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26.3


(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。

(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?
y
30

A

D

25
20 15 10 5 -1 0 1 2

x
B (0<x<10)
3 4 5 6 7 8 9

1o

y
C

x

如图,用长20米的篱笆围成一个一面靠墙 的长方形的菜园,设菜园的宽为x米,面 积为y平方米。
A D

(1)求y与x的函数关系式 及自变量的取值范围;

B

C

(2)怎样围才能使菜园的面积最大? 最大面积是多少?

范例 例1、如图,在一面靠墙的空地上用长 为24 m的篱笆,围成中间隔有两道篱笆 的长方形花圃。设花圃的宽AB为x m, 面积为S m2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取 值范围; A D
B

C

范例 例1、如图,在一面靠墙的空地上用长 为24m的篱笆,围成中间隔有两道篱笆 的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm, 面积为Sm2。 (2)当x取何值时,所围成花圃的面积最 大?最大值是多少? A D
B

C

范例 例1、如图,在一面靠墙的空地上用长 为24m的篱笆,围成中间隔有两道篱笆 的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm, 面积为Sm2。 (3)若墙的最大可用长度为8m,求围成 的花圃的最大面积。 A
B

D
C

何时窗户通过的光线最多
?某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半 圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中 所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时, 窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此 时,窗户的面积是多少? x x
?x 2
? 2 x? 2 ?

解 : ?1?. 4 y ? 7 x ? ?x ? 15. 得, y ? 由

?2?.窗户面积S ? 2 xy ?

15 ? 7 x ? ?x . 4 2 ? 15 ? 7 x ? ?x ? ?x y
4
2

?? ? 2

7 ? 15 ? 225 7 2 15 . ? ? x ? x ? ? ?x? ? ? 2 ? 14 ? 56 2 2 b 15 4ac ? b 2 225 或用公式 : 当x ? ? ? ? 1.07时, y最大值 ? ? ? 4.02. 2a 14 4a 56

1.某工厂为了存放材料,需要围一个周长160米的 矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使 存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等 于6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应 该如何设计?(计算麻烦) A D

O

B

C

3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两 边做一个水槽,水槽的横断面为底角 120? 的等腰梯形。要使水槽的横断面 积最大,它的侧面AB应该是多长?
A D

B

C

巩固 2、如图,正方形ABCD的边长是4, E是AB上一点,F是AD延长线上一点, BE=DF。四边形AEGF是矩形,则矩 形AEGF的面积y随BE的长x的变化而 变化,y与x之间可 A D F 以用怎样的函数来 表示? E G
B

C

巩固 4、如图是一块三角形废料,∠A=30°, ∠C=90°,AB=12。用这块废料剪出一 个长方形CDEF,其中,点D、E、F分 别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方 形CDEF的面积最大,点E应选在何处? B
E A D F C

范例 例2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动,点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发,设△PBQ的面积为 D C S(cm2),移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系; Q A
P

B

范例 例2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动,点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发,设△PBQ的面积为 D C S(cm2),移动时间为t(s)。 (2)当移动时间为多少时, Q △PBQ的面积最大?是 多少? A B P

巩固 3、如图,△ABC中,∠B=90°,AB= 6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边 向B以1cm/s的速度移动;点Q从B开始 沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果 P、Q同时出发,问经过几秒钟, C △PQB的面积最大?最大面积 是多少? Q
A P B

5.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A 出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时, 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动, 回答下列问题: D C (1)运动开始后第几秒时, △PBQ的面积等于8cm2 Q (2)设运动开始后第t秒时, 五边形APQCD的面积为Scm2, 写出S与t的函数关系式, 并指出自变量t的取值范围; A B P t为何值时S最小?求出S的最小值。

2 7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示, 已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和 点B(0,1)。(04杭州)

(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由; -1<a<0 (2)设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C, 当△AMC的面积为△ABC 的 5 倍时,求a的值。 4
y

1B A 1

O

x

6.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱 形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴 的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交 于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标; (2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒 (0≤t≤6),试求S 与t的函数表达式; (3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大? 最大面积是多少?

议一议

4

“二次函数应用” 的思路
?回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗?与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.


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