2015泉港五中高一数学必修4第一章测试题及答案

2015 泉港五中高一数学必修 4 第一章 《三角函数》测试题及答案
（时间：90 分钟.总分 150 分） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） 4? 5? 2? 5? A. ? B. ? C． ? D． ? 3 3 3

6 ? ? 2.为得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象，只需将函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图像（ 3 6 ? ? A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 2 2 ? 3.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是（ ） 3 ? ? ? ? A． x ? ? B． x ? ? C． x ? D． x ? .w.w.k.s.5.u.c.o 6 12 6 12
x 4．若实数 x 满足㏒ 2 =2+sin ? ,则 x ? 1 ? x ? 10 ? (

）

) D. 9

A.

2x-9

B. 9-2x

C.11
y 值为( x

5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则 A. 3 6. 函数 y ? sin( 2 x ? B. -

) D. 3 3

3

C.

3 3

?
3

) 的单调递增区间是（

）
k ?Z

? 5? ? ? A． ?k? ? , k? ? ? k ? Z 12 12 ? ?
? 5? ? ? k ?Z C． ?k? ? , k? ? 6 6 ? ? ?
7．sin(－ A．
1 2 10 π )的值等于（ 3

? 5? ? ? B． ?2k? ? ,2k? ? ? 12 12 ? ?

? 5? ? ? D． ?2k? ? ,2k? ? ? 6 6? ?

k ?Z

）
3 2

B．－

1 2

C．

D．－

3 2

1

8、 函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示， 则函数表达 （

）

? ? x? ) 8 4 ? ? C． y ? ?4 sin( x ? ) 8 4
A． y ? ?4 sin(

? ? x? ) 8 4 ? ? D． y ? 4 sin( x ? ) 8 4
B． y ? 4 sin(

9、A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形的形状为 25
C. 等腰直角三角形

（

）

D. 等腰三角形

10、函数 y ? 2 sin( 2 x ? A．关于原点对称 C．关于 y 轴对称
11、函数 y ? sin( x ? A． [ ?

?
3

) 的图象

（

）

B．关于点（－

?
2

? ，0）对称 6 ? D．关于直线 x= 对称 6
（ B． [0, ? ] 上是减函数 D． [?? , ? ] 上是减函数 （ B． 2 k? ? ） ）

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C． [ ?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? A． 2 k? ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C． 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

? (k ? Z )

D． 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

第Ⅱ卷（非选择题

共 90 分）

二、填空题（每小题 6 分，共 30 分） 4 ? 13、已知 ? ? ? ? ? ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? , 则2? 的取值范围是 3 3
3 ? 3? ? ?? ? ? ? ? 值为 14、 ．已知 sin ? ? ? ? ? ，则 sin ? ? 4 ? ?4 ? 2

.

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3 1 ? ? 16、已知 sin ? ? cos ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2
15、函数 y ? cos( x ?
2

?

． .

三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。
3 17、 （8 分）已知 tan ? ? 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

18.已知 sin ? 是方程 5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根，
3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan 2 (2? ? ? ) 2 2 ? ? ? ? 求 的值.(14 分) ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cot(? ? ? ) ?2 ? ?2 ?

19.求函数 y=- cos2 x + 3 cos x + 函数有最大值和最小值。

5 的最大值及最小值，并写出 x 取何值时 4 (15 分)

3

20.已知函数 y= A sin(?x ? ? ) （A＞0, ? ＞0, ? ?? ）的最小正周期为 最小值为-2，图像过（
5? ，0） ，求该函数的解析式。 9

2? ， 3

(15 分)

21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) ?

? 2 cos(2 x ? ) ， x ? R ． 4 ? ? 8 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? ， ] 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值.

22．设 f ( x) 满足 f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x ? cos x （１）求 f ( x) 的表达式；

(| x |?

?
2

),

（２）求 f ( x) 的最大值．

4

参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1----6、BBDCBA 7----12、CCBBDD 二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）
13. (0,? ) 14. sin 2 x ? cos x 15.

1 2

16. ?

3 2

三、解答题（共 60 分）
3 17． tan ? ? 3, 且? ? ? ? ? 2

? 3 sin ? ? ? ? ?sin ? ? 3 cos ? ? ? 2 ?sin ? ? cos? ? 1 ? 3 ?sin ? ? 0,cos ? ? 0 ， 由? 2 得? 2 2 ? ?sin ? ? cos ? ? 1 ?cos ? ? ? 1 ? ? 2
18． （本小题 14 分） 解：由 sin ? 是方程 5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根，可得 sin ? = ?
3 或 sin ? =2（舍） 5

-----------3 分

? sin(

原式=

3? 3? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan ? ) 2 2 2 sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot ? )

=

cos? ? (? cos? ) ? tan2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot? )
------------10 分

=-tan ? 由 sin ? = ?

3 可知 ? 是第三象限或者第四象限角。 5 3 3 所以 tan ? = 或 ? 4 4 3 即所求式子的值为 ? -------------14 分 4 19． （本小题 15 分）

解：令 t=cosx,

则 t ? [?1,1]
5 4

-------------2 分

所以函数解析式可化为： y ? ?t 2 ? 3t ? = ? (t ?

3 2 ) ?2 2

------------6 分

因为 t ? [?1,1] ， 所以由二次函数的图像可知：
5

当t ?

? 11? 3 ，k ? Z 时， 函数有最大值为 2， 此时 x ? 2k? ? 或2k? ? 6 6 2
1 ? 3 ，此时 x ? 2k? ? ?，k ? Z 4 ------------15 分

当 t=-1 时，函数有最小值为 20.（本小题 15 分） 解：? 函数的最小正周期为

2? 2? 2? ? 即? ? 3 ， ?T ? 3 ? 3

------------3 分 ------------5 分

又?函数的最小值为? 2 ， ? A ? 2 所以函数解析式可写为 y ? 2 sin(3x ? ? ) 又因为函数图像过点（ 所以有： 2sin (3 ?
5? ，0） ， 9

5? ? ?) ? 0 9 ? 2? ? ? ? ? ,? ? ? 或 ? 3 3

解得 ? ? k? ?

5? 3

---------9 分 ------------13 分

所以，函数解析式为： y ? 2 sin(3x ?
21.解： （1）因为 f ( x ) ?

?
3

)或y ? 2 sin(3x ?

2? ) 3

-------------15 分

? 2? 2 cos(2 x ? ) ，所以函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? ??， 4 2 ? 3? ? ? k ? ? x ? ? k ? ，故函数 f ( x) 的递调递增 由 ?? ? 2k ? ? 2 x ? ? 2k ? ，得 ? 4 8 8 3? ? ? k ?, ? k ?] （ k ? Z ） 区间为 [ ? ； 8 8 ? ? ? ? ? (2)因为 f ( x ) ? 2 cos(2 x ? ) 在区间 [ ? ， ] 上为增函数， 在区间 [ ， ] 上为减函数， 4 8 8 8 2 ? ? ? π ? 又 f ( ? ) ? 0 ， f ( ) ? 2 ， f ( ) ? 2 cos( ? ? ) ? ? 2 cos ? ?1 ， 8 8 2 4 4 ? ? ? ? 故函数 f ( x ) 在区间 [ ? ， ] 上的最大值为 2 ，此时 x ? ；最小值为 ?1 ，此时 x ? ． 8 2 8 2

22． f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x cos x 得 f (sin x) ? 3 f (? sin x) ? ?4 sin x cos x 由３ ? ①－②，得 8 f (sin x) ? 16sin x ? cos x ，

① ② 故 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 ．

（２）对 0 ? x ? 1 ，将函数 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 的解析式变形，得
f ( x ) ? 2 x 2 (1 ? x 2 ) ? 2 ? x4 ? x2 ＝ 2 ?( x 2 ? ) 2 ?

1 2

1 2 ，当 x ? 时， f max ? 1. 2 4

6