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高中数学会考习题集


高中数学会考练习题集
练习一

集合与函数(一)

1. 已知 S={1,2,3,4,5} ,A={1,2} ,B={2,3,6} , 则 A ? B ? ______, A ? B ? ______, (CS A) ? B ? ______. 2. 已知 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | 1 ? x

? 3}, 则 A ? B ? ______, A ? B ? ______. 3. 集合 {a, b, c, d} 的所有子集个数是_____,含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) CU ( A ? B) (3) (CU A) ? (CU B) (2) CU ( A ? B) (4) (CU A) ? (CU B)

5. 已知 A ? {( x, y) | x ? y ? 4}, B ? {( x, y) | x ? y ? 6}, 则A ? B=________ . 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A ? B ? A ? B ? A (2) A ? B ? A ? A ? B (3) A ? (CU A) ? A (4) A ? (CU A) ? U

7. 若 {1,2} ? ? A ? {1,2,3,4} ,则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 (3) f ( x) ?
1 x0 , g ( x) ? x x

(2) f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 (4) f ( x) ? x ? x ? 1, g( x) ? x( x ? 1)

9. 函数 f ( x) ? x ? 2 ? 3 ? x 的定义域为________. 10. 函数 f ( x) ?

1 9 ? x2

的定义域为________.

11. 若函数 f ( x) ? x 2 , 则f ( x ? 1) ? _____. 12. 已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 1, 则f ( x) ? _______.
1

13. 已知 f ( x ) ? x ? 1 ,则 f (2) ? ______.

?x 2 , x ? 0 14. 已知 f ( x) ? ? ,则 f (0) ? _____ f [ f (?1)] ? _____. ?2,  x ? 0
15. 函数 y ? ?
2 的值域为________. x

16. 函数 y ? x 2 ? 1, x ? R 的值域为________. 17. 函数 y ? x 2 ? 2 x, x ? (0,3) 的值域为________. 18. 下列函数在 (0,??) 上是减函数的有__________.
2 (3) y ? ? x 2 ? 2x x 19. 下列函数为奇函数的有________.

(1) y ? 2 x ? 1

(2) y ?

(4) y ? ? x 2 ? x ? 1
1 x

(1) y ? x ? 1

(2) y ? x 2 ? x

(3) y ? 1

(4) y ? ?

20. 若映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素(x,y)映射到 B 中为 ( x ? y, x ? y) , 则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________. 1 21. 将函数 y ? 的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,则对应 x 图象的解析式为 . 22. 某厂从 1998 年起年产值平均每年比上一年增长 12.4%,设该厂 1998 年的产 值为 a, 则该厂的年产值 y 与经过年数 x 的函数关系式为________.

练习二

集合与函数(二)

1. 已知全集 I={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, 那么 CI(A∩B)=( ). A.{3,4} B.{1,2,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.Ф 2 2. 设集合 M={1,2,3,4,5},集合 N={ x | x ? 9 },M∩N=( ). A.{ x | ?3 ? x ? 3 } B.{1,2} C.{1,2,3} D.{ x | 1 ? x ? 3 } 3. 设集合 M={-2,0,2},N={0},则( ). A.N 为空集 B. N∈M C. N ? M D. M ? N 4. 命题“ a ? b ”是命题“ ac2 ? bc2 ”的____________条件. 5. 函数 y= lg( x2 ? 1) 的定义域是__________________. 6. 已知函数 f( x )=log3(8x+7),那么 f(
1 )等于_______________. 2

1 7. 若 f(x)=x + x ,则对任意不为零的实数 x 恒成立的是(
2

).

1 1 1 ) C. f(x)=-f( ) D. f(x) f( )=0 x x x 8. 与函数 y= x 有相同图象的一个函数是( ). x2 A.y= x2 B. y= x C. y=a log ax (a>0, a≠1) D. y= logaax (a>0, a≠1)

A. f(x)=f(-x)

B. f(x)=f(

9. 在同一坐标系中,函数 y= log0.5 x 与 y= log2 x 的图象之间的关系是( A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=1 对称. D.关于 y 轴对称 10. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ). 1 1 A.y=-x2 B.y= x2-x+2 C.y=( )x D.y= log 0.3 2 x 11. 函数 y= log2 (? x) 是( ). B. 在区间(-∞,0)上的减函数 D. 在区间(0,+∞)上的减函数

).

A. 在区间(-∞,0)上的增函数 C. 在区间(0,+∞)上的增函数 3x-1 12. 函数 f(x)=3x+1 ( ). A. 是偶函数,但不是奇函数 C. 既是奇函数,又是偶函数 13. 下列函数中为奇函数的是(

B. 是奇函数,但不是偶函数 D.不是奇函数,也不是偶函数 ). 2 x ? 2?x 2 3 2 A. f(x)=x +x-1 B. f(x)=|x| C. f(x)= x ? x D. f(x)= 5 2 14. 设函数 f(x)=(m-1)x +(m+1)x+3 是偶函数,则 m=________. 15. 已知函数 f(x)= 2 | x| ,那么函数 f(x)( A. B. C. D. 是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数 是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数 是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 ). ).

16. 函数 y= log3 | x | (x∈R 且 x≠0)(

A. 为奇函数且在(-∞,0)上是减函数 B. 为奇函数且在(-∞,0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0,+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0,+∞)上是增函数 17. 若 f(x)是以 4 为周期的奇函数,且 f(-1)=a(a≠0),则 f(5)的值等于( A. 5a B. -a C. a D. 1-a 1 18. 如果函数 y= loga x 的图象过点( ,2),则 a=___________. 9 2 1 19. 实数 273 – 2 log2 3 · log28 +lg4+2lg5 的值为_____________. 20. 设 a=log26.7, b=log0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为( ) A. b<c<a B. a<c<b C. a<b<c D. c<b<a
3

).

21. 若 log1 x ? 1 ,则 x 的取值范围是(
2

).
1 2

A. x ?

1 2

B. 0 ? x ?

1 2

C. x ?

D. x ? 0

练习三

数列(一)

1. 已知数列{ an }中, a2 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1,则 a1 ? ______. 2. – 81 是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第( )项.

3. 若某一数列的通项公式为 an ? 1 ? 4n ,则它的前 50 项的和为______. 1 1 1 4. 等比数列 1, , , , …的通项公式为________. 3 9 27 5. 等比数列 2,6,18,54, …的前 n 项和公式 S n =__________. 6.

2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项为__________.
. .

7. 若 a ,b ,c 成等差数列,且 a ? b ? c ? 8 ,则 b= 8. 等差数列{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150,则 a2+a8= 9. 在等差数列{an}中,若 a5=2,a10=10,则 a15=________.

10. 在等差数列{an}中, a6 ? 5, a3 ? a8 ? 5 , 则 S9 ? _____. 1 3 9 27 81 10. 数列 , , , , ,…的一个通项公式为________. 1 5 9 13 17 11. 在等比数列中,各项均为正数,且 a2 a6 ? 9 ,则 log1 (a3 a4 a5 ) =
3

.

12. 等差数列中, a1 ? 24, d ? ?2 , 则 S n =___________. 13. 已知数列{ a n }的前项和为 S n = 2n 2 – n,则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列,它们的和为 14,它们的积为 64, 则这三个数为 .

4

练习四

数列(二)

1. 在等差数列 {an } 中, a5 ? 8 ,前 5 项的和 S5 ? 10 , 它的首项是__________,公差是__________. 2. 在公比为 2 的等比数列中,前 4 项的和为 45,则首项为_____. 3. 在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 15,则 a 2 ? a 4 =_______. 4. 在等差数列 {an } 中,已知前 n 项的和 S n ? 4n 2 ? n , 则 a 20 ? _____. 5. 在等差数列 {an } 公差为 2,前 20 项和等于 100,那么 a2 ? a4 ? a6 ? ... ? a20 等于________. 6. 已知数列 {an } 中的 a n ?1 ?
3a n ? 2 ,且 a3 ? a5 ? 20 ,则 a8 ? _______. 3

7. 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2 ? an ,且 a1 ? 1 ,则通项公式 an ? ______. 8. 数列 {an } 中,如果 2an?1 ? an (n ? 1) ,且 a1 ? 2 ,那么数列的前 5 项和 S 5 ? _. 9. 两数 5 ? 1 和 5 ? 1 的等比中项是__________________. 10. 等差数列 {an } 通项公式为 an ? 2n ? 7 ,那么从第 10 项到第 15 项的和为___. 11. 已知 a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列,则
2a ? b =___________. 2c ? d

12. 在各项均为正数的等比数列中,若 a1a5 ? 5 ,则 log5 (a2 a3 a4 ) ? ________.

练习五

三角函数(一)

1. 下列说法正确的有____________. (1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角 (4)小于 90 ? 的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角 2. 已知角 x 的终边与角 30 ? 的终边关于 y 轴对称,则角 x 的集合 可以表示为__________________________.
5

3. 终边在 y 轴上角的集合可以表示为________________________. 4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________. 5. 在 ? 360 ? ~ 720 ? 之间,与角 175 ? 终边相同的角有__________________. ? 6. 在半径为 2 的圆中,弧度数为 的圆心角所对的弧长为________,扇形面积 3 为__________. 7. 已知角 ? 的终边经过点(3,-4),则 sin ? =______ , cos ? =______, tan ? =_______ . 8. 已知 sin ? ? 0且 cos ? ? 0 ,则角 ? 一定在第______象限. 9. “ sin ? ? 0 ”是“ ? 是第一或第二象限角”的________条件. 3? ? 12 sin 0 ? 2 tan 0 ? cos ? ? cos 2? =________. 10. 计算: 7 cos 2 11. 化简: tan ? cos? ? ____ .
4    tan? ? _____. 12. 已知 cos ? ? ? , 且 ? 为第三象限角,则 sin ? ? _____, 5 1 3?    cos? ? _____. 13. 已知 tan ? ? ,且 ? ? ? ? ,则 sin ? ? _____, 3 2 sin ? ? 2 cos ? ? ____ . 14. 已知 tan ? ? 2 ,则 cos ? ? sin ? 17? 17? ) ? _____ , cos( ? ) ? _____ . 15. 计算: sin( ? 3 4

16. 化简:

cos(? ? ? ) sin(? ? 2? ) ? ____. sin(?? ? ? ) cos(?? ? ? )

练习六

三角函数(二)

1. 求值: cos 165 ? =________, tan(?15?) ? ________.
1 ? 2. 已知 cos ? ? ? , ? 为第三象限角,则 sin( ? ? ) ? ________, 3 2 ? ? cos( ? ? ) ? ________, tan( ? ? ) ? ________. 3 3

3. 已知 tan x , tan y 是方程 x 2 ? 6 x ? 7 ? 0 的两个根,则 tan(x ? y) ? ______.
1 , ? 为第二象限角,则 sin 2? ? ______, 3 cos 2? ? ______, tan 2? ? ______. 1 5. 已知 tan ? ? ,则 tan 2? ? ______. 2

4. 已知 sin ? ?

6. 化简或求值: sin(x ? y) sin y ? cos(x ? y) cos y ? ______,
6

sin 70? cos 10? ? sin 20? sin 170 ? ? ______,

cos? ? 3 sin ? ? ______,
1 ? tan 15? ? ____ , 1 ? tan 15?
sin 15? cos 15 ? ? ____,

tan65? ? tan5? ? 3 tan65? tan5? ? _____,
sin 2

? ______ 2 2 2 tan 150 ? 2 cos2 22.5? ? 1 =______, =______. 1 ? tan 2 150 ?

?

? cos 2

?

7. 已知 tan? ? 2, tan? ? 3, 且 ? ,? 都为锐角,则 ? ? ? ? ______. 8. 已知 sin ? ? cos ? ? 9. 已知 sin ? ?
1 ,则 sin 2? ? ______. 2

1 ,则 sin 4 ? ? cos4 ? ? ______. 4 5 3 10. 在 ?ABC 中,若 cos A ? ? , sin B ? , 则 sin C ? ________. 13 5

练习七

三角函数(三)
) 的图象的一个对称中心是( 4 ? 3? 3? B. ( ,1) C. ( ,1) D. ( ,0) 4 4 4

1. 函数 y ? sin( x ? A. (0,0)

?

).

2. 函数 y ? cos( x ? A. y 轴

?

3

) 的图象的一条对称轴是(

).

B. x ? ?

?
3

C. x ?

5? 6

D. x ?

?
3

3. 函数 y ? sin x cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 4. 函数 y ? sin x ? cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 5. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). x ? 8. 函数 y ? 3 tan( ? ) 的定义域是__________________,值域是________,周期 2 4 是______,此函数为______函数(填奇偶性). 15? 14? ) ____ sin( ? ) 9. 比较大小: cos515? ___cos530? , sin( ? 8 9
t a1 n3? _ 8 _ _ t a _ 1 n4? , 3
7

tan89? ___tan91?

10. 要得到函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象,只需将 y ? 2 sin 2 x 的图象上各点____

11. 将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 ________________. 12. 已知 cos? ? ?

? 个单位,得到图象对应的函数解析式为 6

2 , (0 ? ? ? 2? ) ,则 ? 可能的值有_________. 2

练习八

三角函数(四)

1. 在 0? ~ 360 ? 范围内,与-1050o 的角终边相同的角是___________. 2. 在 0 ~ 2? 范围内,与
10 ? 终边相同的角是___________. 3

3. 若 sinα<0 且 cosα<0 ,则 α 为第____象限角. 4. 在 ? 360 ? ~ 360 ? 之间,与角 175 ? 终边相同的角有_______________. 5. 在半径为 2 的圆中,弧度数为

? 的圆心角所对的弧长为______________. 3

6. 已知角 ? 的终边经过点(3,-4),则 cos ? =______. π 7. 命题 “x= 2 ” 是命题 “sinx=1” 的_____________条件. 17 8. sin( ? ? )的值等于___________. 6 π π 9. 设4 <α<2 ,角 α 的正弦. 余弦和正切的值分别为 a,b,c,则( A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a

).

4 10. 已知 cos ? ? ? , 且 ? 为第三象限角,则 tan ? ? _____ . 5

11. 若 tanα= 2 且 sinα<0,则 cosα 的值等于_____________. π 12. 要得到函数 y=sin(2x-3 )的图象,只要把函数 y=sin2x 的图象( π A.向左平移3 个单位 π C.向左平移6 个单位 π B. 向右平移3 个单位 π D. 向右平移6 个单位 ).

13. 已知 tanα=- 3 (0<α<2π),那么角 α 所有可能的值是___________
8

14. 化简 cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等于_____________ 15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值). 16. 函数 y=sinx+cosx 的值域是( A.[-1,1] B.[-2,2] ) C.[-1, 2 ] ) D.[- 2 , 2 ]

17. 函数 y=cosx- 3 sinx 的最小正周期是( A.

? 2

B.

? 4

C. π

D.2π

3 18. 已知 sinα= ,90o<α<180o,那么 sin2α 的值__________. 5

19. 函数 y=cos2 x-sin2x 的最小正周期是( A. 4π B. 2π C. π ) π D. 2

)

20. 函数 y=sinxcosx 是( A.周期为 2π 的奇函数 C. 周期为 π 的奇函数

B. 周期为 2π 的偶函数 D. 周期为 π 的偶函数

21. 已知 tan ? ? 2 ,则 tan 2? ? ________.

9

练习九

平面向量(一)

1. 下列说法正确的有______________. (1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等 (4)(a· b)· c=a· (b· c) (5)若 a· c= b· c,且 c 为非零向量,则 a=b (6)若 a· b=0,则 a,b 中至少有一个为零向量. 2. “ a ? b ”是“ a ∥b ”的________________条件. 3. 下列各式的运算结果为向量的有________________. (1)a+b (2)a-b (3)a· b (4) ? a (5) | a ? b | (6) 0· a 4. 计算: QP ? NQ ? MN ? MP ? ______. 5. 如图,在 ?ABC 中,BC 边上的中点为 M, 设 AB ? a,

AC ? b,用 a, b 表示下列向量:

BC ? ________, AM ? ________, MB ? ________.
6. 在□ABCD 中, 对角线 AC, BD 交于 O 点, 设 AB ? a,
AD ? b,用 a, b 表示下列向量: AC ? ________,. BD ? ________, CO ? ________, OB ? ________.

7. 已知 e 1 ,e 2 不共线,则下列每组中 a, b 共线的有______________. (1) a ? 2e1, b ? ?3e1
1 (3) a ? 2e1 ? e2 , b ? ?e1 ? e2 2

(2) a ? 2e1, b ? ?3e2 (4) a ? e1 ? e2 , b ? e1 ? e2

b ? ________, 8. 已知 | a |? 3, | b |? 4, 且向量 a, b 的夹角为 120 ? ,则 a ·

| a ? b |? __________.
b ? ________, 9. 已知 a ? (2,3),b ? (1,?1) ,则 2a ? b ? ______, a ·

| a |? ______,向量 a, b 的夹角的余弦值为_______.

12. 已知 a ? (1,2k ),b ? (2,?1) ,当 a, b 共线时,k=____;当 a, b 垂直时,k=____. 13. 已知 A(?1,2), B(2,4) , C ( x,3) ,且 A,B,C 三点共线,则 x=______.

10

14. 把点 P(3,5) 按向量 a=(4,5)平移至点 P’,则 P’的坐标为_______. 15. 将函数 y ? 2x 2 的图象 F 按 a=(1,-1)平移至 F’, 则 F’的函数解析式为____. 16. 将一函数图象按 a=(1,2) 平移后,所得函数图象所对应的函数解析式为
y ? lg x ,则原图象的对应的函数解析式为_______.

17. 将函数 y ? x 2 ? 2x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为

y ? x 2 ,则这个平移向量的坐标为________.
18. 已知 A(1,5), B(2,3) ,点 M 分有向线段 AB 的比 ? ? ?2 ,则 M 的坐标为____. 19. 已知 P 点在线段 P 1P 2 上, P 1P 2 =5, P 1 P =1,点 P 分有向线段 P 1P 2 的比为__. 20. 已知 P 点在线段 P 点 P 分有向线段 P 1P 2 的延长线上,P 1P 2 =5,P 2 P =10, 1P 2 的 比为_____. 21. 在 ?ABC 中, A ? 45? , C ? 105 ? , a ? 5 ,则 b=_______. 22. 在 ?ABC 中, b ? 2 , c ? 1 , B ? 45? ,则 C=_______. 23. 在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 6 , A ? 30? ,则 B=_______. 24. 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 4 , c ? 37 ,则这个三角形中最大的内角为______. 25. 在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , C ? 60? ,则 c=_______. 26. 在 ?ABC 中, a ? 7 , c ? 3 , A ? 120 ? ,则 b=_______.

练习十

平面向量(二)

1. 小船以 10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 10km/h,则小船实际航行速度的大小为( A.20 2 km/h
? ?

). D. 10km/h ). 3 ? 1 ? D.- 2 a +2 b

B.20km/h
?

C. 10 2 km/h
?

2. 若向量 a =(1,1), b =(1,-1), c =(-1,2),则 c =( 1 ? 3 ? 1 ? 3 ? A. -2 a +2 b B. 2 a -2 b 3. 有以下四个命题:
b =a · c 且 a ≠ 0 ,则 b = c ; ① 若a · b =0,则 a = 0 或 b = 0 ; ② 若a ·
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3 ? 1 ? C. 2 a -2 b

AC >0,则⊿ABC 是锐角三角形; ③ ⊿ABC 中,若 AB ·
11

?

?

BC =0,则⊿ABC 是直角三角形. ④ ⊿ABC 中,若 AB · 其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2
? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

D.3 ).

4. 若| a |=1,| b |=2, c = a + b ,且 c ⊥a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30
o
? ?

B.60

o

C.120

o

D150

o

5. 已知 a . b 是两个单位向量,那么下列命题中真命题是( A. a = b
? ?

).

b =0 B. a ·

?

?

b |<1 C. | a ·

?

?

D. a 2= b 2 ).

?

?

6. 在⊿ABC 中,AB=4,BC=6,∠ABC=60o,则 AC 等于( A. 28 B. 76 C. 2 7 D. 2 19

7. 在⊿ABC 中,已知 a= 3 +1, b=2, c= 2 ,那么角 C 等于(

). ).

A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o 8. 在⊿ABC 中, 已知三个内角之比 A: B:C=1:2:3,那么三边之比 a:b:c=( A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1

练习十一

不等式

1. 不等式 | 1 ? 2 x |? 3 的解集是__________. 2. 不等式 | x ? 1 |? 2 的解集是__________. 3. 不等式 x 2 ? 4 的解集是__________. 4. 不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集是__________. 5. 不等式 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集是__________. 6. 不等式
x?2 ? 0 的解集是__________. 3? x

7. 已知不等式 x 2 ? m x ? n ? 0 的解集是 {x | x ? ?1, 或x ? 2}, 则 m 和 n 的值分别为__________. 8. 不等式 x 2 ? m x ? 4 ? 0 对于任意 x 值恒成立,则 m 的取值范围为________. 9. 已知 a ? b, c ? d ,下列命题是真命题的有_______________. (1) a ? c ? b ? d (2) a ? c ? b ? d (3) a ? x ? b ? x (4) ac ? bd a b 1 1 (5) ? (6) a 2 ? b 2 (7) a 3 ? b 3 (8) 3 a ? 3 b (9) ? (11) ax2 ? bx2 d c a b
12

10. 已知 2 ? a ? 5, 4 ? b ? 6 ,则 a ? b 的取值范围是 ______________ ,则 b ? a 的 取值范围是______________,
b 的取值范围是___________. a

11. 已知 a, b ? 0 且 ab ? 2, 则 a ? b 的最___值为_______. 12. 已知 a, b ? 0 且 a ? b ? 2, 则 ab 的最___值为_______. 13. 已知 m ? 0, 则函数 y ? 2m ? 14.
8 的最___值为_______, m

此时 m=_______. a>0,b>0 是 ab>0 的( ). A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 15. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系不能成立的是( ). 1 1 1 1 ? ? A. B. C. | a |?| b | D. a 2 ? b 2 a b a?b a 16. 若 a ? b ? 0 , m ? 0 ,则下列不等式中一定成立的是( ). b b?m a a?m b b?m a a?m ? ? ? ? A. B. C. D. a a?m b b?m a a?m b b?m 1 17. 若 x ? 0 ,则函数 y ? x ? 的取值范围是( ). x A. (??,?2] B. [2,??) C. (??,?2] ? [2,??)
6 ? 3x 2 有( x2

D. [?2,2]

18. 若 x ? 0 ,则函数 y ? 4 ? A. 最大值 4 ? 6 2 C. 最大值 4 ? 6 2 19. 解下列不等式: (1) 1 ?| 2 x ? 3 |? 5

).

B. 最小值 4 ? 6 2 D. 最小值 4 ? 6 2

(2) | 5x ? x 2 |? 6

(3) | x 2 ? 3x ? 8 |? 10

13

练习十四

解析几何(一)

1. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ? ,且过点 A(?4,1), B(m,?3) ,则 m 的值为______. 2. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ? ,且过点 (1,2) ,则直线的方程为____________. 3. 已知直线的斜率为 4,且在 x 轴 上的截距为 2,此直线方程为____________. . . 4. 直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 倾斜角为____________. 5. 直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 与两坐标轴围成的三角形面积为__________. 6. 直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 关于 y 轴对称的直线方程为________________. 7. 过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________. 8. 下列各组直线中,互相平行的有____________;互相垂直的有__________. 1 (1) y ? x ? 1与x ? 2 y ? 2 ? 0 (2) y ? ? x与2 x ? 2 y ? 3 ? 0 2 (3) y ? x与2 x ? 2 y ? 3 ? 0 (5) 2 x ? 5 ? 0与2 y ? 5 ? 0 (4) x ? 3 y ? 2 ? 0 与 y ? 3x ? 3 (6) 2 x ? 5 ? 0与2 x ? 5 ? 0

9. 过点(2,3)且平行于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 10. 已知直线 l1 : x ? ay ? 2a ? 2 ? 0, l2 : ax ? y ? 1 ? a ? 0 ,当两直线平行时, a=______;当两直线垂直时,a=______. 11. 直线 x ? 3 y ? 5 到直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的角的大小为__________. 12. 设直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0, l2 : 2x ? y ? 2 ? 0, l3 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,则直线

l1与l2 的交点到 l3 的距离为____________.
13. 平行于直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 且到它的距离为 1 的直线方程为____________.

练习十五

解析几何(二)

1. 圆心在 (?1,2) ,半径为 2 的圆的标准方程为____________,
14

一般方程为__________,参数方程为______________. 2. 圆心在点 (?1,2) ,与 y 轴相切的圆的方程为________________,与 x 轴相切的 圆的方程为________________,过原点的圆的方程为________________ 3. 半径为 5,圆心在 x 轴上且与 x=3 相切的圆的方程为______________. 4. 已知一个圆的圆心在点 (1,?1) ,并与直线 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 相切, 则圆的方程为______. 5. 点 P(1,?1) 和圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系为________________. 6. 已知 圆C : x2 ? y 2 ? 4 , (1)过点 (?1, 3) 的圆的切线方程为________________. (2)过点 (3,0) 的圆的切线方程为________________. (3)过点 (?2,1) 的圆的切线方程为________________. (4)斜率为-1 的圆的切线方程为__________________. 7. 已知直线方程为 3x ? 4 y ? k ? 0 ,圆的方程为 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 (1)若直线过圆心,则 k=_________. (2)若直线和圆相切,则 k=_________. (3)若直线和圆相交,则 k 的取值范围是____________. (4)若直线和圆相离,则 k 的取值范围是____________. 8. 在圆 x2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(?1,2) ,AB 为过点 P 的弦. (1)过 P 点的弦的最大弦长为__________. (2)过 P 点的弦的最小弦长为__________.

练习十六

解析几何(三)
y2 x2 ? ? 1 ,则它的长轴长为______,短轴长为______, 9 16

1. 已知椭圆的方程为

焦点坐标为________,离心率为________,准线方程为____________. 在坐标系中画出图形. 2. 已知双曲线的方程为
y2 x2 ? ? 1 ,则它的实轴长为______,虚轴长为______, 9 16

焦点坐标为________,离心率为________,准线方程为____________,渐近线 方程为__________. 在坐标系中画出图形. 3. 经过点 P(?3,0),Q(0,?2) 的椭圆的标准方程是_____________.

15

3 4. 长轴长为 20,离心率为 ,焦点在 y 轴上的椭圆方程为__________. 5 5 5. 焦距为 10,离心率为 ,焦点在 x 轴上的双曲线的方程为__________. 3

6. 与椭圆

5 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且离心率为 的双曲线方程为________. 4 24 49

7. 已知椭圆的方程为 x 2 ? 4 y 2 ? 16 ,若 P 是椭圆上一点,且 | PF1 |? 7, 则 | PF2 |? ________ . 8. 已知双曲线方程为 16x 2 ? 9 y 2 ? ?144,若 P 是双曲线上一点,且 | PF1 |? 7, 则 | PF2 |? ________ . 9. 已知双曲线经过 P(2,?5) ,且焦点为 (0,?6) ,则双曲线的标准方程为______ 10. 已知椭圆
x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离为 12,则 P 点到左准线的距 169 25

离为__________. 11. 已知双曲线
32 x2 y2 ? ? 1 上点 P 到右准线的距离为 ,则 P 点到右焦点的距 5 64 36

离为__________. 12. 已知一等轴双曲线的焦距为 4,则它的标准方程为____________________. 13. 已知曲线方程为
x2 y2 ? ?1, 9?k k ?4

(1) 当曲线为椭圆时,k 的取值范围是______________. (2) 当曲线为双曲线时,k 的取值范围是______________. 14. 方程 y2 = 2px(p>0)中的字母 p 表示( ). A.顶点、准线间的距离 B.焦点、准线间的距离 C.原点、焦点间距离 D.两准线间的距离 15. 抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点坐标为__________,准线方程为____________. 16. 抛物线 x 2 ? ?
1 y 的焦点坐标为__________,准线方程为____________. 2

17. 顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点为 (?2,0) 的抛物线方程为________.

16

1 18. 顶点在原点,对称轴为坐标轴,准线方程为 y ? ? 的抛物线方程为____. 8

19. 经过点 P(?4,8) ,顶点在原点,对称轴为 x 轴的抛物线方程为__________.

练习十七

解析几何(四)

1. 如果直线 l 与直线 3x-4y+5=0 关于 y 轴对称,那么直线 l 的方程为_____. 2. 直线 3 x+ y+1=0 的倾斜角的大小是__________. 3 3. 过点(1,-2)且倾斜角的余弦是-5 的直线方程是______________. 4. 若两条直线 l 1: ax+2y+6=0 与 l 2: x+(a-1)y+3=0 平行,则 a 等于_________. 5. 过点(1,3)且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为(
?x ? 0 ? A. ? y ? 1 ?x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 1 ? B. ? y ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

).
?x ? 1 ? D. ? y ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

?x ? 1 ? C. ? y ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

7. 已知圆的直径两端点为 (1,2), (?3,4) ,则圆的方程为_____________. 8. 圆心在点 (?1,2) 且与 x 轴相切的圆的方程为________________. 9. 已知 圆C : x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 20 ? 0 ,它的参数方程为_________________. 10. 已知圆的参数方程是 {
x ? 2 cos θ (θ 为参数),那么该圆的普通方程是______ y ? 2 sinθ

11. 圆 x2+y2-10x=0 的圆心到直线 3x+4y-5=0 的距离等于___________. 12. 过圆 x2+y2=25 上一点 P(4, 3),并与该圆相切的直线方程是____________. 13. 已知椭圆的两个焦点是 F1(-2, 0)、F2(2, 0),且点 A(0, 2)在椭圆上, 那么这个椭圆的标准方程是_________.
17

x2 y2 14. 已知椭圆的方程为 9 +25 =1,那么它的离心率是__________. x2 y2 15. 已知点 P 在椭圆36 +100 =1 上,且它到左准线的距离等于 10,那么点 P 到左焦点的距离等于______. x2 y2 5 16. 与椭圆 9 + 4 =1 有公共焦点,且离心率 e= 2 的双曲线方程是( ) y2 x2 x2 y2 2 2 2 A. x - 4 =1 B. y - 4 =1 C. 4 -y =1 D. 4 -x2=1 x2 y2 17. 双曲线 4 - 9 =1 的渐近线方程是___________. x2 y2 18. 如果双曲线64 -36 =1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 5, 那么点 P 到它的 右准线的距离是___________. 19. 抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点坐标为__________.
1 y 的准线方程为__________. 2

20. 抛物线 x 2 ? ?

21. 若抛物线 y2=2px 上一点横坐标为 6,这个点与焦点的距离为 10,那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_______.

练习十八

立体几何(一)

判断下列说法是否正确: 1. 下列条件,是否可以确定一个平面: [ ](1)不共线的三个点 [ ](2)不共线的四个点 [ ](3)一条直线和一个点 [ ](4)两条相交或平行直线 2. 关于空间中的直线,判断下列说法是否正确: [ ](1)如果两直线没有公共点,则它们平行 [ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面,则这两条直线也异面 [ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](4)若 a ? ? , b ? ? , ? // ? ,则 a,b 异面 [ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面 [ ](6)两条直线垂直一定有垂足
18

[

[ [ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 [ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 关于空间中的直线和平面,判断下列说法是否正确: [ ](1)直线和平面的公共点个数可以是 0 个,1 个或无数 [ ](2)若 a // b, b ? ? , 则 a // ? [ ](3)如果一直线和一平面平行,则这条直线和平面的任意直线平行 [ ](4)如果一条直线和一个平面平行,则这条直线和这个平面内的无数条 直线平行 [ ](5)若两条直线同时和一个平面平行,则这两条直线平行 [ [ [ ](6)过平面外一点,有且只有一条直线和已知平面平行 ](7)过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行 ](8)若 a // ? , b ? ? , 且a, b共面 ,则 a // b

](7)垂直于同一条直线的两条直线平行 ](8)若 a ? b, a // c ,则 c ? b

4. 关于空间中的平面,判断下列说法是否正确: [ ](1)两个平面的公共点的个数可以是 0 个,1 个或无数 [ ](2)若 a ? ? , b ? ? , a // b ,则 ? // ? [ ](3)若 a ? ? , b ? ? , ? // ? ,则 a//b [ ](4)若 a ? ? , ? // ? ,则 a // ? [ ](5)若 a // ? , b // ? ,则 a // b [ ](6)若 a // ? , a // ? ,则 ? // ? [ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行 [ ](8)若 ? // ? , a ? ? ,则 a // ? [ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行,则这两个平面平行 [ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行,则两平面平行 [ ](11)过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行 5. 关于直线与平面的垂直,判断下列说法是否正确: [ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线,则这条直线垂直于这个平面 [ ](2)若 l ? ? , a ? ? ,则 l ? a [ ](3)若 m ? ? , l ? m ,则 l ? ? [ ](4)若 m, n ? ? , l ? m, l ? n ,则 l ? ? [ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直 6. 关于平面和平面垂直,判断下列说法是否正确: [ ] (1)若 a ? ? , a ? ? , 则 ? ? ? [ ] (2)若 a ? ? , b ? ? , a ? b ,则 ? ? ? [ ] (3)若 ? ? ? , a ? ? , b ? ? , ,则 a ? b [ ] (4)若 a ? ? , ? ? ? , 则 a ? ?
19

[ [ [ [

] (6)若 ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行 ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行 ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

7. 判断下列说法是否正确: [ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等 [ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等,则这两条直线平行 [ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等 [ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线和平面平行

练习十九

立体几何(二)

1. 若平面的一条斜线长为 2,它在平面内的射影的长为 3 ,则这条斜线和平面 所成的角为________. 2. 在一个锐二面角的一个面内有一点,它到棱的距离是到另一个平面距离的 2 倍,则这个二面角的大小为________. 3. 已知 AB 为平面 ? 的一条斜线,B 为斜足, AO ? ? ,O 为垂足,BC 为平面 内的一条直线, ?ABC ? 60?, ?OBC ? 45? ,则斜线 AB 与平面所成的角的大 小为________. 4. 观察题中正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 用图中已有的直线和平面填空: (1) 和直线 BC 垂直的直线有_________________. (2) 和直线 BB1 垂直且异面的直线有__________. (3) 和直线 CC1 平行的平面有________________. (4) 和直线 BC 垂直的平面有________________. (5) 和平面 BD1 垂直的直线有________________. 5. 在边长为 a 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D! 中 (1) A1C1与B1C 所成的角为________. (2) AC1 与平面 ABCD 所成的角的余弦值为________. (3)平面 ABCD 与平面 BDD1 B1 所成的角为________. (4)平面 ABCD 与平面 ADC1 B1 所成的角为________. (5)连结 BD, BA1 , DA1 ,则二面角 A ? BD ? A1 的 正切值为________. (6) AA 1与BC 的距离为________. (7) AA 1与BC 1 的距离为________. 6. 在棱长均为 a 的正三棱锥 S ? ABC 中, (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________. (3) SA 与底面 ABC 的夹角的余弦值为________. (4) 二面角 S ? BC ? A 的余弦值为________. (5) 取 BC 中点 M,连结 SM,则 AC 与 SM 所成的角的余弦值是_____.
20

(6) 若一截面与底面平行,交 SA 于 A’,且 SA’:A’A=2:1, 则截面的面积为______. 7. 在棱长均为 a 的正四棱锥 S ? ABCD 中, (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________. (3) SA 与底面 ABCD 的夹角为________. (4) 二面角 S ? BC ? A 的大小为________.

8. 已知正四棱锥的底面边长为 4 2 ,侧面与底面所成的角为 45 ? ,那么它的侧面 积为_________.

9. 在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面边长和侧 棱长均为 a, 取 AA1 的中点 M, 连结 CM, BM, 则二面角 M ? BC ? A 的大小为 _________.

10.已知长方体的长、宽、高分别是 2、3、4,那么它的一条对角线长为_____. 11. 在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为 a 时,它的全面 积是______. 12. 若球的一截面的面积是 36? ,且截面到球心的距离为 8,则这个球的体积为 ______,表面积为_________. 13. 半径为 R 球的内接正方体的体积为__________. 14. 已知两个球的大圆面积比为 1:4,则它们的半径之比为________,表面积之 比为_______,体积之比为______.

练习二十

立体几何(三)

解答题: 1. 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PD ? a ,

PA ? PC ? 2a . (1) 求证: PD ? 平面ABCD ; (2) 求证: PB ? AC ;
(3) 求 PA 与底面所成角的大小;
21

(4) 求 PB 与底面所成角的余弦值.

2. 在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=1, AA1 ? 2 . (1) 求 BC1 与 平面ABCD 所成角的余弦值; (2) 证明: AC1 ? BD ; (3) 求 AC1 与 平面ABCD 所成角的余弦值.

3. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 AB 的中点, AC=BC=2,AA1= 2 3 . (1) 求证: A1 D ? DC ; (2) 求二面角 A1 ? CD ? A 的正切值; (3) 求二面角 A1 ? BC ? A 的大小.

4. 四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD, 且 BD= 6 , PB 与底面所成角的正切值为 (1) 求证:PB⊥AC; (2) 求 P 点到 AC 的距离.

6 6

22


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