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商榷2006年的一道高考题


商榷 2006 年的一道高考题 2006 年的高考落幕了,有些很优秀的学生被一道大题目绊倒。仔 细分析一下,这道题目确实有问题,学生们错的是真冤枉。这就是 2006 年高考试题全国卷 I 理科综合能力测试卷中的第 25 题。题目如 下: 题:有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多 用锡箔纸揉成的小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳 动。现取以下简化模型进行

定量研究。 如图所示, 电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置, 相距为 d,与电动势为 ε 、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有 一个质量为 m 的导电小球,小球可视为质点。已知:若小球与极板 发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变, 改变后,小球所带电符合与该极板相同,电量为极板电量的 α 倍 。 ( α ?1) 不计带电小球对极板间匀强电场的影响。 重力加速度为 g。 ⑴欲使小球能够不断地在两板间上下往返运 动,电动势 ε 至少应大于多少? ⑵设上述条件已满足,在较长的时间间隔 T 内 小球做了很多次往返运动。求在 T 时间内小球往 返运动的次数以及通过电源的总电量。 原解(简略摘录介绍) :对第 2 小题,先求出小球一次往返的时间 ,则小球在时间 T 内往返的次数 n=T/(t1+t2) (t1+t2) 用 q 表示小球碰板后小球电荷量的大小,认为“小球往返一次通 过的电量为 2q” 。由此得出“在 T 时间内通过电源的总电量 Q/=2qn” 。 质疑: “小球往返一次通过的电量为 2q” ,这个结论正确吗?它是 怎么得出来的? 如果问“小球在 T 时间内运送的总电量” 。那毫无疑问,因为:小 .. 球一次向上带电量-q,一次向下带电量+q,一次往返运送的电量等 效于向下+2q 的电量。由此,在 T 时间内运送的总电量 Q/=2qn。 但现在求的是“通过电源的总电量” 。显然,这两个问题是不一样 .... 的,也不是天然等价的。其是否相等,应做进一步的分析。 除竞赛要求外,在高中范围里,有关电源与电容器相连接的问题, 通常是两类:1、电容器充电后与电源断开,然后改变电容器两块极 板的正对面积、极板的间距和极板间的电介质。此时认为电容器极板 上的总电量保持不变。2、电源与电容器始终连接,其电路一般都与 本文讨论的高考题相似。 在这样的条件下改变电容器两块极板的正对 面积、极板的间距和极板间的电介质,则电容器两极板间的电压始终

等于电源的电动势。这些知识是学生们知道的、熟悉的。根据他们所 学的知识来做这道题目,应该这样分析: 设小球开始在静止于上方 A 板的下表面,此时电容器两极板间电 压为 ε ,小球与电容器总带电量 Q=C ε 。当小球带正电量 q 离开 A 板后,电源给电容器 A 板充电,充入正电荷的量为 q。从而使电容器 的带电量回复至 Q,则流过电源的电量为 q。小球向下与电容器 B 极 板碰触, 小球上的正电荷与 B 极板上的负电荷中和后, 电源又要给电 容器 B 极板充电,充入的负电荷的量为 q。因此,在小球运动的一个 单程中,流过电源的电量为 2q。依此类推,在小球运动的一个周期 内,流过电源的电量应为 4q。于是,在 T 时间内通过电源的总电量 应为 Q/=4qn。 我们知道,这个答案是错误的。但其分析却很有道理。问题出在 什么地方呢? 原来,这个题与通常所做的两类电容器习题不一样。通常所做的 电容器习题中,电源与电容器构成的系统始终是电中性的。而在本题 中,当小球没有离开 A 板时,电源和电容器构成的系统中的正负电 荷量相等,系统处于电中性。当小球带着+q 离开 A 板后,电源和电 容器系统带负电量-q。此时,不仅要考虑电源给电容器的充电,还 要考虑电荷的重新分布。 为便于讨论,我们假设除电容器的电容外不考虑其它的电容,而 电源则只提供电动势。 当小球带着+q 离开 A 板后(为排除小球所带电荷带影响,可以设想 将该小球移出电容器,然后再移回) ,电容器两极板带电量不同,电 源给电容器 A 板充电。 充电结束后, 电容器两极 板间电压仍等于电源电动势 ε 。因为电容器电容 不变, 故电容器两极板内侧相对的板面上带电量 的绝对值仍然都是 Q=C ε 。这时系统所带电荷 -q 则平均分配在两极板的外侧,如图所示。这 个过程可以看成是在电源的作用下, A 极板内 从 侧将-q 的电荷移至 A 板的外侧,再将其中-q/2 的电荷逆时针移至 B 板的外侧。因此,这个过程中通过电源的电量应是-q/2。 现在,再将带正电的小球移到下方与 B 板接触。接触后,小球上 的正电荷与 B 板上的负电荷中和, 然后电源又给电容器充电。 此次充 电可以看成是将 A 极板外侧-q/2 的电荷移过电源, 再连同 B 极板外 侧的-q/2 电荷一起移至 B 极板内侧。因此,在小球从 A 板运动到 B 板的一个单程中,通过电源的电量为-q。相似地,再从 B 板运动到 A 板,通过电源的电量也为-q。在小球运动的一个周期内,流过电 源的电量应为-2q。 若有 n 个周期, 就有大小为 2nq 的电量流过电源。

显然,根据高中物理知识(高考范围) ,学生们是不可能做出上述 分析的。许多做题非常认真细致、注重落实每一个物理过程分析的学 生在这里就吃亏上当了。他们或者因为知识不够而做不出,或者因为 错误的判断而做错。但错误的根子却是题目的设问不当。从这个角度 来看,如果将原设问“求在 T 时间内……通过电源的总电量” ,改为: “求在 T 时间内各次运送的电量绝对值之和” ,就准确合理,毫无疑 .. 问了。


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