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高一数学期末试卷


合肥七中、合肥九中、合肥十中、工大附中
2011-2012 学年高一第二学期期末联考数学试题
命题学校:合肥七中 命题人:高玉敏 审题人:王世朋 满分:120 分 考试时间:100 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.
1.下列结论正确的是( ) B. 若 a>b,c>d,则 a ? d ? b ? c

D. 若 a>b,c>d,则

A. 若 a>b,c>d,则 a ? c ? b ? d C. 若 a>b,c>d,则 ac ? bd

a b ? d c
) 开始

2.若 ABCD 是正方形, E 是 CD 的中点,且 AB ? a , AD ? b ,则 BE ? (

1 b 2 1 C. b ? a 2
A. a ?

1 b 2 1 D. b ? a 2
B. a ?

n?5
s?0

3.如右图所示,程序执行后的输出结果为( ) A. -1 B.0 C.1 D.2

n ? n ?1

no
4.某大学有本科生 8000 人,其中一、二、三、四年级 的学生比为 5:4:3:1,要用分层抽样的方法从所有本 科生中抽取一个容量为 260 的样本,则应抽二年级的学 生( ) A. 100 人 B. 60 人 C. 80 人 D. 20 人 输出 n

s ? 15?

s ? s?n

yes

结束 )

(2a + b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为( 5.已知向量 a , b 满足 a ? b ,且
A.

? 6

B.

? 3

C.

?? 3

D.

? 2


2 6.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 {x | ?

1 1 ? x ? } ,则 a-b 值是( 2 3
D. 14

A. -10

B. -14

C. 10

7.如图所示,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在岸边选定 一点 C,测得 AC 的距离为 50m,∠ACB =45°,∠CAB =105°,则可计算出 A、B 两点间的距离为( ) A. 50 2m C. 25 2m 8.下列各式中最小值等于 2 的是( A. B. 50 3m D.

25 2 m 2 )
C. x ? x ? 3
2

x 2a ? 2a x

B. x ?

1 ( x ? 4) x

D. 3 ? 3
x

?x

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9.已知 ?an ? 是等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S23 ? S4000 , O 为坐标原点, P ?1, a1 ? , Q ? 2012, a2012 ? ,则

OP ?OQ ? (
A. 2012

) B. -2012 C. 0 D. 1

10.已知数列 ?an ? :

? 1 ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , ? , ? ? , ? ? ? ,…,那么数列 ?bn ?= ? ? 前 n 项和 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 ? a n a n ?1 ?

为(



A. 4(1 ?

1 ) n ?1

B. 4(

1 1 ? ) 2 n ?1

C. 1 ?

1 n ?1

D.

1 1 ? 2 n ?1

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11. 掷两枚骰子,出现点数之和为 4 的概率是________ 12. 某篮球运动员在一个赛季 40 场比赛中的得分的茎叶图如下图, 则中位数与众数分别为______和______ 13. 数列{ an }中, an?1 ? an?2 ? an , a1 ? 2, a2 ? 5 ,则 a5 为__________ 14. 已知 ?ABC 的三 内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c ,设向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) , 若 p / / q ,则 ?C 的大小为
2 15. 若不等式 m x ? m x ? 2 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是__________

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合肥七中、合肥九中、合肥十中、工大附中
2011-2012 学年高一第二学期期末联考数学答题卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 请将选择题答案准确填涂到答题卡上! 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11._____________ 13._____________ 12.____________, ______________ 14.___________ 15._____________

三、解答题:本大题共 5 小题,共 55 分.
16. (本小题 10 分)为了解高一女生的身高情况,某中学随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整 理后列出频率分布表如下: 组别 145.5-149.5 149.5-153.5 153.5-157.5 157.5-161.5 161.5-165.5 165.5-169.5 合计 M N 频数 8 6 14 10 8 频率 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16

(1)求出表中字母 m、n、M、N 所对应的数值; (2)画出频率分布直方图; (3)若该校高一女生有 450 人,试估计高一女生身高在 149.5-165.5cm 范围内有多少人?

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17.(本小题 10 分)已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,向量

m ? (?1,1) , n ? (cos B cos C,sin B sin C ? 3 ) ,且 m ? n .
2

(1)求 A 的大小; (2)现在给出下列三个条件:① a ? 1 ;② 2c ? ( 3 ? 1)b ? 0 ;③ B ? 45 , 试从中选择两个条件以确定 ?ABC ,求出所确定的 ?ABC 的面积.

18.(本小题 10 分)在等比数列{an } 中,a1 ? (1)求数列{an}的通项公式;

a6 ? 33,a2a5 ? 32,且an ?1 ? an ,n ? N * .

(2)若 Tn ? lg a2 ? lg a4 ? ? ? lg a2n ,求 Tn 的最大值及此时 n 的值.

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19. (本小题 12 分)某公司今年年初用 36 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。同时, 公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用 2 万元,第二年各种费用 4 万元,以后每 年各种费用都增加 2 万元. (1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

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20. (本小题 13 分)已知数列 {an } 是首项为 a1 ? 数列 {cn } 满足 cn ? an ? bn . (1)求证:数列 {bn } 成等差数列; (2)求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ; (3)若 c n ?

1 1 ,公比 q ? 的等比数列.设 bn ? 2 ? 3log 1 an (n ? N * ) , 4 4 4

1 2 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

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