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2007-2014山东高考文科数学立体几何大题汇编

时间:2014-12-23


立体几何 07
20. (本小题满分 12 分) 如图,在直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,已知

D1
A1

C1

DC ? DD1 ? 2 AD ? 2 AB ,
(1)求证: D1C ⊥ AC1 ;

B1

AD ⊥ DC,AB ∥ DC .

(2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置, D 使

C B

D1E ∥平面 A1BD ,并说明理由.

A

08
19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC , △PAD 是等边三角形,已知

BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2DC ? 4 5 .
(Ⅰ )设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (Ⅱ )求四棱锥 P ? ABCD 的体积. A

P M D C B

09
18.(本小题满分 12 分) 如图,在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA
1 =2,

E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点

(Ⅰ )设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE 1 //平面 FCC 1 ; (Ⅱ )证明:平面 D1AC⊥ 平面 BB1C1C.

A 1 E1 E A

D 1

C1 B1 C F B

D

10
(20) (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,

MA ? 平面 ABCD , PD // MA , E 、G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2 MA .
(I)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积之比.

11
19、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱台

ABCD? A 1 B 1 C 1 D 1中, D 1 D ? 平面 ABCD ,底面 ABCD是平行四边形,
D1 A1 D A B C1 B1 C

AB ? 2 AD , AD ? A1B1 , ?BAD ? 600
(Ⅰ )证明:

AA 1 ? BD ;

CC1 / /平面A1BD . (Ⅱ )证明:
12
(19) (本小题满分 12 分)

D 四 棱 锥 , △ ABD 为 正 三 角 形 , 如 图 , 几 何 体 E? A B C是

CB ? CD, EC ? BD .

(Ⅰ)求证: BE ? DE ; (Ⅱ)若∠ BCD ? 120? ,M 为线段 AE 的中点, 求证: DM ∥平面 BEC . 13 (19). (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,AB⊥AC, AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G, M,N 分别为 PB,AB,BC,PD,PC 的中点。 (Ⅰ)求证,CE∥平面 PAD; (Ⅱ)求证,平面 EFG⊥平面 EMN。

14
(18)(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中,AP ? 平面PCD, AD // BC, AB ? BC ? 的中点。 (Ⅰ)求证: AP // 平面BEF (Ⅱ)求证: BE ? 平面PAC

1 AD , E , F 分别为线段 AD, PC 2

P D
C

A

E B


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