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江西省南昌二中2013届高三第四次月考数学理科试题


江西省南昌二中 2013 届高三第四次月考 数学(理)试题 命题人:杨小春 审题人:陶学明
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 5 分共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确的选项填在答题卡相应的位置) 1.已知 a,b 是实数,则“| a+b |=| a |+| b |”是“ab>0”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C

.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.直线 3 x ? y ? m ? 0与圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于 A. 3或 ? 3 B. ? 3或3 3 C. ?3 3或 3 D. ?3 3或3 3
[来源:]

3.已知 a ? b ? ?12 2 , a A.12

? 4 , a 和 b 的夹角为 135? ,则 b 为
C.6 D. 3 3

B.3

4.直线 l1 的斜率为 2 , l1 // l 2 ,直线 l 2 过点 (?1,1) 且与 y 轴交于点 P ,则 P 点坐标为 A. (3, 0) B. (?3, 0) C. (0, ?3) D. (0,3)
[来源:]

5. 已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点, 是双曲线上任一点 Q (不是顶点)从某一焦点引 ?F1QF2 , 的平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 6.若 sin ? ? cos? ? A. 2 ? 3

? 2 ,则 tan(? ? ) 的值是 3
B. ?2 ? 3 C.

2? 3

D. ?2 ? 3

7.已知 Sn 表示等差数列 {a n } 的前 n 项和,且 A. 1 10 B. 1 9

S5 1 S ? , 那么 5 S10 3 S 20
D. 1 3

C. 1 8

8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是 ..

9.设 x, y ? R, a ? 1, b ? 1 ,若 a x ? b y ? 2 , a ? b ? 4 ,则 A. 3 B. 3 2 C. 4
1

2 1 ? 的最大值为 x y

D. 4 2

10.如图,函数 y=f (x)的图象为折线 ABC,设 f 1 (x)=f (x), f n+1 (x)=f [f n(x)],n∈N*,则函数 y=f 4 (x)的图象为( )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分共 25 分,把正确的选项填在答题卡相应的 位置) 11. 在△ ABC 中, BC ?

3 , AC ? 2 , A ?

π ,则 B ? 3

.

2 2 2 12.过点(1,2)总可作两条直线与圆 x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 15 ? 0 相切,则实数 k 的取值 范围是 .
[来源:]

13.已知双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 与 C 交于两点 A、B,若 4 5 AB ? 5 ,则满足条件的 l 的条数为 .

14.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 ,O 为坐标原点,点 P 在椭圆上,点 Q 在椭 a2 b2 F P FO 圆的右准线上,若 PQ ? 2 F1O, F1Q ? ? ( 1 ? 1 )(? ? 0) ,则椭圆的离心率为 . F1 P F1O
[来源:]

15.给出下列命题: ①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直; ②经过空间一点一定可作一平面与 两异面直线都平行;③已知平面 ? 、 ? ,直线 a、b,若 ? ? ? ? a , b ? a ,则 b ? ? ;④四 个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱; ⑤底面是等边三角形, 侧面都是等腰三角形的三棱锥 是正三棱锥; .其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 16. (本题满分 12 分)已知半径为 6 的圆 C 与 x 轴相切,圆心 C 在直线 3 x ? y ? 0 上且在 第二象限,直线 l 过点 P (2,14) . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点且 AB ? 4 5 ,求直线 l 的方程. 17. (本题满分 12 分)设 m ? R , a ? (cos x, sin x), b ? (m sin x,2 cos(

?
2

? x)) ,

f ( x) ? a ? (b ? a ) 且 f ? ? ? ? ? f ? 0 ? , ? ?
? 3?
2

(Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设 ?ABC 三内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c 且

?0, B?上的值域.

a2 ? c2 ? b2 c ,求 f (x) 在 ? 2 2 2 2a ? c a ?b ?c

18.(本题满分 12 分) 如图,平面 ABCD⊥平面 ADEF,其中 ABCD 为矩形,ADEF 为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M 为 AD 中点. (Ⅰ) 证明 MF ? BD ; (Ⅱ) 若二面角 A-BF-D 的平面角的余弦值为 ,求 AB 的长.

1 3

[来源:]

19 .( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 S n 是 等 比 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 , 且

3 21 , S 6 ? , bn ? ?a n ? n 2 . 2 16 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 a n ; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围. S3 ?

2 的椭圆 2 1 x2 y 2 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,直线 l :x=- 将线段 F1F2 分成两段,其长度之 2 a b : 3.设 A,B 是 C 上的两个动点,线段 AB 的中点 M 在直线 l 上,线段 AB 的中垂线 比为 1 与 C 交于 P,Q 两点. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 是否存在点 M,使以 PQ 为直径的圆经过点 F2,若存在,求出 M 点坐标,若不存在,
20.(本题满分 13 分) 如图,F1,F2 是离心率为
3

请说明理由.

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ln x , g ( x) ? ? (Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的单调区间; 值范围.

1? a (a ? R) . x

(Ⅲ)若在区间 [1, e] ( e ? 2.71828......) 上不存在 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取 ...

4

南昌二中 2012-2013 学年度上学期第四次月考
高三数学(理)参考答案

5

6

7

21.解:(Ⅰ) f ( x) ? x ? ln x ? f ?( x) ?

x ?1 ? 0 ? x ?1 x ∴ f ( x) 在 (0,1) 上递减,在 (1, ??) 上递增 ∴ f ( x) 的极小值为 f (1) ? 1 1? a ( x ? 1)[ x ? (1 ? a )] (Ⅱ) h( x) ? x ? a ln x ? ∴ h?( x ) ? x x2 ①当 a ? ?1 时, h?( x ) ? 0 ,∴ h( x ) 在 (0, ??) 上递增 ②当 a ? ?1 时, h?( x ) ? 0 ? x ? 1 ? a ,∴ h( x ) 在 (0,1 ? a ) 上递减,在 (1 ? a, ??) 上递增
(Ⅲ)先解区间 ?1, e ? 上存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立

? h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 0 在 [1, e] 上有解 ? 当 x ? [1, e] 时, h( x) min ? 0
由(Ⅱ)知

? ?1 时, h( x) 在 [1, e] 上递增,∴ hmin ? h(1) ? 2 ? a ? 0 ? a ? ?2 ②当 a ? ?1 时, h( x ) 在 (0,1 ? a ) 上递减,在 (1 ? a, ??) 上递增
①当 a 8

∴ a ? ?2

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