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wws《直线的点斜式方程》ppt课件7


一、复习
1、在直角坐标系内确定一条直线的有哪些方法?
答(1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率) 可以确定一条直线。 (2)已知两点可以确定一条直线。

2、在直角坐标系中,已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 如何表示直线的斜率?

y2 ? y1 k? x2 ? x

1

( x1 ? x2 )

问题: 若直线l经过点P0(3,-2),且斜率为2, 那么直线l上任意一点P必须满足什么关系?

(1)怎么画出直线l? (2)点P在直线l上运动时始终满足什么关系?

二、直线的点斜式方程

y P

l
P 0

O

x

直线经过点 P0 ( x0 , y0 ),且斜率 为 k ,设点 P( x, y) 是直线 l 上不同于点 P 0 的任意一点, 因为直线 l 的斜率为 k , 由斜率公式得 k ? y ? y0 x ? x0
即 y ? y0 ? k ( x ? x0 )
( 1)

……点斜式

直线的点斜式方程能否表示坐标平面上 的所有直线?

当直线L的倾斜角为 00时,直 线的方程是什么?
? tan 0 ? 0 即 k ? 0 ,这时直线与 x轴平行或 此时,

重合,直线的方程就是 y ? y0 ? 0, 或 y ? y0
y

P 0

l
x

O

若直线的倾斜角为 90? 呢?直线用点斜式怎 么表示?为什么?
y

l
P 0

O

x

此时,直线没有 斜率,直线与y轴 平行或重合,它 的方程不能用点 斜式表示。直线 的方程为 x ? x0 ? 0 或 x ? x0

直线的点斜式方程及其适用范围 (1)直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),几何 要素: ①斜率k, ②定点P0(x0,y0). (2)适用范围:斜率存在的直线.

例1
(1).过点(1,0),斜率为2的直线的点斜式方程 为 . y-0=2(x-1)

(2).直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两 点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的点斜式方程.

y-3=

3 (x+2). 2

答案:
1、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3,-1),斜率是 2 ; (2)经过点B( ? 2 ,2),倾斜 角是 30 0 (3)经过点C(0,3),倾斜角是

(1)

y ?1 ? 2( x ? 3)
3 y ? 2 ? ( x ? 2) 3

(2)
0
0
0

(3)

y?3

(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是 120

(4)

y ? 2 ? ? 3( x ? 4)

你都作对了吗?

2、填空题


1)已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? x ? 1

1 那么此直线的斜率是_______ ,倾斜角是 0 __________, 直线过哪一点? (1,2) 45
(2)已知直线的点斜式方是 y ? 2 ? 3( x ?1)

3 那么此直线的斜率是__________ ,倾斜 0 (-1,-2) 角是________ 60 ,直线过那一点?

三、直线的斜截式方程

问题:一次函数的表达式是怎样的?
把 y ? kx ? b (k ? 0, b 是常数)叫做一次函数。 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式: ( 1) ( 2)

y ? 2 ? x ?1

y ? x ?1
y ? x?5

y ?3 ? x ? 2 (3) y ? 2 ? 3( x ? 1)
3 ( x ? 2) ( 4) y ? 2 ? 3
你都化对了吗?

y ? 3x ? 3 ? 2

3 6 y? x? ?2 3 3

思考: y=kx+b中的k和b分别有什么几何意义? y=kx+b…………………斜截式方程

截距b是直线l与y轴交点到原点的距离吗?

例2、已知直线 l1 : y ? k1x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 试讨论: (1)l1 // l2 的条件是什么? (2)l1 ? l2 的条件是什么?

(1) l1 // l2 ? k1 ? k2 ,且b1 ? b2

(2) l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1

练习 1、写出下列直线的斜截式方程:

3 3 x?2 (1)斜率是 ,在 y 轴上的截距是 ?2; y ? 2 2 (2)斜率是 ? 2 ,在 y 轴上的截距是 4 ; y ? ?2 x ? 4

2、判断下列各对直线是否平行或垂直:
1 1 (1) l1 : y ? x ? 3 , l2 : y ? x ? 2 2 2 5 3 (2) l1 : y ? x , l2 : y ? ? x 3 5

l1 // l2 l1 ? l2

例3
1.直线y=-2x-1的斜率与纵截距分别为( ) A A.-2,-1 B.2,-1 3 , C.-2,1 D.2,1 3 2.倾斜角为30°,且过点(0,2)的直线的斜截式方程为 3 ______.
y? 3 x?2

3.直线l′的方程是y= 3 x+1,直线l的倾斜角比直线l′的 倾斜角小30°,且直线l过点(3,4),求直线l的点斜式 方程.

y-4=

3 3 , , 3 3

(x-3)

练习:

过点A(2,-3),且与直线y=-2x+5平行的 直线l的方程为 ; y=-2x+1
与直线y=-2x+5垂直的直线 l 的方程 1 y= 2 x-4 . 为

a 2 y?? x? 1.已知直线l: b b a 2 y ? ? x ? 且直线l: b b

2 4 y? x? 与直线l′: 3 3

平行,

与y轴的交点为(0,1),则

a=_______,b=_______.

1 2.已知直线l与直线y=- 2 x+1垂直,且与直线

y=3x+5在y轴上的截距相同,求直线l的方程.

四、小结:
1.点斜式方程

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

当斜率不存在时不适用

2.斜截式方程

y ? kx ? b

当斜率不存在时不适用

3.当斜率不存在时

x ? x0 ? 0 或 x ? x0


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