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2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算


2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
高一数学组 一、教学目标:
1.知识与技能目标: 理解平面向量垂直、平面向量的正交分解;掌握向量的坐标表示,掌握平面向量的运算法则及 向量的求法。 2.过程与方法目标: 通过具体问题培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的思想。 3.情感态度价值观目标: 在知识形成过程中,使学生感受数形的统一,

增强学生学习数学的积极性 二、教学重难点分析 1.重点:向量的直角坐标运算 2.难点:应用向量的直角坐标的法则解决具体问题

? 4. a 的坐标
在平面直角坐标系 xOy 内,分别取与 x 轴和 y 轴方向相同的两个单位向量如果

XXX

? ? ?? e1 , e2

,这

? ? ? 事, 我们就在坐标平面内建立了一个正交基底 .在该平面内任一向量 a , 由平面向量基本定

? ? ?? e1, e2

? a a ? ,使得 a ? a1 e1 ? a2 e2 ,则 ? a a ? 就是向量 a 在基底 理可知,存在唯一的有序实数对
1, 2 1, 2

?

? ?

??

?

?e , e ? 下的坐标,即 a ? ? a a ? .
1 2
1, 2

? ? ??

?

5.特殊向量

三、教学工具
三角板

? ? ? ?? 0 ? ? 0,0 ? e1 ? ?1,0 ? e2 ? ? 0,1?
6.向量的几何意义 设

y

a

?
a2 a1

四、教学过程
(一)、复习引入 问:两个向量是共线向量(或平行向量)应该满足什么条件呢? 答:共线向量(或平行向量):两个向量的基线互相平行或重合 (二)、讲授新课 问:两个向量互相垂直应该满足什么条件呢? <一>、向量的直角

? a ? ? a1, a2 ?

? a , 的方向相对于 x 轴正方向的转角为 ? ,则
.

? ? a1 ? a cos? , a2 ? a sin ?
<二>、向量的直角坐标运算法则 设

O

x

? a ? ? a1, a2 ?



? b ? ? b1,b2 ?

,则

? ? a b 1.向量 垂直 :
? ? a 如果两个向量的基线互相垂直,则称这两个向量互相垂直.记作 ? b ? ? ?? e1 ? e2 2.正交基底:
3.向量的正交分解:在正交基底下分解向量
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? ? a ? b ? ? a1 ? b1, a2 ? b2 ? ? ? a ? b ? ? a1 ? b1, a2 ? b2 ? ? ? a ? ? ? a1, ? a2 ?
<三>、向量坐标的求法 1.位置向量
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若 A?x, y ? ,则

??? ? OA ? ? x, y ?

.

6、已知 A(-2,1),B(1,3),求线段 AB 的中点 M 和三等分点 P,Q 的坐标

2.利用相等向量的坐标相等 3.若 A?x1 , y2 ? , B?x2 , y2 ? ,则 4.向量的加、减法运算法则 5.向量的几何意义 设

??? ? AB ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ?
. (四)、小结 1.向量的直角坐标 2.向量的直角坐标运算法则 3.向量坐标的求法 (五)、布置作业 P 103

? a ? ? a1, a2 ?

? , a 的方向相对于 x 轴正方向的转角为 ? ,则
.

? ? a1 ? a cos? , a2 ? a sin ?
(三)、知识巩固

1.在直角坐标系 xOy 中,向量 a、b、c 的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算 出它们的坐标.

3、 5 练习 B 练习 A 2、

1、 2、 3、 4

五、板书设计 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 一、向量的直角坐标

二、向量的直角坐标运算法则
2、设向量 a、b 的坐标分别是(-1,2),(3,-5),求 a+b,a-b,3a,2a+3b 的坐标.

1 1 3、已知 a=(2,1),b=(-3,4).求:(1)a+3b;(2) a- b. 2 4
4、设平面向量 a=(3,5),b=(-2,1),则 a-2b;3a+5b 5、已知 ABCD 的三个顶点坐标为 A(-2,1),B(-1,3),C(3,4).求顶点 D 的坐标.

三、向量坐标的求法

四、例题讲解

五、课堂小结

六、布置作业

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2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算

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