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抛物线


河北蒙中高三理科数学

NO:143 使用时间:2015 年





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课题 学习目标 重点难点

抛物线 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想. 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道

它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想. 导 学 过 程

基础知识自测 1.抛物线的概念 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F ? l) 距离 ______ 的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的 __________,直线 l 叫做抛物线的________. 2.抛物线的标准方程与几何性质 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 标准方程 p 的几何意义:

图形

顶点 对称轴 焦点 离心率 准线方程 范围 开口方向 1 1.抛物线 y=- x2 的焦点坐标是 2 1 A.(0, ) 8 1 B.(- ,0) 8

O y= F( F e= F x= F

( 1 C.(0,- ) 2 1 D.(- ,0) 2 ( )

)

y2 2.抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- =1 的渐近线的距离是 3 1 A. 2 B. 3 2 C.1 D. 3

3.已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 ( D.x=-2 ) )

y1y2 4.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点弦 AB 的两端点坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 的值一定等于 ( x1x2 A.-4 B.4 C.p2 D.-p2 p p2 5.如图,抛物线 C1:y2=2px 和圆 C2:(x- )2+y2= ,其中 p>0,直线 l 2 4 → → 经过 C1 的焦点,依次交 C1,C2 于 A,B,C,D 四点,则AB· CD的值为( A.p2 p2 B. 4 p2 C. 2 p2 D. 3 )

6.若点 P 到直线 y=-1 的距离比它到点(0,3)的距离小 2,则点 P 的轨迹方程是__________.
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海
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7.已知过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点,|AF|=2,则|BF|=________. 8.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线为 l,过 M(1,0)且斜率为 3的直线与 l 相交于点 A,与 C 的一个交点为 B, 若 AM =M B ,则 p=________. 9.如图,已知抛物线 y2=2px (p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原 点,两直角边 OA 与 OB 的长分别为 1 和 8,求抛物线的方程.





10.如图,抛物线 E:y2=4x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A.点 C 在抛物线 E 上,以 C 为圆心,|CO|为半径作圆,设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M, N.(1)若点 C 的纵坐标为 2,求|MN|;(2)若|AF|2=|AM|· |AN|,求圆 C 的半径.

→ → → → 11.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A, B, C 为该抛物线上三点, 若FA+FB+FC=0, 则|FA → → +|FB|+|FC|等于 ( A.9 B.6 ) C.4 D.3

|

12.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,过抛物线 C 上的点 A 作准线 l 的垂线,垂足为 M,若△AMF 与△AOF(其中 O 为坐标原点)的面积之比为 3∶1,则点 A 的坐标为( A.(2,2 2) B.(2,-2 2) C.(2,± 2) D.(2,± 2 2) ) )

13.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点, O 为坐标原点.若|AF|=3, 则△AOB 的面积为 ( A. 2 2 B. 2 3 2 C. 2 D.2 2

14.已知直线 l1:4x-3y+11=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的 最小值是________. 15.如图,过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A,B,交其准线 l 于点 C, 若 BC=2BF,且 AF=3,则此抛物线的方程为________. → → 16.抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点.(1)若AF=2FB,求直 线 AB 的斜率;(2)设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C,求四边形 OACB 面积的最小值.

2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。


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