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高2017级高一下学期第三次月考数学试卷


高 2017 级高一下期第三次月考数学试题

高 2017 级高一下学期第三次月考试卷 数学
(满分 150 分,时间 120 分钟)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列结论成立的是( ) A.若 ac>bc,则 a>b B. 若 a>b,则 a2>b2 C. 若 a>b,c<d,则 a+c>b+d

D.若 a>b,c>d,则 a﹣d>b﹣c 2.已知 a,b,c 分别为△ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,若 a=2 A.45°或 135° B.135° C.60° ,b=2 ) D.23 A.14 B.30 C.20 D.55 10.如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练,已知点 A 到墙面的距离为 AB,某目 标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄准目标点 P,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小(仰角 θ 为直线 AP 与平面 ABC 所成的角) .若 AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则 tanθ 的最大值是( ) ,A=60°,则角 B 等于( D.45° )

3.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=( A.138 B.135 C.95
2

4. (2015?湖北模拟)集合 A={x|x ﹣2x≤0},B={x|y=lg(1﹣x)},则 A∩B 等于( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x<1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2} 5.已知实数 x、y 满足约束条件 A.24 B.20 ,则 z=2x+4y 的最大值为( C.16 ) D.12

6.已知数列{an}为等比数列,a5=1,a9=81,则 a7=( ) A.9 或﹣9 B.9 C.27 或﹣27 D.﹣27 7.设 a,b,c 分别是△ ABC 中∠A,∠B,∠C 所对边的边长,则直线 sinA?x﹣ay﹣c=0 与 bx+sinB?y+sinC=0 的 位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 A. 8. 设第一象限内的点 满足约束条件 , 若目标函数 的最大值为 40, 11.函数 y=f(x)为定义在 R 上的减函数,函数 y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,x,y 满足不等式 f(x 则 的最小值为( ) 14 ﹣2x)+f(2y﹣y )≤0,M(1,2) ,N(x,y) ,O 为坐标原点,则当 1≤x≤4 时, A.[12,+∞] A. B. ) C.1 D.4 B.[0,3]
n 2 2

B.

C.

D.

的取值范围为( D.[0,12]



C.[3,12] )

12.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2 ﹣1,则此数列奇数项的前 n 项和为( A. B. C.

D.

9.阅读如图所示的程序框图,则输出的 S=(

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是



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高 2017 级高一下期第三次月考数学试题

(I)求 C; (Ⅱ)若 cosB= ,求 cosA 的值.

14. 已知△ ABC 的内角 A, B, C 对边分别为 a, b, c, 若 cosC= , 且 sinC=

sinB, 则△ ABC 的内角 A=



15.已知函数 f(x)=

,则不等式 f(f(x) )≤3 的解集为

. . 19. (12 分)等差数列{an}中公差 d≠0,a1=3,a1、a4、a13 成等比数列. (Ⅰ)求 an; (Ⅱ)设{an}的前 n 项和为 Sn,求: .

16.已知在△ ABC 中,sinB 是 sinA 和 sinC 的等差中项,则内角 B 的取值范围是 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知△ ABC 的面积为 S,且 (1)求 tanA 的值; (2)若 B= ,c=3,求△ ABC 的面积 S. =S

18. (12 分)已知△ ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,2c cosB=2a﹣

b.

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高 2017 级高一下期第三次月考数学试题

20. (12 分)已知不等式 x ﹣5ax+b>0 的解集为{x|x>4 或 x<1} (1)求实数 a,b 的值; (2)若 0<x<1,f(x)= ,求 f(x)的最小值.

2

21. (12 分)小辉是一位收藏爱好者,在第 1 年初购买了价值为 20 万元的收藏品 M,由于受到收藏品市场行情 的影响,第 2 年、第 3 年的每年初 M 的价值为上年初的 ;从第 4 年开始,每年初 M 的价值比上年初增加 4 万 元. (Ⅰ)求第几年初开始 M 的价值超过原购买的价值; (Ⅱ)记 Tn(n∈N )表示收藏品 M 前 n 年的价值的平均值,求 Tn 的最小值.
*

22. (12 分)设函数 f(x)=x +bln(x+1) ,其中 b≠0. (1)若 b=﹣12,求 f(x)在[1,3]的最小值; (2)如果 f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 b 的取值范围; (3)是否存在最小的正整数 N,使得当 n≥N 时,不等式 恒成立.

2

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