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高一数学必修一周周练四(学生版)

时间:2011-11-09


高一数学周周练( 高一数学周周练(四)
命题人:何红星 时间:2011.11.03 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

2 则 ( 7. min{a, b }表示 a, b 两个数中的最小值, f(x)=min{x, ? x }, f(x)的最大值为 用 设
2



A. 1

B. 2

C.-1

D. 无最大值

A = { y | y = log 3 x, x > 1} , B = { y | y = 3 x , x > 0} ,则 A ∩ B = ( 1.已知集合
1 {y | 0 < y < } 3 A.
B. { y | y > 0}

1 f (2 x ? 1) < f ( ) 3 的 x 的取值范围是 8. 已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0, +∞ ) 上单调递增, 则满足 (
A. ( , )



)

{y |
C.

1 < y < 1} 3

1 2 3 3

B. [ , )

1 2 3 3

C. ( , )

1 2 2 3

D. [ , ) )

1 2 2 3

D. { y | y > 1} )

9.函数

f ( x ) = log a ( ax 2 ? x ) 在 [2, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是(

2.要得到函数 y = f ( x ? 2) + 1 的图象,只需将函数 y = f ( x ) 的图象( A.向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 B.向左平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 C.向右平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。 D.向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。

A.

1 < a <1或 a >1 2

B.

a >1

C.

1 < a <1 4

D.

0<a<

1 8

10.已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

? x2 ? 4 x + 6 x ≥ 0 f ( x) = ? ? x + 6 x < 0 ,则不等式 f ( x) > f (1) 的解集是( 3.已知
A. ( ?3,1) U (3, +∞) B.

?7? f? ? xf ( x + 1) = ( x + 1) f ( x) ,则 ? 2 ? 的值是(
) A. 0 B.

) D.

1 2

C. 1

7 2

(?3,1) U (2, +∞)

C.

(?1,1) U (3, +∞)

D. ( ?∞, ?3) U (1,3)

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
x 11.已知函数 y = f (3 ) 的定义域为 [ ?1,1] ,则函数 y = f ( x ) 的定义域为_________。 2 12.已知函数 f ( x + 1) = x ? 2 x ,则函数 f ( x ) = __________ 。

2 4.给定函数① y = x ,②

1 1 y = ( ) x +1 y = x+ y =| x 2 ? 2 x | ,④ 2 x ,其中在区间(0,1)上 ,③
C.②④ ) D.①④

单调递减的函数序号是 ( ) A.①③ B.②③ 5.不等式 log 1 (2 x ? 1) ≥ 0 的解集为(
2

?2 x ? x 2 , 0 < x ≤ 3 ? f ( x) = ? 2 ? x + 6 x, ? 2 ≤ x ≤ 0 ? 13. 函数 的值域是



1 A. 2 ,+∞) (

B. [1,+∞)

1 C.( 2 ,1 ]

x f ( x0 ) = 0 14.已知函数 f ( x ) = 3ax + 1 ? 2 a 在区间(-1,1)上存在 0 ,使得 ,则 a 的取值范围
D. (-∞,1) 是 _______ 15.关于函数 )

2 y= x ? 1 的定义域是 (?∞,1) U [2, 5) ,则其值域是( 6.若函数
A. (2, +∞ )

y = log 2 ( x 2 ? 2 x + 3) 有以下 4 个结论:其中正确的有
② 递增区间为 [1, +∞ ); ④ 图象恒在 x 轴的上方

① 定义域为 (?∞, ?3] ∪ (1, +∞ ); ③ 最小值为 1;

1 ( ?∞, ) U [2, +∞) 2 B.

C. ( ?∞, 2)

1 (?∞, 0) U ( , 2] 2 D.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.若函数 f ( x) = x ? 2 x + 2, x ∈ [0, 4] 的值域为 A, g ( x) =
2

( x ? a ? 1)(a ? x) 的定义域为 B.

2 19.已知函数 y = lg( ax + 2ax + 1) :

(1)求 A 和 B; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.

(1)若函数的定义域为 R ,求 a 的取值范围; (2)若函数的值域为 R ,求 a 的取值范围.

20. 若定义在 R 上的函数 f (x ) 同时满足下列三个条件: 17.设
f ( x) = 4 1 1 ( , ) f ( x) 4 + a ,且 的图象过点 2 2
x x

①对任意实数 a, b 均有 f ( a + b) = f ( a ) + f (b) 成立;

(1)求 f ( x) 表达式 (2)计算
f ( x) + f (1 ? x)



f ( 4) =

1 4;

③当 x > 0 时,都有 f ( x ) > 0 成立。 (1)求 f (0) , f (8) 的值; (2)求证: f (x ) 为 R 上的增函数

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 2009 ? ? 2010 ? f? ?+ f ? ?+ f ? ? + ??? + f ? ?+ f ? ? ? 2011 ? ? 2011 ? 的值 ? 2011 ? ? 2011 ? (3)试求 ? 2011 ?

(3)求解关于 x 的不等式

f ( x ? 3) ? f (3 x ? 5) ≤

1 2.

18.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩 形的四条边上,已知 AB= a ( a >2) ,BC=2,且 AE=AH=CF=CG, G D C 设 AE= x ,绿地面积为 y . (1) 写出 y 关于 x 的函数关系式, 并指出这个函数的定义域. H (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大? A E F

f ( a ) + f (b ) >0 a+b 21、 已知 f ( x ) 是定义在[-1, 1]上的奇函数, a, b ∈ [ ?1,1] , a + b ≠ 0 时有 当 且 。
(1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并给予证明;
2 (2)若 f (1) = 1, f ( x ) ≤ m ? 2bm + 1 对所有 x ∈ [ ?1,1], b ∈ [ ?1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围。

B


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