且圆心的横坐标为 1,所以纵坐标为 3 ,这个圆的方程为

( x ? 1) 2 + ( y ? 3) 2 = 1 。
9. : . 解 由题意知, 圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r . 因 为 ,所以
2 2

.从而应填



10.解:圆的方程可化为 ( x ? 1) + y = 1 ,所以圆心坐标为(1,0),半径为 1,由已知 . 可得

|5+ a| = 1 ?| 5 + a |= 13 ,所以 a的值为-18 或 8。 13
三、解答题 11.解析(数形结合)由图形可知点 A (1, 2) 在圆 ( x ? 2) 2 + y 2 = 4 的内部, 圆心为 O(2,0) .解析 要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线 l ⊥ OA ,所以 kl = ?

1 1 2 =? = kOA 2 , ? 2

y?2=
故直线方程为

2 ( x ? 1) 2

| 2 ? 0 ?1| 2 = ; 2 1 +1 a 2 13.解:两条直线 l1 : ax + 3 y ? 3 = 0, l2 : 4 x + 6 y ? 1 = 0. 若 l1 // l2 , ? = ? ,则 a = 2. . 3 3
12.解:由已知得圆心为: P (2,0) ,由点到直线距离公式得: d = .


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