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2015泉港五中高一数学必修4第一章测试题及答案


2015 泉港五中高一数学必修 4 第一章 《三角函数》测试题及答案
(时间:90 分钟.总分 150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 ( ) 4? 5? 2? 5? A. ? B. ? C. ? D. ? 3 3 3

6 ? ? 2.为得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图像( 3 6 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2 ? 3.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? .w.w.k.s.5.u.c.o 6 12 6 12
x 4.若实数 x 满足㏒ 2 =2+sin ? ,则 x ? 1 ? x ? 10 ? (



) D. 9

A.

2x-9

B. 9-2x

C.11
y 值为( x

5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则 A. 3 6. 函数 y ? sin( 2 x ? B. -

) D. 3 3

3

C.

3 3

?
3

) 的单调递增区间是(


k ?Z

? 5? ? ? A. ?k? ? , k? ? ? k ? Z 12 12 ? ?
? 5? ? ? k ?Z C. ?k? ? , k? ? 6 6 ? ? ?
7.sin(- A.
1 2 10 π )的值等于( 3

? 5? ? ? B. ?2k? ? ,2k? ? ? 12 12 ? ?

? 5? ? ? D. ?2k? ? ,2k? ? ? 6 6? ?

k ?Z


3 2

B.-

1 2

C.

D.-

3 2

1

8、 函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示, 则函数表达 (



? ? x? ) 8 4 ? ? C. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4
A. y ? ?4 sin(

? ? x? ) 8 4 ? ? D. y ? 4 sin( x ? ) 8 4
B. y ? 4 sin(

9、A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形的形状为 25
C. 等腰直角三角形





D. 等腰三角形

10、函数 y ? 2 sin( 2 x ? A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称
11、函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
3

) 的图象





B.关于点(-

?
2

? ,0)对称 6 ? D.关于直线 x= 对称 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2 k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? A. 2 k? ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

? (k ? Z )

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(每小题 6 分,共 30 分) 4 ? 13、已知 ? ? ? ? ? ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? , 则2? 的取值范围是 3 3
3 ? 3? ? ?? ? ? ? ? 值为 14、 .已知 sin ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? 4 ? ?4 ? 2

.

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3 1 ? ? 16、已知 sin ? ? cos ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2
15、函数 y ? cos( x ?
2

?

. .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。
3 17、 (8 分)已知 tan ? ? 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

18.已知 sin ? 是方程 5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,
3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan 2 (2? ? ? ) 2 2 ? ? ? ? 求 的值.(14 分) ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cot(? ? ? ) ?2 ? ?2 ?

19.求函数 y=- cos2 x + 3 cos x + 函数有最大值和最小值。

5 的最大值及最小值,并写出 x 取何值时 4 (15 分)

3

20.已知函数 y= A sin(?x ? ? ) (A>0, ? >0, ? ?? )的最小正周期为 最小值为-2,图像过(
5? ,0) ,求该函数的解析式。 9

2? , 3

(15 分)

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

? 2 cos(2 x ? ) , x ? R . 4 ? ? 8 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? , ] 上的最小值和最大值,并求出取得最值时 x 的值.

22.设 f ( x) 满足 f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x ? cos x (1)求 f ( x) 的表达式;

(| x |?

?
2

),

(2)求 f ( x) 的最大值.

4

参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1----6、BBDCBA 7----12、CCBBDD 二、填空题(每小题 6 分,共 30 分)
13. (0,? ) 14. sin 2 x ? cos x 15.

1 2

16. ?

3 2

三、解答题(共 60 分)
3 17. tan ? ? 3, 且? ? ? ? ? 2

? 3 sin ? ? ? ? ?sin ? ? 3 cos ? ? ? 2 ?sin ? ? cos? ? 1 ? 3 ?sin ? ? 0,cos ? ? 0 , 由? 2 得? 2 2 ? ?sin ? ? cos ? ? 1 ?cos ? ? ? 1 ? ? 2
18. (本小题 14 分) 解:由 sin ? 是方程 5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,可得 sin ? = ?
3 或 sin ? =2(舍) 5

-----------3 分

? sin(

原式=

3? 3? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan ? ) 2 2 2 sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot ? )

=

cos? ? (? cos? ) ? tan2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot? )
------------10 分

=-tan ? 由 sin ? = ?

3 可知 ? 是第三象限或者第四象限角。 5 3 3 所以 tan ? = 或 ? 4 4 3 即所求式子的值为 ? -------------14 分 4 19. (本小题 15 分)

解:令 t=cosx,

则 t ? [?1,1]
5 4

-------------2 分

所以函数解析式可化为: y ? ?t 2 ? 3t ? = ? (t ?

3 2 ) ?2 2

------------6 分

因为 t ? [?1,1] , 所以由二次函数的图像可知:
5

当t ?

? 11? 3 ,k ? Z 时, 函数有最大值为 2, 此时 x ? 2k? ? 或2k? ? 6 6 2
1 ? 3 ,此时 x ? 2k? ? ?,k ? Z 4 ------------15 分

当 t=-1 时,函数有最小值为 20.(本小题 15 分) 解:? 函数的最小正周期为

2? 2? 2? ? 即? ? 3 , ?T ? 3 ? 3

------------3 分 ------------5 分

又?函数的最小值为? 2 , ? A ? 2 所以函数解析式可写为 y ? 2 sin(3x ? ? ) 又因为函数图像过点( 所以有: 2sin (3 ?
5? ,0) , 9

5? ? ?) ? 0 9 ? 2? ? ? ? ? ,? ? ? 或 ? 3 3

解得 ? ? k? ?

5? 3

---------9 分 ------------13 分

所以,函数解析式为: y ? 2 sin(3x ?
21.解: (1)因为 f ( x ) ?

?
3

)或y ? 2 sin(3x ?

2? ) 3

-------------15 分

? 2? 2 cos(2 x ? ) ,所以函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? ??, 4 2 ? 3? ? ? k ? ? x ? ? k ? ,故函数 f ( x) 的递调递增 由 ?? ? 2k ? ? 2 x ? ? 2k ? ,得 ? 4 8 8 3? ? ? k ?, ? k ?] ( k ? Z ) 区间为 [ ? ; 8 8 ? ? ? ? ? (2)因为 f ( x ) ? 2 cos(2 x ? ) 在区间 [ ? , ] 上为增函数, 在区间 [ , ] 上为减函数, 4 8 8 8 2 ? ? ? π ? 又 f ( ? ) ? 0 , f ( ) ? 2 , f ( ) ? 2 cos( ? ? ) ? ? 2 cos ? ?1 , 8 8 2 4 4 ? ? ? ? 故函数 f ( x ) 在区间 [ ? , ] 上的最大值为 2 ,此时 x ? ;最小值为 ?1 ,此时 x ? . 8 2 8 2

22. f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x cos x 得 f (sin x) ? 3 f (? sin x) ? ?4 sin x cos x 由3 ? ①-②,得 8 f (sin x) ? 16sin x ? cos x ,

① ② 故 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 .

(2)对 0 ? x ? 1 ,将函数 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 的解析式变形,得
f ( x ) ? 2 x 2 (1 ? x 2 ) ? 2 ? x4 ? x2 = 2 ?( x 2 ? ) 2 ?

1 2

1 2 ,当 x ? 时, f max ? 1. 2 4

6


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