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日照实验高中高二下学期期末复习数学练习五(选修2-2和2-3)

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日照实验高中高二下学期期末复习数学练习五(选修 2-2 和 2-3)
1.若函数 f(x)在 x=1 处的导数为 3,则 f(x)的解析式可以为 A.f(x)=(x-1)2+3(x-1) B.f(x)=2(x-1) C.f(x)=2(x-1)2 2.(x- 2 y)10 的展开式中 x6y4 项的系数是 A.840 B.-840 C.210 D.-210 D.f(x)=x-1

3.一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是 A.

1 4

B.

1 3

1 ,他连续测试 2 次,那么其中恰有一次获得通过的概率是 2 1 3 C. D. 2 4

4.已知曲线 y=cosx,其中 x∈ [0, A.1 B.2

3 π],则该曲线与坐标轴围成的面积等于 2 5 C. D.3 2

5.一位母亲纪录了儿子 3?9 岁的身高的数据(略) ,她根据这些数据建立的身高 y(cm)与年龄 x 的回归模型为

y =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是
A.身高一定是 145.83cm C.身高在 145.83cm 以上 6.若复数 B.身高在 145.83cm 左右 D.身高在 145.83cm 以下

a ? 3i (a∈ R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i
B.4 C.-6 D.6 )

A.-2

) ? 0.4 ,则 P(x ? 1) 等于( 7.如果随机变量 ? ~ N(- 1 ,且 P(-3 ? ? ? -1 ,? 2)

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 8.通过随机询问 250 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书,得到如下 2× 2 联表: 女 读营养说明书 不读营养说明书 总计 90 30 120 男 60 70 130 总计 150 100 250

从调查的结果分析,认为性别和读营养说明书的关系 A.95%以上认为无关 B.90%?95%认为有关 C.95%?99.9%认为有关 D.99.9%以上认为有关 2 9.用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么 b、c 中至少有一个偶数时,下 列假设正确的是( ) A假设 a、b、c 都是偶数 B. 假设 a、b、c 都不是偶数 . C 假设 a、b、c 至多有一个偶数 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数 . 10.若 A,B,C,D,E,F 六个不同元素排成一列,要求 A 不排在两端,且 B、C 相邻,则不同的排法共有 A.72 种 B.96 种 C.120 种 D.144 种 11.

?

0

?1

(x2+2 x+1)dx=_________________.

12.从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次,每次抽 1 张,已知第 1 次抽到 A,那么第 2 次也抽 到 A 的概率为_______________________. 13.在数列{an}中,a1=3,且 a n?1 =a 2 ,则数列{an}的通项公式 an=_____. n (n 为正整数) 14.若(2x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则 a7+a5+a3+a1=_____________.
1

15.将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至少安排 1 名学生,其中甲同学不能分配到 A 班, 那么不同的分配方案种数是________.

? 1? 16.已知二项式? 3 x+ ?n 的展开式中各项的系数和为 256. x? ?
(1)求 n;(2)求展开式中的常数项. 17.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18、19、20 层停靠.若该电梯在底层载有 5 位乘客,且每位乘客 1 在这三层的每一层下电梯的概率均为 ,用 X 表示这 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数,求: 3 (1)随机变量 X 的分布列;(2)随机变量 X 的期望. 18.设函数 f ( x ) ?

1 2 x x e . 2

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若当 x ?[?2 , 2] 时,不等式恒 f ( x ) ? m 成立,求实数 m 的取值范围. 、 19.已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? ln x , a ? R . 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 [1, e] 的最小值为 1 ,求 a 的值. 20.甲乙等 5 名志愿者被随机分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。 (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 ξ 为这 5 名志愿者咱家 A 岗位的服务的人数,求 ξ 的分布列及期望。 21.已知函数 f(x)=(x2-2x)ekx(k∈ R,e 为自然对数的底数)在(-∞,- 2 ]和[ 2 ,+∞)上递增,在[- 2 ,

2 ]上递减.
(Ⅰ )求实数 k 的值; (Ⅱ )求函数 f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值.

2

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习五(选修 2-2 和 2-3)答案
题号 答案 11. 1 A 2 A 12. 3 C 4 D 13. 32
n?1

5 B

6 C 14.1094

7 B

8 D 15.15

9 B

10 D

1 3

1 17

3 15.解析 将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至少安排一名学生有 C2 4A3种分配方案,其中 2 1 2 2 3 2 2 1 2 甲同学分配到 A 班共有 C2 3A2+C3A2种方案.因此满足条件的不同方案共有 C4A3-C3A2-C3A2=24(种).

答案 24 16.解
0 1 2 n (1)由题意得 Cn +Cn +Cn +…+Cn =256,即 2n=256,解得 n=8.

8-4r 8-4r r 3 8-r ?1?r r (2)该二项展开式中的第 r+1 项为 Tr+1=C8( x) ·? ? =C8·x ,令 =0,得 r=2,此时,常数项为 3 3 ?x?

T3=C2 8=28.
17.解

法一 (1)X 的所有可能值为 0,1,2,3,4,5.

由等可能性事件的概率公式得 25 32 C1 24 80 5· P(X=0)=35=243,P(X=1)= 35 =243,
2 3 C5 · 2 80 C3 22 40 5· P(X=2)= 35 =243,P(X=3)= 35 =243, 4 C5 · 2 10 1 1 P(X=4)= 35 =243,P(X=5)=35=243.

从而,X 的分布列为: X P (2)由(1)得 X 的期望为: 32 80 80 40 10 1 405 5 E(X)=0×243+1×243+2×243+3×243+4×243+5×243=243=3.
18. 【解】 (1) f ?( x ) ? xe ?
x

0 32 243

1 80 243

2 80 243

3 40 243

4 10 243

5 1 243

1 2 x 1 x x e ? e x ( x ? 2) , 2 2

令 e x x( x ? 2) ? 0 ,得 x ? 0或x ? ?2 , ∴ f ( x ) 的增区间为 ( ?? , ? 2) 和 (0 , ? ?) ,………3 分 令 e x x( x ? 2) ? 0 ,得 ? 2 ? x ? 0 , ∴ f ( x ) 的减区间为 ( ? 2 , 0) .………………………………………………6 分 (2)因为 x ?[?2 , 2] ,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?2 ,或 x ? 0 , 又由(1)知, x ? ?2 , x ? 0 分别为 f ( x ) 的极小值点和极大值点,
3

………8 分

∵ f ( ?2 ) ?

2 , f (2) ? 2e 2 , f (0) ? 0 , 2 e
……………………………………………………………11 分

∴ f ( x) ?[0 , 2e 2 ] , ∴ m ? 2e .
2

………………………………………………………………………12 分

19.解:函数 f ( x ) 的定义域是 (0, ??) , f ?( x ) ? ax ? (Ⅰ ) (1)当 a ? 0 时, f ?( x) ? ?

1 ax 2 ? 1 ? . x x

1 ? 0 ,故函数 f ( x) 在 (0, ??) 上单调递减. x

(2)当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 恒成立,所以函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递减. (3)当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,又因为 x ? 0 ,解得 x ?

1 . a

①当 x ? (0,

1 1 ) 时, f ?( x) ? 0 ,所以函数 f ( x) 在 (0, ) 单调递减. a a 1 1 , ??) 时, f ?( x) ? 0 ,所以函数 f ( x) 在 ( , ??) 单调递增. a a

②当 x ? (

综上所述,当 a ≤ 0 时,函数 f ( x ) 的单调减区间是 (0, ??) , 当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 的单调减区间是 (0,

1 1 ) ,单调增区间为 ( , ??) .…7 分 a a

(Ⅱ) (1)当 a ? 0 时,由(Ⅰ )可知, f ( x ) 在 [1, e] 上单调递减, 所以 f ( x ) 的最小值为 f (e) ? (2)当 a ? 0 时,由(Ⅰ )可知, ① 当

1 2 4 ae ? 1 ? 1 ,解得 a ? 2 ? 0 ,舍去. 2 e

1 ≤1 ,即 a ≥ 1 时,函数 f ( x) 在 [1, e] 上单调递增, a
所以函数 f ( x ) 的最小值为 f (1) ?

1 a ? 1 ,解得 a ? 2 . 2

② 当1 ?

1 1 1 ? e ,即 2 ? a ? 1 时,函数 f ( x) 在 (1, ) 上单调递减, e a a

在(

1 1 1 1 ,e) 上单调递增,所以函数 f ( x) 的最小值为 f ( ) ? ? ln a ? 1 , a a 2 2

解得 a ? e ,舍去. ③ 当

1 1 ≥ e ,即 0 ? a ≤ 2 时,函数 f ( x) 在 [1, e] 上单调递减, e a
1 2 4 ae ? 1 ? 1 ,得 a ? 2 ,舍去. 2 e
4

所以函数 f ( x ) 的最小值为 f (e) ?

综上所述, a ? 2 .

……………13 分

则 P (? ? 2) ?

3 C52 A3 1 ? ????9 分 2 4 C5 A4 4

所以 P (? ? 1) ? 1 ? P(? ? 2) ?

3 ,------------12 分 4

? 的分布列是
E? ? 5 -----------13 4

?
P

1

2

3 4

1 4

21.解: (Ⅰ )对函数 f(x)求导,得 f ?(x)=ekx[kx2+(2-2k)x-2].· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∵ 函数 f(x)在(-∞,- 2 ]和[ 2 ,+∞)上递增, 在[- 2 , 2 ]上递减.而 ekx>0. ∴ g(x)=kx2+(2-2k)x-2 在(-∞,- 2 )和( 2 ,+∞)上的函数值恒大于零, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 g(x)=kx2+(2-2k)x-2 在( 2 -, 2 )上函数值恒小于零. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 即不等式 kx2+(2-2k)x-2>0 的解集为 (-∞,- 2 )∪ ( 2 ,+∞) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ∴ k>0,且 x=± 2 是方程 kx2+(2-2k)x-2=0 的两个解. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 根据韦达定理得,k=1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 (Ⅱ )① 当 0<m≤ 2 时,∵ f(x)在[- 2 , 2 ]上递减, ∴ f(x)在区间[0,m]上的最大值为 f(0)=0, f(x)在区间[0,m]上的最小值为 f(m)=(m2-2m)em.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 ② 当 2 <m≤2 时, ∵ f(x)在 [- 2 , 2 ]上递减,f(x)在[ 2 ,+∞)上递增,且 f(0)=f(2)=0, ∴ f(x)在[0,m]上的最大值为 f(0)=0, f(x)在区间[0,m]上的最小值为 f( 2 )=(2-2 2 )e
2

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分

③ 当 m>2 时,∵ f(x)在[- 2 , 2 ]上递减,f(x)在[ 2 ,+∞)上递增,且 f(m)>0=f(0), ∴ f(x)在[0,m]上的最大值为 f(m)=(m2-2m)em, f(x)在区间[0,m]上的最小值为 f( 2 )=(2-2 2 )e
5
2

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 分


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