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贵州省遵义四中2011届高三上学期第一次月考(数学)


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遵义四中高三数学第一次月考试题
命题人: 命题人:邓建兰
一、选择题(5×12=60 分)
2 3、 5 集合 M = { 1、 4 },N = { 1、 5 }, N ∩ CU M) 3、 则 ( = 1、 设全集 ∪ = { 1、、 4、 } ,

/>
审题人: 审题人:王启超



) A、 { 1、 3 } B、 { 1、5 } ) B、 ? 3 + 4i C、 3 ? 4i D、 3 + 4i ) D、120° C、 { 3、5 } D、 { 4、5 }

2、复数 (

3?i 2 ) =( 1+ i

A、 ? 3 ? 4i

3、曲线 y = x 2 ? 2 x + 4 在点(1、3)外的切线的倾斜角为( A、30° B、45° C、60°

4、将标号为 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中, 若每个信封放 2 张,其中标号为 1、2 的卡片放入同一信封,则不同的 放法共有( A、12 种
a x

) B、18 种 C、36 种 D、54 种 )

5、 ( x + ) 5 ( x ∈ R) 展开式中 x 3 的系数为 10,则实数 a 等于( A、-1 6、 lim
x →1

B、

1 2

C、1

D、2

x+3 ?2 =( x ?1

) B、0 ) C、1
1 3

A、 7、 lim

1 2

C、 ?

1 2

D、不存在

1 + 3 + 5 + ? + (2n ? 1) =( n →∞ n(2n + 1)

A、

1 4

B、

1 2

D、2

8、若数列 { an }满足: a1 = ,且对任意正整数 m、n,都有 am+ n = am an ,
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则 lim(a1 + a2 + ? an ) = ( n→∞ A、
1 2


2 3

B、

C、

3 2

D、2

9、 (理)已知曲线 y = 标为( A、3 9、 (文)曲线 y = A、y = 2 x + 1
1 3

x2 1 ? 3 ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐 4 2

) B、2 C、1 D、
1 2

x 在点(-1、-1)处的切线方程为( x+2

) D、y = ?2 x ? 2

B、y = 2 x ? 1
4 3

C、y = ?2 x ? 3

10、曲线 y = x 3 + x 在点(1、 )处的切线与坐标轴所围成的三角形的 面积为( A、
1 9

) B、
2 9

C、

1 3

D、

2 3

11、 对于 R 在可导的任意函数 f (x) , 若满足 ( x ? 1) f ′( x) ≥ 0 , 则必有 ( A、 f (0) + f (2) < 2 f (1) C、 f (0) + f (2) ≥ 2 f (1) B、 f (0) + f (2) ≤ 2 f (1) D、 f (0) + f (2) > 2 f (1)



12、 (理)如图,一个正五角星薄片,其对称轴与水 面垂直,匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露出水面 部分的图形面积为 s(t ) (s(0) = 0) ,则导函数 y = s ′(t ) 的 图象大致为( )

12、 (文)若函数 y = f (x) 的导函数在区间[a、b]上是增函数,则函数
y = f (x ) 在区间[a、b]上的图象可能是(
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二、填空题(5×4=20 分) 13、某篮球运动员在三分线投球的命中率是 ,他投球 4 次,恰好 投进 1 个球的概率为 14 、 若 函 数 f ( x) =
a=
x2 + a x +1
1 3

(用数值作答) 。 在 x =1 处 取 得 极 值 , 则

。 15 、 函 数
f ( x) = x 3 ? 15 x 2 ? 33 x + 6

的 单 调 减 区 间




( + 内有定义,对于给定的正数 k,定 16、设函数 y = f (x) 在 ? ∞、 ∞)

义 函 数 f k (x) = ?

? f ( x), ?k ,

f ( x) ≤ k f ( x) > k

取 函 数 f ( x) = 2 ? x ? e ? x , 若 对 任 意 的 。

x ∈ ( ?∞、 ∞ ) ,恒有 f k ( x ) = f ( x) ,则 k 的最小值为 +

三、解答题(70 分) 17 、 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , AB=1 ,
AC = AA1 = 3 , ∠ABC = 60°

(1)证明:AB⊥A1C (2)求二面角 A-A1C-B 的大小 18、某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购 买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中
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奖概率为 ,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (1)求三位同学都没有中奖的概率; (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。 19、 已知函数 f ( x) = x 3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6ax, x ∈ R , a >0 时, 当 若函数 f (x) 在区间[-1、2]上是减函数,求 a 的取值范围。 20、设函数 f ( x) = x 3 ? (1 + a) x 2 + 4ax + 24a ,其中常数 a >1。 (1)讨论 f (x) 的单调性 (2)若当 x ≥ 0 时, f ( x) ≥ 0 恒成立,求 a 的取值范围。 21、已知 a 是实数,函数 f ( x) = x 2 ( x ? a) (1)若 f ′(1) = 3 ,求 a 的值及曲线 y = f (x) 在点(1、 f (1) )处的切线 方程。 (2)求 f (x) 在区间[0、2]上的最大值。 22、 (理)已知函数 f ( x) = xe ? x ( x ∈ R) (1)求函数 f (x) 的单调区间和极值。 (2) 已知函数 y = g (x) 的图象与函数 y = f (x) 的图象关于直线 x = 1对 称 证明:当 x>1 时, f ( x) > g ( x) 。 (3)如果 x1 ≠ x2 ,且 f ( x1 ) = f ( x2 ) ,证明: x1 + x2 > 2 22、 (文)已知函数 f ( x) = x 2 ? 间(2、+ ∞ )上为增函数。 (1)求 k 的取值范围。 (2)若函数 f (x) 与 g (x) 的图象有三个不同的交点,求实数 k 的取
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1 6

1 3

1 3

(k + 1) 2 1 x , g ( x ) = ? kx ,且 f (x ) 在区 2 3

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值范围。

遵义四中高三数学第一次月考试题答案 遵义四中高三数学第一次月考试题答案 数学

一、选择题 1~5:C A B B 二、填空题: 13、
32 81

D

6~10:A B

A A A

11~12:C A

14、3

15、 (-1、11)

16、1

三、解答题 17、 (1)略 18、 (1)
4 3 125 216

(2) arctan (2)
25 27

6 3

19、[ 、 ∞) + 20、 (1) f (x) 分别在( ? ∞,2 )和( 2a,+∞ )上是增函数 在(2,2a)是减函数 (2) (1,6) 21、 (1) 3x ? y ? 2 = 0 (2) f ( x)
max

?8 ? 4a, a ≤ 2 =? ,a > 2 ?0

22、 (理) (1) f (x) 的增区间为( ? ∞,1 ) 减区间为(1,+∞ )
f (x) 有极大值为 f (1) = 1 e

(2) (3)略
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22、 (文) (1) k ≤ 1

(2) k < 1? 3

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