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山东省滕州市第十一中学2015届高三12月阶段测试数学(文)试题


2015 届山东省滕州市第十一中学高三 12 月阶段测试 数学(文)试题
(满分:150 分 时间:120 分钟) 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,共 50 分;第Ⅱ卷为非选择题, 共 100 分,满分 l50 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚,并用 2B 铅笔涂写在 答题卡上,将第

Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上. 3.答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚,第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答 题纸指定的位置上.考试结束后,只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸. 第Ⅰ卷 (选择题共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 A ? x x ? 2 3 , a ? 11 ,则( A. a

?

?

) C. ?a? ? A D. ?a? ? A

? A ?

B. a ? A

2.已知 sin ? cos ? ? A.

1 2

3 ? ? , 且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值是 8 4 2 1 1 B. ? C. ? 2 4

D. ?

3.为得到函数 y ? sin( 2 x ?

?

1 2

3

) 的导函数图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有点的

A.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移

?

6 1 ? B.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标向左平移 2 3 5? C.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移 12 1 5? D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标向左平移 2 6
4.将 120o 化为弧度为( A. ) B.

?
3

2? 3

C.

3? 4


D.

5? 6

2 5.已知 x ? R ,则“ x ? 3x ? 0 ”是“ ? x ?1?? x ? 2? ? 0 成立”的(

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 ) D.4

6.在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为( A.1 B.2 C.3

7.已知 a ? 6 ? 7, b ? 2 2 ? 5, c ? 5 则 a, b, c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. b ? c ? a

?x ? 0 ? 8.已知实数 x,y 满足 ? y ? 0 ,则 z=4x+y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ?
A.10 9.当 x ? 0, y ? 0, A.10 B.8 C.2 )



D.0

1 9 ? ? 1 时, x ? y 的最小值为( x y
B.12 C.14 )

D.16

10.将下列各式按大小顺序排列,其中正确的是(

1 ? cos1 ? cos 30? 2 1 C. cos 0 ? cos ? cos1 ? cos 30? 2
A. cos 0 ? cos

1 ? cos 30? ? cos1 2 1 D. cos 0 ? cos ? cos 30? ? cos1 2
B. cos 0 ? cos

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,共 25 分) 11.设集合 M= ??

? ?

?=

k? ? ? - ,k ? Z ? ,N={α|-π<α<π},则 M∩N=________. 2 3 ?

12.当 x ? 1 时,函数 y ? x ? 1 的最小值是_______________. x ?1

?x ? 3y ? 4 ? 0 ? 13.已知变数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 , 目标函数 z ? x ? ay (a ? 0) 仅在点 (2, 2) 处 ?3x ? y ? 8 ? 0 ?
取得最大值,则 a 的取值范围为_____________. 14.若不等式 x ? 2x ? 2 ? a ? 2 对于一切实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是______.
2

15.已知下列命题: ①命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”; ②已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“( ? p)∧( ? q)为真命题”; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;

④“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 12+12+12+12+13+14=75 分) 16. (本小题满分 12 分)已知任意角 ? 的终边经过点 P(?3, m) ,且 cos ? ? ? , (1)求 m 的值. (2)求 sin ? 与 tan ? 的值.
x 17. (本小题满分 12 分)已知 a ? 0 ,且 a ? 1 ,设 p:函数 y ? a 在 R 上递减;q:函数

3 5

1 f ( x) ? x 2 ? 2ax ?1 在 ( ,??) 上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 a 的取值 2
范围. 18. (本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,求实数 m 的取值范 围 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16
3

(1)求 a、b 的值; (2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值和最小值. 20. (本题满分 13 分) 定义在 R 上的单调函数 f ( x) 满足对任意 x, y 均有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且 f (1) ? 1. (1)求 f (0) 的值,并判断 f ( x) 的奇偶性; (2)解关于 x 的不等式并写出其解集: f ( x ? x ? 2) ? f (2 x) ? 2 ? 0.
2

21. (本小题满分 14 分)某村计划建造一个室内面积为 72 m2 的矩形蔬菜温室.在温室内,沿 左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当矩形温室的 边长各为多少时蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

2015 届山东省滕州市第十一中学高三 12 月阶段测试

数学(文)试题参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分,只有一个答案正确) 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题(本大题共 5 小题,共 25 分) 11. ?- ?,-

? 5 ? 6

? ? 2 ? , ,??
3 6 3 ?

12.3

13. ( , ??)

1 3

14. 1 ? a ? 3

15.②

三、解答题(本大题共 6 小题,共 12+12+12+12+13+14=75 分) 16.解: (1) m ? ?4 ; …………………4 分

(2)当 m ? 4 时, sin ? ?

4 4 , tan ? ? ? ; …………………8 分 5 3 4 4 当 m ? ?4 时, sin ? ? ? tan ? ? .…………………12 分 5 3

17.解:若 p 为真,则 0 ? a ? 1 ;……………………………………………………2 分 若 q 为真,则二次函数的对称轴 x ? a 在区间 ( ,??) 的左侧,即 a ?

1 2

1 ………5 分 2

因为“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,所以“p 真 q 假”或“p 假 q 真”,………7 分 1.当“p 真 q 假”时, a 的取值范围为

1 ? a ? 1 ;………………………………9 分 2

2.当“p 假 q 真”时, a 无解.……………………………………………………11 分 所以实数 a 的取值范围为 ?a
2

? 1 ? ? a ? 1? .……………………………………12 分 ? 2 ?

18.解: (1) 设f ? x ? ? ax ? bx ? c(a ? 0)

?a( x ? 1)2 ? b( x ? 1) ? c ? (ax 2 ? bx ? c) ? 2 x 由题意, , ? ?c ? 0
解得a ? 1, b ? ?1, c ? 1 ? f ( x) ? x 2 ? x ? 1
2

…………………6 分

(2)由题意,在区间[-1,1]上, x ? x ? 1 ? 2 x ? m 恒成立, 即在区间[-1,1]上, x ? 3x ? 1 ? m 恒成立
2

设 g ( x) ? x ? 3x ? 1, x ?[?1,1]
2

因为 g ( x)在[-1,1]上单调递减 ,所以 g ? x ?min ? g ?1? ? ?1

所以 m ? ?1. 19.解析: (1)因 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 由于 f ( x) 在点 x ? 2 处取得极值

…………12 分 故 f ' ( x) ? 3ax2 ? b

故有 ?

12a ? b ? 0 ? f ' (2) ? 0 ? 即? , ? f (2) ? c ? 16 ?8a ? 2b ? c ? c ? 16 ?12a ? b ? 0 ? a ?1 解得 ? ?4a ? b ? ?8 ?b ? ?12
4分

化简得 ?

(2)由(1)知 f ( x) ? x 3 ? 12x ? c , f ' ( x) ? 3x 2 ? 12 令 f ' ( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2, x2 ? 2 当 x ? (??,?2) 时,

f ' ( x) ? 0

故 f ( x) 在 (??,?2) 上为增函数;

当 x ? (?2,2) 时, f ' ( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (?2,2) 上为减函数 当 x ? (2,??) 时 f ' ( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (2,??) 上为增函数。 由此可知 f ( x) 在 x1 ? ?2 处取得极大值 f (?2) ? 16 ? c , 8分

f ( x) 在 x2 ? 2 处取得极小值 f (2) ? c ? 16
由题设条件知 16 ? c ? 28 得 c ? 12 10 分

此时 f (?3) ? 9 ? c ? 21, f (3) ? ?9 ? c ? 3 , f (2) ? c ? 16 ? ?4 因此 f ( x) 上 ?? 3,3? 的最小值为 f (2) ? ?4 ,最大值为 f (?2) ? 28 20.解析: (1)由题意令 x ? y ? 0 ,则 f (0 ? 0) ? f (0) ? f (0) 所以 f (0) ? 0 2分 12 分

再令 y ? ? x 得 f ( x ? x) ? f (0) ? f ( x) ? f (? x) ? 0 即 f (? x) ? ? f ( x) 所以 f ( x) 是定义域上的奇函数 5分

(2)由(1)知 f (0) ? 0 , f (1) ? 1 又知 f ( x) 是定义在 R 上的单调函数

f (0) ? f (1) ,所以 f ( x) 时定义在 R 上的单调增函数

8分

而 f (2) ? f (1 ? 1) ? f (1) ? f (1) ? 2 结合 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y)

所以不等式的解集为{ x | x ? 4或x ? ?1 }

…………13 分

21.解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=72,……………2 分 蔬菜的种植面积 S=(a-4) (b-2) =ab-4b-2a+8=80-2(a+2b) ≤80-4 2ab =32(m2) . 当且仅当 a=2b,即 a=12,b=6 时,Smax=32. …………4 分 …………6 分 …………10 分 …………13 分

答:矩形温室的边长为 6 m,12 m 时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是 32 m2. …………14 分


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