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2015届石家庄第二次模拟考试数学(文)试卷及答案

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2015 年石家庄市高三数学第二次模拟考试 (文科答案) 一、选择题: 1-5 DCABB 二、填空题: 13. -2 6-10 ADBBC 11-12 DC 14. ? 2 3 2 2 15. m ? 4或m ? ?4 三、解答题: 16. 17. 解: (Ⅰ) Q b cos A ? (2c ? a)cos ?? ? B ? ?b cos A ? (?2c

? a) cos B …………………………1 分 ?sin B cos A ? (?2sin C ? sin A) cos B …………………………3 分 ?sin( A ? B) ? ?2sin C cos B ∴ cos B ? ? ∴ B? (Ⅱ ) 由 S ?ABC = 2? …………………………6 分 3 1 …………………………5 分 2 1 ac sin B ? 3 得 a c=4…………………………8 分. 2 由余弦定理得 b2=a2+c2+ac ?(a+c ) 2 ? ac ? 16 …………………10 分 ∴ a+c ? 2 5 …………………………12 分 18.解:(Ⅰ)由已知可得: (0.01+0.02+0.03+x+0.015)*10=1, 可得 x=0.025 ……………………2 分 因为( 0.025+0.015)*10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校 3000 名学生中 读书迷大概有 1200 人 ……………………4 分 (Ⅱ) 完成下面的 2? 2 列联表如下 非读书迷 男 女 合计 ……………………8 分 40 20 60 读书迷 15 25 40 合计 55 45 100 K2 ? 100(40 ? 25 ? 15 ? 20)2 ≈8.249 60 ? 40 ? 55 ? 45 ……………………10 分 8.249 > 6.635, 故有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 ……………………12 分 19. (1)证明: 因为 PA⊥平面 ABCD,PA ? 平面 ADP, 所以平面 ADP⊥平面 ABCD. ????????????2 分 又因为平面 ADP∩平面 ABCD=AD,CD⊥AD, 所以 CD⊥平面 ADP. ???????????????4 分 (2)取 CD 的中点 F,连接 BF, 在梯形 ABCD 中,因为 CD=4,AB=2, 所以 BF⊥CD. 又 BF=AD=4,所以 BC= 2 5 . 在 ? ABP 中,由勾股定理求得 BP= 2 5 . 所 以 BC=BP. ?????????????????????7 分 又知点 M 在线段 PC 上,且 BM⊥PC, 所 以 点 M 为 PC 的 中 点. ???????????????9 分 在平面 PCD 中过点 M 作 MQ∥DC 交 DP 于 Q, 连接 QB, QA, 则 V三棱锥 B—APM ? V三棱锥 M—APB ? V三棱锥Q—APB ? V三棱锥 B—APQ = 12 分 1 1 8 ? ( ? 4 ? 2) ? 2 ? . ? ? 3 2 3 ? c 3 = ? ? 2 文 20.解: (Ⅰ )由题意得 ? a ,解得 a =2 , b ? 1 . ? 1 ? 3 ?1 ? ? a 2 4b 2 所以椭圆 C 的方程是 x2 ? y2 ? 1 . 4 …………… 4 分 (Ⅱ )设直线 l 的方程设为 y ? kx ? t ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 ,

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