nbhkdz.com冰点文库

第一章 第一节锐角正弦函数


问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站, 境 对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成 角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需 探 要准备多长的水管? 究 B 情
A
C

思考:你能将实际问题归结为数学问题吗? 这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠

A=30°,BC=35m,求AB的长.

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, BC=35m,求AB的长. B
根据“在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜 A 边的一半”,即
?A的对边 BC 1 ? ? . 斜边 AB 2

C

可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的 水管。

在上面的问题中,如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管?
B' B 30m A C 50m C'

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比
1 值都等于 。 2

如图,任意画一个Rt△ABC, A 使∠C=90°,∠A=45°,计 算∠A的对边与斜边的比 BC , AB 你能得出什么结论? C

B

即在直角三角形中,当一个锐角等于45° 时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角 的对边与斜边的比都等于 2 。
2

综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,

当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 1 , 2 是一个固定值;
当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 2 ,
2

也是一个固定值.

一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的
对边与斜边的比是否也是一个固定值?

探究
任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘,使得∠C=∠C’=
90°,∠A=∠A‘=

?

系.你能解释一下吗?
B

B' C ' BC ,那么 与 有什么关 A' B ' AB
B'

A

C

A'

C'

由于∠C=∠C’=90°, ∠A=∠A’=

?

所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’

BC AB ? ? , B ' C ' A' B '

BC B' C' 即 ? . AB A' B '

探究
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数 一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与 斜边的比都是一个固定值.

正弦 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的 对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA, B 即

?A的对边 a sin A ? ? 斜边 c

斜边 A

c
b

a 对边 C

例如,当∠A=30°时,我们有 1 ? sin A ? sin 30 ? 2 当∠A=45°时,我们有
2 sin A ? sin 45 ? 2
?

在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c

注意
? sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正 弦,记号里习惯省去角的符号“∠”; ? sinA没有单位,它表示一个比值,即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比; ? sinA不表示“sin”乘以“A”。

例题示范

例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求 sinA和sinB的值.
B 3 5 A B

试着完成图(2)
13

C
4 C A

(1)

(2)

解:如图(),在Rt?ABC中, 1 AB ? AC2 ? BC 2 ? 4 2 ? 32 ? 5. BC 3 AC 4 因此 sin A ? ? , B? sin ? . AB 5 AB 5

B

练习
1、如图,求sinA和sinB的值.
A

3

5

C

2、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)
4 和B(0,-4),则sin∠OAB等于____. 5

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边
2 上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=___. 2

a 3 , 4、在Rt△ABC中, ∠C=90°, ? b 3
则sin∠A=___.

4 5、如图,在△ABC中, AB=CB=5,sinA= , 5 求△ABC 的面积。
B

5

5

A

C

本节课小结与回顾:
1、函数的定义与三种表示法。

2、锐角的正弦函数的定义。 3、数形结合思想。

作业: 1、抄写和背诵:各三遍。 2、基训一课时。 3、预习下一课。


第一节 锐角三角函数与解直角三角形 教学案

第一节 锐角三角函数与解直角三角形 教学案【回顾与思考】 【例题经典】 锐角三角函数的定义和性质 【例 1】在△ABC 中,∠C=90°. 1 4 (1)若 cosA= ,...

锐角三角函数全章教案

锐角三角函数全章教案单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节,第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念,第二节 主要研究直角三角形中的边角关系和解...

28[1][1].1锐角三角函数说课稿

这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时,主要 内容是了解锐角三角函数的意义,并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值...

锐角三角函数 教学案例

版初中数学新教材九年级下第 28 章第一节内 容,是初中数学的重要内容之一。...AB A' B ' 2、正弦函数定义:在 Rt△ABC 中,∠C=900, ,把锐角 A 的对...

28.1锐角三角函数说课稿

年级下册第二十八章《锐角三角函数》中第一节《28.1 锐角三角函数》的第一...7、板书设计 28.1 锐角三角函数——正弦 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, 我们...

高中数学 第一章 正弦函数的图像教案 北师大版必修4

高中数学 第一章 正弦函数的图像教案 北师大版必修4_数学_高中教育_教育专区。...(1)回忆锐角的正弦函数定义; (2)熟练运用锐角正弦函数的性质; (3)理解通过...

北师大版九年级数学重难点梳理

第六章 反比例函数第一节 反比例函数 重难点:1.反比例函数的概念 2.反比例...的边角关系第一节 锐角三角函数 重难点:1.理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦...

三角函数第一节任意角练习含答案

三角函数第一节任意角练习含答案_数学_高中教育_...第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制 1.1.1...第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 ...

锐角三角函数说课稿

今天我说课的课题是人教版九年级数学下册 28 章第一节《锐角三角函数》 (第一...知识与技能: 理解锐角正弦的意义,并会求锐角的正弦值。 2. 过程与方法: 经历...

初三下学期数学教学计划

新课教学共分二章。第一章锐角三角函数》分为两节,第一节主要学习正 弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念,第二节主要研究直角三角形中的边角关 系和解直角...