高考填空题压轴题的解题策略及思考

?

辅教 导学 ? 　

数 学通 讯 — — ２ Ｏ ｌ １ 年第５ 、 ６期 （ 上半月） 　

９ 　

高 考 填空 题 压轴 题 的解 题策 略及 思 考　
何 　 明 　
（ 江 苏 省 海 安 县 教 研 室 ，２ ２ ６ ６ ０ ０ ） 　

作为 独立 题型 ， 填空题 大多是 计算 型 （ 尤 其 是　 推理计算 型 ）和概念 性质运 用型 的试题 ， 解 答时 必　 须按规 则进 行切 实 的计 算 与合 乎 逻辑 的 推演 和 判　 断， 但填 空 题 要 是考 点 多 、 解题 长度 较 长 、 影 响 结　 论 的 因素较 多等 ， 那 么 即使 做 到 了 最 后一 步 才 出　 错， 在 得分 上却 和一 窍 不 通 的 考 生 是 没 有 任何 差　 别的， 尽 管他 们在 水平上 存 在很 大差 异 ， 这 正 是 它　 的缺点 ， 客观 上 影 响 了考试 的信 度 与效 度 ． 然 而， 　 高考填空 题 中的 部分压 轴题 通 常又 不 得不 以这种　 方 式来 呈现 ， 它体 现 了数 学综 合 能力 的 考查 ， 当然　 另 一部分 压 轴 题 是 短 小精 悍 的本 原 性 数 学 问题 ， 　 多数源 于竞赛 试 题 ， 侧 重 考查 创 造 性 解 决 问题 的　 能力． 那么 ， 如 何 轻 松 破解 高 考 填 空 题 压 轴 题 呢 ？ 　 本文以２ ０ １ １ 届 江苏 省十三 大市高 三一模 填空题 为　 例谈谈 一 些方 略与思考 ， 仅供 参考 ． 　 １ 　 形 影不 离 — — 妙用数 形结 合思想 解题　
题 １ 　（ 无锡卷 １ ３题）已知 函数 ． 厂 （ ｚ ）一 ｚ 。 ＋　

分析　 本 题求 三 角形 面积 的最 大值 ， 自然涉　 及用 什么元 （ 边长 、 角度 ） 来 表示三 角形 的面 积 ？ 用　 几个 元 （ 一个 、 两个 ） ？ 这 正 是我 们 应该 思考 的关键　 问题 ． 下面仅 介绍 函数 观念下 二元 函数 模型 ． 　 方法 １ （ 解 析 思 想 ）如　 ） 　 Ｊ 　 图２ ， 分别以 Ｂ Ｃ、 线段 Ｂ Ｃ 的　 Ａ　 中垂线 为 ｚ轴 、 　轴建 立平 面　 直角 坐标 系 ｘ Ｏ ｙ， 设 Ａ（ Ｏ ， 　
口 ） ， Ｃ （ ６ ，Ｏ ） ， 则 Ｂ（ 一ｂ ，０ ） ， 　

Ｍ（ 鲁， 导 ） ， Ｓ △ ＾ Ｂ ｃ —ａ ｂ ． 由 　
Ｂ Ｍ ＝ ３得 ９ 口 　十 ｂ 　一 １ ２≥ 　
２ ． 　

Ｂ　

／ ／ 　 ～ 　
０　 Ｃ　

图２ 　

６ ａ ５ （ 当且仅 当 ３ ａ ＝ ｂ时 取 等 号 ） ， 故（ Ｓ △ 加 。 ） 　
一

方法２ （ 轨迹 思想 ） 如图３ ， 分别 以 Ｂ Ｍ、 线段　

Ｂ Ｍ 的中垂线 为为 ｚ轴 、 Ｙ轴建立 平面直 角 坐标 系　 ｏ ｙ， 设　 ’ Ｂ（ ～－ Ｆ’ ｏ ） ＇ Ｍ（ 　 ＇ｏ ） 岫 Ａ Ｂ 　
。 ＋ｙ ２ ＝
４ 百
，

２ ｚ， 若存 在实数 ｔ ， 当 ｚ∈ ［ １ ， ｍ３ 时， ｆ （ ｘ ＋￡ ） ≤３ ｘ 　
恒成立 ， 则 实数　 的最大值 为　 分析　 本题若 从纯　 代 数人手 ， 不 少 考 生 易　
陷入 逻 辑 的 旋 涡 之 中 ， 　
Ｙ　
ｙ ＝』 ２ ＋２ 　

一 ２ Ａ Ｍ 得（ ｚ一 百 ５ 　
０ 　

故点 Ａ（ ｚ， ３ ， ） 　
一 　

的轨迹 为以 （ 　 ５ 　 ，０ ）为 圆心 ２ 为半 径 的 圆（ 点　
， 　

ｂ 　

√３ 　

不 知所 措 ． 其实 ， 本题 给　
出了． 厂 （ ｚ）＝　 。 ＋２ ｘ， 而　

Ｂ 、 Ｍ 除 外 ） ＇ 故 Ｓ △ Ａ Ｂ ｃ 一 ２ ｓ △ ～≤ ２ － 　 １ ? 　‘ 去 　
＝ ２ 　

函数 ｆ （ ｘ＋ ￡ ）可 由其通　 过平移 变换 得 到， 这 就　
给 问题 提 供 了几 何 解 决　
的可能 ． 　
一

３ 　

１ 　

／ 　 （ 　 一 　
８ 　
～

注　 平 面 内 ， 到 两 个 定　

点距 离 之 比为 常数　（ 　≠ １ ） 　 的点 的轨迹是 一个 圆 ， 通 常 叫　

解　 如 图 １ ， 抛 物线　
Ｙ＝ 　 ＋２ ｘ与 直 线　 ＝　 图１ 　

“ 阿 氏（ Ａｐ ｏ ｏ ｌ ｌ ｏ ｎ ｉ ｕ ｓ ， 约前 ２ ６ ０ 　
前１ ９ ０ ） 圆” ， 这 正是 本题 内　
隐的几何 背景所 在 ， 想 到 该 解　

３ 　交于 （ Ｏ ， Ｏ ） 和（ １ ， ３ ） ， 当 Ｘ∈ ［ １ ， 　］ 时， 厂 （ 　＋￡ ） 　
≤３ ｚ恒 成立 ， 故厂 （ ｚ ） 一　 十２ ｘ只能 向右平移 ， 即　

法 除 了要 有丰 富的知 识积 淀 ， 　

图３ 　

ｔ ＜０ ， 但 向右 至多平移 ４ 个 单位 ， 即过点 （ １ ， ３ ） ， 此　 时ｔ 一～ ４ ， 所以 　 的最 大值 为 ８ ． 　 ２ 　 高 屋建瓴 —— 巧用 函数 方程 思想 解题　
题２ （ 南通 卷 １ ４ 题 ）已知等腰 三角形 腰上 的　

还 要有敏 锐 的洞 察力 ， 当然 ， 本题 也 可考 虑 以边 或　

以角为元 的一元 函数模 型求 解． 　
３ 　 顺 其 自然 — — 巧 用 分 类 讨 论 思 想 解 题　

题３ （ 无锡卷 １ ４题 ） 已 知 函 数 厂 （ ｚ ）＝　

中线 长 为 √ ３ ，则 该 三 角 形 的 面 积 的 最 大 值　
是　 ． 　

ｌ 　 一２ 　 ｌ ， 若　（ 口 ） ≥厂 （ ６ ） ， 且０ ≤口 ≤ｂ ， 则 满足 条　
件 的点 （ ｎ ， ６ ） 所 围成 的 区域的面 积为　 ． 　

１ Ｏ 　

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分 析　 本题 中 ， ａ ，ｂ满足 的不 等关 系 如何 明　 确 具体 （ 不含 ， ）是 首先 要解 决 的 问题 ， 分类 讨 论　 去 绝对值 是 常用 手段 之一 ． 　

Ｃ （ ｘ ? ， ｏ ） ， 易 得 点Ｐ （ 号 ， １ ） ， 由 题 意 得ｃ 。 ｓ 　 ｚ 　 一 　
，

故　ｉ ｎ ｚ 　。 一１ 一　 ． 　
７ ｒ 　

解　 第一 种情形 ： ａ 。 一２ ≤ｂ 。 一２ ＜０ ， 且０ ≤　

７ ｒ 　

ａ≤ ｂ ， 所 以 ０≤ 口≤ ｂ ≤４ ｇ ， 如图 ４ ； 　
第 二种 情形 ： ａ 。 一２ ＜０ ， ｂ 　 一２ ＞０ ， 口 。 一２ ＋　
６ ２ — ２＜ ０ ， 且 ０≤ ａ ≤ ｂ ， 所以ａ 。 ＋ｂ 　 ＜４ ， 且０ ≤　

又 直线 ｌ 的方程 为　一ｓ ｉ ｎ 　 Ｘ 　 一￣（ ｘ －ｚ 　 ） ， 令　

Ｙ＝０ 得Ｘ ２ 一 　 ｌ 一－ 丌 ６ － ｓ ｉ ｎ 　 Ｘ ｌ ， 则Ｂ － Ｘ． 　 一葡 ２ ＝ 　

ｎ ＜４ ｇ ＜６ ， 如图５ ， 故所求面积为圆的面积的 喜， 　
ｏ　

： 一 Ｘ １ ） ２ 　 ｓ ｉ ｎ ２ ｚ － 一 手 （ １ 一 　） 一 　一 １ ． 　
６ 　 逆 流 而 上 — — 巧 用 归 纳 推 理 解 题　

即为　 ． 　
６ 　 Ｊ 　 　 Ｉ

题６ 　（ 苏 北 四市卷 １ ４题 ）已知 函数 ，（ ｚ ）一　
６ 　 Ｊ 　

厶：口 　

ｂ＝ａ　

、＼／　

鼹 　 ／ 　

Ｉ 　 Ｘ ＋１ 　 Ｊ ＋Ｉ 　 Ｘ＋２ 　 ｌ ＋…＋ Ｉ 　 Ｘ ＋２ ０ １ １ 　 ｌ ＋ｌ 　 ｚ 一１ 　 ｌ ＋ 　 ｌ 　 Ｘ一２ 　 Ｉ ＋ …＋ Ｉ 　 ｚ 一２ ０ １ １ 　 ｌ （ ｚ∈ Ｒ ） ， 且ｆ （ ａ 。 一３ ａ 　
＋２ ）＝ ｆ （ ａ 一１ ） ， 则满 足条件 的所 有正整数 ａ的和　 是
．　
— —

、一 　
．　

／、 ～ 　

图４ 　

图５ 　

４ 　 斗转 星移 —— 活用 化归与 转化思 想解题　

分析　 本 题 中 ， 给 出的函数 ，（ 　 ） 是 由若 干个　 绝对 值相 加得 到 的 ， 如 何 研 究 该 函 数 的 图象 与 性　 质 是问题 解决 的关键 ， 不 少考 生 想去 绝对 值讨 论 ， 　 改 写为分 段 函数 ， 但 心有余 而 力不 足 ， 最终 选择 放　 弃 ．其 实 ， 从本 题 中的 函数 构 成分 析 ， 借 用著 名 小　 品演员赵 本 山老 师 的一句话 ： “ 走两 步瞧瞧 ！ ”也就　 是 说从最 简单 的开始 ！ 　
Ｙ　 Ｊ 　

题４ （ 常州卷 １ ３ 题） 在 平面直 角坐标 系 ． ｚ Ｏ ｙ 　 中， 若与点 Ａ（ ２ ， ２ ） 距离 为 １ 且 与点 Ｂ（ ｍ， Ｏ ） 距 离　 为３ 的点 的直 线恰有 两条 ， 则 实数 ｍ的取 值范 围为　 分析　 本题若 直接 人手会 十分麻烦 ． 实 际上 ， 　 问题 可等 价转化 为分别 以点 Ａ（ ２ ， ２ ） 为 圆心 ， １为　 半 径 的圆与 以点 Ｂ（ ｍ， Ｏ ） 为 圆心 ， ３为半 径 的圆相　
交， 旨在考 查化归 与转化 能力． 　

ｌ 　 Ｌ ２ 　
一

解　 问题化归为 ３ —１ ＜ｌ 　 Ａ Ｂ 　 Ｉ ＜３ ＋１ ， 即２ 　
＜ ￣ ／ （ ｍ一 ２ ） 　 ＋ ４＜ ４ ， 解得 ２ —２ √ ３ ＜　 ＜ ２ ＋　
２ 　 且 ｍ≠ ２ ． 　
Ｙ　 Ｊ 　 Ｉ 　

１ 　 ０　

１ 　

ｉ 　

图７ 　

５ 　 瞒 天 过 海 — — 巧 用 整 体 思 想 解 题　

题５ （ 镇 江卷 １ ４ 题） 直线Ｚ 与函数 Ｙ＝ ｓ ｉ ｎＸ ， 　

ｚ∈ ［ Ｏ ， 　］ 的 图象 相切 于点 Ａ， 且ｚ ∥Ｏ Ｐ， ０为坐　 标原点， Ｐ为 图象的极值 点 ， ｚ 与　 轴交 于 点 Ｂ， 过　
一 　

．

土 　 ｔ 　
４。 　２２
一 　

』 　
～ 　

点Ａ 作 ． ２ ７轴 的 垂 线 ，垂 足 为 Ｃ，则　
＝ ＝＝ 　
．　

?Ｂ Ｃ 　

一

１ ０　 １ 　 ２ 　

０　

分析　 本 题 中 ， 结 合 图　 形（ 如图 ６ ） 分析 可知 点 Ａ 是　 确 定的 ， 直线 Ｚ 也 是 确定 的 ， 　 所 以　 ? 　 就定 了 ， 但如 何　 求 出点 Ａ 的坐 标 呢 ？ 不 少 考　 生 因求不 出点 Ａ 的坐标 而 放　 弃． 其实， 利用 设 而不 求 的整　

ｙ　 Ｊ 　

图 ８ 　

图 ９ 　

Ｂ／　

／ ，０　

Ｃ　

兀 　

图 ６ 　

解　 先 研 究 函 数 厂 １ （ ｚ ）一 ｌ 　 Ｘ十１ 　 ｌ ＋　 ｌ 　 ｚ一１ 　 ｌ 与　ｆ ２ （ ｚ ） 　＝ ＝ ： 　Ｉ 　 ｚ＋１ 　 Ｉ ＋ 　Ｉ 　 Ｘ ＋２ 　 ｌ ＋　 ｌ 　 ｚ 一１ 　 ｌ ＋ｌ 　 一２ 　 ｌ 的图象与性质（ 如图 ７ 、 图８ ） ， 通　 过观察归纳出 ｆ ２ 川（ ｚ ） 一ｌ 　 ＋１ 　 Ｉ ＋Ｉ ． ２ ７ ＋２ 　 ｌ ＋… 　 ＋ Ｉ 　 ＋２ ０ １ １ 　 Ｉ ＋ 　ｌ 　 一１ 　 Ｉ ＋ 　Ｉ 　 ｚ一２ 　 ｌ ＋ … ＋ 　 Ｉ ｚ 一２ ０ １ １ 　 ｌ 的图象与性质（ 如图 ９ ） ， 所以ａ 。 一３ ａ ＋ 　
２＝ ａ一 １或 ａ 。一 ３ ａ ＋ ２ ： １ 一 口 或　

体 思想 可 以瞒天过海 ， 迅速求 得结果 ． 　 解　 设 点 Ａ（ ｘ １ ，ｓ ｉ ｎ 　 ｚ １ ） ， Ｂ （ ｘ ２ ，０ ） ，则 点　

厂 １ 　 ： 　 一 ３ 口 ， ＋ 　 ≤ 　且 。 ∈ Ｎ ? ， 解 得 。 ： １ ， 　 １≤ １一 ａ≤ １ ， 　 一　 ～ 　 ’ 。 一 　
—

?

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２ ， ３ ， 所 以结果 为 ６ ． 　 注　 本题 也可 利用 函数单调 性定义 通过作 差　

长 方 体的体对 角线 长为 、 ／ ， 　， 表 面积 为 ４ ８ ， 求 该长　
方 体 的棱 长 的取值 范 围． 　 ９ 　 偷 梁换 柱 — — 巧 用定与 不定 解题　 题 ９ （ 苏州 卷 １ ３题 ）已知 △Ａ ＢＣ 的三 边长　

判 断函数 ， （ ｚ ）的单 调性 ， 以及 用 奇偶 性定义 判 断　 函数 ， （ ｚ ）的奇偶 性 后再 求解 ， 但 归纳 推理 的思 想　 方 法十分 重要． 　 ７ 　 瓮 中捉 鳖 —— 借 用 演绎推理 解题　 题７ （ 南 京卷 １ ４题） 若 直角 坐标平 面 内两 点　 Ｐ、 Ｑ满足 条件 ： ①Ｐ、 Ｑ都 在 函数　 （ 　 ）的 图象 上 ； 　 ② Ｐ、 Ｑ关 于 原 点 对 称 ， 则称 点对 （ Ｐ， Ｑ）是 函 数　 ， （ ｚ ）的一个 “ 友好 点对 ” （ 点对 （ Ｐ， Ｑ）与（ Ｑ， Ｐ ）为　 同一个“ 友好 点对 ” ） ． 已知 函数　
ｒ ２ 　 ＋ ４ ｚ＋ １，ｚ ＜ ０， 　

ｎ， ｂ ， ｃ 满足 ｂ十 ２ ｃ ≤３ ａ ， ｃ ＋２ ａ≤ ３ ｂ ， 则　 的取　
ｎ ¨ 　

值 范 围为— — ． 　 分 析　 本 题 中， 　
△ＡＢ Ｃ的 三边长 Ⅱ ， ｂ ， ｃ 满　
Ｌ　

足 两个 不等关 系 ， 求兰 的取　
Ⅱ 　

值范围， 从条件到结 论， 显　

厂（ 　）一　 ２ 　

、　

然元 ｃ 没有了， 故 如何 消 元　
是前 提 ， 变变量 为常量 是 消　 元 的 常用 方法 之一 ， 若 能 运　
图 ｌ １ 　

【 　’ 　
则 厂 （ 　）的“ 友好 点对 ” 有— 分 析　 — 本题 中， 给 出 了　 “ 友 好点对 ”的一 般定 义 后 ， 要　

ｕ ’ 　
个． 　
Ｙ　 　 Ｊ ｌ 　
＝ －

求 考生 再 来 处 理 一 个 具 体 的　 分段 函数 问 题． 那 么， 如 何 瓮　 中 捉 鳖 呢？应 从 读 懂 定 义 人　 手， 代 数地 表达 问题 ． 　 解　 设　 ＜ ０ ， 则 问题 化　 归 为关 于　的方 程 （ ２ ｘ 。 ＋４ ｘ ＋　
１ ） ＋（ 　 ） 一
￣

１ 　 ｝ 　
～ 　

用得当， 将会 简化大 问题 ． 　 勰　 不妨设 ｃ 为盱 １ 　 个单 三， 位 ３ 　 　 长度 ， 则６ ＋２ ≤３ 口 ， 　
１＋ ２ ｎ≤ ３ ６ ，又 口＋ ｂ＞ １ ， 一 １＜ 口一 ｂ＜ １ ， 画 出　

点（ 口 ， ６ ）的可 行 域 （ 如 图 １ ） ， 易 得 当点 （ 口 ，６ ）为　 ６ 一 口 　１ Ｍ（ ４ ， ３ ）时 ， （ 　） 　 ｉ 　一　３； 当点 （ 口 ６ ）为 Ｎ（ ３
，

／ 　、 　 ０ ｝ 　 　
Ｐ 　一～　

， 　

口　

：

喜， 所以鱼 的取值范围为 　
ｎ　

－ ａｒ　

０ 　 有 几个 负数 解 的问题 ， 即

１ 　
—

１ Ｏ 　 借 石 攻 玉 — — 妙 用 导 数 工 具 解 题　

２ ｘ一 ＿ 砉 － （ ｚ＜ ｏ ） ， 记Ｙ ｌ 一　 ， Ｙ ２一一 （ ｚ＋ １ ） 　＋　
，

题１ ０ 　（ 盐城卷 １ ４ 题 ）已知 函数 厂 （ 　）一 １ ＋　
￣２

当 ｚ 一 一 １ 时 ， ｛＜百 １ ， 所 以Ｙ ｌ 与Ｙ ２ 有 两 个 交 　

ｚ — 　

十 Ｘ 了 ３ 一 　 Ｘ ４ ＋ … ＋ 嘉 苦 ， ｇ （ ｚ ） ＝ １ 一 　 ＋ 等 　

点（ 如图 ｌ ｏ ） ， 且 横 坐标 均 为 负数 ， 故所求“ 友 好 点　
对” 共 ２ 个． 　

一

号＋ 等 一 … 一 　 丽， 设Ｈ （ ｚ ） ＝ 厂 （ ｚ ＋ ３ ） ‘ ｇ （ ｚ 　

８ 　 避实就虚 — — 活 用等 与不等 解题　 题８ （ 苏 北 四市卷 １ ３ 题） 已知 实数 ｎ ， ｂ ， ｃ 满　 足 口＋ｂ ＋ｃ 一９ ， ａ ｂ＋　 ＋ 口 ｆ一 ２ ４ ， 则 ｂ的取值 范　 围为　 ． 　
分析　 本题 中 ， 若 利 用基本 不等式 口＋ ｃ ≥　

３ ） ， 且 函数 Ｈ（ 　） 的零 点均 在 区间［ ｎ ， ６ ］ （ ｎ ， ｂ ∈ 　 Ｚ ）内， 则 ｂ 一 口的最 小值 为　 ． 　
～

２￣ ／ 　 求 解ｂ的范 围会 存 在口， ｃ 是否一 定为正 数 的　 困惑 ， 那 么如何 回避这个 问题 呢 ？ 利 用恒 等 式 （ ｎ＋　
ｂ ＋ｃ ） 　＝ 口 　 ＋ｂ 　 ＋Ｃ 。 ＋２ （ ａ ｂ ＋　 ＋ ａ ｃ ） 将条 件化　 归为 ｎ 。 ＋ｂ 。 ＋ｃ 　一 ３ ３ ， 再 用不等式 ｎ 　＋　 ≥　 求解 ｂ的范 围． 　
厶　

分析　 本题 中 ， 给 出 的两个 函数 厂 （ ｚ ） ， ｇ （ ｚ ） 　 均 为 多项式 函数 ， 且 项 之 间正 负交 替 ， 如 何 研究 这　 两 个 函数 的 图象 与 性 质 是 问 题 求 解 的 关 键 ， 不少　 考 生想化 简这 两个 函数 解 析 式 ， 但 徒劳 而 返 ， 那 么　 这样 “ 庞大 ”的 函数 解 析式 该 如 何研 究 呢 ？ 导 数是　
强有 力 的工具 ！ 　 解　 记 Ｆ（ 　 ）一 厂 （ ｚ ） ～１ ， Ｇ（ 　） 一ｇ （ ｚ ） ～１ ， 　 则　
Ｆ 　 （ 　）一 １一　 ＋ ｚ 　 一 ｚ 。 ＋ Ｘ 　 一 … ～ ｚ 　 。 。 。 ＋　

解　

由（ ｎ ＋ｂ ＋ｃ ） 。 ：口 。 ＋ｂ 。 ＋ｃ 。 十２ （ ａ ｂ＋　

。 　。一 （ １ 一 ｚ） （ １ ＋　 十　 ＋ … ＋ ． Ｔ ２ ｏ ｏ ８ ） ＋ｚ ２ ｏ ｌ ０ ， 　

＋口 ｃ ）得 Ⅱ 　 ＋ｂ 　＋ ｆ 。一 ３ ３， 即ｎ 。 ＋ｃ 。一 ３ ３ 一ｂ 　 ， 　

当． ｚ ≤ １ 时， Ｆ 　 （ 　） ＞０ ； 当 ｚ＞ １ 时， Ｆ 　 （ ｚ ） 一 　

又 口＋ ｂ ＋ ｃ＝ ９ ， 即 Ⅱ＋ ｃ＝ ＝ ： ９ 一ｂ ， 由口 　 ＋Ｃ 。 ≥　 得 ３ ３ 一ｂ ｚ ≥　 ， 解 得 １≤ ｂ≤ ５ ． 　

（ 　肋 　一　

） ＋雨 １ 　 ＞ｏ ， 所 以 Ｆ（ ｚ ） 为 Ｒ上的　

增 函数 ， 又 Ｆ（ Ｏ ）一 ０ ， 故 Ｆ（ 　）一 厂 （ 　） 一１ 有 唯一　 零点 ， 　

注　 这 里顺 便 给 出本 题 的一个 几何 背 景 ， 某　

１ ２ 　

数 学通 讯 —— ２ Ｏ １ １ 年第 ５ 、 ６ 期（ 上半月） 　

? 辅教导学 ? 　

如图 １ ２ ， 记 ｆ （ ｘ 　 ）一 ｏ ， 又 Ｆ（ ｚ ） ＋Ｇ（ 　） 一０ ， 　
即厂 （ 　） ＋ｇ （ 　） 一２ ， 可 得 ｙ— Ｇ （ ｚ ） 、 ３ ， 一ｇ （ 　） 的　

设 区间　１ 、 ｚ ２ 在 区间［ 研， 　］ （ 　 ＜　， Ｔ ｎ ， 　∈ 　
ｚ ） 内， 则ｍ 　 ＝一１ ， ｎ 　 ； 　 一２ ， 故　—ｍ的最小值 为　 ３ ， 即有 ｂ 一 口的最小 值为 ９ ． 　 注　 本题 中 ， 图象 的直观性 很重要 ， 利用二分　 法 研究 函数 厂 （ ｚ ） 与 ｇ （ ｚ ）的零 点 是关 键 ， 而 本题　

图象 的草 图 ， 记 ｇ （ ｘ 　 ）一 ０ ， 　
Ｙ　 Ｊ 　
ｆ（ ｘ ＋ ３ ）窖 （ 　 ） 　ｆ （ ｘ ） 　

｝ｆ Ｆ 　
． 　

中导数 的工 具 作 用恰 是 其 他 工 具 所 无 法 比拟 的 ， 　
并且 在整个 问题 的解 决 中是 具有 开拓性 的． 　

／　 ＼ 　＼ 　
，　

填空题 的压轴功 能决 定 了其 自身难 度 以及与　 常 规题的差 异． 不少 师生 过 分 依赖 于特 殊化 思想 ， 　 抱有 “ 猜 ”的侥 幸 心理 ， 而 江 苏新 高 考在命 题 上很　 好地 回避 了这 类 试题 ， 这 也 算 江苏 高 考 命 题 的一　 点 特色吧 ！ 其实， 这 与试卷 中不设 置 选择 题 的初衷　 是一致 的 ， 翻看近三 年 的江苏 卷 ， 我 们几 乎 找不到　 这样 靠猜或 特殊 化 就 能 解 决 的低 信 度填 空 题 ， 更　 没有这 样 的 压 轴 题． 因此 ， “ 特 技 ”在 江 苏 是 没有　
“ 市 场”的 ， 这就 为高三 复习 的选题 指准 了方 向． 应　 重 视通性通 法 ， 淡化特技 ， 要 清楚 地 认 识到 ， 在解　 题方 法上不要 刻 意 追 求 技 巧 ， 但 在运 算 技 能 上倒　

∞

１　

易得 ｆ （ －１ ） ＜ ０ ， ｇ （ １ ）＞ ０ ， 　
１…

（ ｉ） ｚ ｏ ｉ ｌ

…

一

号 一 宰一 字一 宰一 　 ＞ 　 一 号 一 宰一 宰一 宰一 　
一

一

要 注重技术 （ 观察 结 构 特 征 ， 顺 势而 下 ， 可消 可 约　 ÷ ＋ ｃ 　 ； 　 的元 素 不 需 牵 动 ，千 万 不 能 一 味 埋 头 机 械 运　 ｇ （ ２ ） ＝ （ １ — ２ ） ＋ （ 等 一 等 ） ＋ （ 　 一 莩 ） ＋ … 　 算 ）了 ． 　
　 一

ｆ ）Ｚ Ｏｌ Ｏ 　

９Ｚ Ｏ ｌ ｌ 　

＋　

一　

）＜ ０ ， 　

总的来 说 ， 解 填 空题 压 轴 题 除 了需 要 练 就扎　 实 的数学基 本功 外 ， 对 数 学 综 合 素 养 的要 求 也很　 高． 因此 ， 我 们 在 高三 数 学 复 习 过程 中 ， 要熟 络基　

号 ＋ 宰一 字十 字一 　 宰＋ ． ． ！ ５ 　 — — 一 — 　 ‘ ． … ． 叶 — 　 ‘ 一 — （ ３ ２ Ｏ ） — １ ２ Ｏ ０ 　２ ， ０ 一 — — 一 — （ ３ Ｏ ） — １ ２ １ ｏ ｌ ， ＜ 　 … ０ 一 ， ． 　
且　 ３ 　
一

本知识 ， 活 用 基本 方 法 ， 培 养 基本 能 力 ， 通 晓基本　 思 想观念 ， 适 当做 些 高 质 量 的填 空 题 以及 难 度适　 中的竞赛 题 对 提 高 解 题 能 力 与 自信 心 都 大 有 裨　
益， 但不可 贪多求全 ， 不 加思 悟 ， 可谓茫 茫题 海 ， 思　
想 观念指 岸 ！ 　 （ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ １ —０ ３ —０ ３ ） 　

所 以， 一１ ＜ ｚ 　 ＜一 百 １
，

１ ＜ｚ 。 ＜导 ． 　

（ 上 接 第 ８页 ） 　

≤ ０ ． 没 有我帮 忙 ， 他一 下子 就漏掉 了“ 口 ＜一１ ” ， 出 　

符 合条件 ； 　 当 口≠ ０时 ， 由题意得　

错还 是 因 为 他 心 里 根 本 就 没 有 我 ， 太不拿“ 空某　
人 ”当腕 了 ． 　

ｆ ａ ≠０ ， 　

ｆ 。 ≠０ ＇ 　

大家知 道 ， 朋 友 之 间 最讲 究相 互 理 解 、 尊重 、 　 信任 ． 我是 非 常重 友 情 的 ， 只 要 你 能理 解 我 ， 时 时　
处处 想着 我 ， 需 要 我 出手 时 ， 我 定会 为 朋 友 两 肋　
插刀！ 　

ｊ △ ≥ ０ ， 　 即 Ｊ 　 ４ ＋ ４ ａ ≥ ｏ ’ 　
【 ｚ 　 － ４ － Ｘ ２ ≤０ ， 　Ｌ Ｉ 　 一 　 ≤０ ， 　
解得 一 １ ≤ 口＜ ０ ． 　 所 以 口的 范 围是 一 １ ≤ 口≤ ０ ． 　

我虽 一无 所有 ， 却可独步天下 ！ 各位 记 住 了， 　
学 习集合 ， 我可是你 不 能不交 的好朋 友 ！ 　 我 吹大 了吧？ 嘻嘻 ， 不好 意思 ！ 　 （ 收稿 日期 ： ２ ０ １ １ —０ １ —１ ２ ） 　

这位 同学 的解 答 完全正 确 吗？ 非 也． 关于 交集　 运算 ， 可 别忘 了我 ， 请 看公 式 Ａ 　 ｎ 　 ｊ ２ 『 ：ｊ ２ 『 ． 当 Ｍ 一　

时 ， 元 全 符 合 条 件 ， 此 时 ｛ 三 　’ ＋ ４ 　 ＜ ０ ， 解 得 　
ｎ＜一 １ ． 综 合上 述分析 ， 本 题正 确 的答 案应该 是 ａ