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高三数学章节训练题30:解析几何初步2

时间:2011-12-26


高三数学章节训练题 30《解析几何初步 2》
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1.直线 x ? y ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是( A. (0, 2 ?1) B. ( 2 ?1, 2 ? 1) C. (? 2 ?1, 2 ?1) D. (0, 2 ? 1) 2.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a 等于( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D) ?1 3 .若圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 )

2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ? ? ? 5? A.[ , ] B.[ , ] 12 4 12 12

( C.[

)

? ?

, ] 6 3

D. [0,

?
2

]

4 . 圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差是 ( ) A.36 B. 18 C. 6 2 D. 5 2 5.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? 1 的切线方程中有一个是( ) (A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x=0
2 2

6.从圆 x ? 2x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 外一点 P ?3, 2? 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余 弦值为( A. ) B.

(D)y=0

1 2

3 5
2

C.
2

3 2

D. 0

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 7.设直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 A 、 B 两点,且弦 AB 的长为

2 3 ,则 a ? ________

____.

8.若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y ? 为 .

3 x( x ≥ 0) 相切,则这个圆的方程 3

9.已知圆 C : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? r 2 点,则 r 的取值范围是

(r ? 0) 和直线 l : 3x ? y ? 5 ? 0 . 若圆 C 与直线 l 没有公共 .
.

10.已知直线 5 x ? 12 y ? a ? 0 与圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 相切,则 a 的值为 三、解答题:(本大题共 3 小题,每小题 10 分,满分 30 分)

11.过点(1, 2)的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小 时,求直线 l 的方程。

12.已知圆 x 2 -4 x -4+ y 2 =0 的圆心是点 P,求点 P 到直线 x - y -1=0 的距离

13.已知两条直线 l1 : ax ? 3 y ? 3 ? 0, l2 : 4x ? 6 y ?1 ? 0. 若 l1 // l2 ,则 a 的值为多少?

高三数学章节训练题 30《解析几何初步 2》答案 一、选择题 1.A 2.D

3. 解析:圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 整理为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? (3 2)2 ,∴圆 心坐标为(2,2),半径为 3 2 ,要求圆上至少有三个不同的点到直线 l : ax ? by ? 0 的距 离为 2 2 ,则圆心到直线的距离应小于等于

2 ,



| 2a ? 2b | a 2 ? b2

≤ 2 ,∴
, ∴

a a ( ) 2 ? 4( ) ? 1 ≤ 0 b b

a a ?2 ? 3 ≤ ( ) ≤ ?2 ? 3 , k ? ? ( ) b b ? 5? 2 ? 3 ≤k ≤ 2 ? 3 ,直线 l 的倾斜角的取值范围是 [ , ] ,选 B. 12 12
, ∴

4. 解析:圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 的圆心为(2,2),半径为 3 2 ,圆心到直线 x ? y ? 14 ? 0 的距离为

| 2 ? 2 ? 14 | ? 2 5 >3 2 ,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R 2

=6 2 ,选 C. 5.【正确解答】直线 ax+by=0 与( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1相切 ,则

| a ?b 3 | ? 1 ,由排 2

除法, 选 C,本题也可数形结合,画出他们的图象自然会选 C,用图象法解最省事。 【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化 (1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径 (2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解. 6. 解析:圆 x ? 2x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 的圆心为 M(1,1),半径为 1,从外一点 P(3, 2) 向
2 2

这个圆作两条切线,则点 P 到圆心 M 的距离等于 5 ,每条切线与 PM 的夹角的正切值等

1 于 ,所以两切线夹角的正切值为 tan ? ? 2
二、填空题

1 2 ? 4 ,该角的余弦值等于 3 ,选 B. 1 3 5 1? 4 2?
2

7.解析:设直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 A 、 B 两点,且弦 AB 的
2

长为 2 3 ,则圆心(1,2)到直线的距离等于 1,

| a ? 2?3| a2 ? 1

? 1 , a ? 0. 3 x( x ? 0) 相切,则圆心在直 3

8.解析:若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y ? 线 y=

3 x 上,且圆心的横坐标为 1,所以纵坐标为 3 ,这个圆的方程为

( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 。
9. 解: 由题意知, 圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r . 因 为 ,所以 .从而应填 .

10.解:圆的方程可化为 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 ,所以圆心坐标为(1,0),半径为 1,由已知 可得

|5? a | ? 1 ?| 5 ? a |? 13 ,所以 a 的值为-18 或 8。 13
三、解答题 11.解析(数形结合)由图形可知点 A (1, 2) 在圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 的内部, 圆心为 O(2,0) 要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线 l ? OA ,所以 kl ? ?

1 1 2 ?? ? kOA 2 , ? 2

y?2?
故直线方程为

2 ( x ? 1) 2

|2 ? 0 ?1| 2 ? ; 2 1?1 a 2 13.解:两条直线 l1 : ax ? 3 y ? 3 ? 0, l2 : 4x ? 6 y ?1 ? 0. 若 l1 // l2 , ? ? ? ,则 a ? 2. 3 3
12.解:由已知得圆心为: P (2,0) ,由点到直线距离公式得: d ?


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