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高二数学文试卷


2015-2016 学年度第二学期期中六校联考 高二数学(文)试卷
一.选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.)
1.已知集合 U ? {1,2,3,4} , A ? {2,4} , B ? {1,3} ,则 (CU A) ? B 等于( A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2,3} D. {1,4} )

2.下表是某厂 1—4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程

? y ? ?0.7 x ? a ,则 a 等于(
A.10.5 B.5.15

) C.5.2 ) D. y ? x ? e x D.5.25

3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A. y ? 1 ? x 2 B. y ? x ?

1 x

C. y ? 2 x ?

1 2x

4.如图,是一个程序框图,则输出结果为 ( ) A.

2008 2009

B.

2009 2010


C.

2010 2009

D.

2009 2008

5.下列命题正确的个数是(

2 (1)命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆 2 否命题为:“若方程 x ? x ? m ? 0 无实根,则 m ? 0 ”

2 (2) 对于命题 p : “ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ” , 则 ?p :
2 “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” 2 (3)“ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

(4)若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

数学(文)试卷,第 1 页 共 8 页.

6.若函数 f ( x) ? a

x ?b

( a ? 0 且 a ? 1 ,b ? R ) 是偶函数, 则下面的结论正确的是 ( ) B. f (b ? 3) ? f (a ? 2) D. f (b ? 3) 与 f (a ? 2) 的大小无法确定

A. f (b ? 3) ? f (a ? 2) C. f (b ? 3) ? f (a ? 2)

7.定义在 R 上的偶函数 f(x),满足对任意的 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则( ) x2 ? x1
A. f (0.7 ) ? f (log0.7 6) ? f (6 )
6 0.5

B.

f (0.76 ) ? f (60.5 ) ? f (log0.7 6)
0.5 6

C. f (log0.7 6) ? f (0.7 ) ? f (6 )
6 0.5

D. f (log0.7 6) ? f (6 ) ? f (0.7 )

8. 设函数 f ( x) ? 2x ?1 ,函数 g ( x) ? f ( f ( x)) ? loga ( x ?1),(a ? 0, a ? 1) 在 0 , 1? 上有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围为(

?

)

A. (1, )

3 2

B. (1, 2)

C. ( , 2)

3 2

D. (2, ??)

二.填空题(本题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分)
9.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x( x ? 0) ? 3 ( x ? 0)
x

,则 f ? f ( ) ? 的值为_ 4

? ?

1 ? ?

___.

10. 若

a ? 1 ? bi 其中 a , b 都是实数, i 是虚数单位,则 a ? bi ? _ 1? i

__

11. 如图,AB, CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦, 它们相交于 AB 的中点 P ,PD ?

2 a, 3

?OAP ? 300 ,则 CP ? ________.

12. 观察数表:

数学(文)试卷,第 2 页 共 8 页.

1 2 3 4 ?

2 3 4 5 ?

3 4 5 6 ?

4 5 6 7

? ? ? ? ?

第一行 第二行 第三行 第四行

第一列 第二列 第三列 交叉点上的数应该是

第四列,根据数表中所反映的规律, 第 n ? 1 行与第 n ? 1 列的

13.已知 a , b 都是正实数, 且满足 log9 (9a ? b) ? log3 ab , 则 3a ? b 的最小值为 14.已知 f ( x) ? ? 1



? | log3 x |,0 ? x ? 3 ? 10 , a, b, c, d 是互不相同的正数,且 2 x ? x ? 8 , x ? 3 ? 3 ?3 f (a) ? f (b) ? f (c) ? f (d ) ,则 abcd 的取值范围是

三.解答题(本题 6 个小题,共 80 分.应写出文字说明,证明过 程或演算步骤.)
15. (本小题满分 13 分)(Ⅰ)若复数 z =(m ? 1)+(m ? 1)i(m ? R) , ①若 z 在复平面内对应的点 z 在第二象限内,求 m 的取值范围. ②若 z 为纯虚数时,求 (Ⅱ)已知复数 Z ?

1-z . 1+z

(1 ? 4i )(1 ? i ) ? 2 ? 4i 2 , Z ? aZ ? b ? 1 ? i ,求实数a, b 的值 3 ? 4i

16. (本小题满分 13 分) 某工厂生产某种产品, 每日的成本 c (单位: 万元)与日产量 x (单 位:吨)满足函数关系式 c ? 3 ? x ,每日的销售额 s (单位:万元)与日产量 x 的函数关系

K ? ?5 0 ? x ? 6 ?3x ? 式s ? ? ,已知每日的利润 L ? s ? c ,且当 x ? 2 时, L ? 3 . x ?8 ?14 x?6 ?
(Ⅰ)求 K 的值;

(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值

数学(文)试卷,第 3 页 共 8 页.

17.(本小题满分 13 分)如图,点 C 是⊙ O 直径 BE 的延长线上一点, AC 是⊙ O 的切 线, A 为切点, ?ACB 的平分线 CD 与 AB 相交于点 D 与 AE 相交于点 F . (Ⅰ)求 ?ADF 的值;(Ⅱ)若 AB ? AC, 求

AC 的值. BC

18.(本小题满分 13 分)已知 m ? R ,命题 p :对任意

x ? [0,1] ,不等式 2 x ? 2 ? m2 ? 3m 恒成立;命题 q :存在 x ?[?1,1] ,使得 m ? ax 成立
(Ⅰ)若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 1 ,若 p 且 q 为假, p 或 q 为真,求 m 的取值范围; (Ⅲ)若 a ? 0 且 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分)(Ⅰ).已知奇函数 f ( x ) 的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0] 上递减,求满足 f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 的实数 m 的取值范围. ( Ⅱ ). 已知 f ( x ) 为定义在 ? a ?1, 2a ? 1? 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ex ? 1 ,则

x f (2 x ? 1) ? f ( ? 1) 的解 x 的取值范围. 2
20.(本小题满分 14 分)

? 1 ? x ? , x ? ?? 2,?1? x ? ? ? 1? 已知函数f ( x) ? ?? 2 , x ? ?? 1, ? , 2? ? ? ? 1 ?1 ? ? x ? , x ? ? ,2? x ?2 ? ?
(Ⅰ)求 f ( x) 的值域; (Ⅱ)设函数 g ( x) ? ax ? 2, x ? ?? 2,2? ,若对于任意 x1 ? ?? 2,2?,总存在 x0 ? ?? 2,2?, 使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

数学(文)试卷,第 4 页 共 8 页.

2015-2016 学年度第二学期期中六校联考高二数学(文) 答题纸
一.选择题(每小题 5 分)
1 2 3 4 5 6 7 8

二.填空题(每小题 5 分)
9. 12. 10. 13. 11. 14.

三.解答题
15.(本小题满分 13 分)

16.(本小题满分 13 分)

数学(文)试卷,第 5 页 共 8 页.

17.(本小题满分 13 分)

18.(本小题满分 13 分)

数学(文)试卷,第 6 页 共 8 页.

19.(本小题满分 14 分)

数学(文)试卷,第 7 页 共 8 页.

20.(本小题满分 14 分)

数学(文)试卷,第 8 页 共 8 页.


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