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2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第一章 算法初步 1.1《算法的概念》

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本课主要学习算法的概念。引入桌前的一杯 水与酒互换引入新课。接着利用实例及课件引 导学生对具体问题的过程与步骤的分析,发展 从具体问题中提炼算法的思想,理解算法的特 性。 课前导入部分用一个浅显的生活实例对算法 有直观的认识;新课讲授部分,讲述采用课件 与具体的实例相结合的方法,加深学生对算法 的理解;提炼出算法的特性;最后通过习题加 强巩固。

1. 2

.

初步了解算法的概念 了解算法的确定性,有效性,有限性等特性

课前小游戏 请你将桌上的一杯酒与一杯水互换,并写出互换 的方案.

酒A

水B

空C

对于一般的二元一次方程组

? a1 x ? b1 y ? c1 ? ? a2 x ? b2 y ? c2

其中 a1b2 ? a2b1 ? 0 能否找到一个程序化的求解步骤.

? x ? 2 y ? ?1 ① ? ② ?2 x ? y ? 1
第一步:①+②×2得: 5 x ? 1 第二步: 解③得: ③

第三步: 将②- ① ×2 得 5 y ? 3
第四步: 解④得:

1 x? 5



3 y? 5

第五步: 得到方程组的解为

1 ? x ? ? ? 5 ? ?y ? 3 ? 5 ?

? a1 x ? b1 y ? c1 ? ? a2 x ? b2 y ? c2





a1b2 ? a2b1 ? 0

第一步: ① ? b2 ? ② ? b1 得:

(a1b2 ? a2 b1 ) x ? b2 c1 ? b1c2
b2 c1 ? b1c2 第二步: 解③得: x ? a1b2 ? a 2 b1



第三步: 将 ② ? a1 ? ① ? a2 得
a1c2 ? a 2 c1 第四步: 解④得: y ? a1b2 ? a 2 b1

(a1b2 ? a2b1 ) y ? a1c2 ? a2 c1



第五步: 得到方程组的解为

? ? ac ? y?ab

b2 c1 ? b1c2 x? a1b2 ? a 2 b1
1 2 1 2

? a 2 c1 ? a 2 b1

算法的概念
据说英文algorithm来源于阿拉伯数 学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi

算法(algorithm): 简单地说,算法就是解决某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有 效的,而且能在有限步之内完成。
?

明确性

?

有效性

?

有限性

说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义.

(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点 是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点,还应该充分 理解算法问题的指向性,即算法往往指向 解决某一类问题,泛泛地谈算法是没有意 义的。

你对以下的“算法”如何理解? 问题1: 要把大象装冰箱,分几步? 答:分三步: 第一步:打开冰箱门 第二步:把大象装冰箱

第三步:关上冰箱门

问题2:用数学语言,写出对任意3个整 数a,b,c求出最大值的算法。
S1 max=a

S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果C>max, 则max=c.

S4 max就是a, b, c中的最大值。

例1:一位商人有9枚银元,其中有 1枚略轻的是假银元.你能用天平(不用

砝码)将假银元找出来吗?说出算法.

?例 2:设计一个算法,判断7是否为质数。
第一步,用2除7,得余数1,因为余数不是0,所以2不能除7. 第二步,用3除7,得余数1,因为余数不是0,所以3不能除7. 第三步,用4除7,得余数3,因为余数不是0,所以4不能除7. 第四步,用5除7,得余数2,因为余数不是0,所以5不能除7. 第五步,用6除7,得余数1,因为余数不是0,所以6不能除7.

变式:设计一算法,判断35是否为质数。
第一步,用2除35,得余数1,因为余数不是0,所以2不能除35. 第二步,用3除35,得余数2,因为余数不是0,所以3不能除35.

第三步,用4除35,得余数3,因为余数不是0,所以4不能除35. 第四步,用5除35,得余数0,因为余数是0,所以5能除35. 因此,35不是质数.

?变式: 任意给定一个大于2的整数n,
试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判断。

第一步:给定大于2的整数n. 第二步:令i=2 第三步:用i除n,得到余数r. 第四步:判断”r=0”是否成立,若是, 则n不是质数,结束算法;否则,将i的 值增加1,仍用i表示,即:i=i+1. 第五步:判断”i>(n-1)”是否成立,若是, 则n是质数,结束算法;否则,将返回 第3步.

例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 解:算法1: S1 计算1+2得到3; S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10

S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15
S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21

算法2:
S1:取n=6; n( n ? 1) S2:计算 2 S3:输出运算结果。 算法3: S1 将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7; S2 计算3×7; S3 输出运算结果。

1.任意给定一个正实数a,试设计一个算 法求以a为直径的圆的面积. 解:第一步:输入a的值.

a r ? 计算 第二步:________________________. 2
计算 S ? ? ?r 第三步:________________________.
2

第四步:输出圆的面积的值. 2. 已知平面直角坐标系的两点A(-1,0), B(3,2),写出求直线AB斜率的一个算法.

3.写出求1+2+3+…+100的一个算法.
n(n ? 1) 可以运用公式1+2+3+…+n= 2

直接计算. 第一步 第二步

① ②

; ①取n=100 ; ②计算 n(n ? 1)
2

第三步 输出运算结果.

4.下列关于算法的说法中,正确的是 ( C ). A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止

算法的概念:算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序,这些步骤或程序必须是明 确的和有效的,而且能够在有限步之内完成的.

算法的特征是什么?
?

明确性

?

有效性

?

有限性

写出求

1 1 1 1? ? ?? ? 的一个算法 2 3 100


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