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高二上期中考试复习题 数学(一)教师版

时间:2017-08-29


高二上期中考试 数学(一)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.现有 60 瓶矿泉水,编号从 1 到 60,若用系统抽样方法从中抽取 6 瓶检验,则所抽到的个 体编号可能是( ) A.5,10,15,20,25,30 B.2,14,26,28,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.3,13,23,33,43,53 2.用样

本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确。 3 . 从装有 2 个白球和 2 个红球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥但不对立的两个事件是 ( ) A.“至少有一个白球” “都是白球” B.“至少有一个白球”“至少有一个红球” C.“恰有一个白球” “恰有两个白球” D.“至少有一个白球” “都是红球” 4. 直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体, “直到条件为真时为止”。 下列循环结 构中属于直到型循环结构的为( )

5.如右图程序运行后,输出的值是( ). A.- 4 B. 5 C. 9 D. 4 6.下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是( (1)已知三角形三边长,求三角形的面积 (2)求方程 ax+b=0(a,b 为常数)的根; (3)求三个实数 a,b,c 中的最大者; (4)求 1+2+3+…+100 的值。 A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个



A?5 B?9 x ? A? B IF A ? B THEN x ? A? B END IF PRINT x END


7. 若直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有两个公共点,则点 P(a, b) 与圆的位置关系是( A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能

-1-

8.点 P 在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,则点 P 与直线 l : 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 的最小距离是( ) 2 12 22 A. B. C. D.2 5 5 5 9.对下面流程图描述正确的是 ( ) A.是顺序结构,引进 4 个变量 B.是选择结构,引进 1 个变量 C.是顺序结构,引进 1 个变量 D.是顺序结构,输出的是三数中的最小数 10.有 5 件产品.其中有 3 件一级品和 2 件二级品.从中任 取两件,则以 0.7 为概率的是( ) A.至多有 1 件一级品 B.恰有 l 件一级品 C.至少有 1 件一级品 D.都不是一级品 11. 如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方 形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色, 则三个形状颜色不全相同的概率为( )
3 A. 4 3 B. 8 1 C. 4 1 D. 8

12.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大 于 1 的概率为( )
? A. 16 ? B. 8 ? C. 4 ? D. 2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收 入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查,已知从其他教师中共抽取了 16 人,则该校共有教师 人. 14. 将五进制的数 44 ?5 ? 转化为二进制
i=11 S=1 DO S=S ? i i=i-1 LOOPUNTIL _______ 输出 S

15.如右图所示,如果在以下程序运行后,输出的结果为 990,那么 在程序 LOOP UNTIL 后面的“条件”应为 16.下列说法中正确的有________ ①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等; 刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。 ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上” 的概率一样大 ③有 10 个阄,其中一个代表奖品,10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺 序对中奖率没有影响。 ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验 的数学模型是古典概型。 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 分组 60.5?70.5 70.5?80.5
-2 -

频数 ① 10

频率 0.16 ②

17. (本小题满分 10 分) 为了让学生了解更多“社会法律”知 18 0.36 80.5?90.5 识,某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”,共有 800 名学生 90.5?100.5 ③ ④ 参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分 合计 50 1 学生的成绩(得分均为整数,满分为 100分)进行统计.请你 根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题: (1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…, 799,试写出第二组第一位学生的编号 ; (2)填充频率分布表的空格① ② ③ ④ 并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5?95.5 分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人? 18. 本小题满分 12 分) ( 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长,求 ab 的最大值。 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的 若干次预赛成绩中随机抽取 6 次,记录如下: 甲 83 81 79 78 97 92 乙 90 96 79 75 80 90 (1)用茎叶图表示这两组数据,并写出乙组数据的中位数; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由; (3)若将甲学生的 6 次成绩写在 6 个完全相同的标签上,并将这 6 个标签放在盒子中,则从 中摸出两个标签,至少有一个标签上写的是 80 以下的数字的概率是多少? 20. (本小题满分 12 分)已知圆 C : ?x ? 1? ? y 2 ? 9 内有一点 p?2,2? ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于
2

(1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程。 (2)当弦 AB 被点 p 平分时,写出 A、B 两点。 直线 l 的方程;(3)当直线 l 的倾斜角为 45 ? 时,求弦 AB 的长。

21.(本小题满分 12 分)设有关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b2 ? 0 . (1)若 a 是从 0,2,四个数中任取的一个数, b 是从 0,2 三个数中任取的一个数,求上述方 1 3 , 1 , 程有实根的概率. (2)若 a 是从区间 [0, 任取的一个数, b 是从区间 [0, 任取的一个数,求上述方程有实根的 3] 2] 概率.

? 22. 分) (12 已知圆 C : x ? 1? ? ? y ? 2? ? 25
2 2

直线 l : ?2m ? 1?x ? ?m ? 1?y ? 7m ? 4 ? 0

?m ? R ? 。

①求证:无论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒交于两点 ②求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度,以及此时直线 l 的方程。

高二上期中考试 数学(一)答案
-3-

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 答 D C C D A B B A C 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 182 14. 11000 ?2 ?

10 A

11 A

12 B

15. i<9 16. ③ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17. 解: (1)编号为 016------------1 分 (2)① 8 ② 0.20 ③ 14 ④ 0.28-----每空 1 分 (3)
频率 组距

0.036 0.028 0.020 0.016

---------2 分

60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数

(4)在被抽到的学生中获二奖的人数是 9+7=16 人,------1 分 16 占样本的比例是 ? 0.32 ,----------1 分 50 所以获二等奖的人数估计为 800× 32%=256 人. 答:获二等奖的大约有 256 人.------------ ----------共 10 分 18.解:由圆的标准方程 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 4 -----------------2 分
2 2

则圆心(-1,2)在直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 上-------------------2 分 所以: ? 2a ? 2b ? 2 ? 0,即a ? b ? 1 ---------------------------2 分
1 ?a?b? 因为 a ? 0, b ? 0 --------1 分,所以 ab ? ? ? 即ab ? ---------9 分 4 ? 2 ?
2

1 1 当且仅当 a ? b ? 时 ------------ 11 分, ab 有最大值 ------------12 分 2 4

19. 解: (1)作出茎叶图如下:



7 8 9

9 8 8 2 7 2

5 9 0 0 0 6

乙组数据的中位数为 85------------------------3 分
-4-

2 2 (2)派甲参赛比较合适。理由如下:? x甲 ? 85 , x乙 =85 , s甲 ? 49 , s乙 ? 55.3 , ----5 分

? x甲 ? x乙 , s甲2 ? s乙2 ,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。--------------6 分

(3) 6 张标签中摸出两个标签, 从 共有 15 种不同的结果: 81; 83, 83, 79; 83, 78; 83, 97; 83,92;81,79; 81,78; 81,97; 81,92;79,78; 79,97; 79,92; 78,97; 78,92;97,92;--------------9 分 设“抽出的两张标签中至少有一个标签上写的是 80 以下的数字为事件 A,其中事件 A 包含以 下 9 种不同的结果 83,79; 83,78;81,79; 81,78; 79,78; 79,97; 79,92;78,97; 78,92;------------10 分 所以, P( A) ?
9 ? 0.6 15 ------------------11 分

答:抽出的两张标签中至少有一个标签上写的是 80 以下的数字的概率为 0.6-------------12 分 20.解: (1)已知圆 C : ?x ? 1? ? y 2 ? 9 的圆心为 C(1,0)----1 分,因为直线过点 P,C,所以
2

直线 L 的斜率为 2------(2 分),直线 L 的方程为 y ? 2( x ? 1) ,即 2 x ? y ? 2 ? 0 。----4 分 (2)当弦 AB 被点 P 平分时, l ? PC, ------------------6 分
1 直线 L 的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 2), 即 x ? 2 y ? 6 ? 0 -------------------8 分 2

(3)当直线 L 的倾斜角为 45 ? 时,其斜率为 1,直线的方程为 y ? 2 ? x ? 2 即 x ? y ? 0 。----------------(10 分) 圆心 C 到直线 L 的距离为
1 2

,圆的半径为 3,故弦 AB 的长为 34 ---------------(12 分)

1 3 ? 2 ? ? 22 2 2 所以所求的概率为 ? ? . 3? 2 3

b 2 a-b=0
-5-

O

a

22、解:⑴ ? m?2 x ? y ? 7? ? ?x ? y ? 4? ? 0
?2 x ? y ? 7 ? 0 由? ?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 3 得? ?y ? 1

? 直线l 恒过定点 A?3,1?
? AC ? 5 ? 5

(4 分)

?点A在圆C内

? 对任意实数m, 直线l与圆C恒 交 于 两 点

(6 分)

(2)? K AC ? ?

1 2

? K1 ? 2

? y ? 1 ? 2?x ? 3? [来源:金太阳新课标资源网]

即 2 x ? y ? 5 ? 0 为所求直线, 最短弦长 4 5

(10 分) (12 分)

-6-


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