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算法概念讲课课件1

时间:2013-03-02


概念 算法 的

1.1.1算法的概念

武穴市育才高中 李艳玲

例一
请你说出登录腾讯QQ的步骤。 (电脑已经打开)

第一步:打开QQ程序。
第二步:输入QQ号码。 第三步:输入密码。 第四步:点击登录。

一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法 (algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的 问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是 乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口 诀是使用算盘的算法.

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预习课本 2、3页 思考1:回顾二元一次方程组有哪些解法? 思考2: a1x+b1y=c1 ① x-2y=-1 ①
2x+y=1 ② a2x+b2y=c2 ②

这 两个解方程组的算法的适 用范围有何不同?

思考

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思考3:根据上述分析,你能归纳出算法的概念吗?

在数学中,按照一定规则解决某一 . . 类问题的明确和有限的步骤称为算法. . . . . . 现在,算法通常可以编成计算机程 序,让计算机执行并解决问题。

例二 趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时,每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时,狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.

过河游戏

方法和过程: 1、带羊到对岸,返回; 2、带菜到对岸,并把羊带回; 3、带狼到对岸,返回; 4、带羊到对岸。

思考4:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的 偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操 作步骤:

第一步,检验6=3+3, 第二步,检验8=3+5, 第三步,检验10=5+5, ?? 利用计算机无穷地进行下去! 请问:这是一个算法吗?

请你根据前面两个问题总结 思考? 一下算法有哪些特点和要求?
1、有限性 一个算法应包括有限的操作步骤,能在执行有穷的操作 步骤之后结束。 2、确定性 算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定 结果的,不能模棱两可。 3、顺序与可行性 算法中的每下一个步骤都是在上一个步骤完成才能执 行,并且每一步都是可以完成的。 4、不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个 问题可以有不同的解法。

知识探究(二):算法的步骤设计

例1:
(1)设计一个算法判断7是否为质数。 (2)设计一个算法判断35是否为质数。 (3)设计一个算法判断2011是否为质数。

知识探究(二):算法的步骤设计 (3) (2)设计一个算法判断 2011 是否为质数? 35 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第 1 步, 用 2 除 2011 得到余数 1. 因为余数不 7, 35 35 为 0,所以 2 不能整除 2011 7.

35 第 2 步, 用 3 除 2011 得到余数 2 因为余数不 7, 1. 为 0,所以 3 不能整除 2011 7. 35
35 第 3 步, 用 4 除 2011 得到余数 3. 因为余数不 7, 为 0, 所以 4 不能整除 2011 7. 35 35 0 第4步, 用 5 除 7, 得到余数 2. 因为余数不 …… 为 0, 所以 5 不能整除 7. 35 第2009 步, 因此,35不是质数 第 5 用2010 除 2011 得到余数 1. 因为余数不 6 7, 为 0, 所以 2010 不能整除 2011 因此,2011是质数 6 7. 因此,7是质数.

思考?
算法设计:
第一步,给定大于2的整数n。 第二步,令i=2. 第三步,用i除n,得到余数r。判断余数r是否 为0,若是则n不是质数,结束算法;否则,将i 的值增加1,仍用i表示。 第四步,判断i是否大于(n-1),若是,则n是 质数;否则,返回第三步

你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗

(1)请你设计出求1+2+3+4+5+6+7的算 法.

解法1.
按照逐一相加的程序进行.
---------------------------------------------------

解法2.
用公式运算 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 第一步,取 n =6;
n( n ? 1) 2

第一步:计算1+2,得3;
第二步:将第一步结果3+3,得6; 第三步:将第二步结果6+4,得10;

第四步:将第三步结果10+5,得15;

第二步,计算

第五步:将第四步结果15+6,得21; 第三步, 计算结果28. 第六步:将第五步结果21+7,得28.

课时小结

2:算法的特点 1:算法的概念

3:如何设计算法

预习:用二分法设计一个求方程 x2-2=0
的近似正根的算法,精确度0.05.

练习:
(1)任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. (2)任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.


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