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第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

时间:2012-09-25


第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
(1967 年于波兰的华沙) 【题1】质量M=0.2kg 的小球静置于垂直柱上,柱高h=5m。一粒质量m=0.01kg、 以速度?0=500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 M m ? 距离柱 s=20m 的地面上。问子弹落在地面何处?子弹动 能中有多少转换为热能? h 解:在所有碰撞情况下,系统的总动量均保持不变:

mv0 ? mv ? MV
其中 v 和 V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是 t ?

s S

1 球在这段时间沿水平方向走过 20m 的距离,故它在水平方向的速度为:, 3 20 V ? ? 19 .8 (m/s) , 1.01 5 由方程 0.01×500=0.01v+0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为:v=104m/s 子弹也在 1.01s 后落地,故它落在与柱的水平距离为 S=vt=104×1.01=105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为 球在刚碰撞后的动能为

2h ? 1.01s g

1 2 mv 0 ? 1250 J 2

1 MV 2 ? 39.2 J 2 1 2 子弹在刚碰撞后的动能为 mv ? 54 J 2
与初始动能相比,两者之差为 1250 J-93.2 J=1156.8 J 这表明原来动能的 92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完 全弹性碰撞的情形下,动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞,子弹将留在球内。 【题 2】右图(甲)为无限的电阻网 A r r r r 络,其中每个电阻均为 r,求A、B两点 r r r r 间的总电阻。 解:如图(乙)所示 B A、B两点间的总电阻应等于C、D 两点间的总电阻与电阻r的并联,再与r串联 图(甲) 后的等效电阻。 A C r r r r 如果网络是无限的,则A、B 两点间的总电阻应等于C、D r r r r 两点间的总电阻,设为Rx。 B D 根据它们的串并联关系有:

Rx ? r ?

rRx Rx ? r

图(乙)

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解上式可得: R x ?

1? 5 r 2

【题 3】给定两个同样的球,其一放在水平面上,另一个以细线悬挂。供给两球相同的 热量,问两球温度是否趋于相同?说明你的理由(忽略各种热 量损失) 解答:如右图所示,球体受热,体积增大。放在水平面上 的球重心升高,克服重力做功要耗费一部分热量,于是剩下提 高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果 放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。 (这一差 -7 别是很小的,对于半径为 10cm 的铜球来说,相对差值约为 10 K) 【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有:天平、量热器、温度计、电源、开关、 导线、停表、电热器、容器、水和石油。 解答:把已知温度 t1 和质量 m1 的水,与已知温度 t2 和质量 m2 的石油在量热器里混合, 测出混合物的温度 t3。 从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。 这是通常 测定石油比热的方法。 也可以先用电热器加热水,再加热等量的石油,并且及时观察温度的改变。两条温度曲 线起始点的切线斜率与比热成反比关系,据此可以测定石油的比热。 【替换题】 (为在校没有上过电学的学生而设。 )密闭容器中装有一个大气压、温度为 0℃的干燥空气 10 升,加入 3 克水后将系统加热到 100℃,求容器的压强。 解:在 100℃时,全部水都处于汽相。3 克水是 atm 下的体积是: 22 .4 ? 由状态方程求出

1 摩尔(18÷3=6) ,它们在 100℃和1 6

1 373 ? ? 5.11 (升)㎏ 6 273

1 摩尔水蒸气的压强: 6

1 ? 22.4 p ? 10 6 ? 水气 273 373
解得: p水气 =0.507 atm

由空气的状态方程:

p 1 ? 空气 273 373

解得: p空气 =1.366 atm 把两部分压强相加得到总压强为:

p ? p空气 ? p水气 =1.366 atm+0.507 atm=1.873 atm
1 , 3 , 5
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