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【状元之路】2015-2016学年高中数学 第2章 统计 14 系统抽样课件 新人教A版必修3


第三章
统 计

2. 1

随机抽样

课时作业(14)

系统抽样

②掌握系统抽样的 作业 ①理解系统抽样的概念及其优点和缺点. 操作步骤.③理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 目标 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分

一、选

择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①; 从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学业负担情况, 该抽样方法记为②. 那么( ) A.①是系统抽样,②是简单随机抽样 B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样 C.①是简单随机抽样,②是系统抽样 D.①是系统抽样,②是系统抽样
解析:对于①,因为每隔 30 分钟抽取一袋,是等间距抽样,故①为系统抽 样;对于②,总体数量少,样本容量也小,故②为简单随机抽样. 答案:A

2.从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来 进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 ) B.3,13,23,33,43 D.2,4,8,16,32

50 解析:据题意从 50 枚中抽取 5 枚,故分段间隔 k= =10,故只有 B 符合 5 条件. 答案:B

3.为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样 的方法抽取一个容量为 50 的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为 ( ) A.2 C.4 B.3 D.5

解析:因为 1 252=50×25+2,所以应随机剔除 2 个个体. 答案:A

4.我校三个年级共有 24 个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个 班编号,依次为 1 到 24,现用系统抽样方法,抽取 4 个班进行调查,若抽到编 号之和为 48,则抽到的最小编号为( A.2 C.4 B.3 D.5 )

24 解析: 系统抽样的抽取间隔为 =6.设抽到的最小编号 x, 则 x+(6+x)+(12 4 +x)+(18+x)=48,所以 x=3,故选 B. 答案:B

5. 从随机编号为 0001,0002, …5000 的 5000 名参加这次鹰潭市模拟考试的 学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析,已知样本中编号最小的 两个编号分别为 0018,0068,则样本中最大的编号应该是( A.4966 C.4968 B.4967 D.4969 )

解析: 样本中编号最小的两个编号分别为 0018,0068, 则样本间隔为 68-18 =50,则共抽取 5000÷ 50=100,则最大的编号为 18+50×99=4968,故选 C. 答案:C

6.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方 法抽取一个容量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三 个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( A.26,16,8 B.25,17,8 )

C.25,16,9 D.24,17,9 解析:依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50
组, 每一组各有 12 名学生, 第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3+12(k-1). 令 3+12(k 103 -1)≤300 得 k≤ ,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25;令 300<3+12(k- 4 1)≤495 得 103 <k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17.从而第Ⅲ营 4

区被抽中的人数是 50-42=8. 答案:B

7.某班有学生 55 人,现将所有学生按 1,2,3,…,55 随机编号.若采用系 统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,已知编号为 6,a,28,b,50 号学生在样

56 本中,则 a+b=________.

解析:∵样本容量为 5,∴样本间隔为 55÷ 5=11,∵编号为 6,a,28,b,50 号学生在样本中,∴a=17,b=39,∴a+b=56.

8.某高三(1)班有学生 56 人,学生编号依次为 01,02,03,…,56.现用系 统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知编号为 06,34,48 的同学在样本 20 中,那么样本中另一位同学的编号应该是__________ .

解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为 56/4=14, 所以样本编号应为 06,20,34,48.

9.从编号为 0,1,2,…,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容 量是 10 的样本,若编号为 58 的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号 74 为________.

解析:样本间隔为 80÷ 10=8,设第一个号码为 x,∵编号为 58 的产品在 样本中,则 58=8×7+2,则第一个号码为 2,则最大的编号 2+8×9=74.

三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.某年级共有在校学生 843 人,为了调查学生上学路上平均所用的时 间,决定抽取 10%的学生进行调查,如何采用系统抽样方法完成这一操作?

解:步骤如下: 第一步,将学生编号:001,002,003,…,843; 第二步,由题意,应抽取 84 人的样本,用随机数表法任取 3 个学生,从 总体中剔除. 第三步,把余下的 840 人重新编号:000,001,…,839; 第四步,分段,分段间隔 k=10,将总体分成 84 段,每段 10 人; 第五步,从第一段中随机抽取一个号码,如 l; 第六步,从后面依次抽出 l+10,l+20,l+30,…,l+83×10,对应号 码的学生上学路上所用的时间即为样本.

11.一个总体中有 1 000 个个体,随机编号为 0,1,2,3,…,999,以编号 顺序将其平均分成 10 个小组,组号依次为 0,1,2,3,…,9,要用系统抽样方 法抽取一容量为 10 的样本,规定:如果在第 0 小组中随机抽取的号码为 x, 那么依次错位地得到后面各组中的号码,即第 k 小组中抽取的号码的后两位 数字与 x+33k 的后两位数字相同. (1)当 x=24 时,写出所抽取样本的 10 个号码; 解 : (1) 当 x = 24 时 , 所 抽 取 样 本 的 10 个 号 码 依 次 为
24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.

(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个号码的后两位数字是 87,求 x 的 取值范围. 解 : (2) 当
k = 0,1,2 , …9 时 , 33k 的 值 依 次 为

0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 由所抽取样本的 10 个号码中有一个号码的后两位数字是 87, 可得 x 的取 值 可 能 为 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所 以 x 的 取 值 范 围 是 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.

12.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答 问题. 本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人;应抽户数:30 户; 抽样间隔: 1 200 =40; 30

确定随机数字:取一张人民币,编号的后两位数为 12; 确定第一样本户:编号为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,编号为 52 的户为第二样本户; ……

(1)该村委会采用了何种抽样方法?
解:(1)系统抽样.

(2)说明抽样过程中存在哪些问题,并修改.
解:(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样,而不是对该村各人收入情 况抽样,故抽样间隔应为 其他步骤相应改为: 确定随机数字:任取一张人民币,编号的最后一位为 2; 确定第一样本户:编号为 002 的户为第一样本户; 确定第二样本户:2+10=12,编号为 012 号的户为第二样本户;…… (3)该抽样过程中何处用的是简单随机抽样?
解:(3)确定随机数字时用的是简单随机抽样,即取一张人民币,编号的 最后一位为 2.

300 =10. 30


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