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北师大版数学选修1-2练习(第3章)反证法(含答案)

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反证法 同步练习 【选择题】 1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( ) ①结论的相反判断,即假设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原结 论 A、①② B、①②④ C、①②③ D、②③ 2、命题“? ABC 中,若? A>? B,则 a>b”的结论的否定应该是( ) A、a<b B、a≤b C、a=b D、a≥b 3、命题“关于 x 的方程 ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论是否是( ) A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解 4、命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( ) A、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角 C、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角 5、已知数列{an},{bn}的通项公式分别为:an=an+2,bn=bn+1,(a,b 是常数),且 a>b, 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无穷多个 6、如果两个数之和为正数,则这两个数( ) A、一个是正数,一个是负数 B、两个都是正数 C、至少有一个是正数 D、两个都是负数 【填空题】 7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌 手,甲说: “是乙或丙获奖.” 乙说: “甲、丙都未获奖.” 丙说“我获奖了”, 丁 说: “是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是_____________. 8、 用反证法证明 “已知 a 与 b 均为有理数, 且 a 和 b 都是无理数, 证明: a + b 是无理数.”时,应假设______________. 【解答题】 9、证明: 1, 3,2 不能为同一等差数列的三项. 10、证明:2 不是方程 2x+1=0 的根. 11、若 a,b,c 都是小于 1 的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 三个数不可能同 1 时大于 . 4 12、已知 a,b,c 均为实数且 a ? x 2 ? 2 y ? ? 2 , b ? y 2 ? 2z ? ? 3 , c ? z 2 ? 2x ? ? 6 .求证: a,b,c 中至少有一个大于 0. 参考答案 1、C 2、B 7、丙 3、D 4、C 5、A 6、C 8、 a + b 是有理数. 9、略 10、略 11、证明:假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 三个数同时大于 1 的正数, 有 3 1? a ? b 1? b ? c 1? c ? a 3 ? (1 ? a)b ? (1 ? b)c ? (1 ? c)a ? ? ? ? 2 2 2 2 2 1 ,则由 a,b,c 都是小于 4 得出矛盾,故原命题成立. (本题目还有其他解法) 12、证明:假设 a,b,c 都不大于 0 即 a ? 0, b ? 0, c ? 0, 则 a ? b ? c ? 0, 而 a ? b ? c ? (x 2 ? 2 y ? ? 2 ) ? ( y 2 ? 2z ? ? 3 ) ? (z 2 ? 2x ? ? 6 ) ? ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ( z ? 1) 2 ? ? ? 3, ? ? ? 3 ? 0, 且无论 x, y, z 为何实数, ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ( z ? 1) 2 ? 0, a ? b ? c ? 0, 这与 a ? b ? c ? 0 矛盾, 因此 a,b,c 中至少有一个大于 0.

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