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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题2


________. 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质 1? 2 ? 3? (2)设奇函数 y=f(x) (x∈R),满足对任意 t∈R 都有 f(t)=f(1-t),且 x∈? ?0,2?时,f(x)=-x ,则 f(3)+f?-2? 的值等于________. 1 思维启迪 (1)利用数形结合,通过函数的性质解不等式;(2)利用 f(x)的性质和 x∈[0, ]时的

解析式探求 f(3) 2 3 和 f(- )的值. 2 思维升华 函数的性质主要是函数的奇偶性、 单调性和周期性以及函数图象的对称性, 在解题中根据问题的条 件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系,推证函数的性质,根据函数的性质解决问题. (1)(2013· 重庆)已知函数 f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5, 则 f(lg(lg 2))等于( ) 考情解读 1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下. 2.函数图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是 用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题;对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、 周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结 合,难度较大. 1.函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数,定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数. 2.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作 差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于 y 轴对称,在关于坐标原点对称的定 义域区间上具有相反的单调性; 奇函数的图象关于坐标原点对称, 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相 同的单调性. (3)周期性:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足 f(a+x)=f(x)(a 不等于 0),则 其一个周期 T=|a|. 3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数 y=ax(a>0,a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质,分 0<a<1,a>1 两种情况,着 重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. (2)幂函数 y=xα 的图象和性质,分幂指数 α>0,α<0 两种情况. A.-5 B.-1 C.3 D.4 (2)已知函数 f(x)=x3+x,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范围为_________. 热点二 函数的图象 ) 10ln|x+1| 例 2 (1)(2014· 烟台质检)下列四个图象可能是函数 y= 图象的是( x+1 (2)已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称,当 x2>x1>1 时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 恒成立, 1 设 a=f(- ),b=f(2),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为( 2 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c ) 思维启迪 (1)可以利用函数的性质或特殊点,利用

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