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高一数学竞赛试题 班级 姓名

时间:2013-03-28


高一数学竞赛试题
(1) 整数集记作
n

班级

姓名

填空(每空 1 分,考试时间 40 分钟)

n

(2)当 n 为奇数时,

a
a

?
?

————

n

n

(3)当 n 为偶数时,
m n

—————
?

(4)

a

? _______ ( a ? 0, m, n ? N , n ? 1)
(a ? 0 ,b ? 0 r ? Q ) ,

(5)

(ab)r ?

(6) (ar )s ? ____(a ? 0, r, s ? Q) .

(7) (ab)r ? _______(a ? 0, b ? 0, r ? Q)

(8)

loga 1 =

, log a a ?

(9)如果 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0, 那么:

l o g M ? N =) a (
M ? N

log a

loga M n ?
(10)方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图像与 x 轴

交点

? 函数 y ? f ( x)
(11)柱体的体积公式是 V ?

零点

( s 为底面面积, h 为高)
1

(12) 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面 (13) 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面 (14) 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面 (15) 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面 (16) 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 (17) 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 (18) 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线 (19) 垂直于同一个平面的两条直线 (20)经过两点 P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式 k ? 1 2

(21)对于两条直线 l1 , l2 ,其斜率分别为 k1 , k2 ,有 l1 / / l2

?

l1 ? l2 ?

(22)直线经过点 P ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k 的点斜式方程是 0

(23)直线经过两点 P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 的两点式方程是 1 2

(24)两点 P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 ) 间的距离公式是 PP = 1 2 1 2

(25)点 P ( x0 , y0 ) 到直线 l : 的 Ax ? By ? C ? 0 距离公式是: d ? 0

(26)圆心为 A(a, b) ,半径长为 r 的圆的标准方程是

(27)如果函数 f (x) 和 g (x) 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 f ( x) ? g ( x) 是

2

(28) 如果函数 y ? f (u ) 和 u ? g (x) 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数

y ? f [ g ( x)] 是
(29) .奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于

.

对称,偶函数的图象关于

对称;反过来,

如果一个函数的图象关于

对称,那么这个函数是奇函数;

如果一个函数的图象关于

对称,那么这个函数是偶函数.

(30).若函数 y ? f (x) 是偶函数,则 f ( x ? a) ? _______ ; (31) .多项式函数 P( x) ? an xn ? an?1xn?1 ? L ? a0 的奇偶性

多项式函数 P ( x) 是奇函数 ? P ( x) 的偶次项(即奇数项)的系数全为

.

多项式函数 P ( x) 是偶函数 ? P ( x) 的奇次项(即偶数项)的系数全为

.

(32) ( n a )n ? ____ .

(33).指数式与对数式的互化式

loga N ? b ? _______ (a ? 0, a ? 1, N ? 0) .
(34).对数的换底公式:

loga N ? _________ ( a ? 0 ,且 a ? 1 , m ? 0 ,且 m ? 1 , N ? 0 ).

(35)直线的斜截式方程

(b 为直线 l 在 y 轴上的截距).

(36)直线的截距式方程

( a、 b 分别为直线的横、纵截距,a、b ? 0 )

(37)直线的一般式 方程

(其中 A、B 不同时为 0).

3

(38)直线与圆的位置关系 直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的位置关系有三种:

d ? r ? _______ d ? r ? _______ ;

d ? r ? _______
(39).两圆位置关系的判定方法

其中 d ?

Aa ? Bb ? C A2 ? B 2

.

设两圆圆心分别为 O1,O2,半径分别为 r1,r2, O1O2 ? d

d ? r1 ? r2 ? ____ ? ___ 条公切线 d ? r1 ? r2 ? _____ ? __ 条公切线 d ? r1 ? r2 ? _____ ? __ 条公切线 ;

r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 ? _____ ? ___ 条公切线 d ? r1 ? r2 ? _____ ? ____ 条公切线;
. 0 ? d ? r ? r2 ? ____ ? ___ 公切线 1

4


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