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2012年起历年绵阳南山中学自主招生试题(含详解)


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绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试 数 学 试 题
本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共 6 页,答题卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、 考试号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔 填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;

2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效; 3.非选择题(主观题)用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每 题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔; 4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.

第Ⅰ卷(选择题,共 36 分)
一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目的要求.) 1. |-25|的平方根是( ) A.625 B.5 C.-5 D. ± 5 2.下列运算正确的是( ) A. (?2a2 )3 ? ?8a6 B. a ? a ? 2a
3 3 6

C. a ? a ? a
6 3

2

D. a ? a ? 2a
3 3

3

3.下左图是一个由小立方块所搭的几何体 ,则从不同的方向看所得到的平面 图形中(小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是( )

1 2 1 4 2
第 3 题图

1 2 2 4 2
B

1 1 1 1 2 3 1

1 3 2 1 1 1 1
D

A

C

4.有两个口袋,其中甲袋中有写着 1,2,3,4 的四张牌,乙袋中有写着 2,3,4 的三张牌.从两袋中 各取出一张牌,若每张牌被取出的机会相等,则两张牌上数字之和大于 6 的概率为( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6 1 1 ? 等于( r h
)

5.已知圆柱的底面半径为 r,高为 h,若圆柱的体积为 1,表面积为 12,则

A.2 B.3 C.6 D.12 6.创办于 1908 年的四川省绵阳南山中学,2012 年 3 月 27 日迎来了她 104 周年的校庆日. 在校庆后,学生会记者随机采访了部分观看校庆文艺节目的学生,并把调查结果绘成了下面的 统计图:

第 1 页 共 1 页

70

62
60 男生人数 50 40 30 20 10 女生人数

44

26 12

一般 19% 满意 28% 非常满意

0 非常满意 满意 一般

第 6 题图 已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,有下列判断: ① 在被调查的学生中,持非常满意态度的人数占 53%; ② 本次共调查了 200 名学生; ③ 在被调查的学生中,有 30%的女生持满意态度; ④ 在我校高一、高二参加各种社团的 900 名学生中,根据调查结果估计持满意与非常满意 态度的人数之和超过了 720 人.其中,正确的判断 F (H ) G1 F1 G 1 有( ) E E1 H A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 I D1 D I1 7. 如 图 : 平 面 上 有 两 个 全 等 的 正 十 边 形 ABCDEFGHIJ、A1B1C1D1E1F1G1H1I1J1,其中 C 点与 J1 J C1 C (J 1 ) 点重合,E 点与 H1 点重合,则∠ DCA1 的度数是( ) A B B 1 A1 A.96 B.108 第 7 题图 C.118 D.126 8.已知正△ ABC 内接于圆 O,四边形 DEFG 为半圆 O 的内接正方形(D、E 在直径上,F、G 在半圆上的正方形),S△ ABC=a,S 四边形 DEFG=b,则

a 的值等于( b
C.

)

A.2

B.

6 2

3 3 5

D.

15 3 16

9.根据下左图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把② 、③ 、④ 还原为“√”或“×”且符合左图的 排列规律,下面“ ”中还原正确的是( )

×√ √ × ① × ×√ ② ③ × ×× ④ √ √ ×√ ××

第 9 题 图





×
A. D.

× √ ×
B.

× ×


× × ×
C.

10.若方程 ( x ? a )( x ? b) ? x ? 0 的两根为 c、d,则方程 ( x ? c)( x ? d ) ? x ? 0 的两根为 ( ) A.a、b

B.-a、-b

C.c、d

D.-c、-d

11.如左图:△ ABC 是边长 3 的正三角形,点 D 在线段 BC 上,点 E 在射线 AC 上,点 D 沿 BC 方向从 B 点以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动,点 E 沿 AC 方向从 A 点以每秒 2 个单位的 速度运动,当 D 点停止时 E 点也停止运动.设运动时间为 t 秒,若△DEC 的图形的面积用 y 来 第 2 页 共 2 页

表示(规定:当三点在一条直线上时,三点组成的三角形面积为零),则 y 关于 t 的函数图象是 ( )
y E
4 3 2 1

y
4 3 2 1 1 2 3

A

y

4 3 2 1

y
4 3 2 1 1 2 3

B

D C 第11题图

o

t

o

1

2

3

t

o

t

o

1

2

3

t

A.

B.

C.

D.

12.如右图:过△ ABC 的顶点 A 作对边 BC 上的中线 AE 与高 AD,E 为 BC 中点,D 为垂足.规 定 mA ?

DE ,特别地,当 D 与 E 重合时,规定 mA ? 0 .对 mB 、 mC 作 BE 1 ; 2
B

A

类似的规定.给出下列结论: ① 若∠ C= 90 ? ,∠ A= 30 ? ,则 m A ? 1, mC ? ② 若 mA ? 1 ,则△ ABC 为直角三角形;

③ 若 m A >1,则△ ABC 为钝角三角形;若 m A <1,则△ ABC 为锐角三角形; ④ 若 mA ? mB ? mC ? 0 ,则△ ABC 为等边三角形. 其中,正确结论的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

E D 第 12 题 图

C

第Ⅱ 卷(非选择题,共 114 分)
二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.函数 y ?

南 山 14.将如右图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后 ,和“成”字相对面 祝 你 上的汉字是 . 成 功 15.下图是由 6 个正方形构成的长方形,若最小正方形的面积为 1,则这个长 第 14 题图 方形的面积等于____________. A D B O C E

1 的自变量 x 的取值范围是 x ?1

.

第 15 题图

第 16 题图

第 17 题图

16.上图为△ABC 与⊙ O 的重叠情形,其中 BC 为⊙ O 的直径.若 ?A=70? ,BC=2,则图中阴 影部份的面积等于____________. 第 3 页 共 3 页

17.如上图:在锐角△ABC 中,AB= 4 2 ,∠ BAC= 45? ,∠ BAC 的平分线与 BC 交于点 D,M、N 分别是 AD、AB 上的动点,则 MB+MN 的最小值等于 ____________. 18.如右图,⊙ A 的半径为 r,⊙ O 的半径为 4r,⊙ A 从图中所示位置出发沿 ⊙ O 的表面作无滑动的滚动,当公转一周时,自转的转数为_________. 三.解答题(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) (1)计算: 27 ? 2cos30?? |1 ? 3 | ?(? ? 3.14)0 ? ( 3 ? 2) ?1 ;

O A

第 18 题图

(2)先化简,再求值:

x2 ? 2 x 2x ? 1 ? (x ?1? ) ,其中 x ? 2 ? 1 . 2 x ?1 x ?1

20.(本小题满分 12 分)小王从 A 地前往 B 地,到达后立刻返回,他与 A 地的距离 y(千米)和 所用的时间 x(小时)之间的函数关系如图所示. y(千米) (Ⅰ )小王从 B 地返回 A 地用了多少小时? (Ⅱ )求小王出发 6 小时后距 A 地多远? B D 240 (Ⅲ )在 A、B 之间有一 C 地,小王两次经过 C 地的时间差为 2 C 小时 20 分,求 A、C 两地相距多远?

O A

3

E 7 x(小时)

第 20 题图 21.(本小题满分 12 分)某商业集团新进了 40 台空调机,60 台电冰箱,计划调配给下属的甲、 乙两个连锁店销售,其中 70 台给甲连锁店,30 台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台 的利润(元)如下表: 空调机 电冰箱 200 170 甲连锁店 160 150 乙连锁店 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机,集团卖出这 100 台电器的总利润为 y(元). (Ⅰ )求 y 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (Ⅱ )为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售,其他的销售利润不变, 并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如 何设计调配方案,使总利润达到最大? 22.(本小题满分 12 分 )如图 ,反比例函数 y ?

k (x>0,且 k 为正常数 )的图象经过四边形 x

OABC 的顶点 A、C,∠ ABC=90° ,OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角,AB∥ x 轴,将△ ABC 沿 AC 翻折后得△ AB1C,B1 点落在 OA 上. (Ⅰ )求四边形 OABC 的面积;

第 4 页 共 4 页

(Ⅱ )若以 OA 为直径的圆经过点 C,且四边形 OABC 的面积为 2 2 ,求直线 OB 的解析式.

y A B1 C B

O

第 22 题图

x

23.(本小题满分 12 分)如图,AB 为⊙ O 的直径,AM 和 BN 是它的两条切线,E 为⊙ O 的半圆弧 上一动点(不与 A、B 重合),过点 E 的直线分别交射线 AM、BN 于 D 、C 两点,且 CB=CE. (Ⅰ )求证:CD 为⊙ O 的切线;
A D

2 AH (Ⅱ )连结 AC 与 BE 交于点 H,若 tan∠ BAC= ,求 的值. CH 2

M E

O

H N

B

第 23 题图

C

24.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(-1,0),点 B(0,- 3 ),点 C 在 x 轴上. 已知某二次函数的图象经过 A、B、C 三点,且它的对称轴为 x=1,点 P 是在直线 BC 下方的二 次函数图象上的一个动点(点 P 与 B、C 不重合),过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F. (Ⅰ )求该二次函数的解析式; y x=1 (Ⅱ )在对称轴上求一点 M,使得 MA+MB 取到最小值; (Ⅲ )若设点 P 的横坐标为 m,用含 m 的代数式表示线段 PF 的长并求△ PBC 面积的最大值,及此时点 P 的坐标. A O x
F C B P

第 24 题 图 25.(本小题满分 14 分)如图,OA=10 是半圆 C 的直径,点 B 是该半圆周上一动点(点 B 与点 O、点 A 不重合),连结 OB、AB,并延长 AB 至点 D,使 DB=AB,过点 D 作直线 OA 的垂线,分别 交直线 OA、直线 OB 于点 E、F,点 E 为垂足,连结 CF. (Ⅰ )当∠ AOB=30° 时,求弧 AB 的长度; (Ⅱ )当 DE=8 时,求线段 EF 的长; D (Ⅲ )在点 B 运动过程中,是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角 形与△ AOB 相似?若存在,请求出此时 OE 的长度;若不存在,请说 明理由. B F

O

C

E

A

第 25 题图 第 5 页 共 5 页

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绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试 英 语 试 卷

本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共 8 页,答题卷共 1 页。满分 150 分,考试时 间 100 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的 姓名、考号、用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷和 机读卡上,并认真核对。 2. 1-45 题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上,46-50 题及非选择题用 0.5 毫 米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的对应位置。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后,将试题卷,答题卷和机读卡一并交回。

第 I 卷 (选择题,共 100 分)
第一部分:英语知识运用(共两节,满分 60 分) 第一节:单项填空 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 从(A、B、C、D)四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项,并在机读卡上将该项 涂黑。 1.My best friend Neil is ________ honest boy. You can believe him. A. a B. an C.the D./ 2.The fire was completely ________ shortly afterwards with the help of the firemen. A.cut down B.put out C.give out D.floated away 3.---Would you like to have ___________ cake ? ----No, thanks. I’ve had two. That’s enough. A.other B.others C.another D.the other 4. —Linda, together with her parents, ______up the mess in the park at the moment. —It’s meaningful to be a volunteer. Let’s join them. A. is cleaning B. are cleaning C. has cleaned D. have cleaned[ 5. —Do you want to see the painting exhibition at the weekend? —I won’t see it unless I __________. A. will be invited B. am invited C. invite D. will invite 6. —Did you return from Shanghai on time? —No. The train________ I took was late because of the bad weather. A. what B. who C. which D. where 7. —I saw Kevin in the supermarket this morning. —No, it____ him. He moved to Canada last week. A. can be B. must be C. can’t be D. mustn’t be 8. Bob spends a lot of money on books he is not rich. A. if B. though C. when D. because 9. ____ you ____ your brother can join us. We want one of you. A. Both; and B. Neither; nor C. Either; or D. Not only; but also 10. Connie arrived ____ the village____ a snowy night. A. at; on B. at; in C. in; at D. in; on 第 6 页 共 6 页

11. Lady Gaga’s new CD will_____ next month. A. come along B. come up C. come over D. come out 12. The 2012 Olympics _____ in London on July 27, 2012. A. holds B. will hold C. was held D. will be held 13. The Greens will visit Nanshan Middle School as soon as they____ to Mianyang. A. comes B. come C. came D. will come 14. —Yesterday I won the first place in the 100- meter race. —Really ?______! A. Congratulations B. Never mind C. That is all right D. I’m sorry to hear that 15. The policeman asked the boy_______. A. where is his mother B. where his mother is C. where was his mother D. where his mother was 第二节:完形填空 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从短文后各题所给的(A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白 的最佳选项,并在机读卡上将该项涂黑。 A Do you give small money to your children? Do you teach them 16 to use the small money? I agree with you about teaching and talking to your children about small money. This can help them make good use of it and 17 good habits. Children of all ages need to know the 18 of saving money. I think parents should give children small money and let them buy something by 19 . In this way, they can learn how to save money, what to spend money on, and how to 20 plan their money. 16. A. how B. what C. who D.why 17. A. lose B. borrow C. develop D.buy 18. A. importance B. illness C. instruction D.disadvantage 19. A. yourself B. itself C. themselves D.ourselves 20. A. strongly B. properly C. slowly D.actually B Sheepdogs are very important to farmers.Sheepdogs help famers to find their 21 and bring them back to the farm. Mike,a farmer from a 22 ,has a very clever and honest sheepdog 23 Bobby.He has made a little but 24 house for Bobby and regards the dog 25 a family member.He often says,“Bobby is the best dog in the world.He 26 my sheep very well.”If the dog house is 27,Mike kowns Bobby is with his sheep. Mike 28 with Bobby through whistles. Bobby can understand many differrent instructions from those 29.And Bobby can also 30 himself by barking or doing other actions,Mike loves Bobby very much.They are getting on well with each other. 21. A. villagers B. dogs C. farmers D. sheep 22. A. village B. city C. park D.bank 23. A. aged B. dressed C. called D. included 24. A. comfortable B. expensive C. dangerous D.terrible 25. A. by B. on C. of D. as 26. A. looks out B.looks after C. takes back D.takes away 27. A. full B. clean C. empty D. dirty 第 7 页 共 7 页

28. A. communicates 29. A. noises 30. A. explain

B. compares B. talks B. express

C. catches C. whistles C. examine

D.checks D. conversations D.excuse

第二部分:阅读理解 (共 20 小题,每小题 2 分,满分 40 分) 第一节:短文理解 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从短文后各题所给的(A、B、C、D) 四个选项中选出最佳选项,并在机 读卡上将该项涂黑。
A

31. We can ___________ in Fun French or Spanish Clubs. A. have a party B. play chess C. make friends 32. In LCF clubs, children can ___________. A. join fun painting and gym clubs. B. get education at school clubs only 第 8 页 共 8 页

D. watch movies

C. learn with songs, games and cooking D. learn with stories, games and movement 33. Jazz-Mataz is for children who can speak _____________. A. Spanish B. English C. Chinese D. French 34. If you want to join an LCF club, you’d better NOT __________. A. post a letter B. send an email C. go to the local club D. make a phone call 35. From the passage above, we can know ____________. A. LCF is a language and science school in Canada B. LCF has language clubs and music & gym clubs C. LCF music & gym clubs can be found just online D. LCE provides excellent training, teachers and doctors. B Many of us don’t pay much attention to the importance of eye care. It is said that if you take care of your body, then you can surely be healthy. That is why our eyes should be given a lot of care. Natural eye care should be put in a number one place. There are several causes leading to poor eyesight like not enough food, genes(基因) and aging(老化). Televisions, computers and reading are also the causes of having poor eyesight. If you happen to work in front of the computer, it is best to take a break every once in a while. Something dirty can cause redness and they will make you feel uncomfortable. It is bad for your eyes, too. If this happens, the best way is to clean your eyes by using cold water. You must also try your best to protect your eyes from harmful things. For example, sunglasses are not just for fashion but they can also serve as a great way to protect your eyesight from UV rays. Eating healthy foods will do good to your eyesight. Remember that vitamins A, C and E are good for eyes. Try to eat food groups that have these vitamins. And you should do eye exercises because exercise protects your eyesight, too. If a person exercises regularly(定期地) and eats the right kind of food, his eyes will stay in good condition for a long time. All above are natural ways of eye care that help us keep healthy eyes. Being happy all the time can be helpful to a person’s eyesight, too. In a word, eye care is very important, no matter how old a person is. 36. _______ is the most important way to protect our eyes. A. Natural eye care B. Taking medicine C. Seeing the doctor D. Being happy all the time 37. All the following causes can lead to bad eyesight except ________. A. age B. height C. reading D. computers 38. What should you do if you have to work in front of the computer? A. Eat healthy foods. B. Clean the eyes by using cold water. C. Wear a pair of sunglasses. D. Have a rest after working for a while. 39. What do the underlined words “UV rays” mean? A. 沙尘 B. 闪电 C. 紫外线 D. 超声波 40.Which is the best title of the passage? A. Ways of Eye Care B. Ways of Eye Exercises C. Ways of Being Happy D. Ways of Being Healthy C 第 9 页 共 9 页

Gloria is a famous hostess of a TV station. When she was 15, she happened to walk into a bookstore in her hometown and began looking at the books on the shelves. The man behind the counter, John Smith, asked if she'd like a job. She needed to start saving for college, so she said yes. Gloria worked after school and during summer vacations, and the job helped pay for her first year of college. During college she would do many other jobs: she served coffee in the student union, was a hotel cleaner and even made maps for the Forest Service. But selling books was one of the most satisfying jobs. One day a woman came into the bookstore and asked Gloria for books on cancer. The woman seemed anxious. Gloria showed her practically everything they had and found other books they could order. The woman left the store less worried, and Gloria has always remembered the pride( 自豪) she felt in having helped her customer( 顾客). Years later, as a television hostess, Gloria heard about a child who was born with problems with his fingers and hand. His family could not afford an operation, and the boy lived in shame, hiding his hand in his pocket all the time. Gloria persuaded(说服) her boss to agree to let her do the story. After the story was broadcast, some doctors called, offering to perform the operation for free. Gloria visited the boy in the hospital after the operation. The first thing he did was to hold up his repaired hand and say, "Thank you. " What a sweet sense of satisfaction Gloria felt! At Smith's bookstore, Gloria always realized she was working for the customers, not the store. Today it's the same. The TV station pays her, but she feels that she should work for the people who watch the programmes, helping them understand the world better. 41. When did Gloria get her first job? A. A few years before college. B.Several years after college. C.When she was studying at college. D.When she was working in the TV station. 42. In which part-time job did Gloria feel the happiest? A.Cleaning in the hotel. B.Selling books in the bookstore. C.Serving coffee in the student union. D.Making maps for the Forest Service. 43. What does the word "she" in the third paragraph refer to( 所指) ? A. The boss. B. The woman. C Gloria. D. The doctor. 44. How did Gloria help the child get the operation he needed? A.Her boss agreed to raise money. B.She paid for the operation herself. C.She allowed the boy to show on TV. D.Her news report affected some doctors. 45. What particularly gives her the feeling of pride? A.Helping people through her work. B.Reporting interesting stories. C.Being able to do different jobs well. D.Paying for her college education herself. 第二节:补全对话(共 5 小题,每小题 2 分,满分 10 分) 根据下面的对话内容,从方框内的选项(A、B、C、D、E、F 或 G)中选出最佳选项, 并将答案写在答题卷上对应题号后面的横线上。选项中有两个为多余选项。 A : Hello!Is that Lulu Restaurant? B: Yes, 46___ A: I want to know if you send take—away food. 第 10 页 共 10 页

B: Sure. A: 47 B: What would you like to have? A: 48 . B: Ok,Anything else? A:No,thanks,How can I pay you? B: 49 By the way,what time do you expect your lunch? And A:Around 11:30 a.m. Room110,Building C. B: Oh,yeah.See you then.

50

A.I’d like to order something for my lunch E.I’d like to have some beef. B. What can I do for you? F. That’s enough. C. How much would you like? G.You can pay us when we send you the food. D.Could you leave us your address?

第二卷(非选择题,共 50 分)
第三部分:写作(共两节,满分 50 分) 第一节:选词填空(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 阅读下面短文,根据文中意思,从方框中选出恰当的词,并在答题卷上对应题号后面的 横线上写出各单词的完整、正确的形式,使短文文理通顺,意义完整。

condident, world, deep, ready, plenty, while, decide, up, modern, welcome The 2012 Olympics will open in London on July 27, 2012.London will become the ___51____ first city to host the Olympics three times, in 1908, in 1948 and in 2012. As is known to all, London is a garden city. When you step into the city, you will find yourself _____52______attracted by the beautiful views around. Also, there are 53 of nice stadiums and gymnasiums for Olympic Games, such as the swimming pools, football playground and basketball gyms. The building of the new stadiums has been completed. London is 54 for the “greatest show on earth”. The All-England club, the site of Wimbledon, will host tennis. Wembley Stadium will be used for football 55 Lord’s cricket(板球)ground will host archery(剑术). London wants to show their historic sites and a few new-classics to the world this summer. Mascots(吉祥物) of the London Olympic Games are Wenlock and Mandeville. They have frightened some people and cheered others 56 . Wenlock is the name of the English village considered by many to be the birthplace of the 57 Olympics. The other mascot's name means the village of Stoke Mandeville, where the Paralympic(残奥会) movement began.The motto(口 号)for the London Olympics has been 58 as “Inspire a generation”.(激励一代人) The organization 59 the athletes from all over the world to the UK to perform at their very best and inspire the world. International Olympic Committee (IOC) president Jacques Rogge said he was 60 London would meet the expectations of the world.

第 11 页 共 11 页

第二节:书面表达(共 1 题,满分 30 分) 2002 年,绵阳被评为"全国卫生城市",我们都非常自豪。在今年的 6 月 5 日,即世界环境 保护日(World Environment Day)这天,南山中学举行了以“ What Can We Do for the Environment in Mianyang?"为题的英语演讲比赛。假如你是南山中学学生李华,请写一篇保 护环境的英语演讲稿,内容包含: 1 购物时用布袋子替代塑料袋; 2 尽可能的再利用使用过的课本; 3 离开教室应关灯; 4 最好走路或骑自行车上学; 5 简述理由:保护环境,减少污染,节约能源等等。 注意:1 词数 80 词左右,开头和结尾已经为你写好,不计入总词数; 2 可根据要点适当增加细节,使行文连贯; 3 参考词汇:布袋子:cloth bags 塑料袋子:plastic bags 保护:protect 能源:energy What Can We Do for the Environment? Hello, everyone. It's nice to speak about what we can do for the environment, and I think each of us can do a little bit to help. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ In fact, even the simplest everyday activities can make a real difference to the environment. I believe we can help to make Mianyang a better place to live in. Thanks for your listening! 第 12 页 共 12 页

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绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试 理 科 综 合 试 题
本试卷分试题卷和答题卷两部分,试卷共 10 页,答题卷:物理、化学各 2 页,满分 200 分。考试时间 120 分钟。 可能用到的相对原子质量: H-1 Zn-65 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用钢笔或黑色墨水签字笔填写在机读卡和答题卡 上,并核对相关信息是否一致。 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上, 非选择题用钢笔或黑色墨水签 字笔书写在答题卷的对应位置。在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 考试结束后,将试题卷、机读卡和答题卷一并交回。 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Fe-56 Cu-64

第Ⅰ卷(选择题,共 75 分)
一、选择题(共 21 个小题,第 1~9 小题为化学试题,每小题 3 分;第 10~21 小题为物理 试题,每小题 4 分。每小题只有一个选项符合题意) 1. 化学与生活密切相关。下列说法中不正确的是 A. 多用电子邮件、QQ 等即时通讯工具,少用传真打印机,属于“低碳生活”方式 B. “碘盐”、“高钙牛奶”、“铁强化酱油”等商品中的“碘、钙、铁”都是指元素 C. 在腊肉、香肠等食品中加入允许量的亚硝酸钠,不但能防腐,还能使肉的色泽鲜艳 D. 家庭厨房常用到醋酸、纯碱、食盐,它们分别属于酸、碱、盐 2. 九寨沟门户、大熊猫故乡、深山王宫所在地绵阳市平武县盛产绿毛峰。绿毛峰是一种绿 茶, 其中含有的茶多酚 (化学式为 C22H18O11) 等活性物质具有清热解毒、抗辐射等功效。 下列关于茶多酚的说法正确的是 A. 茶多酚属于有机高分子化合物 B. 茶多酚的相对分子质量为 458 C. 茶多酚分子由碳、氢、氧三种元素组成 D. 茶多酚中,碳、氢、氧三种元素质量比为 22∶18∶11 3. 利用下列方法制备和收集气体:①用石灰石和稀盐酸制取二氧 化碳;②用锌和稀硫酸制取氢气;③用过氧化氢的水溶液和二 氧化锰制取氧气;④加热高锰酸钾制取氧气。可以采用右图所 示装置的是 A. ①②③④ 确的是 B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4. 下列有关物质的检验、鉴别、分离、提纯所用试剂或方法不正

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选项 A B C D

实验目的 除去氯化钠溶液中的硫酸钠 从 KClO3 制氧气的残余固体中分离出 MnO2 鉴别硬水和软水 检验长期露置的氢氧化钠溶液是否变质

所用试剂或方法 加入适量的硝酸钡溶液,过滤 溶解过滤 肥皂水 加盐酸或澄清石灰水

5. “绿色化学”(green chemistry)是21世纪化学发展的主导方向。“化学反应绿色化”要 求原料物质中的所有原子全部转入期望的产品中。下列符合“化学反应绿色化”的是 A. 化工厂用氨、二氧化碳和水制碳铵: NH3+H2O+CO2==NH4HCO3 B. 实验室用纯碱制取烧碱: Ca(OH)2+Na2CO3==CaCO3↓+2NaOH C. 以废铁屑、稀硫酸为原料制取硫酸亚铁:Fe+H2SO4==FeSO4+H2↑ D. 工业炼铁: Fe2O3+3CO====2Fe+3CO2 6. 进行科学探究活动,需要有正确的判断能力和基本的化学实验技能。下列实验操作正确 的是 A.使用滴瓶上的滴管滴加试剂后,立即用清水洗净滴管并放回原瓶 B.将固体氢氧化钠放在小纸片上称量 C.测溶液的 pH 时,在玻璃片上放一小片 pH 试纸,将被测液点在试纸中部 D.取下正在加热的蒸发皿时,用试管夹夹持 7. 通过初中化学的学习,小林同学总结并发现了许多具有一定规律的知识。在下列所给的 有关规律的描述中,正确的是 A. 金属与酸都能发生置换反应,生成盐和氢气 B. 实验室制取气体前,都需要检查装置的气密性 C. 所有的酸都含有氧元素 D. 酸、碱、盐之间都能发生复分解反应 8. NaNO2、NaCl 和物质 M 的溶解度曲线如图Ⅰ所示,当往试管中加入 5 mL 稀盐酸时, 图Ⅱ烧杯中饱和溶液变浑浊,下列说法正确的是
溶 解 度 /g NaNO2
高温

NaCl M 0 t1 t2 t3 温度/℃

图Ⅰ A.t1℃时,溶解度由大到小的顺序是 NaNO2>NaCl>M

图Ⅱ

B. 三种饱和溶液从 t3℃冷却至 t2℃时,所得溶液溶质质量分数为:NaNO2>NaCl=M C.图Ⅱ烧杯中溶液的溶质可能是 NaNO2 D.在稀盐酸滴入试管的过程中,图Ⅱ烧杯内的溶质质量分数减少 9. 50 g 镁、铁、锌的混合物与足量稀硫酸反应产生氢气 3.6 g,将反应后的混合溶液蒸发、 脱水后得到无水硫酸盐,其质量是 A. 226.4 g B. 222.8 g C. 172.8 g D. 无法计算 10.在 2012 年“绵阳十佳歌手”大赛中,南山中学高二学生“钟华律舒”等几名同学踊跃报名 参加比赛,获得了“一等奖”的优异成绩,有关她们歌声下列说法错误 的是 .. 第 14 页 共 14 页

A.我们听到她们歌声是靠空气传到人耳的 B.小钟同学在台上“引吭高歌”说明她的声音响度大 C.小钟同学发出的歌声是她的舌头振动产生的 D.我们在幕后能听出是小钟的歌声是根据音色判断的 11.下图中的光学现象及其说法中正 确的是 A.图 a 中,漫反射的光线杂乱无章,因此不遵循光的反射定律 B.图 b 中,木工师傅观察木板是否光滑平整利用了光沿直线传播的性质 C.图 c 中标示的是近视眼的成像情况,应该配戴凹透镜来矫正 D.图 d 表示太阳光经过三棱镜色散后的色光排列情况

12.用普通照相机拍照时,要按被照物体距相机镜头的远近进行 “调焦”,使用起来不太便 捷.有一种“傻瓜”相机,只要把想拍摄的景物全部纳入取景器内,不论远处还是近处的 物体,在照片上都比较清 晰,从而使拍照的过程变得十分快捷.这种“傻瓜”相机不 用“调焦”的奥秘是 A.采用了短焦距的镜头,使远近不同的物体成像的位置相差不大 B.采用了长焦距的镜头,使远近不同的物体成像的位置相差不大 C.采用了短焦距的镜头,使远近不同的物体成像的位置相同 D.采用了长焦距的镜头,使远近不同的物体成像的位置相同 13.用同一热源加热某种物质,使其从固态变成液态,直 至沸腾.整个过程中物质的温度与时间关系图像如图 所示,下列判断正确的是 A.与液态相比,物质在固态时的比热容较大 B.熔化和沸腾的过程,都要吸热 C.t1 与 t2 相比,物质的内能相同,因为温度相同 D.从 t2 到 t3 到 t4,物质都处在沸腾的过程中 14.家用电冰箱中消耗电能的器件主要是电动压缩机和照 明灯泡.其中电动压缩机 M 受温控开关 S1 控制,照明灯泡 L 受门控开关 S2 控制.温 控开关 S1 和门控开关 S2 既能单独工作又能同时工作. 如图所示是几个同学画的家用电 冰箱的电路图,其中正确的是

14 题图 15.在如图所示的电路中,A、B 两点之间电压 U 保持不变,电 路连接完好且使用的电表均为理想电表.当滑动变阻器的滑片 P 向 右滑动时 A.电压表 V1 和电流表 A 的示数之比增大 B.电压表 V2 和电流表 A 的示数之比不变 C.电压表 V1 示数的变化量和电流表 A 示数变化量的 第 15 页 共 15 页

15 题图

比值绝对值

增大 不变

D.电压表 V2 示数的变化量和电流 A 表示数变化量的比值绝对值

16. 世界上密度最小的固体“气凝胶”是人类探索新材料取得的重要成果. 该物质的坚固耐用 程度不亚于钢材,且能承受 1400℃的高温,而密度只有 3kg/m3。一架用钢材(ρ
钢=

7.9× 103kg/m3)制成的质量约 160t 的大型飞机,如果用“气凝胶”做成,其质量大约是 A.几千千克 B.几百千克 C.几十千克 D. 几千克 17.质量为 m 的木块沿倾角为 ? 的斜面匀速下滑,如图所示,那 么斜面对物体的作用力方向是 A.沿斜面向上 B.垂直于斜面向上 C.沿斜面向下 D.竖直向上 18.探月卫星“嫦娥一号”是中国第一颗月球卫星.在用火箭发射卫星时,下列说法中正确的 是 A.火箭发射升空时,卫星动能减少,势能增大 B.火箭发射升空时,卫星动能增大,势能减少 C.火箭发射升空时,卫星机械能增大 D.在卫星绕月飞行的过程中,若以月球为参照物,“嫦娥一号”卫星是静止的 19.能源、信息、材料是现代社会发展 的三大支柱,下列说法正确的是 A.秦山核电站是利用原子核裂变释放的核能来发电的 B.光纤通讯是依靠超声波来传递信息的 C.太阳能、风能和核能都是可再生能 源 D.在通常情况下,铜、碳棒和陶瓷都属于导体 20. 下列选项的估测,其中最接近实际的是 A.一个中学生的质量约为 500g B.一层居民楼房的高度约为 3m C.一块橡皮所受的重力约为 10N D.一个成年人跑步的速度约为 25m/s 21.如图所示,木板可绕固定的水平轴 O 转动.木板从水平位置 OA 缓慢地转到 OB 位置, 木板上的物块始终相对于木板静止.在这一过程中,物块的机械能增加了 2J.用 F1 表 示物块受到的支持力,用 F2 表示物块受到的摩擦力,在这一过程中,下列说法:①F1 和 F2 对物块都不做功;②F1 对物块做功为 2J,F2 对物块不做功;③F1 对物块不做功, F2 对物块做功为 2J; ④F1 和 F2 对物块所做的总功为 2J; ⑤物块的重力势能增加了 2J, 其中正确的是 A.①⑤ B.③④ C.③④⑤ D.②④⑤ 第Ⅱ卷(非选择题,共 125 分) 二、填空与解答题(第 22~24 题为化学试题,共 53 分;第 25~27 题为物理试题,共 72 分) 22.(共 3 小题,满分 22 分) (1)南山中学学生食堂的营养师们为高三同学冲刺高考竭尽全力,每日三餐为同学们 精心准备了包括中餐、西餐在内的 50 多个营养菜品,如:a. 系列牛奶 b. 时鲜蔬菜 c. 系 列米粥 d. 大米干饭 e. 各式花卷 f. 系列蛋品 g. 豆腐类 h. 系列肉制品等 ①其中能提供大量维生素的是 ; 能提供大量蛋白质的是 ; 能提供大量 糖类物质的是 (填字母代号)。 ②流星雨同学早餐吃的是鲜肉小包、花生牛奶、卤鸡蛋;中餐吃的是米饭、水煮鱼片、 香菇丸子汤;晚餐吃的是咖喱兔柳饭、熊掌豆腐;夜宵吃的是醪糟汤圆。从科学摄入营养角 第 16 页 共 16 页

度看,流星雨同学缺乏___________营养素的摄入。 ③流星雨同学每餐饭后都用洗涤剂清洗餐具上的油污,这是因为洗涤剂具有 的 功能。 (2) 铝是当前应用最广泛的金属材料之一, 铝的化合物在日常生活和工农业生产中也有 许多重要用途。 ①元素周期期表中铝元素的部分信息如右图所示,下列说法正确 的是________。 13Al 铝 A.铝的元素符号是 AL B.铝的原子序数是 26.98 26.98 C.铝的原子核内质子数是 13 D.铝在反应中易得到电子 ②家里的铝制饮具不宜用钢刷来擦洗,其原因是 。 ③在建筑装修中,常在铁管表面刷一层“银粉漆” ,其实,银粉就是金属铝粉;盛装饮 料的易拉罐和家用高压锅都是用铝合金制造的;铝合金还应用于飞机制造上。作为材料,铝 及其合金与钢铁相比,其主要优点有(答两条) : 。 ④明矾是一种含铝的硫酸盐,可用于净水,这是因为明矾溶于水生成的胶状物可以___ ______悬浮于水中的杂质,使之从水中沉降出来。 ⑤胃舒平是治疗胃酸过多的常用药物, 其中含有的有效成分是氢氧化铝, 其治疗原理用 化学方程式表示为 。 (3)从 H2SO4、NaCl、NaOH、Na2CO3、Ba(OH)2 几种溶液中取出其中的两种混合,可 能的组合有若干种。 ①若混合后溶液质量减小,可能的组合有 种,任举一例: 。 ②若混合后溶液中无现象发生,但发生了化学反应,发生反应 气 体 的化学方程式为: 。 体 ③将稀盐酸逐滴滴入剩下的几种组合中,若产生气体与加入稀 积 盐酸有如图所示的关系,则这样的组合可能是 ,写出 0 V 稀盐酸体积 加入稀盐酸的体积大于 V 时发生反应的化学方程式 。 23.(共 2 小题,满分 21 分) (1)某化学兴趣小组取出废干电池筒内的黑色物质(可能含有 C、MnO2、ZnCl2、NH4Cl 等)进行研究,实验过程如图所示:

①操作Ⅰ中玻璃棒的作用是 ;操作Ⅱ的名称是 。 ②操作Ⅲ中灼烧滤渣的化学反应方程式是 。 ③操作Ⅳ的试管中产生无色气体,该反应的化学方程式是 。检验试管 中产生的气体的方法是 。 ④若 ZnCl2 和 NH4Cl 混合溶液中含有杂质 CuCl2,会加速对电池的腐蚀,不利于混合溶 液的回收利用。欲除去其中的 Cu2+,最好选用下列试剂中的 (填字母序号) 。 A. NaOH B. Zn C. Fe D. Na 2CO3 (2)塑料诞生一百年来风光无限,它的发明者贝克兰也因此荣获“塑料之父”的美誉。 ①当今,由于人们滥用塑料直接引发的一大环境问题是 。 ②在纪念塑料诞辰一百周年的活动中出现这样一幕: “塑料之父”的曾孙子一手拿着上 第 17 页 共 17 页

世纪三十年代的塑料制成的手机,另一只手持可降解塑料制成的手机?? 根据上述材料,你认为以下评价中合理的是 。 A.塑料是二十世纪最糟糕的发明 B.为了减少污染,应该禁用塑料制品 C.在未来,塑料可能会以我们想象不到的方式服务于人类 D.化学科学技术的发展可以解决塑料带来的环境污染 ③塑料制品在生产生活中应用十分广泛, 南山中学高一化学兴趣小组的同学们欲探究市 售塑料袋的组成。 【查阅资料】市售塑料袋有的用聚乙烯 [ (C2H4)n ] 制成,有的用聚氯乙烯 [ (C2H3Cl)n ] 制 成(其中 n 是上千或上万的数值) ;HCl 气体极易溶于水,有刺鼻气味,其水溶液即是盐酸; AgCl 沉淀不溶于硝酸,而 Ag2CO3 沉淀要溶于硝酸。 【实验鉴别】通过点燃的方法可以鉴别聚乙烯和聚氯乙烯。如果塑料袋点燃时有强烈的 刺鼻气味,这种塑料袋可能是由 制成的。 【实验探究】同学们通过讨论设计了如下图所示实验来探究塑料燃烧的产物。

Ⅰ. 若 A 瓶中燃烧的是聚乙烯塑料,则 C 瓶中的溶液会不会变浑浊? (填“会” 或“不会” ) 。 Ⅱ. 若 A 瓶燃烧的是聚氯乙烯塑料,在 B 中集气瓶内可以看到的现象是瓶内有白雾产 生, ;C、D 瓶中分别发生反应的化学方程式为:C 瓶 、 D 瓶___________________(若无反应发生,则此空不填) 。 24.(共 1 小题,满分 10 分) 有一包固体粉末,可能是 Na2SO4、CuSO4 中的一种或两种组成的混合物,某化学实验 小组的同学对其组成进行了以下探究活动: 首先用托盘天平称取 46.2 g 该粉末, 溶于水配成 174.6 g 溶液,所得溶液呈蓝色;其次往溶液中加入溶质质量分数为 8 %的 NaOH 溶液至不 再产生沉淀为止;最后过滤、洗涤、烘干,称量所得沉淀的质量为 14.7 g。请通过计算回答 下列问题(结果保留小数点后一位) : (1)所加 NaOH 溶液的质量是多少克? (2)46.2 g 固体粉末的组成及相应的质量。 (3)最后所得溶液中溶质的质量分数。

25.(本题共 6 个小题,每空 2 分,共 28 分) (1)为了探究声音产生的原因,小明和小华一起做了下面的实验:小明把手放在喉咙处 大声讲话感觉喉头振动了;小华把正在发声的音叉靠近竖直悬挂的小球,小球被弹开。通 过对这两个实验现象的分析,你得出的结论是: .小华同学 第 18 页 共 18 页

用手使劲敲桌子,桌子发出了很大的响声,但他几乎没有看到桌子的振动,为了明显地看 到实验现象,你的改进方法是: . (2)科学研究表明:空气对运动物体的阻力与物体速度的大小有关,物体速度越大,其 受到的空气阻力越大.若不考虑风速的影响,跳伞运动员从高空向地面下落到打开降落伞 之前的过程中, 其运动情况是先做 运动, 后做 运动. (选填“加速”、 “减 速”或“匀速”) (3)某同学(可看成一个点)第一次从足球场的一角 O 点开始以 4m/s 的速度向东匀速跑 动 10s,接着以 3m/s 的速度向北跑动 10s 到达 P 点。若该同学第二次直接从 O 点沿直线匀 速跑到 P 点,所用时间也为 10s,该同学第二次运动过程中的速度大小为_____m/s. (4)如图,建筑工地上有一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上,工人用 一竖直向上的力,欲使其一端抬离地面则: F甲 _______ __ F乙 (填“<”、“>”或“=”) , 因为_________________.

F甲

F乙

(5) 2013 年 6 月 3 日上午, 我国“向阳红 09”试验母船搭载蛟龙号载人潜水器从无锡江 阴苏南国际码头起航,奔赴马里亚纳海沟区域执行蛟龙号载人潜水器 7000 米级海试任务, 挑战中国载人深潜历史的新纪录。蛟龙号在下潜过 程中,受到水的压强不断 (选填“增大”、 “不变”或“减小”) ,当蛟龙号下潜到 7000m 深 处时,受到海水的压强为 Pa,某探测仪探 2 头面积为 0.12dm ,则海水在这块面积上产生的压 力为 N。 (取 ρ 海水=1.03× 10 kg/m3,
3

g=10N/Kg)
(6)如图所示,将一根导线平行置于静止的 小磁针上方,当开关闭合时,小磁针发生偏转, 这说明通电导体周围存在着 ,将电源的正 负极对调,再闭合开关,观察小磁针偏转方向的 变化,可发现电流的磁场方向与 有关. (7)在我国的整个南海盆地群,石油地质资源量约在 230-300 亿吨之间,天然气总地质 资源量约为 16 万亿立方米,占我国油气总资源量的 1/3,还有储量极为丰富的可燃冰。我 国海洋石油 981 深水钻井平台 5 月 9 日在南海成功开钻,将来可通过海底输油或输气管道, 将南海的油气源源不断地输送到我国沿海一带能源紧缺地区.石油和天然气燃烧时,都是 将________能转化为内能,已知天然气的热值为 4× 107J/m3,则每输送 1000m3 的天然气,完 全燃烧后就相当于向城市输送了_____________J 的能量。 26.(每空 2 分,共 22 分) (1)玲玲同学为了探究同一物体所受的浮力大小与哪些因素有关,首先用弹簧秤测得均 匀圆柱体重为 G,进而完成了下面的实验: ①将该柱体的一半浸在水中,如图甲,弹簧秤示数为 F1; ②将该圆柱体的一半浸在酒精中,如图乙,弹簧秤示数为 F2; ③将该圆柱体恰好没入酒精中,如图丙,弹簧秤示数为 F3; 第 19 页 共 19 页

④将该圆柱体没入酒精中更深一些,如图丁,弹簧秤示数为 F4; 实验中保持物体处于静止状态,比较弹簧测力计示数大小的关系是: F1 < F2 > F3 = F4,则:

酒 水 精

酒 精

酒 精

甲 乙 a.由图甲和图乙的探究可以得出的结论是: b.由图乙和图丙的探究可以得出的结论是: c.由图丙和图丁的探究可以得出的结论是:



丁 ; ; ;

(2)如图所示,把导线 ab 放在磁场里,接通电源,发现导线向左运动,由此可以判定 ab 中的电流是_________(填“a 到 b”或“b 到 a”) , 若将磁场反向同时将 ab 中电流反向,接通电源后, ab 将向________运动(填“向左”或“向右”) (3)在“用伏安法测电阻”的实验中: ①实验原理是 。 ②在下左图中将滑动变阻器正确连入电路 (未知电阻大于 5Ω , 电源为两节干电池串联)

5

0

0

1

V

10 15 2 3

3 15
0.2 1
0.4
0.6

0

0

2

A

3

0.6 3

③如某次测量中,老师只提供了下列器材:电压恒定的电源一个(电压未知) 、电压表一 只、定值电阻 R0 一个(电阻已知) 、单刀开关两只、导线若干.测待测电阻 Rx 的值,请用 给定的器材(可不用完)按下列要求完成实验: a、在上右图的虚线框内画出你设计的电路图 b、扼要写出实验的主要步骤(指出物理量的名称并用相应的符号表示) i. . ii. . c、 Rx 的数学表达式为: RX= (用所测量的物理量及相应的符号表示) .

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27.(本题 2 小题,共 22 分解答过程中必须写出必要的文字说明、公式和重要的演算步 骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) (1) 、 (8 分) 如图所示, 弹簧测力计下面悬挂一个重 8N 的物体。 当把物体浸没在水中时, 弹簧测力计示数变为 6N,此时圆柱形容器内水的高度为 0.2m(g=10N/kg) .求: ①物体受到水的浮力多大? ②物体的体积为多大? ③当物体浸没在水中时,水对容器底部的压强为多大?

0.2m

(2) 、 (14 分)如图所示,绵阳南山双语学校科技小组的同学制作了一个打捞物体的自动 控制模型,E 为配重,AOB 是一个质地均匀的长方形横杆,其质量不计,OA∶OB=1∶3,在水 平位置保持平衡。通过电动机 Q 可以控制杠杆 B 端抬起,从而将被打捞物体提起.已知滑轮 D 重为 10N,B 端定滑轮和提升电动机 P 的总质量是 1kg,提升电动机 P 的功率为 3W 且保持 不变,物体 M 的质量是 1kg。只让提升电动机 P 工作,当物体 M 匀速上升时,提升电动机 P 对绳子的拉力为 F1 ,B 端滑轮组的机械效率为 η1.若用质量为 1.5kg 物体 N 代替物体 M,只 让提升电动机 P 工作,当物体 N 匀速上升时,提升电动机 P 对绳子的拉力为 F2, B 端滑轮 组的机械效率为 η 2,且 η1∶η2=8∶9.不计绳的质量,不计滑轮与轴的摩擦,g 取 10N/kg, 求: ① F1 与 F2 的比值; ② 只让提升电动机 P 工作,当物体 M 匀速上升时的速度 υ ; ③ 当物体 N 被提升到一定高度后,提升电动机 P 停止工作,启动电动机 Q 将杠杆 B 端 匀速抬起的过程中,电动机 Q 对绳子的拉力 F 的大小.
A D 电动机 Q E M O B 提升电动机 P

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绵阳南山中学(实验学校)2013 年自主招生考试 数 学 试 题
本套试卷分试题卷和答题卡两部份,试题卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前, 考生务必将自已的姓名、 考试号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡对应 位置上,并认真核对姓名与考号; 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效; 3.非选择题 (主观题) 用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的位置 上,答在试题卷上无效.作图一律用 2B 或 0.5 毫米黑色签字笔; 4.考试结束后,请将本试题卷、答题卡一并上交.

第Ⅰ卷(选择题,共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有 一个符合题目的要求) 1. ?4 的相反数是 ( )

1 A. ? 4

1 B. 4

C.4

D. ?4

2.绵阳科技城是四川省第二大城市,2012 年国民生产总值约为 14000000 万元,用科学记 数法表示应为 ( ) A. 14 ?10
7

B. 1.4 ?10

7

C. 1.4 ?10

6

D. 0.14 ?10

7

3.一次数学测试后,随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下:91,78,98,85, 98.关 于这组数据 说法错误的是 ( ) A.平均数是 91 B.极差是 20 C.中位数是 91 D.众数是 98 4.在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球, 这些球除颜色外,没有任 何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为 ( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 6

D.1 )

5.已知 x 是实数,且 ( x ? 2)( x ? 3) 1 ? x ? 0 ,则 x2+x+1 的值为(

A.13 B. 7 C. 3 D. 13 或 7 或 3 6. 如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则 sin C 等于 ( ) A.

3 4

B.

4 3

C.

4 5

D.

3 5

(第 6 题图)

(第 7 题图)

7 .如图,在平面 直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧,点 B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相 第 22 页 共 22 页

切的是 ( ) A.点(0,3) B.点(2,3)
2

C.点(6,1)

D.点(5,1) ( )

8.将抛物线 y ? 3x 向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,所得抛物线为 A. y ? 3( x ? 2)2 ? 1 B. y ? 3( x ? 2)2 ? 1

C. y ? 3( x ? 2)2 ? 1 D. y ? 3( x ? 2)2 ? 1 2 9.图中各图是在同一直角坐标系内,二次函数 y=ax +(a+c)x+c 与一次函数 y ? ax ? c 的 大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是 ( )
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B. 第 9 题图

C.

D.

10. 如图 ⊙O 是 △ ABC 的外接圆,AD 是 ⊙O 的直径,⊙O 半径为 为 ( )

3 AC ? 2 n B , , 则 si 2 A
O B D 第 10 题图 C

2 A. 3 3 C. 4

3 2 4 D. 3
B.

11.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4.将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90°后,得 到矩形 FGCE(点 A、B、D 的对应点分别为点 F、G、E).动点 P 从点 B 开始沿 BC-CE 运动到 点 E 后停止,动点 Q 从点 E 开始沿 EF-FG 运动到点 G 后停止,这两点 的运动速度均为每秒 1 个单位.若点 P 和 点 Q 同时开始运动,运动时间为 x(秒) , △ APQ 的面积为 y,则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) 第 11 题图

A B C D ? ABC 12. 如图,在 中, AB ? AC ? 5 , CB ? 8 ,分别以 AB 、 AC 为直径作半圆,则 图中阴影部分面积是 ( ) A.

25? ? 24 4

B. 25? ? 24 D.

C. 25? ? 12

25? ? 12 4
第 12 题图

第Ⅱ卷(非选择题,共 114 分)
第 23 页 共 23 页

二、 填空题 (本大题共 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.函数 y ? . x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是 3 2 14.分解因式: a ? 4a ? 4a ? . 2 15.已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 x ? 8 x ? 15 ? 0 的两根,且两圆的圆心距 . O1O2 ? t ? 2 ,若这两个圆相交,则 t 的取值范围为 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,有一只电子青蛙在点 A(1,0)处.第一次,它从点 A 先向右跳 跃 1 个单位,再向上跳跃 1 个单位到达点 A1;第二次,它从点 A1 先向左跳跃 2 个单位, 再向下跳跃 2 个单位到达点 A2;第三次,它从点 A2 先向右跳跃 3 个单位,再向上跳跃 3 个单位到达点 A3;第四次,它从点 A3 先向左跳跃 4 个单位,再向下跳跃 4 个单位到 达点 A4;…… 依此规律进行,点 A7 的坐标为 ;若点 An 的坐标为(2014,2013),则 n= .
A

17. 如图,PA 与⊙O 相切于点 A,PO 的 延长线与⊙O 交于点 C,若⊙O 的半径为 3, PA=4.弦 AC 的长为 .

P

B

O

C

第 17 题图

,AB ? BC,E 为 AB 边上一点, 18. 在直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ?ABC ? 90°
?BCE ? 15° ,且 AE ? AD .连接 DE 交对角线 AC 于 H , 连接 BH .下列结论: ① △ ACD ≌△ ACE ; ② △CDE 为等边三角形;


EH S AH ? 2 ; ④ △EBC ? . BE S△EHC CH
. 第 18 题图

其中结论正确的是

三、解答题(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) (1)计算: 12 ? ( 3 ?1)0 ? 2sin 60? ? 3?1 .

(2)先化简,后计算:

,其中 a ? 3 ? 3 .

20.(本小题满分 12 分)近年来,绵阳郊区依托丰富的自然和人文资源,大力开发建设以 农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目,城郊旅游业迅速崛起,农民的收入逐步提 高.以下是根据绵阳市统计局 2013 年 1 月发布的“绵阳市主要经济社会发展指标”的相 关数据绘制的统计图表的一部分. 绵阳市 2009-2012 年农业观光园 经营年收入增长率统计表 年份 2009 年 年增长率 (精确到 1%) 12% 第 24 页 共 24 页 绵阳市 2008-2012 年农业观光园 经营年收入统计图

2010 年 2011 年 2012 年 22% 24%

请根据以上信息解答下列问题: (1) 绵阳市 2010 年农业观光园经营年收入的年增长率 是 ; (结果精确到 1%) (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据; (结果精确到 0.1) (3) 如果从 2012 年以后,绵阳市农业观光园经营年收入都按 30%的年增长率增长,请 你估算,若经营年收入要不低于 2008 年的 4 倍,至少要到 年(填写 年份). 21. (本小题满分 12 分)如图,已知等腰直角△ABC 中,∠BAC= 90? ,圆心 O 在△ABC 内部,且⊙O 经过 B、C 两点,若 BC=8,AO=1,求⊙O 的半径.

A O B C

第 21 题图 22.(本小题满分 12 分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为 2300 元,销售单价定为 3000 元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公 司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时,每件按 3000 元销售;若一次购买该种产 品超过 10 件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元,但销售单价均 不低于 2500 元. (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为 2500 元? (2)设商家一次购买这种产品 x 件,开发公司所获得的利润为 y 元,求 y(元)与 x(件) 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.

23.(本小题满分 12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 A C 为直径作⊙O 交 BC 于点 D, 过点 D 作 FE⊥AB 于点 E,交 AC 的延长线于点 F. (1) 求证:EF 与⊙O 相切; (2) 若 AE=6,sin∠CFD=

3 ,求 EB 的长. 5

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第 23 题图

24. (本小题满分 12 分)如图,AB 为⊙O 的直径,AB=4,P 为 AB 上一点,过点 P 作⊙O 的弦 CD,设∠BCD=m∠ACD.

1 2 ? ,求 m 的值,及∠BCD、∠ACD 的度数各是多少? m m?2 AP 1 ? ,求弦 CD 的长; (2)在(1)的条件下,且 PB 2 AP 2- 3 (3)当 时,是否存在正实数 m,使弦 CD 最短?如果存在,求出 m 的值, ? PB 2 ? 3
(1)已知 如果不存在,说明理由.

C

P A D
第 24 题图 25. (本小题满分 14 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: y ?

O

B

3 x ? m 与 x 轴、 4

y 轴分别交于点 A 和点 B(0, ?
一个交点为 C (n, ) .

3 2 3 ),抛物线 y ? x ? bx ? c 经过点 B,且与直线 l 的另 4 2

9 4

(1) 求 n 的值和抛物线的解析式; (2) 点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t (0 ? t ? n) .DE∥y 轴交直线 l 于点 E,点 F 在直线 l 上,且四边形 DFEG 为矩形(如图 2).若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值; (3) M 是平面内一点, 将△AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90° 后, 得到△A1O1B1, 点 A、 O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1.若△A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上, 请求出点 A1 的横坐标.

图1

图2

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绝密★启用前

绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生考试 英 语 试 题
本试题分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页。满分150分,考试时间100分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号、用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上, 并认真核对。 2. 1-50题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色墨 水签字笔书写在答题卡的对应位置。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后,将试题卷,答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题,共100 分)
第一部分:英语知识运用(共两节,满分60分) 第一节:单项填空(共15小题,每小题2分,满分30分) 从(A、B、C、D) 四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将 该项涂黑。 1. He was told that ____10:00 bus would take him to Mianyang in time to reach ____Nanshan High school. A. the; / B. the; a C. a; the D. /; the 2. Mother was so angry at all I was doing ____she walked out. A. which B. what C. that D. as 3. ---Who is late for class again? --- ____you ask? Tim, of course. A. Can B. Would C. Could D. Need 4. The traffic in the city was ____today, so as you guess, Mary got home far earlier than usual. A. heavy B. light C. weak D. scare 5. When she was awake, she found that she was standing on____seemed to be a piece of stone. A. that B. which C. what D. it 6. It is difficult for most of us to eat better, exercise more, and sleep enough, ____we know we should. A. as if B. even though C. unless D. before 7. Starting a business is one thing, while keeping it running smoothly is quite____. A. the other B. another C. neither D. others 8. Let’s learn to use the problem we are facing____a stepping stone to future success. A. to B. for C. as D. by 9. Grandma found it increasingly difficult to read, for her eyesight was beginning to____. A. disappear B. fall C. fail D. damage 10.---I hear you are working at the Smith’s. ---Yes, I _____ there for about three months. A. worked B. have been working C. was working D. am working 11.On the wall ____many pictures Mary drew during her childhood. A. hang B. hangs C. is hung D. are hung 12.While walking along the bank, he fell into the river but fortunately he was____by a passing boat. A. taken up B. picked up C.turned up D. made up 13.Eyes are known ____a powerful part of human body, known as the window of the heart. A. being B. having been C. to be D. to have been 14.Usually John would be late for meetings. But this time, ____to my surprise, he arrived on time. A. little B. much C. great D. even 第 27 页 共 27 页

15.---Excuse me, Mum, but I am going to the club to meet my friends in the football team. ---OK. ____________. A. Good luck B. Congratulations C. You’re welcome D. Have fun 第二节:完形填空(共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从短文后各题所给的( A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白的 最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 I used to doubt whether there was love between my parents. Every day they were very 16 6 trying to earn money in order to pay the 17 tuition(学费) for my brother and me. They didn’t 18 in the romantic ways that I read in books. One day, my mother was sewing a quilt(被子). I sat down beside her. “Mom, I have a question to ask you. Is there love between you and Dad?” I asked her 19 a very low voice. She didn’t answer immediately and continued to sew the quilt. I was very 20 because I thought I had hurt her. But 21 I heard my mother say the following words: “Susan,” she said thoughtfully, “look at this thread(线). Sometimes it appears, 22 most of it disappears in the quilt. The thread really makes the quilt strong and durable. If life is a quilt, then love should be a thread. It can 23 be seen anywhere or anytime, but it’s really there. Love is inside.” I listened carefully but I couldn’t understand her 24 the next spring. At that time, my father suddenly got sick seriously. My mother had to stay with him in the hospital for a month. When they 25 from the hospital, they both looked very 26 . Every day in the morning and dusk, my mother helped my father walk slowly on the country road. “Dad, how are you 27 now?” I asked him one day. “Susan, don’t worry about me,” he said gently. “To tell you the 28 , I just like walking with your Mom.” 29 his eyes, I know he loves my mother deeply. Once I thought love meant flowers, gifts and sweet kisses. But from this 30 , I understand that love is just a thread in the quilt of our life. Love is inside, making life strong and warm. 16. A. hard B. happy C. busy D. free 17. A. expensive B. cheap C. low D. high 18. A. act B. live C. talk D. treat 19. A. in B. with C. at D. by 20. A. disappointed B. worried C. angry D. serious 21. A. in end B. at last C. at least D. in fact 22. A. but B. and C. or D. so 23. A. possibly B. nearly C. easily D. hardly 24. A. before B. until C. after D. since 25. A. left B. went C. returned D. came 26. A. sad B. healthy C. well D. weak 27. A. going B. doing C. feeling D. getting 28. A. secret B. truth C. information D. matter 29. A. Looking B. Reading C. staring D. Noticing 30. A. experience B. knowledge C. memory D. inspiration 第二部分:阅读理解(共 20 小题,每小题 2 分,满分 40 分) 第一节:短文理解(共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从短文后各题所给的( A、B、C、D)四个选项中选出最佳选项,并在答 第 28 页 共 28 页

题卡上将该项涂黑。 A In most languages, a greeting is usually followed by “SMALL TALK”. Small talk means little things we talk about at the start of the conversation. In English speaking countries people often make small talk about the weather. “Nice day, isn’t it?” “Terrible weather, isn’t it?” But there is something special about small talk. It must be about something that both people have the same opinion about. The purpose of small talk is to let both people agree on something. This makes meeting people easier and more comfortable. People usually agree about the weather, so it is a safe topic for small talk in English. The topics for small talk about the game they are watching, “Great game, isn’t it?” At bus stops, people may comment about the transport system, “The bus service is terrible, isn’t it?” Greetings and small talk are important parts of conversation in any language. The way people greet each other and the things they talk about ,however, may be different from one language to another. This shows that there is much more to learn when we learn a language than just the vocabulary and the grammar of the language. We also have to learn the social behavior of the people who speak it. 31. Small talk is __________. A. a kind of conversation with short words B. a greeting when people meet each other C. to let people disagree about something D. something we talk about to start with a conversation 32. The favorite topic of small talk is about __________. A. the weather B. politics C. games D. languages 33. The text suggests that when we learn a language ___________. A. we should learn about the transport system of the country B. we should only master the grammar and vocabulary C. we should know the culture about the country D. we should know the importance of the language 34. When we say “Great game, isn’t it?”, we in fact ________. A. ask a question B. have a conversation C. greet each other D. begin a small talk B I didn’t have many friends growing up. I didn’t realise what I was missing until I met Alicia. We met in a history class my freshman year of college. The first time we hung out, she asked me a question to test my character. “If you were in a sinking boat, would you try to fix it or just build a new one?” I admit I was a little upset at the question; I didn’t know how big the boat was, or how much water was in it, or if I even had any tools for rebuilding. I never gave her a straight answer! But our friendship began. We went walking, doing things in the dorms and studied togther in coffee shops. She was a bridesmaid(伴娘) in my wedding, and we both walked 100 miles an hour. People even thought we were sisters because we looked alike in pictures. I really loved having a best friend. Yet as time went, we found ourselves in a trouble. We were very different from each other. Lighthearted differences of opinion quickly turned into heated discussions, and it seemed to take a lot of work to keep the relationship. For a while, it just wasn’t fun—it was a trouble to be together. At times we both just wanted to give up. I have to 第 29 页 共 29 页

admit that if it had been up to me, our friendship would have ended. Why push something that just isn’t working anymore? But Alicia saw something in me that was worth keeping. I know she swallowed more of her pride than I did. Now, I’m extremely glad we worked things out. Next to my husband and my sister, she is my closest friend. Even though we reach life from entirely different world views, we often find ourselves helping others together and seeing results only God could have brought. What a surprising life lesson God has taught us about forgiveness! Now, our differing opinions are easy to laugh about. She can eat her vanilla while I have my chocolate. 35. When did “I” meet Alicia? A. When I was a child. B. When I was a college student. C. After I began to work. D. When I hung out with her. 36. Why do people think Alicia and “I” are sisters? A. Because they looked alike. B. Because they often stayed together. C. Because they call each other sister. D. Because Alicia was my bridesmaid. 37. What was the trouble between us? A. We disliked each other. B. We both got tired of each other. C. we both had new friends. D. We had different opinions on things. 38. According to the passage, which of the following is the most important in removing the trouble? A. Forgiveness B. Help C. Pride D. God C If you wish to become a better reader, here are four important things to remember about reading rate: Know why you are reading or what you are reading to find out. This will often help you to know whether to read quickly or slowly. Some things should be read slowly throughout. Examples are directions for making or doing something, math problems, science and history books. They are full of important information. You must read such things slowly to remember each important step and understand each important ideas. Some things should be read quickly throughout. Examples are simple stories meant for enjoyment, new letters from friends, pieces of news from local, or hometown, papers. They are telling what is happening to friends and neighbors. In some of your reading, you must change your speed from fast to slow and slow to fast, as you go along. You will need to read certain pages quickly. Then slow down and do more careful reading when you come to important ideas which must be remembered. 39. Which should be read slowly according to the passage? A. Stories for enjoyment. B. Math problems. C. Letters from friends. D. News from hometown newspapers. 40. How fast should we read? A. The faster, the better. B. The more slowly, the better. C. Neither too fast nor too slow. D. It depends on what we are reading. 41. According to the passage which of the following is NOT ture? A. Read slowly when you are reading something important to you. B. Read fast when you are reading something unimportant to you. 第 30 页 共 30 页

C. Read the materials that you are interested in slowly. D. Read the materials that you are interested in fast. D I will tell you the truth about plastic bags—the good and the bad sides and give a solution to this problem. Whether it is a shopping bag, a food bag or a trash bag, they are all made of plastic. Grocery store owners are very generous(慷慨的) in using plastic bags. They place the fruit in one bag and drop the box of milk in another. Ever wonder why? The good side of plastic bags Grocery stores, shopping centers, and restaurants are not thrifty in using and giving out plastic bags because they cost no more than a cent each,while a paper bag costs four cents. Plastic bags are produced so cheaply and massively (大量地) that they are used by 80% of store owners. In addition,they are light and very easy to carry and store. The production of plastic bags has increased greatly over the last 20 years and producers of plastic bags are making large profits(利润). However, the bad side of plastic bags is becoming well-known. More people are now getting worried that the earth is becoming a victim(受害者) of the plastic bag success story. The bad side of plastic bags While production and use of plastic bags is good for business, it is not so for our Mother Earth. They have resulted in an increase in the amount of litter found floating in water or in the streets where we live. Plastic storage bags, after usage, usually go to landfills as trash bags. They make the oceans dirty. They kill sea animals. They give off bad gases when burned. They simply pollute the ground, air and water. That is the true cost of plastic bags and it looks like it is more than a cent. These are very alarming concerns and proper action needs to be taken. 42. What is this passage mainly about? A. Why people use plastic bags. B. The harm of using plastic bags. C. How to prevent the use of plastic bags. D. The good and bad sides of plastic bags. 43. If some people are very thrifty, we probably mean they _________. A. are careful with money B. like using plastic bags C. like using paper bags D. are careful with everything 44. According to Paragraph 3, plastic bag producers _________. A. are now worried that the earth will become a victim of plastic bags B. don’t think they have done enough to popularize plastic bags C. have not realized the harm of plastic bags D. have succeeded in popularizing the use of plastic bags 45. What will the writer most probably talk about in the following paragraph? A. How plastic bags are produced. B. How plastic bags are used. C. How to popularize the use of paper bags. D. How to solve the problems caused by plastic bags. 第二节:补全对话(共 5 小题,每小题 2 分,满分 10 分) 根据下面的对话内容,从方框内的选项( A、B、C、D、E、F 或 G)中选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。选项中有两个为多余选项。(D-doctor P-patient) 第 31 页 共 31 页

D: Can I help you? P: 46 D: What’s the matter with it? P: Oh, it’s terrible! I was burnt in a fire caused by smoking. D: 47 P: Oh,nothing. I didn’t know what to do. D: Ok. Let me examine it and put some medicine on it. P: Ah, I feel a great pain here. Would you mind me lying down? D: Of course not. Luckily, it is not badly burnt. P: 48 D: Just stay in bed until next Friday. Don’t move. P: 49 D: No, you can’t do that. Take this medicine three times a day. P: Oh, it’s terrible! Terrible! I hate it! D: 50 A. But I feel so bad. B. I must give up smoking. C. Do you have anything to say? D. You won’t be well unless you take it. E. I wonder if you could look at my leg. F. But I am going to play in a football match next week. G. Did you do anything for it before you came to see me?

第II卷 (非选择题,共50 分)
第三部分: (共两节,满分 50 分) 第一节:选词填空(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 阅读下面短文,根据文中意思,从方框中选出恰当的词,并在答题卷上对应题号后面的横线 上写出各单词的完整、正确的形式,使短文文理通顺,意义完整。 culture, depend, hoping, fewer, catch, decide, personal, protection, unlike, choice

Why is pink or purple a color for girls and blue or brown for boys? The answer 51 largely on cultural values as well as 52 experiences. To the Egyptians, green is a color that gives the hope and joy of spring, while for Muslims, it means Heaven. Red is a symbol(象征) of good luck in many 53 . In China, children are given money in a red envelope to bring good fortune in the New Year. For many nations, blue is a symbol of 54 and gods. Greek people often wear a blue necklace, 55 to protect themselves against bad things. People’s 56 of colors is also influenced by their bodies’ reactions towards them. Green is said to be the most restful color. It can reduce pain and relax people both mentally(精神 地) and physically(身体地). people who work in green environment have been found to have 57 stomachaches. Red can cause a person’s blood pressure to rise and make people eat more. Many decorators(装饰人员) will include red in the restaurant. Similarly, many commercial websites will have a red “Buy Now” button because red is a color that easily 58 a person’s eye. 第 32 页 共 32 页

Blue is another calming color. 59 red, blue can cause people to eat less. So if you want to lose weight, some suggest that eating from blue plates can help. The next time you are 60 on what to wear or what color to decorate your room, think about the color carefully. 第二节:书面表达(共 1 题,满分 30 分) 为了帮助刚进入高中学习的高一新生适应新的学习生活环境并正确认识和处理各种压 力,南山中学校团委特意开展了一次以"Less Pressure, Better Life"为主题的英语演讲比赛, 请你准备发言稿,谈谈你的看法,与同学分享,内容包括: 1. 同学们中普遍存在的压力; 2. 我的压力; 3. 我缓解压力的方法。 注意:文中不得出现真实的姓名和校名; 词数 80~100; 短文的开头已给出(不计入总词数)。 Less Pressure, Better Life Hello, boys and girls! Pressure is a serious problem in today′s world. Students in our class are under too much pressure. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ That’s all. Thank you!

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保密★启用前

绵阳南山中学(实验学校)2013 年自主招生考试 理 科 综 合 试 题
本试题分题卷和答题卡两部分,试卷共 10 页,满分 200 分。考试时间 120 分钟。 可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Zn-65 注意事项: 1.答题前, 考生务必将自己的姓名, 考号用 0.5mm 黑色签字笔准确地写在答题卡上指定 位置,并用 2B 铅笔准确涂黑考号。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题按题目的编号用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡方框内的对应位置作答,在草稿纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后,将试题卷、答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共 75 分)
一、选择题(共 21 个小题,第 1~9 小题为化学试题,每小题 3 分;第 10~21 小题为物理 试题,每小题 4 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.食品安全、环境保护关系到每个人的切身利益。下列有关说法不正确的是 A.2013 年 5 月某地大米检出重金属“镉”严重超标,这种有毒大米对身体危害很大,不 能食用 B.PM2.5 对空气造成严重污染,其颗粒小,在大气中的停留时间长、输送距离远,因 而对人体健康和大气环境质量影响更大 C.煤中加入生石灰、汽车中加装尾气处理装置都能有效减少环境污染 D.果汁、牛奶、纯净水、啤酒均含有机物 2.化学中把由同种元素形成的不同单质互称为同素异形体,比如:金刚石、石墨、C60 互为 同素异形体。下列互为同素异形体的一组是 A.CO CO2 B.乙醚(C2H6O) 、乙醇 (C2H6O) C.H、H2 D.O2、O3 3.南山中学某班新年晚会上化学课代表表演了魔术——“魔棒点灯”。其操作为:取少量高 锰酸钾晶体放在表面皿上, 在高锰酸钾上滴加 2~3 滴浓硫酸, 用玻璃棒蘸取后去接触酒 精灯的灯芯,酒精立刻被点燃了。你认为酒精灯被点燃的主要原因是 A. “魔棒”具有神奇的功力使酒精灯点燃 B.高锰酸钾与浓硫酸的混合物能降低酒精灯的着火点,使酒精自发燃烧 C.它们之间发生化学反应,放出大量热,使温度达到酒精的着火点 D.它们之间发生化学反应,产生大量氧气,酒精在氧气含量大的环境中能自发燃烧 4.下列图象与对应实验完全吻合的是

A.①往一定量的盐酸中滴加 NaOH 溶液至过量 B.②将一定量的不饱和 KNO3 溶液恒温蒸发水 第 34 页 共 34 页

C.③向一定量 CuSO4 溶液和稀硫酸的混合溶液中滴加 NaOH 溶液 D.④将等质量的金属镁片和锌片分别和足量的等质量、相同质量分数的稀硫酸混合 5.根据事物的某些相似性类推其他的相似性,并预测类似的可能性,是我们化学学习中经 常使用的一种思维方法。以下类推结果与实际相符的是 ①某金属质软且不耐腐蚀 该金属形成的合金也一定质软且不耐腐蚀 ②某饱和溶液不能继续溶解某相应溶质 饱和溶液也不能继续溶解其它溶质 -③氢氧化钠溶液中有 OH , 能与酸反应 氢氧化钾溶液中也有 OH -- , 也能与酸反应 ④盐中含有金属离子和酸根离子 NH4NO3 没有金属离子,不属于盐类 A.①③④ B.只有③ C.②③④ D.①②③④ 6.2013 年 4 月 20 日雅安发生 7.0 级强震,震后防止疾病,要特别注意饮用水消毒。较早以 前饮用水消毒过程中常会发生甲、乙两个化学反应,其反应的微观过程可用下图表示:

下列说法不正确的是 A.物质 D 属于氧化物 B.物质 C 的水溶液呈酸性 C.甲对应的化学方程式可表示为:Cl2 +H2O=HCl+HClO D.化学中把反应前后有元素化合价发生了变化的化学反应叫氧化还原反应,据此可判 断反应乙是氧化还原反应 7.下列有关化学实验的“目的→操作→现象→结论”的描述都正确的是 选项 A 目的 比较锌和铜的金属 活动性 检验露置在空气中 的氢氧化钾溶液是 否变质 探究物质溶解于水 的热量变化 检验集气瓶中是否 集满二氧化碳 操作 将锌片浸入硫酸铜溶 液中 取少量氢氧化钾溶 液,滴入澄清石灰水 向一定量水中加入硝 酸铵晶体,充分搅拌 将燃烧的木条伸入集 气瓶中 现象 锌 片表面有 铜 析出 有 白色沉淀 产 生 溶液温度下降 木条火焰熄灭 结论 锌不如铜活泼 氢氧化钾溶液已变 质 盐类物质溶于水都 能使溶液温度下降 集气瓶中已集满二 氧化碳

B

C D

8.20℃ 时,将等质量的甲、乙两种固体物质,分别加人到盛有 100g 水的烧杯中,充分搅拌 后现象如 图 1,加热到 50℃ 时现象如图 2,甲、乙两种物质的溶解度曲线如图 3。请结合 图示判断下列说法正确的是

A.图1中甲、乙肯定均为饱和溶液,图2中甲、乙肯定都为不饱和溶液 B.图2中甲、乙 两溶液中溶质质量分数的大小关系为:甲<乙 C.图3中表示乙的溶解度曲线是M D.P点表示的含义是:30℃ 时,甲、乙两种 固体物质的溶解度相等 第 35 页 共 35 页

9.已知在相同的温度和压强下, 任何气体的体积和分子数成正比。 在 1 体积空气 (氧气约占 1/5) 中混入 1 体积二氧化碳,在高温下跟足量的焦炭反应,假设氧气和二氧化碳都转化为一氧化 碳,则反应后气体中一氧化碳的体积百分含量约是(反应前后温度、压强不变) A.75% B.50% C.67% D.33.3% 10.四川绵阳南山中学是一所美丽的园林式学校,树木葱绿,鸟语花香。树叶在阳光下看起 来是绿色的,这是因为 A.绿光透过树叶 B.树叶只吸收绿光 C.树叶只反射绿光 D.绿光折射进树叶 11.电是人们的好帮手,以下做法符合安全用电要求的是 A.电灯的控制开关可以安装在零线上 B.导线的绝缘层破损后一定要及时更换 C.使用测电笔时手指千万不能碰到笔尾金属体 D.如果发现有人触电,应立即用手将触电者拉开 12.下列物态变化过程中,需要吸热的是 A.初春,早晨河面结有薄冰 B.夏天,打开冰棍纸看到“白气” C.深秋,屋顶的瓦上结了一层霜 D.冬天,冰冻的衣服逐渐变干 13.月球车今年下半年将随“嫦娥3号”登陆月球.月球表面周围没有空气、没有磁场、对 物体的引力仅为地球上的六分之一.到时,在月球车上能做到的是 A.用超声波测定速度 B.用指南针确定方向 C.利用风能发电 D.用天平称物体的质量 14.在如图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合电键 S,当 滑动变阻器的滑片 P 向右移动时,不变的是 A.电流表 A1 示数与 A2 示数的和 B.电流表 A1 示数与 A 2 示数的差 C.电压表 V 示数与电流表 A1 示数的乘积 D.电压表 V 示数与电流表 A2 示数的比值 15.如图所示,底面积不同的柱形容器分别盛有甲、乙两种液体, 液体对各自容器底部的压力 F 甲<F 乙。若在两容器中分别抽 出相同高度的液体,则抽出液体的质量△m 甲、△m 乙的关系是 A.△m 甲一定小于△m 乙 B.△m 甲可能小于△m 乙 C.△m 甲一定大于△m 乙 D.△m 甲可能大于△m 乙 16.通过直接感知的现象,推测无法直接感知的事实,是常用的物理方法。下列根据现象所 作出的推测不符合 事实的是 ... A.扩散现象 推测 分子是运动的 B.电路中的灯泡发光 推测 电路中有电流 C.小磁针放在磁体旁受力偏转 推测 磁体周围有磁场 D.街边的路 灯同时亮、灭 推测 路灯是串联的 17. 两支内径粗细不同, 下端玻璃泡内水银量相等的合格温度计同时插入同一杯热水中, 水 银柱上升的高度和温度示数分别是 A.上升高度一样,示数相等; B.内径细的升得高,它的示数变大; C.内径粗的升得低,但两支温度计的示数相同; D.内径粗的升得高,示数也大 18. 磁带录音机既可以录音,也可用于放音,其主要部件为运行的磁带和绕有线圈的磁头。 录音时, 磁带上的磁粉被由声音信号转化而来的电流产生的磁场所磁化, 这样便将声音 信号转化为磁信号记录在磁带上; 放音时, 再把磁带上的磁信号通过磁头转化为电信号 使扬声器发声。对于录音机录音、放音过程的基本原理,下列各种说法中正确的是 第 36 页 共 36 页

A.录音的基本原理是电磁感应,放音的基本原理是电流的磁效应 B.录音的基本原理是电流的磁效应,放音的基本原理是电磁感应 C.录音和放音的基本原理都是电流的磁效应 D.录音和放音的基本原理都是电磁感应 19. 某同学在研究凸透镜成象规律时作了如下的记录:当物距μ 1=30 厘米时,在光屏上出 现倒立、缩小的像;当物距μ 2=20 厘米时,在光屏上出现倒立、放大的像;当物距μ 3 =10 厘米时,在光屏上始终得不到像。由此可判断凸透镜的焦距是 A.大于 20 厘米 B.大于 15 厘米,小于 20 厘米 C.小于 10 厘米 D.大于 10 厘米,小于 15 厘米 20.如图所示,水平的传送带上放一物体,物体下表面及传送带上表面均粗糙,导电性能良 好的弹簧右端与物体及滑动变阻器滑片相连,弹簧左端固定在 墙壁上,不计滑片与滑动变阻器线圈间摩擦。当传送带如箭头 方向运动且速度为 v 时,物体与传送带发生相对滑动,当传送 带逐渐加速到 2v,时,物体受到的摩擦力和灯泡的亮度将 A.摩擦力不变,灯泡的亮度不变 B.摩擦力变小,灯泡的亮度变暗 C.摩擦力变大,灯泡的亮度变亮 D.摩擦力不变,灯泡的亮度变亮 21.小亮同学从超市买来一个玻璃瓶装的铁皮盖罐头,想把瓶盖打开,可是怎么也拧不动。 小亮的哥哥用螺丝刀沿瓶盖的边轻轻撬了几下, 一拧就打开了。 这主要是因为用螺丝刀 撬瓶盖可以 A.增大瓶盖直径,减小瓶盖侧壁对瓶的压力 B.减小瓶盖与瓶口的接触面积 C.减小瓶内外气体的压力差 D.由于撬了盖的一边,而增大了盖的另一边的压力

第II卷(非选择题,共125分)
二、填空与解答题(第 22~24 题为化学试题,共 53 分;第 25~27 题为物理试题,共 72 分) 22. (共 3 小题,满分 21 分) (1)生活中处处有化学,通过初中化学学习已经知道: ① 绵阳科技城不仅风景秀丽,还出产许多特产,梓潼酥饼就是其中之一。下表为娜娜 买的某品牌酥饼标签中的一部分。 每 100 g 含有 营养成分 糖类 7.6 g 油脂 7.8 g 蛋白质 维生素 C 6.4 g 18 mg 钙 钠 锌 8.1 mg

201 mg 30.8 mg

糖类、油脂、蛋白质和维生素都是人类的基本营养物质。酥饼的营养成分中能与水反 应生成氨基酸的营养物质是 ;人体必需的微量元素是 ;维生素 C 易 溶于水,在碱性条件下,维生素 C 易被空气氧化,烧煮时最好加一点 。 ② 可用于洗涤油污的 Na2CO3 水溶液呈 (填“酸性”、“碱性”或“中性“) ;蚊子体 内含有甲酸,被蚊子叮咬后可涂肥皂水止痒,则室温时肥皂水的 pH 7(填“>”、“<” 或“=”) 。 ③ 铝、铁、铜是我们生产、生活中使用比较广泛的金属。铝具有很好的抗腐蚀性能,原 因是___________;工业上用一氧化碳冶炼铁的化学方程式为: ,铁 的一种化合物 Na2FeO4 是一种高效水处理剂,Na2FeO4 中 Fe 的化合价为 ;铜和 铁一样也容易生锈,铜锈的主要成分是碱式碳酸铜〔Cu2(OH)2CO3〕 ,是铜与空气中的 氧气、水和 共同作用的结果。 (2)2012 年年底,某品牌的白酒被媒体曝出塑化剂含量超标高达 260%,塑化剂化学式为 C24H38O4 ,它是一种无色透明的液体,有特殊气味,不溶于水,溶于大多数有机溶剂, 第 37 页 共 37 页

有毒。常用作各种塑料制品的工业添加剂,不可食用。若长期食用塑化剂超标的食品, 可能对生殖系统、免疫系统造成伤害,大量摄入还可能致癌。请分析上述信息, 回答 下列问题: ① 写出塑化剂的两条物理性质 。 ② 根据常用塑化剂的化学式计算:塑化剂的相对分子质量 ; C、H、O 三种元素的质量比为 ;氧元素的质量分数为(结果精确到 0.1%) 。 (3) 硅是太阳能电池和电脑芯片不可缺少的材料。 工业上生产高纯硅的流程示意图如下: 焦 炭 高 温 HCl 精馏 加 热 H2 1084℃ 高纯硅 物质 A

石英砂

粗 硅

SiHCl3(纯)

① 硅的原子结构示意图为______。 ② 制备粗硅的反应为:___SiO2+___C 高温 ___Si+___CO↑,请写出配平的该化学 方程式。整个制备过程必须达到无水无氧条件,若在 H2 还原 SiHCl3 过程中混入 O2,可能引 起的后果是__________________。 ③ 为了达到绿色化学和节约资源的目的,物质 A 需要循环使用,A 的化学式为______。 23.(共 2 小题,满分 22 分) (1)在一次“低碳生活,我与化学”的 活动中,同学们通过查找资料了解 到,我国超市每年消耗约 40 万吨塑 料袋。假定这些使用后的废塑料袋都 通过焚烧处理,将排放大量 CO2。同 学们用右图所示装置,测量一定质量 塑料袋燃烧后产生的 CO2 的质量。 ① 实验装置连接好后应首先检查__________________,再加入药品进行实验。 ② 装置Ⅰ的小烧杯中加入足量 H2O2 和催化剂,可持续产生 O2 供塑料袋充分燃烧,产 生 O2 的化学方程式是______________。实验室检验 CO2 可用__________溶液,其现 象是________________。 ③ 当塑料袋燃尽,装置Ⅰ逐渐冷却时,装置Ⅱ中液体也不易倒吸进入装置Ⅰ中,其原因 是___________________。 ④ 根据实验目的,需要称量的是_________。 A.实验前塑料袋的质量 B.实验前和实验后装置Ⅱ的质量 C. 实验前和实验后装置Ⅲ的质量 (2)南山中学化学兴趣活动小组的同学在探究金属与酸反应时,发现铜与浓硫酸在加热 条件下能够发生反应,并产生大量气体。这种现象引起同学们的思考和研究,大家 对产生气体的成分是什么进行了分析、讨论、猜想。 【提出猜想】 气体 猜想 1:气体是 H2; 猜想 2:气体是 SO2; 滴入 猜想 3:气体是 。 酚酞的 【查阅资料】SO2 易溶于水,是一种有毒气体, NaOH 不能燃烧,能使红色的品红溶液变为无色,是一 溶液 种主要大气污染物,能与 NaOH 溶液反应生成 浓 H2SO4 第 38 页 共 38 页

Na2SO3。H2 则不能使红色品红溶液褪色。铜与 浓硫酸反应时,硫酸总会剰余。 【实验方案】研究性学习小组的同学设计右下图所示的装置进行研究(夹持仪器已省略, 假设装置中的反应都进行完全) 。装置 C 中玻璃仪器的名称 【问题讨论】 ① 如果猜想 2 成立,将 A 中试剂换成 溶液时(在题中资料给出物质中选填)也 能检验出 SO2; 猜想 3 成立的实验现象是 。 ② 与活泼金属和稀硫酸的反应不同,铜与浓硫酸 反应时,硫元素的化合价 。 (填“升高” 、 “降低”或“不变” )装置 B 中浓硫 酸的作用是 。 ③ 实验结束后,有同学认为在处理铜与浓硫酸反应试管中残液时,应先用水将残液稀 释,正确的操作方法是 。 【思维拓展】 ① 实验室中可以用氢氧化钠溶液吸收多余的 SO2, 防止污染, 反应的化学方程式为 。 ② 基于猜想 2 正确,且铜和浓硫酸在加热时铜转变为硫酸铜,试写出铜和浓硫酸在加 热时的反应方程式 。 ③ 资料显示:铜与浓硫酸反应时,硫酸总会剰余。请分析原因: 。 24. (共 1 小题,满分 10 分) 实验室老师给陆贞同学一个任务:测出一包氯化镁和硫酸钠的固体混合物样品中氯化 镁的质量分数。陆贞同学先称取该混合物样品 20g,完全溶于水中,然后取用了一定 溶质质量分数的氢氧化钠溶液 100g 平均分四次加入其中, 充分振荡, 实验所得数据见 下表,请你帮助她分析并进行有关计算: 加入次数 加入氢氧化钠溶液的质量/g 生成沉淀的质量/g 1 25 2.9 2 25 m 3 25 8.7 4 25 8.7

(1)上表中 m 的数值为_________; (2)计算原固体混合物样品中氯化镁的质量分数是多少? (3) 上述实验中所用到的氢氧化钠溶液, 是陆贞同学利用实验室中已有的 80g 溶质质量 分数为 30%的氢氧化钠溶液现配制的,试计算需加入多少克水,才能配成实验中所需 溶质质量分数的氢氧化钠溶液? 25.填空题(本题 5 小题,每空 2 分,共 20 分) (1)夏天太阳光经过树叶的空隙照在地面上会形成圆形光斑,这是由于光的________ 形成的太阳的像;将放大镜正对着太阳,调整它与地面的距离,地面上会形成很小很亮的光 斑,这是由于光的________形成的。 (2)南山中学博雅楼共有 55 间教室,每间教室有 40W 的日光灯 26 盏,每盏灯平均每 天工作 10 小时, 每个灯都正常工作, 则总电流为__________A, 每天共耗电_________kw· h。 (3)用手将一重为 5N 的物体全部压入水中, 物 体 排 开 的 水 重 8N , 此 时 物 体 受 到 的 浮 力 为 ______N,放手后物体将上浮,待物体静止时排开水 3 的体积是_________m 。 (g=10N/kg)

第 39 页 共 39 页

(4)如图所示,一个质量为 60 2 kg,底面积为 0.1m 的物体,通过滑 轮组在 25N 拉力作用下做匀速直线 运动, 已知物体受到的滑动摩擦力为 物重的 0.1 倍, 则物体静止时对水平 地面的压强是___________Pa,该滑 轮组的机械效率是__________。 (g=10N/kg) (5)如图所示电路,电源电压保持不变,R 为定值电阻。闭合开关 S,调节滑动变阻 器 R′,发现电流表示数从 0.1A 变为 0.3A,电压表示数改变了 4V。由此可判断在这一过程 中滑动变阻器的阻值___________(选填“变大”或“变小”),定值电阻 R 的电功率变化了 __________W。 26.实验题(本题 3 小题,作图 4 分,其余每空 2 分,共 30 分) (1)回顾我们学习过的实验,如图所示,请回答下列问题: ①在甲、乙两个实验中,闭合开关后,观察到磁场中的导体 ab 发生运动的是________(填“甲”或“乙” ) ;若把甲图中的磁 体 N、S 极上下对调,再闭合开关,则与对凋前相比实验现象有 什么不同?________________________________。 ②在丙、丁两图中,演示物体对外做功本身内能减少的实验 是________ ( “丙” 或 “丁” ) , 这个实验中容器内出现的现象是; ________________________。

(2)小华用注射器制成”估测大气压的值”的装置。 ①请将下列实验步骤补充完整. A.把注射器的活塞推至注射器筒的底端,排尽筒内的空气.然后用橡皮帽封住注射器 的小孔. B.用细尼龙绳拴住注射器活塞的颈部,使绳的一端与弹簧测力计的挂钩相连,然后水 平向右慢慢拉动注射器筒. 当注射器中的活塞刚开始滑动时, 记下__________________, 即等于大气对活塞的压力F. C.用刻度尺测出注射器的 _________________________ ,记为l,读出注射器的容 积V,则活塞的面积S=_______________. D.最后计算出此时大气压的数值p=________________(写出表达式). ②实验中,小华正确使用了测量仪器,且读数正确,但她发现测量结果总是偏小.其主 要原因是_____________________________________________ (3)某实验小组做“伏安 法测量电阻”的实验,所用的器材有:电压为 3V 的电源,待 测电阻 Rx,以及符合实验要求的滑动变阻器、电流表、电压表、导线和开关.下图是没有 连接完整的实物电路. ①请你用笔画线代替导线将实物电路连接完整. ②连好电路闭合开关前应将滑动变阻器滑片 P 置于_______端 (选填 “最左” 或 “最右” ) . ③实验中,闭合开关,移动滑片.电流表、电压表均无示数.为了检查电路故障,他 第 40 页 共 40 页

们借助一根检测导线进行检测,当该导线两端分别接不同点时.对应的现象如上表所示.由 此可以判断电路发生的故障是______________. ④排除故障后进行实验,当电压表示数为 2.4 V 时电流表的示数如图所示,这时电流为 _______A,他们利用此组数据即得出该待测电阻 Rx 的阻值,结束了实验.你认为他们这种 做法有何不妥?答____________________________. 27.计算题(本题 2 小题,共 22 分。解答过程中必须写出必要的文字说明、公式和重要的 演算步骤, 只写出最后答案的不能得分, 有数值计算的题, 答案中必须明确写出数值和单位) (1). 太阳能是 21 世纪重点开发利用的能源之一。 太阳能动力车是利用太阳能电池将接 收到的太阳能转化为电能,再利用电动机来驱动的一种新型机动车。 2 有一种太阳能实验车(研制过程的样品) ,它上面的太阳能接收板的有效面积为 S=8m , 天气晴朗且接收板对着太阳时,每平方米面积上能接收到太阳的功率为 P0=1KW,太阳能电 池产生的电压为 U=120V,可供电动机正常工作的电流为 I=10A。求: ① 在电动机正常工作时,太阳能电池将太阳能转化为电能的效率是多大?

②如果电动机正常工作时。将电能转化为机械能的效率是 75%,且该车沿水平路面匀速 直线行驶时所获得的牵引力是 150N,则该车匀速行驶时的速度是多大?

③如果该车本身的质量是 90Kg, 沿水平路面行驶时受到的阻力为车子重力的 该车沿水平路面匀速行驶时能装载多少货物?(g=10N/Kg)

1 , 那么, 10

(2) . 学校课外活动小组为检测某传感器是否还能有效使用而设计的电路如图所示. 传 感器上标有“3V 10 Ω ”的字样(传感器可看作一个电阻) ,滑动变阻器上标有“10Ω 、1A” 的字样,电流表所用量程为 0~0.6 A,电压表所用量程为 0~3 V. ①该传感器的额定电流是多少?

②若电路元件均完好,检测时,为了确保电路各部分的安全,在 a、b 之间所加的电源电压最大值是多少?

③根据技术资料可知,如果传感器的电阻变化超过 1 Ω ,则该传感器就失去了作用, 实验检测时,将一个电压恒定的电源加在图中 a、b 之间(该电源电压小于上述所求电压的 最大值) ,闭合开关 S,通过调节滑动变阻器来 改变电路中的电流和两端的电压,检测记录 如下,通过计算分析,你认为这个传感器是否仍可使用?(不考虑在测量过程中传感器阻值 的变化) 电压表示数/V 电流表示数/A 第一次 第二次 1.48 0.91 0.16 0.22

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保密★ 启用前

绵阳南山(实验学校)2013 年自主招生考试 数 学 试 题(副题)
本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共 6 页,答题卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 1 20 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢 笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号; 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效; 3.非选择题(主观题)用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上 每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔; 4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.

第Ⅰ卷(选择题,共 36 分)
一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目的要求.) 1.下列运算正确的是( ) A. ( a ) ? a
3 2 5

B. a ? a ? a
3 2

5

C. a ? a ? a
5 2

3

x x3 D . ( )3 ? 2 2

2.下面有 3 个结论: ① 存在两个不同的无理数,它们的差是整数; ② 存在两个不同的无理数,它们的积是整数; ③ 存在两个不同非整数的有理数,它们的和与商都是整数. 其中,正确的结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3?b 2b ?3 3?2 a b?a 3.已知两个关于 x 、 y 的单项式 8x y 与 ?ax y 之差还是单项式 , 则 a ? b 的值 为( ) A.2 B.3 C. ?2 D.2 或 3 4.右图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体,则这一几何体的三视图中,既是轴对称图形 又是中心对称图形的是( ) A.主视图和俯视图 B.俯视图 C.俯视图和左视图 D.主视图 5.定义运算符号“ ? ”的意义为: a ? b ? 第 4 题图 ① 运算“ ? ”满足交换律;② 运算“ ? ”满足结合律.其中( ) A.只有① 正确 B.只有② 正确 C.① ② 都正确 D .① ② 都不正确 2 6.如果 m、 n 都是奇数,关于 x 的方程 x ? mx ? n ? 0 有两个实数根,则关于实数根的情况是( ) A.有奇数根也有偶数根 B.既无奇数根也无偶数根 C.有偶数根无奇数根 D.有奇数根无偶数根 7.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且完成该任务后才能执行下一项任务.现有三 项任务 U、V、W 的时间分别为 10s、120s、900s,一项任务的相对等待时间为提交任务到完 第 42 页 共 42 页

a?b ( ab ? 0 ),下面有两个结论: ab

成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比.则下面四种执行顺序中使三项任务相 对等待时间之和最小的执行是( ) A.U、V、W B.V、W、U C.W、U、V D.U、W、V 8.如图,一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30° 正前方的海底有黑匣子信号发出, 继续在同一深度直线航行 3000 米后再次在 B 点处测得 海面 D 俯角为 60° 正前方的海底有黑匣子信号发出,则海底黑匣 A 30° B 60° 子 C 点处距离海面的深度为( ) A.1500 C.2000 B. 1500 3 D. 500(1 ? 3 3) 第 8 题图
C

9.已知一次函数 y=kx+b,k 从-1、1、2 中随机取一个值,b 从 1、-1、-2 中随机取一个 值,则该一次函数的图象经过一象限且经过二象限的概率为( ) A.

1 3

B.

2 3

C.

1 6

D.

1 2

10.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 3 ,BC=1.现将矩形 ABCD 绕 点 C 顺时针旋转 90° 得到矩形 A?B?CD? ,则 AD 边扫过的面积(阴影 部分)为( ) A.

? 2

B.

? 3

C.
2

? 4

D.

? 5

第 10 题图

11. 如图 , 已知抛物线 y ? x ? 2 x ? 4 和直线 l : y ? ?2 x ? 8 , 直 线 y ? kx(k ? 0) 与抛物线交于两不同的点 A、B,与直线 l 交于点 P, 分 别 过 A 、 B 、 P 作 x 轴 的 垂 线 , 垂 足 分别 为 A 1 、 B 1 、 P 1 , 若

1 1 ? ? ? ,则 ? =( OA1 OB1 OP 1

)

第 11 题图 A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的 正方形,四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形,点 D 与 点 F 重合,点 B,D(F),H 在同一条直线上,将正方形 ABCD 沿 F→H 方向平移至点 B 与点 H 重 合时停止.设点 D、F 之间的距离为 x,正方形 ABCD 与 正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y,则 能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )
E

E

A
(F )

A D
H

B

B

F

D

H
G

C
G
y

C

y 1
2

第 12 题 图
1
2

y

y 1
2

1
0
2 2

3 2

x

0

2 2

3 2

x

0

2 2

3 2

x

0

2

2 2

3 2

x

A

B

C

D

第 43 页 共 43 页

第Ⅱ 卷(非选择题,共 114 分)
二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.观察下列方程:①x ?

2 6 12 ? 3 ;②x ? ? 5 ;③x ? ? 7 ;…;按此规律写出关于 x 的第 n x x x

个方程为______________________;第 n 个方程的解为___________________. 14.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点 上,CD 与 AB 交于点 P,则 tan ?APD ? ____________. 1 5 . 如 图 , 在 梯 形 A B C D 中 , AB / / DC, DC ? 2 AB ? 2 AD , 若 BD ? 6, BC ? 4 , 则

S四边形ABCD ? ___________.
16.如图,圆锥底面圆的半径为 2cm,母线长为 4cm,点 B 为母线的中点.若一只蚂蚁从 A 点 开始经过圆锥的侧面爬行到 B 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.

第 15 题图
第 14 题图 第 16 题图

第 17 题图

17.如图, ?ABC 内接于 O , AB ? AC ? 12 ,过 A 作 AD ? BC 交 BC 于 D, AD ? 3 ,则 O 的最大面积为_________. 18.如图,在 Rt△ ABC 中, AB = AC , D 、E 是斜边 BC 上两点,且 ?DAE ? 45 ,将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后,得到△ AFB,连接 EF ,下列结论: ① △ AED≌ △ AEF ; CD ; ② △ ABE∽ △A ③BE + DC = DE ; ④BE + DC = DE . 其中,正确结论的序号是
2
?

?

2

2

. 第 18 题图

三.解答题(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)解答下列两题:

?5 x ? 4 ? 3x ? 2 ? (1)解不等式组 ? x ? 4 ,并求它的整数解. ? ?x ? ? 3
(2)已知 x ? 3x ? 1 ? 0 ,求代数式 ( x ? 2)( x ? 3) ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 4 x 的值.
2

第 44 页 共 44 页

20.(本小题满分 12 分)某仓储系统有 20 条输入传输带和 20 条输出传输带.某日,控制室的 电脑显示,每条输入传输带进库的货物流量如图 1,每条输出传输带出库的货物流量如图 2,而 该日仓库中原有货物为 8t,在 0:00~5:00 之间,仓库中货物量变化情况如图 3.则在 0:00~2:00 之间有多少条输入传输带和输出传输带在工作?在 4:00~5:00 之间有多少条输入传输带和 输出传输带在工作?

第 20 题图

21.(本小题满分 12 分)已知方程 (m2 ?1) x2 ? 3(3m ?1) x ? 18 ? 0 有两个正整数根,其中 m 为整数. (Ⅰ)求 m 的值;
2 ( Ⅱ ) ?ABC 三边长 a 、 b 、 c 满足 c ? 2 3, m2 ? a2 m ? 8a ? 0, m ? b2 m? 8 b ? 0, 求

?ABC 的面积.

22.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, A,B 两点在函数 C1 : y ? 象上,其中 k1 ? 0 .AC⊥y 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D,且 AC=1.

k1 x

( x ? 0) 的图

第 22 题图 (Ⅰ)若 k1 =2,则 AO 的长为 ,△ BOD 的面积为 ;

(Ⅱ)如图 1,若点 B 的横坐标为 k1 ,且 k1 ? 1 ,当 AO=AB 时,求 k1 的值; (Ⅲ)如图 2,OC=4,BE⊥y 轴于点 E,函数 C2 : y ?
k2 x ( x ? 0) 的图象分别与线段 BE,BD 交于

点 M、 N,其中 0 ? k2 ? k1 .将△ OMN 的面积记为 S1 ,△ BMN 的面积记为 S 2 ,若 S ? S1 ? S2 ,求 S 与 第 45 页 共 45 页

k 2 的函数关系式以及 S 的最大值.

23.(本小题满分 12 分)已知抛物线 y ? ax ? bx ? 8(a ?
2

1 ) 过点 D(5,3),与 x 轴交于 B(x1, 2

0),C(x2,0)两点,且 S?BCD ? 3 ,过 D 作直线 l ? CD 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 P. (Ⅰ)求抛物线的解析式及 PD? PA 的值; (Ⅱ)设 BD 与 AC 将于点 Q,求

AQ 的值. QC

第 23 题图

24.(本小题满分 12 分)已知 Rt ?ABC 与 Rt ?ADC 有公共的斜边 AC,M、 N 分别是 AC、 B D 的中点,且 M、N 不重合. (Ⅰ)线段 MN 与 BD 是否垂直?请说明理由; (Ⅱ)若 ?BAC ? 30? , ?CAD ? 45? , AC ? 4 ,求 MN 的长.

25.(本小题满分 14 分)如图甲,四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, 顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D,交 y 轴于点 E,连接 AB、 AE、 BE.已知 tan ?CBE ?

1 , 3

A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3). (Ⅰ)求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标; (Ⅱ)求证:CB 是△ ABE 外接圆的切线; (Ⅲ)试探究坐标轴上是否存在一点 P,使以 D、E、P 为顶点的三角形与△ ABE 相似?若存 在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (Ⅳ)设△ AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0<t≤3)时,△ AOE 与△ ABE 重叠部分的面积 为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并指出 t 的取值范围.

第 25 题图甲 () 第 46 页 共 46 页

第 25 题图乙(备用图) ()

机密★启用前

绵阳南山中学(实验学校)2013 年自主招生考试 英 语 试 卷(副题)

本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共 8 页,答题卷共 1 页。满分 150 分,考试时间 100 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的 姓名、考号、用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷和 机读卡上,并认真核对。 2. 1-45 题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上,46-50 题及非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的对应位置。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后,将试题卷,答题卷和机读卡一并交回。

第 I 卷 (选择题,共 100 分)
第一部分:英语知识运用(共两节,满分 60 分) 第一节:单项填空 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 从(A、B、C、D)四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项,并在机读卡上将该项涂黑。 1. _____ the website of the Fire Department in your city, and you will learn a lot about firefighting. A. Having searched B. To search C. Searching D. Search 2. Of all _____ reasons for my decision to become a writer, my father's advice was _____ most important one. A. the; a B. /; a C. /; the D. the; the 3. -Jack has made great progress recently . -________, and ________. A. So he has ; so you have B. So he has ; so have you C. So has he; so have you D. So has he; so you have. 4.-I’m going to take part in a competition next Friday . - ________ A. Congratulations! B. With pleasure C. Nice work! D. Good luck! 5.Michael Jordan has failed over and over again in his life, but he has never given up. And that's ________ he succeeds. A. what B.when C.why D.where 6.My mother________us stories when I was young. A. was used to tell B. is used to telling C. used to telling D. used to tell 7. ________ of students in the school is 3000, and________ of them are boys. A. The number, one-third C. A number, one-second B. A number, one-fourth D. The number, first-fourth D. really

8. Mr. White speaks so quickly that I can____ hear him. A. hardly B. easily C. nearly 9. I’m looking forward ______ the concert. 第 47 页 共 47 页

A. to go to B. to going to C. for going to D. of going to 10.—Look! The man in a white suit_______ be Mr. Green. He likes wearing white clothes. —No, it ________ be him. He is in black today. A. must, can’t B. must, mustn’t C. can’t, can’t D. can’t, mustn’t 11.I don’t know if she ______tomorrow;If she ______,I will go to the park with her. A. will come, comes B. comes ,will come C. will come, will come; D. comes ,comes 12.Your brother used to be outgoing, ___________he? A. does B. doesn’t C. didn’t D. did 13. Do you know ___________? A. what will he do next B. what he will do next C.Where does he usually go D. Where might he go 14. Children should ________ more time to play. A. give B. to give C. giving D. be given 15. —_____has Mr. White been a member of Greener China ? —Since he ____China. A. How soon, comes to B. How often, got to C. How long, came to D. How far, arrived in 第二节:完形填空 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从短文后各题所给的(A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白 的最佳选项,并在机读卡上将该项涂黑。 A Nearly everybody enjoys chicken, and the most famous name in chicken is Kentucky Fried Chicken. Mr. Sanders, the man who started this business was not always very rich. At one time, he ___16__ a small gas station next to a highway. Many truck drivers stopped there to get gas and take a rest. Mr. Sanders realized they were often hungry,so he began serving sandwiches and coffee. ___17___ the sandwiches he made tasted good, and didn’t ___18__ too much, more and more drivers came to eat at his place. Then Mr. Sanders began to serve fried chicken. People liked it very much, and his new business grew rapidly. Not long after, however, another highway was built, and many drivers no longer went to Mr. Sanders’ restaurant. So he had to close it. Then he traveled around the country ___19___ to sell his idea of opening fried chicken restaurants. He succeeded. By 1967, there were almost 5000 Kentucky Fried Chicken restaurants. And now, ___20___ you go in the United States, you will see one. If you like chicken, I’m sure, you’ll enjoy eating Kentucky Fried Chicken. 16. A. found B. worked C. saw D. owned 17. A. Although B. If C. As D. Once 18. A. need B. pay C. spend D. cost 19. A. trying B. believing C. thinking D. suggesting 20. A. whenever B. wherever C. where D. when B Any housewife who went to the new supermarket wished to be the lucky customer who did not have to pay for her shopping. This was what the said: Remember, LUCKY DAY! 第 48 页 共 48 页 22 , one of our customers gets 21 just inside the entrance promised. It 23 goods. THIS MAY BE YOUE

For quite a long time, Mrs. Edwards customer. Unlike her friends, she never 25

24 ,like many of her friends, to be the lucky hoping. The cupboard in the kitchen was full of 26 buying so many things but doesn’t need to be

things which she did not need. Her husband tried to advise her

failed. She always dreamed of the DAY when the manager of the supermarket would come up to her and say, “Madam, THIS IS YOUE LUCKY DAY. Everything in your 27 paid!” One Friday afternoon Mrs. Edwards shopped 28 .But she was not the lucky customer. No sooner had she just put the things inside her car than she found that she had forgotten to buy tea. She rushed back to the supermarket, got some tea and went towards the cash-desk. As she did so, she saw the manager came. 21. A. notice 22. A. every day 23. A. excellent 24. A. waited 25. A. got rid of 26. A. against 27. A. pocket 28. A. anxiously 29. A. Putting down 30. A. congratulate 29 his hand he said, ”I want to 30 C. board C. extra C. hoped C. gave up C. with C. car C. crazily C. Shaking C. inform you. You are our LUCKY D. newspaper D. unexpected D. went D. gave out D. about D. basket D. wonderfully D. Waving D. thank CUSTOMER this week! Everything you have in your basket costs nothing!” B. report B. every month B. free B. came B. got along with B. for B. hand B. seriously B. Holding out B. tell C. twice a week D. once a week

第二部分:阅读理解 (共 20 小题,每小题 2 分,满分 40 分) 第一节:短文理解 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从短文后各题所给的(A、B、C、D) 四个选项中选出最佳选项,并在机 读卡上将该项涂黑。 A O. Henry was a pen name used by an American writer of short stories. His real name was william Sydney Porter. He was born in North Carolina in 1862. As a young boy he lived an exciting life. He did not go to school for very long, but he managed to teach himself everything he needed to know. When he was about 20 years old, O.Henry went to Texas, where he tried different jobs. He first worked on a newspaper, and then had a job in a bank. When some money went missing from the bank, O. Henry was believed to have stolen it. Because of that, he was sent to prison. During the three years in prison, he learned to write short stories. After he got out of prison, he went to New York and continued writing. He wrote mostly about New York and the life of the poor there. People liked his stories, because though the stories were simple, they would finish with a sudden change at the end, to the reader’s surprise. 31.In which order did O. Henry do the following things? a. lived in New York b. worked in a bank c. travelled to Texas d. was put in prison e. worked on a newspaper f. learned to write stories A. e.c.f.b.d.a. B. c.b.e.d.a.f. C. e.b.d.c.a.f D. c.e.b.d.f.a. 第 49 页 共 49 页

32.People enjoyed reading O. Henry’s stories because ____. A. they had surprise ending B. they were easy to understand C. they showed his love for the poor D. they were about New York City 33.O.Henry went to prison because ____. A. people thought he had stolen money from the newspaper B. people thought he had taken money that was not his C. he wanted to write stories about prisoners D. he broke the law by not using his own name 34.What do you know about O. Henry before he began writing? A. He was well-educated B. He was very good at learning C. he was devoted to the poor D. He was not serious about his work 35.Where did O. Henry get most material for his short stories? A. His life inside the prison B. The newspaper articles he wrote C. The city and people of New York D.His exciting early life as a boy B Taking away a city’s rubbish is a big job. Every day trucks come into a city to collect it. Most rubbish is made up of things we can’t eat or use. If we kept these things we would soon have a mountain of rubbish. In some cities the rubbish is collected and taken outside of the city to a dump(垃圾站). Often the city dump is placed where the ground is low or there is a big hole. The kitchen rubbish is broken into small pieces and sent into the sewage system. The sewage system takes away the used water from toilets, bathtubs(澡盆) and other places. To keep mice and flies away, some earth is used to cover the newly dumped rubbish. Later, grass may be planted on the rubbish-filled land. Finally, a house or a school may be built there, and then you’d never know that this had once been an old rubbish dump. In other cities the rubbish is burnt in special places. The fire burns everything but the metal. Sometimes the metal can be used again in factories where things are made of metal. The food parts of rubbish are put in special piles where they slowly change into something called humus(腐 殖土), which looks like black earth. It is rich with kinds of things that feed plants and help make them grow. 36.You can most probably read the passage in ________. A.a science book B. a TV guide C. a history book D. a telephone book 37.The main idea of the passage is ________. A.to let us know taking away rubbish is a big job. B.to explain the need for rubbish collection C.to introduce different ways to treat rubbish D.to tell people to take useful things out of rubbish 38.The underlined word "sewage" in the passage means ________. A.排污 B. 染色 C. 洗涤 D. 洗尘 39.According to the passage, the food parts of rubbish can be used again _________. A. to feed animals B. to feed plants C. to build a house D. to make machines 40. How should we take care of a used metal box according to the passage? 第 50 页 共 50 页

B. By putting it in water. D. By reusing and recycling it. C Many years ago, when I was fresh out of school and working in Denver, I was driving to my parents' home in Missouri for Christmas. I stopped at a gas station(加油站)about 50 miles from Oklahoma City, where I was planning to stop and visit a friend. While I was standing in line at the cash register(收款台), I said hello to an older couple who were also paying for gas. I took off, but had gone only a few miles when black smoke poured from the back of my car. I stopped and wondered what I should do. A car pulled up behind me. It was the couple I had spoken to at the gas station. They said they would take me to my friend's. We chatted on the way into the city, and when I got out of the car, the husband gave me his business card. I wrote him and his wife a thank-you note for helping me. Soon afterward, I received a Christmas present from them. Their note that came with it said that helping me had made their holidays meaningful. Years later, I drove to a meeting in a nearby town in the morning. In late afternoon I returned to my car and found that I'd left the lights on all day, and the battery(电池)was dead. Then I noticed that the Friendly Ford dealership - a shop selling cars - was right next door. I walked over and found two salesmen in the showroom. "Just how friendly is Friendly Ford?" I asked and explained my trouble. They quickly drove a pickup truck to my car and started it. They would accept no payment, so when I got home, I wrote them a note to say thanks. I received a letter back from one of the salesmen. No one had ever taken the time to write him and say thank you, and it meant a lot, he said. "Thank you" - two powerful words. They're easy to say and mean so much. 41. The author planned to stop at Oklahoma City_________. A. to visit a friend B. to see his parents C. to pay at the cash register D. to have more gas for his car 42. The words “took off” underlined in Paragraph 2 mean “______”. A. turned off B. moved off C. put up D. set up 43. What happened when the author found smoke coming out of his car? A.He had it pulled back to the gas station. B.The couple sent him a business card. C. The couple offered to help him. D. He called his friend for help. 44. The battery of the author’s car was dead because_______. A. something went wrong with the lights B. the meeting lasted a whole day C. he forgot to turn off the lights D. he drove too long a distance 45. By telling his own experiences, the author tries to show______. A. how to write a thank-you letter B. how to deal with car problems C. the kind-heartedness of older people D. the importance of expressing thanks 第二节:补全对话(共 5 小题,每小题 2 分,满分 10 分) 根据下面的对话内容,从方框内的选项(A、B、C、D、E、F 或 G)中选出最佳选项, 并将答案写在答题卷上对应题号后面的横线上。选项中有两个为多余选项。 --- What do you think I ought to see first in London? I’m told one ought to see the British Museum. Do you think I shall have time for that? --- 46 But if I were you, I should leave that for some other day. You could spend a whole day 第 51 页 共 51 页

A.By burning it off. C. By throwing it away.

there. It’s much too big to be seen in an hour or so. ---I think it is. 47

---That’s not a bad idea. You could spend a couple of hours there comfortably, or even a whole afternoon, watching the wild animals and all those birds. You could have tea there too. ---I’ll do that, then. How do I get there? --- 48 Where are we now? Oh, there’s that big building. I think your best way from here is

to take Baker Street. --49

---Oh, no, a quarter of an hour or so, but, if you’re in a hurry, why not take a taxi? ---I think I will. 50 Taxi! B. Well, you might. C. What time is it now?

A. Let me see.

D. Is it much of a walk? E. Ah, here’s one coming. F. What about going to the Zoo? G. Must I stay in London for long?

第二卷(非选择题,共 50 分)
第三部分:写作(共两节,满分 50 分) 第一节:选词填空(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 阅读下面短文,根据文中意思,从方框中选出恰当的词,并在答题卷上对应题号后面的 横线上写出各单词的完整、正确的形式,使短文文理通顺,意义完整,每词限用一次: call change dress start woman during picture from but because dress

What was Cool in the 1920s and 1960s? The life of American women changed a lot during 1920s . More women 51 working outside the home . The US government gave 52 the right to vote in election (投票选 举).Women’s look also 53 .In the past , they had long hair . Now many women in the big cities had very short hair . Instead of long , heavy dress, women now wore short 54 .They showed their arms and legs . They started wearing a hat from France which was 55 the “cloche”. Today we may think these hats look strange , 56 they were cool in the 1920s . 57 the 1960s , young people started wearing clothing that was completely different 58 their parent’s clothes .They didn’t want to look dressy or be in style(时尚) .They wanted to be different . Jeans were popular . T-shirts often had words or 59 on the front .And a very old style of glasses became popular with young people .They were called “granny glasses “, 60 they looked like glasses a grandmother would wear. 第二节:书面表达(共 1 题,满分 30 分) 今天你到沃尔玛超市购物, 遇见一群美国游客, 在交谈中他们谈到明天想去位于富乐山 上的绵阳动物园参观, 向你打听该园的门票价格和开放时间。 请你根据下面表格中的内容向 第 52 页 共 52 页

他们作个介绍,并顺便提醒他们一些你认为参观时应注意的事项。(至少两点)(词数:不少 于 80 个,给出的首句不计入总词数) (注:成人 adult ) 票价 成人 1.2 米以上儿童 1.2 米以下儿童 40 元/人 20 元/人 免费 开放时间 星期一至星期五 上午 9:00 至下午 4:00 星期六至星期天 上午 8:00 至下午 5:30

Mianyang Zoo on Fule Mountain is the largest zoo in our city._______________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

第 53 页 共 53 页

机密★启用前

绵阳南山中学(实验学校)2013 年自主招生考试 理科综合试题(副题)
本试卷分试题卷和答题卷两部分,试卷共 10 页,答题卷:物理、化学各 2 页,满分 200 分。考试时间 120 分钟。 可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用钢笔或黑色墨水签字笔填写在机读卡和答题卡 上,并核对相关信息是否一致。 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上, 非选择题用钢笔或黑色墨水签 字笔书写在答题卷的对应位置。在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 考试结束后,将机读卡和答题卷一并交回。 Mg-24 Al-27 Cl-35.5

第Ⅰ卷(选择题,共 75 分)
一、选择题(共 21 个小题,第 1~9 小题为化学试题,每小题 3 分;第 10~21 小题为物理 试题,每小题 4 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.2013 年“6·5”世界环境日中国主题为“同呼吸共奋斗”。下列行为不符合这一主题的是 A. 使用填埋法处理不能降解的生活垃圾 B. 用天然气代替汽油做车用燃料 C. 将工业废水和生活污水处理达标后排放 D. 建筑工地及路面及时洒水除尘 2. 古语道:“人要实,火要虚”。此话的意思是说:做人必须脚踏实地,事业才能有成;燃 烧固体燃料需要架空,燃烧才能更旺.从燃烧的条件看,“火要虚”的实质是 A.增大可燃物的热值 B.提高空气中氧气的含量 C.提高可燃物的着火点 D.增大可燃物与空气的接触面积 3. 为除去下表样品中的少量杂质(括号内为杂质) ,所选试剂及操作方法均正确的是 序号 A B C D 样品成分 KCl(MnO2) ZnSO4 溶液(CuSO4) 甲烷(水蒸气) CO2(CO) 所选试剂 水 铁粉 浓硫酸 氧气 操作方法 溶解、过滤、洗涤干燥 过滤 洗气 点燃

4. 推理是化学学习中常用的思维方法。下列推理正确的是 A.盐是由金属离子和酸根离子组成的,硝酸铵中没有金属离子,不属于盐 B.聚乙烯燃烧生成 CO2 和 H2O,所以聚乙烯由碳、氢、氧三种元素组成 C.铝与稀硫酸反应生成 Al2(SO4)3 和 H2,则铁与稀硫酸反应生成 Fe2(SO4)3 和 H2 D.澄清石灰水放置空气中容易变质,氢氧化钠溶液放置空气中也容易变质 5. 已知有化合价升降的化学反应都是氧化还原反应。下列反应不属于氧化还原反应的是 A. C+2H2SO4(浓)===CO2↑+2SO2↑+2H2O C. Cu2(OH)2CO3===2CuO+CO2↑+H2O
△ △

B. 2KClO3 ===== 2KCl+3O2↑


MnO2

D. C2H5OH+3O2====2CO2+3H2O

点燃

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6. 右下图是甲、乙两种固体物质(不含结晶水)的溶解度曲线,下列叙述正确的是 A.t1℃时,甲和乙的饱和溶液中,溶质的质量一定相等 溶解度/g 甲 B.将 t1℃时甲的饱和溶液升温至 t2 ℃,溶质质量分数增大 C.t2 ℃时,把 2.8 g 乙固体放入 10 mL 水中(水的密度约为 30 乙 25 1 g/cm3) ,充分搅拌,所得溶液的质量是 12.8 g D.t2 ℃时,在 90 g 10 %的乙溶液中加入 10 g 乙固体,充分 搅拌,所得溶液的溶质质量分数为 19 % 0 t1 t2 温度/℃ 7. 已知某粒子的结构示意图为 ,下列关于该粒子的说法正确的是

①可能是稀有气体原子 ②可能是阳离子 ③可能是阴离子 ④核电荷数可能为 13 ⑤对应元素可能是地壳中含量最多的元素 ⑥对应元素可能位于周期表中的第三周期 A. 只有①正确 B. 都正确 C. 都不正确 D. 无法确定 8. 有一包白色固体,可能含 Na2CO3、Na2SO4、CuSO4、KCl 中的一种或几种,为检验其成 分, 高一化学学习小组的同学们进行了下列实验探究: 将固体溶于水, 得无色透明溶液; 往此溶液中滴加硝酸钡溶液,有白色沉淀生成;过滤,将沉淀置于稀硝酸中,沉淀全部 溶解。下列说法不正确的是 A. 白色固体中肯定无 CuSO4、Na2SO4 B. 白色固体中肯定有 Na2CO3、KCl C. 白色固体中可能有 KCl D. 白色固体中可能有两种成分 9. Mg(OH)2 和碱式碳酸镁 [Mg2(OH)2CO3] 均可溶于盐酸生成氯化镁, 受热分解均能得氧化 镁。现有 12.6 g 上述固体混合物,与 146 g 10%的稀盐酸恰好完全反应,形成不饱和溶 液。若取等质量的原固体混合物加热至质量不再变化为止,可得氧化镁 A.8.0 g B.6.0 g C.4.0 g D.2.0 g 10.下列叙述中错误的是 A.纳米技术是小尺度范围内的科学技术 B.超导材料用于输送电力可以降低电能损耗 C.汽车上安装有 GPS(全球卫星定位系统)是利用超声波传递信息的 D.我国正式进入移动通信的 3G 时代,3G 手机传递信息依靠的是电磁波 11.2013 年 4 月 20 日,四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震。在此次地震救援中,生命探 测仪成为搜索废墟下生命的一双慧眼。 关于红外线生命探测仪工作原理, 下列说法正确 的是 A.利用 DNA 进行生命探测 B.通过感知温差进行生命探测 C.依靠声波进行生命探测 D.利用地磁场进行生命探测 12.下列选项的估测,其中最接近实际的是 A.一袋方便面的重量约为 100N B.一台家用电冰箱正常工作时的电流大约为 10A C.将掉在地上的物理课本捡回桌面,人所做功的功率大约为 30W D.一个普通中学生双脚站立在水平地面上时,对水平地面的压强最接近 104Pa 13.如图所示,是于航同学拍摄的一座大桥的照片,下列说法 正确的是 A.要想使桥的像小一些,于航应离桥远一些再拍摄 B.桥在水中的倒影是由于光的直线传播形成的 C.桥在水中的倒影是由于光的折射形成的 D.拍摄时底片上的像是倒立、放大的实像 14.如图所示,用水平向右的推力 F 推放在水平地面上的箱子,没有推动,下列说法正确 第 55 页 共 55 页

的是 F A.减小推力 F,箱子受到的合外力减小 B.减小推力 F,地面对箱子的摩擦力减小 C.地面对箱子的支持力是由于箱子发生了形变产生的 D.由于没有推动箱子,地面对箱子的摩擦力为零 15.素有“龙卷风之乡”的美国,在 2013 年 5 月 20 日下午,一场巨型龙卷风再次袭击了俄克 拉何马州郊区的摩尔镇,造成数百人死伤,很多建筑物被摧毁,大片街区沦为废墟。龙 卷风的实质是高速旋转的气流,它能把地面上的物体或人畜“吸”起卷入空中,龙卷风能 “吸”起物体的主要原因是 A.龙卷风使物体受到重力变小 B.龙卷风增大了空气对物体的浮力 C.龙卷风内部的气体流速大,压强小 D.龙卷风产生了强大的静电,将物体吸上天空 16.在国家考试中,为了防止考生考试作弊,考生在进入考场前监考人员要利用手持式金属 探测器对考生进行检查。 如图所示, 当靠近金属物体时, 在金属导体中就会产生涡电流, 探测器发出警报。以下选项中也是利用该原理工作的是 A.动圈式话筒 B.电磁铁 C.电铃 D.电动机

17.2013 年 6 月 11 日,我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神舟十号”飞船。“神舟十号” 飞船将在轨飞行 15 天,飞船入轨后神舟十号按照预定程序,先后与天宫一号进行 1 次 自动交会对接和 1 次航天员手控交会对接;组合体飞行期间,航天员进驻天宫一号,并 开展航天医学实验、技术试验及太空授课活动;完成组合体飞行后,飞船撤离并返回着 陆场,天宫一号转至长期运营轨道。如上图所示为“神舟十号”与“天宫一号”即将对接时 的模拟图,下列说法正确的是 A.火箭发射上升时是内能转化为火箭的动能和势能,飞船的机械能不变 B.“天宫一号”在轨道上运行时不受重力,没有惯性 C.在完成对接前,“神舟十号”相对于“天宫一号”是相对静止的 D.对接后组合体沿椭圆轨道绕地球运动,从近地点向远地点运行过程中速度减小 18.“鸳鸯火锅”是用金属片将锅的内部空间隔成相等的两部分,一边放清汤卤,一边放 红汤卤。清汤卤和红汤卤的质量、主要成分及初温几乎相同,但红汤卤一侧浮着一 层具有麻辣风味的油,清汤卤则没有。吴娴同学在食用这种火锅时,发现两边加热 情况相同,但红汤卤一侧总是首先沸腾,则下列说法错误的是 A.红汤卤与清汤卤的比热容近似相同 B.红汤卤液面上方有一层油,能够减少热量的散失 C.红汤卤首先沸腾的主要原因是红汤卤的热量散失少 R0 D. 红汤卤首先沸腾的主要原因是红汤卤的沸点比清汤卤的低 19.如图所示电路中,电源电压 U 一定,若将滑动变阻器滑片 P 从某一位置移动到另一位置,则电压表的示数由 8V 变为 6V, 电流表示数相应地由 0.4A 变为 0.6A,那么定值电阻 R0 的电 功率改变量为(不计温度对电阻的影响,电源电压保持不变) 第 56 页 共 56 页

A.2W B.4W C.8W D.12W 20.绵阳长虹电器股份有限公司生产的“长虹牌”家用电热灭蚊器中 R 的主要电热元件是 PTC。 PTC 元件是由钛酸钡等半导体材料制 成的电阻器, 一个已制成的 PTC 元件的电阻 R 与温度 t 的关系 如图所示。正是由于 PTC 元件的这种特性,使其具有发热、控 温双重功能。对此,以下叙述正确的是 t2 t t1 A.通电后,其功率一直要变大 B.通电后,其功率先减小后增大 C.当其产生的热量与散发的热量相等时,温度保持在 t1~t2 范围内不变 D.当其产生的热量与散发的热量相等时,温度保持在 t1 不变 21.如图所示,一根细线相连的金属球和木球一起正在水中匀速下沉,金属球和木球体 积大小相同, 但质量分别是 M 和 m, 且假定每个球下 沉时所受的阻力仅指各自所受的浮力。那么,其中的 木球所受的浮力,中间细绳的拉力的大小分别是

( M ? m) g 2 ( M ? m) g ( M ? m) g B. , 2 2 ( M ? m) g C. ,0 2
A. ( M ? m) g ,

D.

( M ? m) g ,0 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 125 分) 22.(共 2 小题,满分 20 分) (1)生活中处处有化学,按要求完成下列各题。 【商品货号】 Q1401 ①“送父亲节男装礼物夏季薄款中年男士商务休闲裤。” 【品牌说明】 其标签如右图,该服装面料含有的合成纤维是 。 甄帅商务休闲裤 鉴别天然纤维和合成纤维的方法是 。 【面料】 ② 漂白粉和“84 消毒液”的有效成分都是次氯酸盐。漂白 精梳棉 60% 聚酯纤维 40% 粉的有效成分次氯酸钙化学式为 Ca(ClO)2,其中氯元素的化 合价为 ;“84 消毒液”常用于家庭、医院、车站等场所的消毒,其主要成分是次氯酸 钠,则次氯酸钠的化学式为 。

③食品保鲜可以防止食品变质、保持食品的营养和美味。食品保鲜的措施有低温、添
加防腐剂、充填气体、放置干燥剂和脱氧保鲜剂等。饮料 、包装食品常加入防腐剂,山梨 酸钾是其中之一,化学式为 C6H7O2K,山梨酸钾属于 (填“酸”、“碱”、“盐”、“氧化 物”或“有机物”中一种) ; 食品包装袋中充入氮气可以延长食品的保质期, 这是因为 ; 某脱氧保鲜剂主要成分为活性铁粉, 利用铁与潮湿的空气反应生成氢氧化铁的原理, 吸收包 装袋中的氧气和水分,从而延长食品的保质期。请完成该反应的化学方程式 4Fe+3O2+ == Fe(OH)3。 ④ PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, PM2.5 粒径小, 富含大量的有毒、 有害物质,下列情况不可能引起大气中 PM2.5 增多的是 a.燃烧煤炭 b.光合作用 c.焚烧秸杆 d.大量汽车排放尾气 为有效减小雾霾天气对人体健康的影响,人们佩戴防 PM2.5 专用口罩,它利用的是活性 炭的 作用。 第 57 页 共 57 页

(2)已知 A~J 均为初中化学常见物质,它们之间的转化关系如下图所示(图中反应条 件均已略去)。其中,B 在医疗上可用于治疗胃酸过多,C 是大理石的主要成分,H 是天然 气的主要成分。
+F

E C D
+J

A B

F G

+O2

H

+F

请回答下列问题: ①写出 H 的化学式: , E 的名称 。 ② F 在生产和生活中的重要用途有 (至少举两例), 大气中 F 含量不断上升,所造成的环境问题是 。 ③ 写出下列反应的化学方程式: A+B==C+D+G: , C 与 J 反应: ,D 与 F 反应 。 23.(本题包括 2 小题,共 23 分) (1) 在实验室制取气体是初中化学中非常重要的实验, 结合下列实验装置图回答有关问 题:

① 仪器 a 的名称是: ,在初中可用 B 装置来制取的气 体有 (填化学式) 。实验室用 B 装置制取气体时,首先要检 查装置气密性,其方法如右图所示。当缓慢向左推动活塞 时,如果装置 ........ 气密性良好,可观察到 。 ② 通过查阅资料得知:氨气(NH3)是一种密度比空气小且极易溶 于水的气体,其水溶液称为氨水,显碱性;氨气在加热条件下能与氧化 铜反应生成铜、水和空气中含量最多的气体。 流星雨同学加热氯化铵和氢氧化钙的固体混合物制取氨气,他应选择的反应发生装置 是 ,收集装置是 (填字母编号) 。流星雨同学将收集满氨气的集气瓶倒扣 在滴有无色酚酞的水中,观察到的现象是 、 。 请写出氨气和氧化铜反应的化学方程式 。 ③ 用 BF 装置制取并收集一种常见的气体,反应的化学方程式是 。 (2)海洋是人类的第二资源宝库,将海水经过晒盐分离得到粗盐。粗盐中含有较多的杂 质,如不溶性的泥沙、CaCl2、MgCl2 以及一些硫酸盐等,需要对其进行提纯才能得到我们 食用的精盐。 ①为除去粗盐中含有的少量泥沙,下列操作顺序正确的是 。 a. 过滤、蒸发、结晶、溶解 b. 溶解、过滤、蒸发、结晶 c. 溶解、蒸发、过滤、结晶 d . 溶解、蒸发、结晶、过滤 第 58 页 共 58 页

②下列 5 项提纯粗盐的操作: a. 过滤 b. 加过量 NaOH 溶液 c. 加 适量盐酸 d. 加过量 Na2CO3 溶液 e. 加过量 BaCl2 溶液,合理的顺序 是 (填字母代号) 。写出加过量 Na2CO3 溶液时有关反应 的化学方程式 。 ③右图是某同学画出的实验室过滤装置图。指出图中的两处错误: ; 。 24.(本题共 10 分) 含铝 70%~90%的铝镁合金常用于火箭、飞机、轮船等制造业。南 山中学高一某化学学习小组的同学们欲对铝镁合金进行研究,测定其中铝的质量分数。 【查阅资料】 ① 氢氧化镁和氢氧化铝均难溶于水; 难溶碱受热后能分解生成水和相应的金属氧化物。 ② 镁和氢氧化镁均不能与氢氧化钠溶液反应,但铝和氢氧化铝均能与氢氧化钠溶液 发生如下反应:2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑ Al(OH)3+NaOH===NaAlO2+2H2O 【方案设计】 现有质量为 a g 的铝镁合金碎屑,欲测定其中铝的质量分数,几位同学设计 了以下三种不同的实验方案: 方案Ⅰ:铝镁合金—————→溶液————————→得到沉淀的质量为 m g; 方案Ⅱ:铝镁合金———————→生成的气体为 V1 L。 方案Ⅲ:铝镁合金————→生成的气体体积为 V2 L。 以下讨论忽略合金表面的氧化膜。 【方案评价】 (1)三个方案是否均可行? ,如有不可行的请说明理由 (若都 可行,此空不填)。 (2)如果你是小组成员,你愿意采用何种方案? (填“方案Ⅰ”、“方案Ⅱ”或“方 案Ⅲ”),理由是 。 【实验设计】同学们根据方案Ⅲ设计了如下图所示(图中的铁架台已省略)的两个实验装 置。
足量盐酸 足量NaOH溶液 ①足量盐酸 ②过量NaOH溶液 过滤

你认为选择 装置进行实验更合理,误差更小。 【数据处理】 称取 3.3 g 合金样品按方案Ⅰ进行实验,得到沉淀的质量为 1.45 g。 ① 写出滴加足量盐酸所发生反应的化学方程式 ② 计算合金中含铝的质量分数(要求写出计算过程) 。



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25.本题共 7 个小题,每空 2 分,共 30 分。 (1)黄蜻蜓翅长而窄,飞行能力很强,既可突然回转,又可直入云霄。绵阳南山中 学物理奥训班田园同学观察蜻蜓在贴近平静的水面直线飞行 时,获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示,图片反映了蜻 y/m 蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况(每次点水只形 成一个波纹) , 三个波纹刚好在 O 点内切, 蜻蜓每次点水所用的 时间忽略不计。 O 2 6 20 x/m ①从图片上看,蜻蜓的运动方向是沿 x 轴________(填“向 右”或“向左”) ; ②若该同学观测到蜻蜓从第一次点水到第三次点水历时 2s,蜻蜓飞行的平均速度大小为________m/s。 (2)某单缸汽油发动机气缸的活塞面积是 120cm2,做功冲程中活塞移动的距离是 30cm,气体的平均压强是 5× 105Pa。汽油的热值是 4.6× 107J/kg,每次做功耗油 0.2g,气 体一次膨胀对活塞做的功是________J;若每次做功过程中汽油的 90%完全燃烧,每次汽 油燃烧放出的热量是________J。 (3)如图所示,王远同学从桌面上的近视眼镜上中看到自己 身后同一个窗户的两个像,这两个像为 ________ 像(填 “ 实 ” 或 “虚”) ,是________面镜(填“平”、“凸”或“凹”)所成的像。 (4) 曾亮同学在寒、暑假期间经常乘坐爸爸的轿车外出旅游, 细心的他发现:冬天车窗经常出现气雾,在夏天大雨过后车窗也出现气雾,让爸爸感到 甚是烦恼。聪明的他利用所学物理知识提醒爸爸:综合考虑其经济性和适用性,冬天打 开________,夏天打开________,便可消除气雾。 (两空均选填“热风”或“冷风”) (5)现有一架总质量为 m 的喷气式飞机,已知该飞机飞行时所受空气阻力的大小与 速度平方成正比,即 f=kv2(式中 k 为已知量) 。若飞机飞行过程中的耗油量可忽略不计。 ①在该飞机沿水平直线匀速飞行时,它上、下表面所受到的压力差大小为______; ②若该飞机以速度 v 沿水平方向匀速直线飞行的时间为 t,则它在这段时间内克服空 气阻力所做的功 W=________。 (6)电动机是将电能转化成机械能的机器,但由于线圈内部有电阻,所以同时还有 一部分电能转化成内能。若一台玩具电动机接在 6V 的电源两端,使其正常转动时,通过 电动机中的电流为 0.3A;短暂地卡住电动机转轴,使其不能转动,通过电动机中的电流 为 3A。则这台电动机线圈的电阻为________Ω,正常转动时的效率是________。 (7)半导体和金属的导电能力随温度的变化特点是不同的,因此利用它们制成的元 件在生活中也各有各的用途。一个由某半导体材料 P1 制成的加热器,通电后,加热器在发热的同时,也 在向外界放热。图为发热功率 P1 和散热功率 P2 与 温度 t 之间关系的图象,由图象可知,加热器工作 P2 时的稳定温度为_______℃。 当温度稍高于稳定温度 时,P1______P2(填“>”、“=”或“<”) ;此时发热功 率继续减小,可推知元件的电阻在继续_______。 26.本题共 4 个小题,每空 2 分,共 22 分。 (1)在“探究凸透镜成像的规律”实验中: ①实验时,应使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度; ②下表是小芳做实验的部分记录,由记录可知小芳使用的凸透镜的焦距为______m; 实验序号 1 2 3 4 物距 u/cm 30 25 20 15 像距 v/cm 15 17 20 30 像的性质 倒立、缩小的实像 倒立、缩小的实像 倒立、等大的实像 倒立、放大的实像

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③小芳将一个火焰较大的蜡烛放在凸透镜的焦点上, 发现光屏上仍然得到一个倒立、 放大的像,而在光屏一侧透过透镜又观察到一个正立、放大的像,这与凸透镜成像规律 ________(填“符合”或“不符合”) 。 (2)如图所示是小明同学设计的一种气体温度计的示意图。瓶中 装的是气体,瓶塞不漏气,弯管中间有一段液柱。这个温度计是根据 气体的热胀冷缩来测量温度的,当温度升高时液柱向________(选填 “左”或“右”) 移动, 该温度计测量温度时________ (选填“会”或“不会”) 受到大气压的影响。 (3)“What”物理兴趣小组的同学利用星期天开展了一次登山活动,想利用所学的物 理知识测量花果山的高度。若已知在竖直方向每升高 10m 大气压强减小△P,且山下的 大气压强为 P0,他们随身携带了注射器(有刻度部分的 容积为 V) 、弹簧测力计、细线、刻度尺等。到达山顶后, 他们首先排尽针筒内的空气并用橡皮帽封住其小孔, 进行 了如图所示的实验。 (实验中针筒与活塞之间的摩擦不计) ①为了测量山顶的大气压强,你认为实验中应测出的物理量有(指出物理量的名称 并用相应的符号表示) :____________________; ②山顶的大气压强 P=_________(用所测量的物理量及已知量表示) ; ③花果山的高度 h=___________(用所测量的物理量及已知量表示) 。 (4)实验室要测量一只阻值约为几百欧的电阻 Rx 的阻值,提供的器材有:干电池两 节,学生用电压表(量程为 0~3V、0~15V) ,学生用电流表(量程为 0~0.6A、0~3A) , 滑动变阻器 R(100Ω 2A) ,电阻箱 R0(0~9999Ω 5A) ,开关和导线若干。各组同学 都提出了自己的设计方案,下面是其中三组同学的设计方案(电路图) 。

①你认为三种设计方案是否都是可行的?________(选填“是”或“不是”) 。若是,就直接 完成第②小问;若不是,请说明不可行方案的缺陷:_____________________。 ②在可行的方案中,你认为__________组的设计方案可以让测量结果更准确,理由是: _________________________。 27.本题共 2 个小题,共 20 分。 (解答过程中必须写出必要的文字说明、公式和重 要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数 值和单位) (1) (8 分) 如图甲所示是一种专供国内市场的家用电熨斗的电路图 (额定电压为 220V) 。 定值电阻 R0=100Ω,R 是可变电阻(调温开关) , Q/J 其电阻值均不受温度影响。求: 480 400 320

R


R0

240 160 80 0 t/℃ 40 80 120 160 200 240 乙

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①该电熨斗温度最高时的功率; ②该电熨斗温度最低时的功率为 121W,则 R 的阻值变化范围; ③假定电熨斗每秒钟散发的热量 Q 跟电熨斗表面温度的关系如图乙所示,现在使用该 电熨斗来熨烫毛料西服,要求熨斗表面温度为 240℃,且保持不变,问应将 R 的阻值调为多 大?

(2) (12 分)如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重 力的滑轮 C、D,长方体物块 A、B 以及轻质杠杆 MN 组成。物块 A 通过细绳与滑轮 C 相 连,物块 B 通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点 O 在竖直平面内转动,杠杆始终在水 平位置平衡,且 MO︰ON=1︰2。已知物块 A 的密度为 1.5× 103kg/m3,底面积为 0.04m2, 高 1.0m,物块 B 的重力为 100N。滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计,g 取 10N/kg。求: ①当物块 A 的顶部刚没入水面时,底部受到水的压强大小; ②当物块 A 的顶部刚没入水面时,物块 A 所受的拉力大小; ③若水位发生变化,当电子秤的示数为 55N 时,求物块 A 浸入水中的深度。

图 24

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绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试

数学答案及评分标准
一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目的要求.) 题号 答案 13. x ? 1 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 C 10 A 11 C 12 C

二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 14.你 15.143 16.

7 ? 18

17.4

18.4

三.解答题(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) (1)原式= 3 3 ? 3 ? ( 3 ? 1)+1 ?

1 …………6 分 3? 2

? 3?2?

3? 2 ……………………7 分 ( 3 ? 2)( 3 ? 2)

? 3 ? 2 ? ( 3 ? 2) ? 2 ? 2 .………………………8 分
(2)原式=

x2 ? 2 x ( x 2 ? 1) ? 2 x ? 1 ……………3 分 ? ( x ? 1)( x ? 1) x ?1

?

x2 ? 2 x x ?1 1 ………………………6 分 ? 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) x ? 2 x x ? 1
2 ? 1 时,原式=

当x?

1 2 .…………………………8 分 ? 2 2

20.(本小题满分 12 分)(Ⅰ )小王从 B 地返回 A 地用了 4 小时.……………2 分 (Ⅱ )小王出发 6 小时,∵ 6>3,可知小王此时在返回途中. 设 DE 所在直线的解析式为 y=kx+b,由图象可得:

?3k ? b ? 240 ?k ? ?60 ,解得 ? .………5 分 ? ?b ? 420 ?7k ? b ? 0 ∴ DE 所在直线的解析式为 y ? ?60 x ? 420(3 ? x ? 7) . 当 x=6 时,有 y ? ?60 ? 6 ? 420 ? 60 ,∴ 小王出发 6 小时后距 A 地 60 千米.………7 分 (Ⅲ )设 AD 所在直线的解析式为 y ? k1 x ,易求 k1 ? 80 , ∴ AD 所在直线的解析式为 y ? 80 x(0 ? x ? 3) .……9 分 设小王从 C 到 B 用了 x0 小时,则去时 C 距 A 的距离为 y ? 240 ? 80 x0 , 7 返回时,从 B 到 C 用了( ? x0 )小时, 3 7 这时 C 距 A 的距离为 y ? ?60[3 ? ( ? x0 )] ? 420 ? 100 ? 60 x0 , 3
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由 240 ? 80x0 ? 100 ? 60x0 ,解得 x0 ? 1 . 故 C 距 A 的距离为 240 ? 80 x0 ? 160 米.……………………12 分 21.(本小题满分 12 分)(Ⅰ )根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台,……………1 分 则 y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即 y=20x+16800.……………3 分

? x ? 0, ?70 ? x ? 0, ? ∵ ? ∴ 10≤x≤40. ……………………………5 分 40 ? x ? 0 , ? ? ? x ? 10 ? 0,
∴ y=20x+16800(10≤x≤40)………………………………6 分 (Ⅱ )按题意知:y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10), 即 y=(20-a)x+16800. ………………8 分 ∵ 200-a>170,∴ a<30. …………………9 分 当 0<a<20 时,x=40,即调配给甲连锁店空调机 40 台,电冰箱 30 台,乙连锁店空调 0 台,电 冰箱 30 台; …………………………………10 分 当 a=20 时,x 的取值在 10≤x≤40 内的所有方案利润相同; …………………………………11 分 当 20<a<30 时,x=10,即调配给甲连锁店空调机 10 台,电冰箱 60 台,乙连锁店空调 30 台, 电冰箱 0 台. …………………………………12 分 22.(本小题满分 12 分)(Ⅰ )过 C 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 D 点.令 C( a , 因 AB⊥ BC,所以 AB1⊥ B1C,由 OC 是∠ AOD 的平分线,所以 CD=B1C. 又 CB=B1C,所以 CB=CD.

k ).…………1 分 a

2k a 2k ),A 的坐标是( , ).………3 分 a 2 a a 2k 于是 AB= ,OD=a,BD= .…………………4 分 2 a
从而 B 的坐标是( a , 故 S 四边形 OABC=S 梯形 OABD-S△ OCD =

y A B1 C B

1 a 2k 1 k ( ? a) ? ? a ? ? k .………………6 分 2 2 a 2 a

O

D

x

(Ⅱ )由四边形 OABC 的面积为 2 2 ,得 k =2 2 .……………8 分 以 OA 为直径的圆经过点 C,则 AC⊥ OC. 可证得∠ COD=∠ ACB,于是△ ABC∽ △ CDO,

a k AB BC 4 2 ? 所以 ,代入得 2 ? a ,即 a ? 2k ? 16,?a ? 2 .……………10 分 k a CD DO a
B 的坐标是( 2,2 2 ).令 OB 的方程为 y=mx, 代入得 2 2 ? 2m ,即得 m ? 2 ,于是 OB 的解析式为 y ? 23.(本小题满分 12 分)(Ⅰ )连接 OE.……………1 分 ∵ OB=OE,∴ ∠ OBE=∠ OEB.∵ BC=EC, 第 64 页 共 64 页

2 x .…………………12 分

∴ ∠ CBE=∠ CEB. ………2 分 ∴ ∠ OBC=∠ OEC.∵ BC 为⊙ O 的切线,∴ ∠ OEC=∠ OBC=90°,…………3 分 ∵ OE 为半径,∴ CD 为⊙ O 的切线.……………4 分 (Ⅱ )延长 BE 交 AM 于点 G,连接 AE,过点 D 作 DT⊥ BC 于点 T. A 因为 DA、DC、CB 为⊙ O 的切 线,∴ DA=DE,CB=CE. 在 Rt△ ABC 中,因为 tan∠ BAC=

D E

G

M

2 ,令 AB=2x,则 BC= 2 x. 2

O

H N

∴ CE=BC= 2 x.………………………………………6 分 令 AD=DE=a,则在 Rt△ DTC 中,CT=CB-AD= 2 x-a, B 2 2 2 DC=CE+DE= 2 x+a,DT=AB=2x,∵ DT =DC -CT , ∴ (2x)2=( 2 x+a)2-( 2 x-a)2. ……………7 分 解之得,x= 2 a. ………………8 分 ∵ AB 为直径,∴ ∠ AEG=90° .∵ AD=ED,∴ AD=ED=DG=a. ∴ AG=2a.…………………………………………9 分 因为 AD、BC 为⊙ O 的切线,AB 为直径, ∴ AG∥ BC.所以△ AHG∽ △ CHB. AH AG 2a ∴ = = . ……………………………………………11 分 CH CB 2 x AH ∴ =1. CH ……………………………………………12 分

T

C

24.(本小题满分 12 分)(Ⅰ )令二次函数的解析式为 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,由已知可得:

? 3 ?a ? ? b 3 ? ? ? 2a ? 1 ? ? 2 3 , ? a ? b ? c ? 0 ,解之得 ?b ? ? 3 ? ? ?c ? ? 3 ?c ? ? 3 ? ? ?
于 是其解析 式为 y ? 分 (Ⅱ )由于 M 在对称轴上,所以 MA+MB=MB+MC,故 M 点为直线 BC 与对称轴的交点. 由对称轴为 x=1 且点 A(-1,0),于是点 B(3,0),令直线 BC 的方程为 y=kx+b,

3 2 2 3 3 2 x ? x ? 3 ,即 y ? ( x ? 2 x ? 3) .…………………4 3 3 3

?b ? ? 3 ? 3 ?? 3 ? b ? ,? ? x ? 3 .…………6 分 则? ,于是 BC 的方程为 y ? 3 3 3 k ? b ? 0 ? k ? ? ? 3 ?
当 x=1 时得 y ? ?

2 3 2 3 ) .…………8 分 ,于是点 M 的坐标为 (1, ? 3 3

第 65 页 共 65 页

(Ⅲ )在 BC 的方程 y ?

3 3 x ? 3 中,令 x=m,可得 F 的坐标是 F(m, m ? 3 ). 3 3 3 2 2 3 m ? m ? 3 ). …………9 分 3 3

又点 P 的坐标是 P(m,

于是 PF= ( 分

3 3 2 3 3 2 m ? 3) ? ( m2 ? m ? 3) ? ? m ? 3m , 其中 0<m<3.…10 3 3 3 3

S?BCP ? S?BPF ? S?CPF ?

1 3 3 2 ? PF ? 3 ? (? m ? 3m) 2 2 3

?

3 3 3 9 ( ?m2 ? 3m) ? [ ?( m ? ) 2 ? ] . 2 2 2 4
3 9 3 时, S?BCP 取到最大值 . 2 8

因为 0<m<3,所以,当 m ?

此时点 P 的坐标是( , ?

3 2

5 3 ).…….……………12 分 4
D

25.(本小题满分 14 分)(Ⅰ )连结 BC,∵ OA=10 ,CA=5, ∠ AOB=30° ,∴ ∠ ACB=2∠ AOB=60° , ∴ 弧 AB 的长=

60 ? ? ? 5 5? ? .……4 分 180 3

(Ⅱ )连结 OD,∵ OA 是⊙ C 直径,∴ ∠ OBA=90° . 又∵ AB=BD,∴ OB 是 AD 的垂直平分线,∴ OD=OA=10. 在 Rt△ ODE 中,OE= OD2 ? DE 2 ? 102 ? 82 ? 6 , ∴ AE=AO-OE=10-6=4. 由∠ AOB=∠ ADE=90° -∠ OAB,∠ OEF=∠ DEA, 得△ OEF∽ △ DEA,∴
O C

F

B

E

A

AE EF 4 EF ? ,即 ? ,∴ EF=3.……8 分 DE OE 8 6

(Ⅲ )设 OE=x. ① 当交点 E 在 O、 C 之间时,由以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与△ AOB 相似,有∠ ECF=∠ BOA 或∠ ECF=∠ OAB. D 当∠ ECF=∠ BOA 时,此时△ OCF 为等腰三角形,点 E 为 OC 中点,即 OE=

5 ;..……9 分 2
F

B

当∠ ECF=∠ OAB 时,有 CE=5-x, AE=10-x,∴ CF∥ AB,

1 AB ,∵ △ ECF∽ △ EAD, 2 CE CF 5? x 1 10 10 ? ? ,解得: x ? ,即 OE= ..……10 分 ∴ ,即 AE AD 10 ? x 4 3 3
有 CF= 第 66 页 共 66 页

O

E

C

A

②当交点 E 在点 C 的右侧时 ,∵ ∠ ECF >∠ BOA,∴要使 △ ECF 与 △ BAO 相似 , 只能是 ∠ ECF=∠ BAO. 连结 BE,∵ BE 为 Rt△ ADE 斜边上的中线, ∴ BE=AB=BD,∴ ∠ BEA=∠ BAO,∴ ∠ BEA=∠ ECF, ∴ CF∥ BE, ∴

CF OC ? . BE OE

D

∵ ∠ ECF=∠ BAO, ∠ FEC=∠ DEA=Rt∠ ,

CF CE ? , AD AE OC CE ? 而 AD=2BE,∴ , 2OE AE 5 x ?5 5 ? 5 17 5 ? 5 17 ? 即 ,解得 x1 ? , x2 ? <0. 2 x 10 ? x 4 4 5 ? 5 17 因 x>5,所以舍去 x2,∴ OE= ..……12 分 4
∴ △ CEF∽ △ AED,∴ ③ 当交点 E 在点 O 的左侧时,∵ ∠ BOA=∠ EOF>∠ ECF , ∴ 要使△ ECF 与△ BAO 相似,只能是∠ ECF=∠ BAO.

F

B

O

C

E

A

D B

1 连结 BE,得 BE= AD =AB,∠ BEA=∠ BAO, 2 CF OC ? ∴ ∠ ECF=∠ BEA,∴ CF∥ BE,∴ . BE OE
又∵ ∠ ECF=∠ BAO, ∠ FEC=∠ DEA=Rt∠ , ∴ △ CEF∽ △ AED,∴

E

O

C

A

F CE CF ? , AE AD OC CE 5 x +5 ? ? 而 AD=2BE,∴ ,∴ , 2OE AE 2 x 10+x ? 5 ? 5 17 ? 5 ? 5 17 5 17 ? 5 解得 x1 ? , x2 ? <0(舍去),∴ OE= . 4 4 4

综上所述:存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与△ AOB 相似, 此时 OE 的长度为:

5 10 5 ? 5 17 5 17 ? 5 、 、 、 ..……14 分 2 3 4 4

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绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试

英语试卷参考答案
第一部分:英语知识运用(共两节,满分 60 分) 第一节:单项填空 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 1-5 BBCAB 6-10 CCBCA 11-15 DDBAD 第二节:完形填空 (共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 16-20 ACACB 21-25 DACAD 26-30 BCACB 第二部分:阅读理解 (共 20 小题,每小题 2 分,满分 40 分) 第一节:短文理解 (共 15 小题,没小题 2 分,满分 30 分) 31-35 CDBAB 36-40 ABDCA 41-45 ABCDA 第二节:补全对话(共 5 小题,每小题 2 分,满分 10 分) 46-50 BAEGD 第三部分:写作(共两节,满分 50 分) 第一节:选词填空(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 51. world's 52. deeply 53. plenty 54. ready 55. while 56. up 57. modern 58. decided 59. welcomes 60. confident 第二节:书面表达(共 1 题,满分 30 分) One possible version: What Can We Do for the Environment? Hello, everyone. It's nice to speak about what we can do for the environment and I think each of us can do a little bit to help with this problem. The first thing we can do is to use cloth bags instead of plastic bags when we go shopping. It helps to protect the environment. The second thing we can do , is to reuse the old textbook as possible as we can. Also, we should never forget to turn off the lights when we leave the classrooms in order to save energy. What's more, it would be better if we walk or ride a bike to school. We should try our best to reduce pollution and waste. In fact, even the simplest everyday activities can make a real difference to the environment. I believe we can help to make Mianyang a better place to live in. Thanks for your listening!

第 68 页 共 68 页

绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试

理科综合试题(化学)参考答案和评分意见
一、选择题(共 19 小题,第 1~9 小题为化学试题,每小题 3 分,共 27 分) 1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 二、非选择题(化学部分) 22.(共 3 小题,满分 22 分) (1) (共 5 分,每空 1 分)①b afgh cde ②维生素 ③乳化 (2) (共 7 分)① C(1 分) ②避免损坏铝表面覆盖的一层致密氧化物保护膜(1 分) ③抗腐蚀(或良好延展性或良好导电性??) ;密度小(或质轻或硬度高或易于加 工??) (2 分) ④ 吸附(1 分) ⑤Al(OH)3+3HCl==AlCl3+3H2O(2 分) (3) (共 10 分,每空 2 分)① 3 [H2SO4 与 Na2CO3、H2SO4 与 Ba(OH)2、Na2CO3 与 Ba(OH)2]任写一种 ② H2SO4+2NaOH==Na2SO4+2H2O ③NaOH 和 Na2CO3 Na2CO3+2HCl== 2 NaCl + CO2↑ +H2O 23.(共 2 小题,满分 21 分) (1) (共 10 分)①搅拌,加速固体溶解(1 分) 过滤(1 分)②C+O2====CO2(2 分)
2 ③2H2O2====2H 2O+O2↑(2 分)

高温

MnO

将带火星的木条放在试管口,木条复燃(2 分)

④B(2 分) (2) (共 11 分)①白色污染(1 分) ②CD (2 分) ③【实验鉴别】聚氯乙烯(1 分) 【实验探究】Ⅰ. 不会(1 分) Ⅱ. 试纸变红,瓶壁出现液滴(2 分) HCl+AgNO3== AgCl↓+HNO3(2 分) CO2+Ca(OH)2== CaCO3↓+H2O(2 分) 24.(共 1 小题,满分 10 分) 解:设 CuSO4 的质量为 x,沉淀完全时所加 NaOH 溶液的质量为 y,生成 Na2SO4 的质 量为 z。 CuSO4+2NaOH==Na2SO4+Cu(OH)2↓ ??????????????(1 分) 160 80 142 98 x 8%y z 14.7 g 80 8 % y 80× 14.7 g (1) = y= =150.0 g ?????????????(2 分) 98 14.7 g 98× 8% 160 x 160× 14.7g (2) = x= =24.0 g ?????????????(2 分) 98 14.7 g 98 46.2 g 固体粉末中含 Na2SO4 的质量为:46.2 g-24.0 g=22.2 g ????(1 分) 142 z 142× 14.7 g (3) = z= =21.3 g ????????????(2 分) 98 14.7 g 98 最后所得溶液的总质量为:174.6 g+150 g-14.7 g=309.9 g 其中溶质为 Na2SO4,其总质量为 22.2 g+21.3 g=43.5 g 43.5 × 100 %=14.0 % ?????????????????????(2 分) 309.9 答:所加 NaOH 溶液的质量是 150.0 克;46.2 g 固体粉末含 Na2SO4 22.2 g、CuSO4 24.0 g; 最后所得溶液中溶质的质量分数为 14.0 %。 第 69 页 共 69 页

绵阳南山中学(实验学校)2012 年自主招生考试

理科综合试题(物理)参考答案及评分意见
18. 选择题(每题 4 分,共 48 分) 10、C 16、C 二、填空 25、 (每空 2 分,共 20 分) (1) 发声的物体在振动 (2) 加速 匀速 在桌面上撒一些纸屑或放一些轻小物体 (3) 5 (4) = 动力臂都是阻力臂的 2 倍 11、B 17、D 12、A 18、C 13、B 19、A 14、D 20、B 15、D 21、D

(5) 增大;7.21× 107 ;8.65× 104 (6)磁场 电流方向(7)化学 ;4× 1010 26、 (每空 2 分,共 24 分) (1)a.物体排开液体的体积相等时,所受浮力的大小与液体的密度有关,液体密度越大浮力 也越大 b.物体浸在同种液体中时,所受浮力的大小与排开液体的体积有关,排开液体的体积越 大,浮力也越大 c.物体浸没在液体中时,所受浮力大小与深度无关 (2)a 到 b;向左 (3)①欧姆定律 I=U/R(或 R=U/I) ②滑动变阻器采取“一上一下”即可,电流表必须接 0.6 ③a、电路图如下任意一个均可 S2
V V

5

0

0

1

V

10 15 2 3

3 15
0.2 1
0.4 0.6

S2

0

0

2

A

3

0.6 3

Rx
S1 图甲

R0

R0
S1 图乙

Rx

b、甲图中 i. 闭合 S1、S2,读出电压表 V 的示数 U;ii. 闭合 S1 断开 S2,读出电压表 V 的示数 Ux。 或如乙图 i. 闭合 S1、S2,读出电压表 V 的示数 U;ii. 闭合 S1 断开 S2,读出电压表 V 的示数 U0 c、

Ux U ?U0 R0 (或 R0 ) U ?U x U0

15. (本题为物理综合应用题, 有 2 个小题, 共 22 分。 解答过程中必须写出必要的文字说明、 公式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必有明确写 出数值和单位) (1) (8 分) 第 70 页 共 70 页

· · · · · · · · · · · · · · (2 分) V=2× 10-4 m3 · · · · · · · · · · · · · · (3 分) 3 3 3 ③P=ρgh=1.0×10 kg/m × 10N/kg× 0.2m=2.0× 10 Pa · · · · · · · · · · · · · · (3 分) (2) (14 分) 解: ①由已知:GM=GB=mBg=1kg× 10N/kg=10N GN=mNg=1.5kg× 10N/kg=15N · · · · · · · · (1 分) 3F1 3F2

解:① F 浮=G-F=8N-6N=2N ②F 浮=ρgV 排 2N=1.0× 103kg/m3× 10N/kg× V

提升物体 M、N 时,受力分析如图(1) (2) · · · · · · · · (1 分) 平衡方程为 3F1 = G 动+GM 又∵η1∶η2=8∶9 η1= GM/ (G 动+GM) η2= GN/ (G 动+GN) · · · · · · · · (2 分) 3F2 = G 动+GN · · · · · · · · (2 分) G动 GM 图(1) G动 GN 图(2)

由已知及以上关系得:G 动=5N 可得出 F1 =5N,F2 =(20/3)N ∴F1∶F2=3∶4 ②提升电动机 P 的功率为 3W 不变时, · · · · · · · · (2 分)

当物体 M 匀速上升时,由 υ1=P/F1 可知速度 υ1=0.6m/s ∴ υM=0.2m/s · · · · · · · · (3 分) ③当物体 N 被提升到一定高度后,启动电动机 Q 将杠杆 B 端匀速抬起的过程中, 对杠杆和滑轮 D 受力分析如图(3) (4) 平衡方程为 FA .OA= FB .OB FA′= GD+2F · · · · · · · · (1 分) ∵ FB = G 动+GN+GB=30N OA∶OB=1∶3 GD=10N · · · · · · · · (1 分) 由已知及以上关系得 F=40N A O B

FA′

FA 图(3)

FB

GD 2F 图(4)

· · · · · · · (1 分)

第 71 页 共 71 页

绵阳南山中学(实验学校)2013 年自主招生试卷

数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 题号 答案 13. 17. 1 C 9 D 14. 2 B 10 A 3 A 11 A 4 B 12 D 15. 5 C 6 C 7 D 8 B

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)

x?2

a(a ? 2)2

0?t ?6

16. (5, 4), 4025

12 5 5

18..(1) (2) (4)

三、解答题本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) (1)解:原式 2 3 ? 1 ? 2 ? (2)原式= 当 a ? 3 ? 3 时,原式 ? 20. (1)17%;

3 1 4 ? ? 3? . 2 3 3

………………………8 分 …………………5 分

2 3 . 3

…………………………………8 分

……………………………4 分

(2)所补数据为 21.7; ……………………6 分 补全统计图如图 20; …………………8 分 (3)2015. …………………………12 分

图 20

21. 解:联结 BO、CO,联结 AO 并延长交 BC 于 D …1 分 ∵等腰直角三角形 ABC 且∠BAC= 90? ∴ AB=AC ……2 分 ∵ O 是圆心 ∴OB=OC ∴直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线 …4 分 ∴ AD⊥BC,且 D 是 BC 的中点 ……………6 分 在 Rt△ABC 中,AD=BD=
A O B C

1 BC 2

∵BC=8 ∴ BD=AD = 4 ……………8 分 ∵AO=1 ∴OD=BD-AO=3 ……………10 分

第 21 题

第 72 页 共 72 页

∵AD⊥BC ∴∠BDO= 90?

∴OB= OD2 ? BD2 ?

32 ? 42 ? 5 ……12 分

22. 解: (1)设商家一次购买该种产品 x 件时,销售单价恰好为 2500 元,依题意得

3000 ? 10( x ? 10) ? 2500 ,解得 x ? 60 .
(2)当 0 ? x ? 10 时, y ? (3000 ? 2300) x ? 700 x ; 当 x ? 60 时, y ? (2500 ? 2300) x ? 200 x .

………………………………3 分 ……………… 6 分 …… 8 分 ……………………10 分

答:商家一次购买该种产品 60 件时,销售单价恰好为 2500 元. ………… 4 分 当 10 ? x ? 60 时, y ? x ?3000 ? 10( x ? 10) ? 2300? ? ?10x2 ? 800x ;

700x, ?0 ? x ? 10, x ? Z ? ? ? 2 所以, y ? ?? 10x ? 800x, ?10 ? x ? 60, x ? Z ? ……………………12分 ? 200x, ? x ? 60, x ? Z ? ?
23. (1)证明:连接 OD . ∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC. ………1 分 ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B. ∴∠ODC=∠B. ∴OD∥AB. ∵EF⊥AB, ∴∠ODF =∠AEF =90° . ………5 分 ∴OD⊥EF . ∵OD 为⊙O 的半径, ∴EF 与⊙O 相切. ……………………………………6 分 AE 3 = ,AE=6. AF 5 (2)解:由(1)知:OD∥AB,OD⊥EF . 在 Rt△AEF 中,sin∠CFD = ∴AF=10. …………………………… 3 分 第 23 题图 ∴∠ODF=∠AEF. ………4 分 ………2 分

……………………………………………………8 分

∵OD∥AB,∴△ODF∽△AEF. ∴

OF OD . ? AF AE

…………………………9 分

10-r r 设⊙O 的半径为 r,∴ = . 10 6 解得 r= 15 . 4 …………………………10 分 15 15 3 . ∴EB=AB-AE= -6= . 2 2 2 …… ………… 12 分 …………………………1 分

∴AB= AC=2r = 24.解: (1)由 连结 AD、BD.

1 2 ? ,得 m ? 2 . m m?2

∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90° ,∠ADB=90° , 第 73 页 共 73 页

又∵∠BCD=2∠ACD,∠ACB=∠BCD+∠ACD. ∴∠ACD=30° ,∠BCD=60°. ……………………2 分

(2)连结 AD、BD,则∠ABD=∠ACD=30° ,AB=4, ∴AD=2, BD ? 2 3 . ……3 分 …………4 分

C P O D
第 24 题图

AP 1 4 8 ? ,∴ AP ? , BP ? . ∵ PB 2 3 3
∵∠APC=∠DPB,∠ACD=∠ABD. ∴△APC∽△DPB

A

B

…………………5 分

AC AP PC ? ? ∴ , DB DP BP
∴ AC ? DP ? AP ? DB ?

4 8 32 4 8 3 ①, PC ? DP ? AP ? BP ? ? ? ② ?2 3 ? 3 3 9 3 3

同理△CPB∽△APD ……………………6 分 ∴

BP BC 8 16 ? ,∴ BC ? DP ? BP ? AD ? ? 2 ? ③, DP AD 3 3

由①得 AC ?

16 8 3 8 3 16 3 , AC:BC ? ,由③得 BC ? , : ? 3DP 3DP 3 3 2

( 在△ABC 中,AB=4,∴

8 3 2 16 2 2 7 ) ?( ) ? 4 2 ,∴ DP ? . 3DP 3DP 3

由② PC ? DP ? PC ?

2 7 32 16 7 ? ,得 PC ? . 3 9 21 16 7 2 7 10 7 ? ? . 21 3 7 8 3 16 3 : ? , 3 3 2
……………………8 分

∴ DC ? CP ? PD ?

方法二由①÷ ③得 AC:BC ? 在△ABC 中,AB=4,

C P O D
第 24 题

4 7 4 21 4 7 8 7 AC ? ? 3? ?2 ? , BC ? . 7 7 7 7 8 7 16 2 7 ? DP ? ,得 DP ? 由③ BC ? DP ? . 7 3 3

A

B

第 74 页 共 74 页

由② PC ? DP ? PC ?

2 7 32 16 7 ,得 PC ? . ? 3 9 21 16 7 2 7 10 7 . ? ? 21 3 7
……………………8 分

∴ DC ? CP ? PD ?

(3)连结 OD,由

AP 2- 3 ,AB=4, ? PB 2 ? 3



AP 2- 3 ,则 ? (2 ? 3)AP ? 4(2 ? 3) ? (2 - 3)AP , 4 ? AP 2 ? 3
……………………10 分

则 AP ? 2 ? 3 . OP ? 2 ? AP ? 3 . 要使 CD 最短,则 CD⊥AB 于 P, 于是 cos?POD ?

OP 3 . ?POD ? 30? ,∴∠ACD=15° ,∠BCD=75° , ? OD 2
……………12 分

∴m=5,故存在这样的 m 值,且 m=5. 25.解:解: (1)∵直线 l: y ? ∴m ? ?

3 3 , x ? m 经过点 B(0, ? ) 2 4

3 . 2

∴直线 l 的解析式为 y ? ∵直线 l: y ? ∴

3 3 x? . 4 2

9 3 3 x ? 经过点 c ( n, ) , 4 4 2
.………………………1 分

9 3 3 ? n ? , 解得 n ? 5 4 4 2

∵抛 物线 y ?

9 3 3 2 , x ? bx ? c 经过点 c ( n, ) 和点 B(0, ? ) 4 2 4

3 ? c?? , ? ? 2 ?? ? 9 ? 3 ? 52 ? 5b ? c. ? ?4 4
?b ? ?3, 解得 ? ? 3 c?? . ? ? 2
……………2 分

∴抛物线的解析式为 y ? (2)∵直线 l: y ?

3 2 3 x ? 3x ? . 4 2

……………3 分

3 3 x ? 与 x 轴交于点 A, 4 2
第 75 页 共 75 页

∴点 A 的坐标为 (2, 0) . ∴OA= 2 . 在 Rt△OAB 中,OB=

3 , 2
3 2 5 . 2
……………5 分

∴AB= OA2 ? OB2 = 22 ? ( ) 2 ? ∵DE∥ y 轴, ∴∠OBA=∠FED. ∵矩形 DFEG 中,∠DFE=90° , ∴∠DFE=∠AOB=90° .

y
l
C E F

O A G ∴△OAB∽△FDE . ………6 分 B D OA OB AB ∴ . ? ? FD FE DE 图 25 OA 4 ∴ FD ? ? DE ? DE , AB 5 OB 3 ……………………7 分 FE ? ? DE ? DE . AB 5 4 3 14 ∴ p =2(FD+ FE)= 2 ? ( ? ) DE ? DE . 5 5 5 3 3 3 3 ∵D( t , t 2 ? 3t ? ) ,E( t , t ? ) ,且 0 ? t ? 5 , 4 2 4 2 3 3 3 3 3 15 ∴ DE ? ( t ? ) ? ( t 2 ? 3t ? ) ? ? t 2 ? t . 4 2 4 2 4 4 ? p ? 14 ? (? 3 t 2 ? 15 t ) ? ? 21 t 2 ? 21 t . 5 4 4 10 2 21 5 2 105 21 ∵ p ? ? (t ? ) ? ,且 ? ?0, 10 2 8 10
∴当 t ?

x

105 5 时, p 有最大值 … ………………………9 分 8 2

(3)根据题意可得 O1B1 与 x 轴平行, O1 A1 与 y 轴平行. 1)当 O1 , B1 在抛物线上时,根据条件可设 O1 (t , y1 ), B1 (t ?

3 , y1 ) , 2
…………11 分

5 3t 2 3 3 3 3 3 ? 3t ? ? (t ? )2 ? 3(t ? ) ? ,解得 t ? . 则 4 4 2 4 2 2 2
2)当 A1 , B1 在抛物线上时,根据条件可设 A1 (t , y1 ), B1 (t ? 则

3 , y1 ? 2) , 2
.……13 分

13 3t 2 3 3 3 3 3 ? 3t ? ? (t ? )2 ? 3(t ? ) ? ? 2 ,解得 t ? . 36 4 2 4 2 2 2
综上,点 A1 的横坐标为

5 13 或 . 4 36
第 76 页 共 76 页

.……14 分

绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生考试

英语试卷参考答案
第一部分:英语知识运用(共两节,满分60分) 第一节:单项填空(共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 1-5 ACDBC 6-10 BBCCB 11-15 ABCBD 第二节:完形填空(共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 16-20 CDAAB 21-25 BADBC 26-30 DCBBA 第二部分:阅读理解(共 20 小题,每小题 2 分,满分 40 分) 第一节:短文理解(共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分 31-35 DACDB 36-40 ADABD 41-45 DDADD 第二节:补全对话(共 5 小题,每小题 2 分,满分 10 分) 46-50 EGAFD 第三部分: (共两节,满分 50 分) 第一节:选词填空(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 51. depends 52. personal 53. cultures 54. protection 55. hoping 56.choice 57. fewer 58. catches 59. Unlike 60. deciding 每题拼写和大小写全对给 2 分,有任何出入不给分 第二节:书面表达(共 1 题,满分 30 分) One possible version: Less Pressure, Better Life Hello, boys and girls! Pressure is a serious problem in today’s world. Students in our class are under too much pressure. Some students can’t get on well with their classmates, while others may worry about their exams。 I’m always under pressure, too. My parents want me to be the top student in class. So they send me to all kinds of training classes at weekends。 Last Monday evening, I had a talk with my mother. I told her I was not lazy. I really felt tired. I needed time to relax. My mother agreed with me at last. So I think a conversation with parents is necessary to solve the problem。 That’s all. Thank you! (90 字) 3 个要点: 1. 同学们中普遍存在的压力; 2. 我的压力; 3. 我缓解压力的方法。 每个要点 10 分,语法和拼写错误在要点内扣分。书写卷面影响阅卷的扣 2-3 分。字数严重 超出或不足扣 2-3 分。

第 77 页 共 77 页

绵阳南山中学(实验学校)2013 年自主招生

理科综合试题参考答案
一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 D 10 C 11 B 2 D 12 D 3 C 13 D 4 C 14 B A 5 B 15 16 D 6 A 17 C 7 B 18 B D 8 D 19 20 A 9 A 21 C

二、填空与解答题 22. (共 3 小题,满分 21 分,除注明分数的空以外,其余每空 1 分) (1)① 蛋白质 锌 食醋 ② 碱性 > ③ 铝和氧气反应在其表面反应生成一层致密的氧化铝薄膜,从而保护里层的铝不再 和氧气反应; 3CO+Fe2O3
高温

2Fe+3CO2; (2 分)

+6 ;

CO2

(2)① 无色、液体(或有特殊气味,不溶于水,溶于大多数有机溶剂) (2 分) ② 390 144:19:32 16.4% (3) ① ② 1 2 1 2 ; 硅被氧化得不到高纯硅,且发生爆炸(2 分) ③ HCl(2 分) 23.(共 2 小题,满分 22 分,除注明分数的空以外,其余每空 1 分) (1)① 装置气密性 ② (2分) ; Ca(OH)2溶液 , 溶液变浑浊(其

它正确答案也给分) ③ 装置Ⅰ中生成氧气,使Ⅰ内压强增大 ④ A 、C(2 分,对一个 1 分,见错零分) (2)猜想 3:H2 和 SO2 【实验方案】硬质玻璃管、酒精灯(2 分,答对一个 1 分) 【问题讨论】 ① 品红; 装置 A 中溶液红色变浅(溶液红色变成无色也可以得分)装置 C 中 的黑色粉末变红色(2 分) ② 降低 ; 干燥气体或吸收气体中的水蒸气 ③ 将残液慢慢的加入水中,并不断搅拌 【思维拓展】 ① 2NaOH+SO2==Na2SO3+H2O (2 分) △ ② Cu+2H2SO4(浓)=== CuSO4+SO2↑+2H2O (2 分,未写“浓”和“△”扣 1 分) ③ 随着反应进行,硫酸由浓变稀,而铜和稀硫酸不反应 24. (共 1 小题,满分 10 分) (1)5.8 (2 分) (2)71.25% (4 分) (3)70g(4 分) 第 78 页 共 78 页

25.每空 2 分,共 20 分 (1)直线传播 折射 (2)260 572 (3)8 5× 10 (4)6000 80% (5) 变小 1.6W 26.作图 4 分,其余每空 2 分,共 30 分 (l) ①甲 导体 ab 向相反方向运动 ②丁 有雾出现 (2)①弹簧测力计的示数 有刻度部分的长度 V/l Fl/V ②注射器中必然有少量残留气体,不可能是真空。 (3) ①实物电路连接如图所示 ②最左端 ③c、d 间导线断路 ④0.30A 没有多次测量取平均值,测得的结果准 确程度不够. 27 (1)解: ①太阳能电池接收到太阳能的功率为 P1=P0s 电动机正常工作的功率为 P2=UI 将太阳能转化为电能的效率为 η1= ② p3 ? ? 2 P 2 ? Fv
﹣4

(1 分) (1 分) (2 分)

P2 ? 100%=15% P1

(2 分)

v?

P3 =6m/s F
1 ( M ? m) g 10

(2 分)

③F ? f ?

(1 分) (1 分)

m =60kg
(2)解: ①I ? U 0.3 A R ? ②分析可知,为了安全,电流最大不能超过 0.3A a、b 之间所加的电源电压最大值是 Um=I(R+R0)=6V ③ R/ ?

(2 分) (2 分) (2 分) (4 分)

?U ? 9.5Ω ?I

(或由 U=U1+I1R/,U=U2+I2R/联解也可得到正确答案)

R ? R / ? 0.5Ω
因电阻的变化值未超过 1Ω,所以仍可使用

(1 分) (1 分)

第 79 页 共 79 页

绵阳南山(实验学校)2013 年自主招生考试

数学试题(副题)参考答案及评分标准
一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目的要求.) 题号 答案 13.第 n 个方程为 x ? 14.2 15. 18 1 C 2 3 4 5 A 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 11 C 12 B D D B

二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案填入答题卡相应的横线上.)

n( n ? 1) ? 2n ? 1 ,其解为 x1 ? n, x2 ? n ? 1 . (每问各 2 分) x
16. 2 5 17. 36? 18.① ④

三.解答题(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)解答下列两题:

?5 x ? 4 ? 3x ? 2 ?2x ? 6 ? (1) ? x ? 4 ?? ? ?1 ? x ? 3 .…………………………………… 5 分 ? ?x ?4x ? ?4 ? ? 3
其整数解为 x=0,1,2,3..………………… 8 分 (2) ( x ? 2)( x ? 3) ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 4 x ? x2 ? 5x ? 6 ? (4 x2 ? 1) ? 4 x ? ?3x ? 9 x ? 7 … 4 分 ∵x ? 3x ? 1 ? 0 , 即 x ? 3x ? 1 ,………………………………………………………6 分
2 ∴ 原式 ? ?3( x ? 3x) ? 7 ? ?3 ? 1 ? 7 ? 4 . …………………………………………… 8 分
2 2 2

20.图 1 表明,输入传送带可运进货物 13t/h,图 2 表明输出传送带可运出货物 15t/h.图 3 表 明,在 0:00~2:00 时间段内仓库中货物增加

12 ? 8 ? 2 t/h..………………………………… 2 分 2

设此时有 x 条输入传送带、y 条输出传送带在工作, 则有 13 x ? 15 y ? 2,? x ?

15 y ? 2 2y ? 2 ? y? .…………………………………… 4 分 13 13

因为 0 ? y ? 20 ,故取 2 y ? 2 ? 26 得 x ? 14, y ? 12 ..……………………………… 6 分 在 4:00~5:00 内,同理可得方程 13x ? 15 y ? ?12,? x ?

15 y ? 12 2 y ? 12 ? y? ..… 8 分 13 13

因为 0 ? x ? 20,0 ? y ? 20 ,故取 2 y ? 12 ? 0 或 2 y ? 12 ? 26 ,.…………………… 10 分 得 x ? 6, y ? 6 或 x ? 21, y ? 19 (x=21 不合题意,舍去)..…………………………………… 11 分 答:在 0:00~2:00 之间有 14 条输入传输带和 12 条输出传输带在工作;在 4:00~5:00 之间 有 6 条输入传输带和 6 条输出传输带在工作..…………………………………………… 12 分 21.(Ⅰ)由 (m ?1) x ? 3(3m ?1) x ? 18 ? 0 得 [(m ? 1) x ? 6][(m ? 1) x ? 3] ? 0 , .……2 分
2 2

第 80 页 共 80 页

于是两根 x1 ?

6 3 , x1 ? ..……………………………………………………… 4 分 m ?1 m ?1

由两根为整数得 ? 分

?m ? 1 ? 1, 2,3,6 ,? m ? 2 ..…………………………………………… 5 ?m ? 1 ? 1,3
2

(Ⅱ)由 m2 ? a2 m ? 8a ? 0, m2 ? b2m ? 8b ? 0 知 a、b 是方程 x ? 4 x ? 2 ? 0 的两根, 且 a ? b ? 4, ab ? 2 ..…………………………………………………………………… 6 分 ① 若 a ? b ,因为 c ? 2 3 ,又 a2 ? b2 ? (a ? b)2 ? 2ab ? 16 ? 4 ? 12 ? c2 ,??C ? 90? , 于是 S ?ABC ?

1 ab ? 1 ..………………………………………………………………… 8 分 2

② 若 a ? b ? 2 ? 2 ,由 2(2 ? 2)<2 3 ,知不能构成三角形,舍去..………………… 9 分 ③ 若 a ? b ? 2 ? 2 ,由 2(2 ? 2)>2 3 ,知能构成三角形,且

1 S?ABC ? ? 2 3 ? (2 ? 2) 2 ? ( 3) 2 ? 9 ? 12 2 ..…………………………… 11 分 2
综上,?ABC 的面积为 1 或 9 ? 12 2 ..…………………………………………… 12 分 22.(Ⅰ) AO 的长为 5 ,△ BOD 的面积为 1.…………………………………………… 2 分 (Ⅱ)∵ A,B 两点在函数 C1 : y ?
k1 x

点 A,B 的坐标分别为 (1, k1 ) , (k1 ,1) . ( x ? 0) 的图象上,∴ …… 3 分

∵ AO=AB,由勾股定理得 AO2 ? 1 ? k12 , AB2 ? (1 ? k1 )2 ? (k1 ? 1)2 , ∴1 ? k12 ? (1 ? k1 )2 ? (k1 ? 1)2 .解得 k1 ? 2 ? 3 或 k1 ? 2 ? 3 . ∵k1 ? 1 ,∴k1 ? 2 ? 3 . ……………………… 4 分 ……………… 5 分

(Ⅲ)∵ OC=4,∴ 点 A 的坐标为 (1, 4) ,∴k1 ? 4 . .………………………………………… 6 分 设点 B 的坐标为 (m, ) ,∵ BE⊥y 轴于点 E,BD⊥x 轴于点 D,
m 4

∴ 四边形 ODBE 为矩形,且 S四边形ODBE =4 . 点 M 的纵坐标为 ∴ 点 M 的坐标为 (
4 m

,点 N 的横坐标为 m,∵ 点 M、N 在函数 C2 : y ?

k2 x

( x ? 0) 的图象上,

k2 mk 2 4 k . , ) ,点 N 的坐标为 (m, 2 ) ,∴S ?OME =S ?OND = 2 4 m m

第 81 页 共 81 页

∴S 2 = 8分

1 2

BM ? BN ?

1 2

(m ?

mk 2 4

)(

4 m

?

k2 m

)?

(4 ? k 2 ) 8

2

.………………………………………

∴S =S1 ? S2 =(4 ? k2 ? S2 ) ? S2 =4 ? k2 ? 2S2 , ∴S ? 4 ? k2 ? 2 ?
(4 ? k2 ) 8
2

1 2 ? ? k2 ? k2 ,…………………………………………… 10 分 4

1 2 1 2 其中 0 ? k2 ? 4 .∵S ? ? k 2 ? k 2 ? ? ( k 2 ? 2) ? 1 , 4 4

∴ 当 k 2 ? 2 时, S 的最大值为 1. ………………………………………………………12 分 23.(Ⅰ)由 S?BCD ? 3 ,得 | x1 ? x2 |? 又 25a ? 5b ? 8 ? 3 ,得 a ?

b2 ? 32a ? 2 .…………………………………… 2 分 |a|

1 (舍),或 a ? 1, b ? ?6 , 21
2

故抛物线的解析式为 y ? x ? 6 x ? 8 .………………………………………………… 4 分 易得 C(4,0),设点 P(t,0),如图,作 DE ? x 轴于点 E,则 E(5,0). 而 CD ? AP,? DE 2 ? CE ? PE,?t ? 14 . 又 l ? CD ,所以 O、C、D、A 四点共圆,从而 PD ? PA ? PC ? PO ? 140 .…………………………… 6 分

ED EP 14 ? ? OA ? , OA OP 3 7 14 于是 AC 的方程为 y ? ? x ? ..…………………………………………………… 8 分 6 3 40 14 , y ? ,.…………………………10 分 而 BD 的方程为 y ? x ? 2 .两式联立解得 x ? 13 13 40 AQ 10 ? 13 ? ..……………………………………………………………… 12 分 故 QC 4 ? 40 3 13
(Ⅱ)注意到 DE / / OA ? 24.(Ⅰ)如下图所示.联结 MB 与 MD.因为 M 为 AC 中点, ?ABC ? ?ADC ? 90 , 则 MB ? MD ?
?

1 AC . 2

又 N 为 BD 中点,由等腰三角形三线合一定理知 MN ? BD ..……………………… 3 分
? ? (Ⅱ)作 CH ? BD ,垂足为 H.因为 ?CAD ? 45 ,??CDM ? 45 ,从而 DM ? AC .

.

…………………………………………………………………………………4 分

第 82 页 共 82 页

情形 1:B、D 在 AC 两侧,如图 1.因为 ?MBC ? ?BMC ? 60 ,则

?

?BMD ? 360? ? (?AMB ? ?AMD) ? 360? ? (120? ? 90? ) ? 150? ,
?MBD ? ?MDB ? 1 1 (180? ? ?BMD) ? (180? ? 150? ) ? 15? . 2 2
? ? ?

又 ?BDC ? ?MDC ? ?MDB ? 45 ? 15 ? 30 ,

?CBD ? ?CBM ? ?MBD ? 60? ? 15? ? 45? ,
MA ? MB ? MC ? MD ? 1 1 AC ? 2 ,则 CD ? MC 2 ? MD 2 ? 2 2, CH ? CD ? 2 , 2 2 1 1 DH ? CD 2 ? CH 2 ? 6, BH ? CH ? 2, BN ? ( BH ? DH ) ? ( 2 ? 6) , 2 2
2 ? 3 ..………………………… 8 分
?

2 2 2 故 MN ? MB ? NB ? 2 ? 3,? MN ?

情形 2:B、D 在 AC 同侧,如图 2.因为 ?BMC ? 60 ,则

?BMN ? ?DMN ?
?

1 (90? ? 60? ) ? 15? , 2
?

于是 ?MBN ? 75 .而 ?CBM ? 60 , 故 ?CBH ? 180? ? (75? ? 60? ) ? 45? ,

?CDH ? ?MDH ? ?MDC ? 75? ? 45? ? 30? .
又 BC ?

1 AC ? 2 ,则 2

BH ? CH ?
BN ?

2 BC ? 2 , CD ? 2CH ? 2 2, DH ? CD2 ? CH 2 ? 6 , 2

1 1 ( DH ? BH ) ? ( 6 ? 2) , 2 2
2 ? 3 ..……………………………… 12 分

2 2 2 故 MN ? MB ? NB ? 2 ? 3,? MN ?

25.(Ⅰ)由题意,设抛物线解析式为 y=a(x-3)(x+1). 将 E(0,3)代入上式,解得:a=-1,∴ y=-x2+2x+3.……………………………………1 分 则点 B(1,4).…………………………………………………………………………………2 分 (Ⅱ)如图 1,证明:过点 B 作 BM⊥ y 于点 M,则 M(0,4). y 在 Rt△ AOE 中,OA=OE=3, M B C 3 ∴ ∠ 1=∠ 2=45° ,AE= OA2 ? OE 2 =3 2 . E 1 在 Rt△ EMB 中,EM=OM-OE=1=BM, ∴ ∠ MEB=∠ MBE=45° ,BE= EM 2 ? BM 2 = 2 . D ∴ ∠ BEA=180° -∠ 1-∠ MEB=90° , 第 83 页 共 83 页 O P
3

2

A 图1

P x
2

∴ AB 是△ ABE 外接圆的直径. 在 Rt△ ABE 中,tan∠ BAE=

BE = 1 =tan∠ CBE, AE 3

∴ ∠ BAE=∠ CBE.……………………4 分 在 Rt△ ABE 中,∠ BAE+∠ 3=90° ,∴ ∠ CBE+∠ 3=90° .∴ ∠ CBA=90° ,即 CB⊥ AB. ∴ CB 是△ ABE 外接圆的切线 .…………………………………………………………5 分

1 (Ⅲ)P1(0,0),P2(9,0),P3(0,- ).……………………………………………………………7 分 3
(Ⅳ)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,将 A(3,0),B(1,4)代入,

?3k ? b ? 0,

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