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高二数学假期作业2012年1月3号

时间:2012-02-15


高二数学寒假作业

第一讲《解三角形》 第一讲《解三角形》
家长签字: 一、知识梳理: 1、正弦定理: a:b:c= 2、余弦定理 = = = 学习组长签字:

a2 = c2 =
变形:cosA= 二:达标训练: (一)选择题: 1.在△ABC 中,下列各式正确的是 A.
a sin B = b sin A<

br />
;b = . ;cosB= ;cosC=

2

;

.

(

)

B.asinC=csinB D.c =a +b -2abcos(A+B)
2 2
2 2 2

C.asin(A+B)=csinA

2. 在△ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, a ? b = 3bc ,sin C = 2 3 sin B , 若 则 A= ( ) A

300

B 60

0

C 120

0

D

1500


3. 在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C = lg 2 ,则△ABC 的形状是( A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形

4. △ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=3,b=4,∠C=60°, 则 c 的值等于 A.5 B.13 ( ) C. 13
2 2 2

D. 37 )

5. 在△ABC 中, A, ∠B, ∠C 所对的边分别为 a, b, c , a + b ? c < 0 , ∠ 若 则△ABC 是 ( A.锐角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D. 钝角三角形

6. 、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南

1

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偏东 60°,则 A,B 之间相距 A.a (km)

( ) C. 2 a(km) D.2a (km)

B. 3 a(km)

7. 在三角 ?ABC 中, sin A = 边为 ( A. 3 5 ) B. 2 5

5 10 2 , sin B = , sin C = ,若最短的边为 1,则最长 5 10 2

C. 5

D. 5 5 ( B)

8. 在三角形 ABC 中,如果 ( a + b + c )( b + c ? a ) = 3bc ,那么 A 等于 A. 30
0

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

0

(二)填空题: 9.. 在 ?ABC 中,已知 a ? b = 4, a + c = 2b, 且最大角为 120 ,则这个三角形的最长边为 10. 在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,则
°

a (sin C ? sin B ) + b(sin A ? sin C ) + c(sin B ? sin A) =
11、 若在△ABC 中, , b, c 为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a = 2, ∠B = 450 , c = a 则 ?ABC 的面积=_______。

6,

向量 n = 1,? 3 , m = (cos A, sin A) ; 12.已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, 若 m ⊥ n , c cos A + a cos C = b sin B ,则角 C =______. (三) 解答题: . 13. 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a =2csinA (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

(

)

3 3 2

,求 a+b 的值。

2

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14. 本小题 12 分) △ ABC 中, ( 在 内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 已知 c = 2 ,

C=

π . 3

(Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; (Ⅱ)若 sin C + sin( B ? A) = 2 sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

15.要测量对岸 A、B 两点之间的距离,选取相距 3 km 的 C、D 两点,并测得 ∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求 A、B 之间的距离。

16.、 若△ABC 中, 三个内角 A, C 对应的边分别为 a, b, c ,且 4 sin B, (1)求角 A 的值; (2)若 a = 7 ,△ABC 的面积为 10 3 ,求 b + c 的值。

2

B+C 7 ? cos 2 A = , 2 2

3

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第二讲、等差数列 家长签字: 学习组长签字: 一、知识梳理: 1、.等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等 等 定 义 通项 公式 差 数 列 {an}为等差数列 ? an+1-an=d(常数) ,n∈N+ ? 2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N+) 1) a n = a1 +(n-1)d= a k +(n-k)d; a n = dn + a1 -d = kn + b 2)推广:an=am+(n-m)d. 3)变式:a1=an-(n-1)d,d= 求和 公式

a n ? a1 a ? am ,d= n n ?1 n?m

1) S n =

n(a1 + a n ) n(n ? 1) d d = na1 + d = n 2 + (a1 ? )n = A × n 2 + B × n 2 2 2 2

2)变式: 等差 中项

a1 + a n S n a1 + a 2 + ? ? ? + a n d d = = =a1+(n-1) · =an+(n-1)(- ). · 2 n n 2 2 a+c 1)等差中项:若 a、b、c 成等差数列,则 b 称 a 与 c 的等差中项,且 b= ;a、 2

b、c 成等差数列是 2b=a+c 的充要条件.2)推广:2 a n = a n ? m + a n + m
重 要 性 质

m + n = l + k ? am + an = al + ak (反之不一定成立);特别地,当 m + n = 2 p 时,有 am + an = 2a p ;特例:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。
下标成等差数列且公差为 m 的项 ak,ak+m,ak+2m,…组成的数列仍为等差数列,公差 为 md.

s n , s 2 n ? s n , s 3n ? s 2 n 成等差数列。

d > 0 ? {a n }为递增数列 ; d = 0 ? {a n }为常数列 ; d < 0 ? {a n }为递减数列
其 它 性 质 an=am+(n-m)d. 若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则数列{λan+b}(λ、b 为常数)是公差为λd 的等差数列;若{bn}也是公差为 d 的等差数列,则{λ1an+λ2bn}(λ1、λ2 为常数) 也是等差数列且公差为λ1d+λ2d. an=an+b,即 an 是 n 的一次型函数,系数 a 为等差数列的公差; Sn=an +bn,即 Sn 是 n 的不含常数项的二次函数;
2

4

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二、达标检测 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内。

x 2 ? x1 =( ) y 2 ? y1 3 2 4 A. B. C.1 D. 4 3 3 2.在等差数列 {a n } 中,公差 d =1,a 4 + a17 =8, a 2 + a 4 + a 6 + ? + a 20 = ( 则 )
1.若 a≠b,数列 a,x1,x 2 ,b 和数列 a,y1 ,y2 ,b 都是等差数列,则 A.40 B.45 C.50 D.55 3.等差数列 {a n } 的前三项为 x ? 1, x + 1, 2 x + 3 ,则这个数列的通项公式为( A. an = 2n + 1 B. an = 2n ? 1 C. an = 2n ? 3 D. an = 2n ? 5 ) 4.在等差数列 {a n }中a10 < 0, a11 > 0, 且a11 >| a10 | ,则在 Sn 中最大的负数为 ( )

A.S17 B.S18 C.S19 D.S20 5.已知等差数列的首项为 31,若此数列从第 16 项开始小于 1,则此数列的公差 d 的取值 范围是 ( )

15 15 , -2] C.(-2, +∞) D.(— ,-2) 7 7 6.在等差数列 {a n } 中,若 S 9 = 18, S n = 240, a n ? 4 = 30 ,则 n 的值为( )
A.(-∞,-2) B.[- A.18 B17. C.16 D.15 ( 7. 等差数列 {a n } 中, 1 + a 2 + ? + a 50 = 200, a51 + a 52 + ? + a100 = 2700, 则a1 等于 a A.-20.5 B.-21.5
3



C.-1221
2

D.-20

8.已知某数列前 n 项之和 n 为,且前 n 个偶数项的和为 n ( 4n + 3) ,则前 n 个奇数项的 和为 ( ) A. ? 3n 2 (n + 1) B. n 2 ( 4n ? 3) C. ? 3n
2

D.

1 3 n 2

9.一个只有有限项的等差数列,它的前 5 项的和为 34,最后 5 项的和为 146 所有项的和 为 234,则它的第七项等于 ( ) A.22 B .21 C.19 D.18 10.等差数列 {an } 中, an am ?1 ? am + am +1 = 0 ≠0,若 m >1 且 am ?1 ? am + am +1 = 0 ,
2 2

S 2 m ?1 = 38 ,则m的值是





A. 10 B. 19 C.20 D.38 二、填空题:请把答案填在题中横线上。 11. 已知 {a n } 是等差数列, a 4 + a 7 + a10 = 57, a 4 + a5 + a 6 + … + a14 = 77, 若a k = 13, 且 则 k= . . .
5

12.在△ABC 中,A,B,C 成等差数列,则 tan

A C A C + tan + 3 tan tan = 2 2 2 2 13.在等差数列 {a n } 中,若 a4 + a6 + a8 + a10 + a12 = 120 ,则 2a10 ? a12 =

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14. Sn 是等差数列 {a n } 的前 n 项和, a5 = 2, an ? 4 = 30 (n≥5, n ∈ N ), Sn =336,则
*

n 的值是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.己知 {a n } 为等差数列, a1 = 2, a2 = 3 ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原 数列的数构成一个新的等差数列,求: (1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2)新数列的第 29 项是原数列的第几 项?

16.数列 {a n } 是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负。 (3)当 s n > 0 时,求 n 的最大值。 (1)求数列公差; (2)求前 n 项和 s n 的最大值;

6

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17.设等差数列 {a n } 的前n项的和为 S (1) {a n } 的通项公式 a (2)|a
1 n

n

,且 S |.

4 n

=-62, S ;

6

=-75,求:

及前n项的和 S
14

|+|a

2

|+|a

3

|+……+|a

18.已知数列 {a n } ,首项 a (1)求证:{

1

=3 且 2a

n+1

=S

n

·S

n-1

(n≥2).
n

1 }是等差数列,并求公差; (2)求{a Sn

}的通项公式;

(3)数列{an }中是否存在自然数 k0,使得当自然数 k≥k 0 时使不等式 a k>a k+1 对任意大 于等于 k 的自然数都成立,若存在求出最小的 k 值,否则请说明理由.

7

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第三讲、等比数列及其前 n 项和 家长签字: 学习组长签字: 一、知识梳理: 1 等比数列: 2、等比数列的通项公式: 3、等比数列的前 n 项和公式: 4、等比数列的性质:已知数列 {an } 是等比数列, (1)若 m+n=p+q,则 (其中 m、n、p、q ∈ N ) 数列。 ,公比
?

。 。

。 (2)若 m+n=2p,则 5、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是 6 、 {an } 是 等 比 数 列 , 则 sn , s2 n ? sn , s3n ? s2 n 为 为 。 7、判断等比数列的方法是:

8、等比数列 {an } 中, (1)若 a1 > 0, q > 1 或 a1 < 0, 0 < q < 1 ,则数列 {an } 是 (2)若 a1 > 0, 0 < q < 1 或 a1 < 0, q > 1 则数列 {an } (3)若 q = 1 ,则数列 {an } 是 二、达标检测 1 ac = b 是 a, b, c 成等比数列的(
2

。 。





A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2 对于数列 {a n } ,若满足 a1 , 则 a100 =( )

a a 2 a3 , ,? , n ,? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, a1 a 2 a n ?1

8

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A、 2

4950

B、 2

99

C、 2

5050

D、 2

3880

3 已知数列 {a n } 为等比数列,S n 是它的前 n 项和,若 a 2 ? a3 = 2a1 ,且 a 4 与 2a 7 的等差中 项为

5 ,则 S 5 =( ) 4
B、33 C、31 D、29

A、35

4、 已知等比数列 {a n } 中, 各项都是正数, a1 , 且 A、 1 + B、 1 ? 2

a + a10 1 a 3 ,2a 2 成等差数列, 9 则 =( 2 a 7 + a8
D、 3 ? 2 2



2

C、 3 + 2 2

5、已知各项均为正数的等比数列 {a n } 中, a1 a 2 a3 = 5, a 7 a8 a9 = 10, 则 a 4 a5 a 6 = ( A、5 2 B、7 C、6 D、4 2

)

6 设x∈R, 记不超过 x 的最大整数为 [x ] , {x} = x ? [x ] , ? 令 则 ( ) A、是等差数列但不是等比数列 C、既是等差数列又是等比数列

? 5 + 1? ? 5 + 1? 5 + 1 ?, ? ?, 2 ?? 2 ? 2 ?

B、是等比数列但不是等差数列 D、既不是等差数列也不是等比数列

7 若数列 {x n } 满足: log 2 x n +1 = 1 + log 2 x n n ∈ N

(

?

), x

1

+ x 2 + x3 = 32 ,则

log 1 (x 4 + x5 + x6 ) 的值为(
2



A、 ? 8 B、 8 C、 ? 4 D、4 8 设{an}是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X,Y,Z,则下列 等式中恒成立的是( A.X+Z=2Y C.Y =XZ
2

) B.Y(Y-X)=Z(Z-X) D.Y(Y-X)=X(Z-X)
2

9 已知等比数列 {an } 中, an > 0 , a1 , a99 为方程 x ? 10 x + 16 = 0 的两根,则 a20 ? a50 ? a80 的值为( ) A 32 B 64 C 256 D ±64

10 已知等比数列 {an } 满足 a1 + a2 = 3 , a2 + a3 = 6 ,则 a7 = ( A 64 二填空题 B 81 C 128

)
D 243
9

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11 在 3 和 9 之间插入两个正数,使得前三个数组成等比数列,而后三个数组成等差数列, 则这两个数的和是________. 12 已 知 数 列 {an } 是 等 比 数 列 , a2 = 2 , a5 = 16 , 则 a1a2 + a2 a3 + ? + an an +1 =________. 13 已 知 等 比 数 列 {a n } 的 各 项 均 为 正 数 , 若 a1 = 3 , 前 三 项 的 和 为 21 , 则

a 4 + a5 + a6 =
2

. . 有 两 根

14 已知等比数列 x + 2 x, 2 x, x ? 1, ? , 则 x 值是 15 设 二 次 方 程 a n x ? a n +1 x + 1 = 0
2

(n = 1,2,3,?)

α 和 β ,且满足

6α ? 2αβ + 6 β = 3 .
⑴试用 a n 表示 a n +1 ; ⑵求证: ?a n ? ⑶当 a1 =

? ?

2? ? 是等比数列; 3?

7 时,求数列 {a n } 的通项公式. 6

16 设 {a n } 是公比大于 1 的等比数列, S n 为数列 {a n } 的前 n 项和. 已知 S 3 = 7 ,且 a1 + 3,3a 2 , a 3 + 4 构成等差数列. ⑴求数列 {a n } 的通项; ⑵令 bn = ln a3 n +1 , n = 1,2, ? , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

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17 等差数列 {a n } 的各项均为正数, a1 = 3 ,前 n 项和为 S n , {bn } 为等比数列, b1 = 1 , 且 b2 S 2 = 64 , b3 S 3 = 960 . ⑴求 a n 与 bn ; ⑵求

1 1 1 1 + + +?+ . S1 S 2 S 3 Sn

18 数 列 {a n } 中 , a1 = 2, a2 = 3 , 且 {an an +1} 是 以 3 为 公 比 的 等 比 数 列 , 记

bn = a2 n ?1 + a2 n ( n ∈ N ? )
⑴求 a3 , a4 , a5 , a6 的值; ⑵求证: {bn } 是等比数列。

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第四讲、不等式的性质与均值不等式 家长签字: 学习组长签字: 一、知识梳理: (1)不等式的性质 性质 1 若 a > b ,则 性质 2 若 a > b ,且 b > c ,则 性质 3 若 a > b ,则 . ; ; ; ;若 b < a ,则 . .

性质 4 如果 a > b 且 c > 0 ,那么 如果 a > b 且 c < 0 ,那么 ; 性质 5 如果 a>b 且 c>d,那么

性质 6 如果 a > b > 0 且 c > d > 0 ,那么 性质 7 如果 a > b > 0 , 那么 性质 8 如果 a > b > 0 ,那么

(n ∈ N且n > 1) ; (n ∈ N且n > 1) 。

(2)均值定理: 一、选择题 1.已知 0 < x < 1, 则 x (3 ? 3 x) 取最大值时 x 的值为( A



1 3

B

1 2

C

3 4

D

2 3

2.已知 x, y 均为正数,且 x + 2 y = 1, 则 A 3+ 2 2 B

1 1 + 的最小值是( x y
D 4



2

C 2 +2 2

3.已知 a ≥ 0, b ≥ 0, 且 a + b = 2 ,则那么下列结论正确的是( )

1 1 2 2 2 2 B ab ≥ C a +b ≥ 2 D a +b ≤ 2 2 2 4.已知 x > y > z ,且 x + y + z = 0 ,下列不等式中成立的是( )
A ab ≤ A xy > yz B xz > yz C xy > xz Dx y > z y )

5.设 a, b 是实数,且 a + b = 3, 则 2a + 2b 的最小值是(

A.6 B 4 2 C 2 6 D 8 6.某工厂产品第一年产量为 A,第二年的增长率为 a ,第三年的增长率为 b ,这两年的平
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a+b a+b a+b a+b B x≤ C x> D x≥ 2 2 2 2 7.设 0 < x < 1, 则函数 y = x (1 ? x) 的最大值是( ) 1 1 1 C D A 1 B 2 4 8 + 8.若 a, b ∈ R , 则下列不等式成立的是( C )0.2
A x= A ab ≤ ( C

均增长率为 x ,则( )

a+b 2 ) ≤ a2 + b2 2

B

a2 + b2 a+b 2 ≤ ab ≤ ( ) 2 2

a+b a2 + b2 a2 + b2 2ab ≤ D ≤ ≤ ab 2 2 2 a+b 2 8 9.若 + = 1, 且 x, y 均为正数,则 x, y 有( ) x y 1 1 A 最大值 64 B 最小值 C 最小值 D 最小值 64 64 2 ab ≤
10.下列函数中,最小值为 4 的函数是( A. y = x + C )

1 x x y = e + 4e ? x

B y = sin x +

4 (0 < x < π ) sin x x 81 D y = log 3 + log x

二、填空题

5 1 , 则函数 y = 4 x ? 2 + 的最大值为 4 4x ? 5 x 12 若对任意的 x > 0, 2 ≤ a, 恒成立,则 a 的取值范围为 x + 3x + 1 b a 13 若 a > 1, 0 < b < 1, 则 log a + log b 的取值范围是
11 已知 x < 14.设 a, b 为正数,且 ab = a + b + 3, 则 ab 的取值范围是 三:解答题 15 设 a>0,b>0, 称

.

2ab 为 a,b 的调和平均数。如图,C 为线段 AB 上的点,且 AC=a,CB=b, a+b

O 为 AB 中点,以 AB 为直径做半圆。 过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D。连结 OD,AD,BD。 过点 C 作 OD 的垂线, 垂足为 E。 则图中线段 OD 的长度是 a, 的算术平 均数, b 线段 的 长度是 a,b 的几何平均数,线段 的长度是 a,b 的调和平均数。

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16: (1) 一个矩形的面积为 100 m , 问这个矩形的长和宽各为多少时, 矩形的周长最短? 最短周长是多少? (2)已知矩形的周长为 36 m ,问这个矩形的长和宽各为多少时,它的面积最大?最大 面积是多少?

2

17:设 a>b>0 ,求 a +
2

1 1 + 的最小值 ab a ( a ? b )

18 围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) , 其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示, 已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位: 元)。 (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数: (Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

2

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第五讲、一元二次不等式和简单线性规划 家长签字: 一、知识梳理: 1.一元一次不等式的解法: 一元一次不等式 ax>b 的解集情况是:①a>0 时,解集为 集为 ,③a=0 时,解集为 . 2.一元二次不等式的解法: 2 设 a≠0,x1.x2 是 ax +bx+c=0 方程的两实根,且 x1<x2。 △>0 a>0 二次函数 2 y= ax +bx+c 的图象 一元二次方程 ax +bx+c=0 的根
2

学习组长签字:

,②a<0,解

△=0 a<0 a>0 a<0

△< 0 a>0 a<0

一 二 不 式 解

元 次 等 的 集

ax +bx+c>0

2

ax +bx+c<0

2

3.简单的一元高次不等式的解法: 将右端变为零,左边分解因式(使每个因式中未知量的系数为正) ,利用数轴标根法求 解,具体步骤是: ①_______________________________________; ②_____________________________________ ③_______________________________________; ④_____________________________________ 二、达标检测 一、选择题: 1.不等式 2 x ? 7 x ? 4 x < 0 的解集为(
3 2

)[ D. φ

A. ? x x < ?

? ?

? 1 或0 < x < 4 ? 2 ?

B. ? x ?

? ?

? ? 1 ? 1 < x < o或x > 4? C. ? x ? < x < 4? 2 2 ? ? ?

2.已知集合 M = x 0 ≤ x < 2 , N = x x 2 ? 2 x ? 3 < 0 ,则 M ∩ N =(

{

}

{

}



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A. {x{0 ≤ x < 1} B. {x{0 ≤ x < 2}

C. {x{0 ≤ x ≤ 1}

D. {x{0 ≤ x ≤ 2}

3.已知集合 A = x 3 x ? 2 ? x 2 < 0 , B = x x ? a < 0 ,且 B ? A ,则 a 的取值范围为 ( ) A. a ≤ 1 B. 1 ? a ≤ 2 D. a ≤ 2

{

}

{

}

2 2 4.已知集合 M = x x < 4 , N = x x ? 2 x ? 3 < 0 ,则集合 M ∩ N =(

{

}

C. a ? 2

{

}



A. x x < ?2
2

{

} B. {x x > 3}

C. x ? 1 < x < 2 )

{

} {

D. x 2 < x < 3

{

}
D. φ

5.不等式 ? x ? x + 2 ≥ 0 的解集为( A. x x ≤ 2或x ≥ 1
2

{

}

B. x ? 2 < x < 1

{

}

C. x ? 2 ≤ x ≤ 1

}

6.不等式 4 x + 4 x + 1 ≤ 0 的解集为( A. φ B.R C. ? x x =



? ?

1? ? 2?


D. ? x x = ? ?

? ?

1? 2?

7.不等式 2 x ? x + 1 < 0 的解集为(
2

A. φ

B.R

C. ? x ?

? ?

? 1 < x < 1? 2 ?

D. ? x x ≠

? ?

1? ? 4?
) D. a = ?1,c = ?6 )

8.不等式 ax + 5 x + c > 0 解集为 ? x
2

? 1 <x< ? 3

1? ? ,则 a.c 的值为( 2?
C. a = 1,c = 6

A. a = 6,c = 1
2

B. a = ?6,c = ?1

9. x1 , x 2 是方程 x + 2ax + a + 6 = 0 的两根, ( x1 ? 1) 2 + ( x 2 ? 1) 2 的最小值是 若 则 ( A. ?

49 4

B.18

C.8

D.不存在

10.已知 f(x)=( x ? a )( x ? b )+2,且是 α . β 方程 f( x )=0 的两根,则 a, b, α , β 的大小关系是( ) A.a< α <b< β B.a < α < β <b C. α <a<b< β D. α <a< β <b

二、填空题: 11.三角形三边所在直线方程分别是 x-y+5=0,x+y=0,x-3=0, 用不等式组表示三角形的内部
16

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区域 12、若函数 ? 2 x + 12 x ? 18 有意义,则 x 满足的条件为
2

。 .

13、已知方程 x + ( m + 2) x + 1 = 0 无正根,则实数 m 的取 值范围是
2

14、不等式

x2 ? x ? 6 > 0 的解集为 x ?1

三、解答题: 15、 m 为何值时,方 程 x + ( m ? 3) x + m = 0 的两个根都是正数.
2

16.求函数 y = 15 + 7 x ? 2 x 2 ? lg(7 ? 4 x) 的定义域.

17. 某人上午 7 时,乘摩托艇以匀速 的 B 港去,然后乘汽车以匀速

海里/时(

)从 A 港出发到距 50 海里 )自 B 港向距 300 千米的 C 市驶 、 小

千米/时(

去.应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市.设汽车、摩托车所要的时间分别是 时. (1)作图表示满足上述条件的 、

的范围;(2)如果已知所要的经费
17

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(元),那么 花费多少元?



分别是多少时走得最经济?此时需

18. 家具公 司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序.己知木工平均四个小 时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有 8 000 个工作时;漆工平 均两小时漆一把椅子, 一个小时漆一张书桌, 该公司每星 期漆工最多有 1300 个工作时. 又 已知制 作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和 20 元.根据以上条件,怎样安排生 产能获得最大利润?

18

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第六讲、命题与量词、逻辑联结词 家长签字 : 学习小组长签字 一、知识梳理: 1、 和 。 。 。 。 3、常用 叫命题,命题可以分为

和 2、量词包括 含有 的命题叫全称命题,其一般形式为 含有 的命题叫存在性命题,其一般形式为 的逻辑联结词有

p 或 q 记为 ,当 p,q 时,命题为真; ,当 p,q 时,命题为真; p 且 q 记为 , 当p 时,命题为真. 非 p 记为 二、达标检测 1.下列语句是命题的是( ) A.梯形是四边形 B.作直线 AB C.x 是整数 D.今天会下雪吗 2.(2011 年高考课标全国卷)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 θ,有下列四个命题: 2π 2π p1:|a+b|>1?θ∈[0, ) p2:|a+b|>1?θ∈( ,π] 3 3 π π p3:|a-b|>1?θ∈[0, ) p4:|a-b|>1?θ∈( ,π] 3 3 其中的真命题是( ) A.p1,p4 B.P1,p3 C.P2,p3 D.P2,p4 3.下列命题是真命题的是( ) A.{?}是空集 B.{x∈N||x-1|<3}是无限集 2 C.π 是有理数 D.x -5x=0 的根是自然数 4.下列命题中真命题的个数为( ) ①面积相等的两个三角形是全等三角形;②若 xy=0,则|x|+|y|=0; ③若 a>b,则 a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 5.由下列各组命题构成的新命题“p 或 q”“p 且 q”,都为真命题的是( ) A.p:4+4=9,q:7>4 B.p:a∈{a,b,c};q:{a} {a,b,c} C.p:15 是质数;q:8 是 12 的约数 D.p:2 是偶数;q:2 不是质数 6.如果命题 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,那么( ) A.命题 p,q 都是真命题 B.命题 p,q 都是假命题 C.命题 p,q 只有一个是真命题 D.命题 p,q 至少有一个是真命题 7.命题 p:x=π 是 y=|sinx|的对称轴.命题 q:2π 是 y=|sinx|的最小正周期.下列 命题中,是真命题的个数是( ) ①p∨q ②p∧q ③p ④q A.0 B.1 C.2 D.3 2 2 8. 若命题 p: x-1) +(y-2) =1 被直线 x=1 平分; : 圆( q 在△ABC 中, sin2A=sin2B, 若 则 A=B,则下列结论中正确的是( ) A.“p∨q”为假 B.“p∨q”为真 C.“p∧q”为真 D.以上都不对 3 2 9.命题“对任意的 x∈R,x -x +1≤0”的否定是( )
19

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B.存在 x∈R,使得 x -x +1≤0 3 2 D.对任意的 x∈R,x -x +1>0 1 2 10.给出两个命题:p:函数 y=x -x-1 有两个不同的零点;q:若 <1,则 x>1,那么在

A.不存在 x∈R,使得 x -x +1≤0 3 2 C.存在 x∈R,使得 x -x +1>0

3

2

3

2

x

下列四个命题中,真命题是( ) B.p∧q C.(?p)∧(?q) D.(?p)∨(?q) A.(?p)∨q 11.给出下列几个命题: 2 2 ①若 x,y 互为相反数,则 x+y=0; ②若 a>b,则 a >b ; 2 b ③若 x>-3,则 x +x-6≤0; ④若 a,b 是无理数,则 a 也是无理数. 其中的真命题有________个. 12.设命题 p:2x+y=3;q:x-y=6.若 p∧q 为真命题,则 x=________,y=________. 13.命题 p “二次函数的图像都与 x 轴相交”的否定形式 ?p 是: 14.对于 ?x ∈ R+ ,不等式 x ? ax + 2 > 0 恒成立,则 a 的范围是
2

15.已知命题 p : “若 ac ≥ 0 ,则二次方程 ax + bx + c = 0 没有实根”
2

(1) 写出命题 p 的否命题 (2) 判断命题 p 的否命题的真假,证明你的结论.

16. 已 知 : a > 0 且 a ≠ 1 . 设 p : 函 数 y = log a ( x + 1) 在 (0, +∞ ) 内 是 减 函 数 ; q : 曲 线

y = x 2 + (2a ? 3) x + 1 与 x 轴交于不同的两点.若 " p ∨ q " 为真, " p ∧ q " 为假,求 a 的范
围.

17. 已 知 命 题 p : 方 程 x + mx + 1 = 0 有 两 个 不 相 等 的 负 实 根 , 命 题 q : 方 程
2

4 x 2 + 4(m ? 2) x + 1 = 0 无实根;若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

20

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第七讲、充分必要条件与四种命题 命题人:胡春玲 审核人:杨树明 家长签字: 学习组长签字: 一、知识梳理: (一) 、充分必要条件 1、一般地, “若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q .我们就说,由 p 推 出记作:__________________,称 p 是 q 的 2、如果 p ? q 且 q ? p,则称 p 是 q 的 成 (二) 、四种命题的概念 (1)对两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我 们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 ”. 。 ,q 是 p 的 ,q 也是 p 的 ; ;又常说

原命题为: “若 p ,则 q ” ,则逆命题为: “

(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样 的两个命题叫做 的 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题 .若原命题为: “若 p ,则 q ” ,则否命题为: “ ”

(3)一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样 的两个命题叫做 的 二、达标检测 一、选择题: 1、 “A+B=0”是 sin(A+B)=0 的( )条件。 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题 .若原命题为: “若 p ,则 q ” ,则否命题为: “ ”

(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件 2、 “正数 a 的平方根不等于 0” 命题 是命题 “若 a 不是正数, 则它的平方根等于 0” ( 的 A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题 3、在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件( A. 四边形的对角线互相平分 B.四边形两组对边相等 D.四边形的对角线垂直 ). ). ) .

C. 平行四边形对角线相等

4、命题“若 x > 0 且 y > 0 ,则 xy > 0 ”的否命题是( A.若 x ≤ 0, y ≤ 0 ,则 xy ≤ 0

B.若 x > 0, y > 0 ,则 xy ≤ 0
21

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C. 若 x, y 至少有一个不大于 0, xy < 0 则

D.若 x, y 至少有一个小于 0, 或等于 0, xy ≤ 0 则

5、 A 是 B 的充分非必要条件, 是 C 的必要非充分条件, 设 B 同时 B 是 D 的充分非必要条件, C 是 D 的必要非充分条件,则 A 是 C 的( ) D、既非充分又非必要条件

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件

6、下列说法中,正确的个数是( ) ①若一个命题的原命题为真,则它的逆否命题也一定为真。 ②若一个命题的原命题为假,则它的逆否命题也一定为真。 ③若一个命题的否命题为真,则它的原命题不一定为真 ④若一个命题的逆命题为真,则它的否命题也一定为真 A、1 B、3 C、2 D、4 7、

b2 ? 4ac > 0是一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) 有实根的

( ) A、 充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要 8、 A、

2x2 ?5x?3<0的一个必要不充分条件是(
? 1 < x < 3 2
1 2
B、



?

1 < x < 0 2

C、

?3 < x <

D、

?1 < x < 6
?

二、填空题 9、 已知 A 和 B 是两个命题, 如果 A 是 B 的充分不必要条件, 那么 B 是 A 的______条件, 是

A

?

B 的__________________条件。
条件. 条

10、命题 P:x-2=0,命题 q:(x-2(x-3)=0),p 是 q 的 11、 命题 p: 两个三角形相似; 命题 q: 两个三角形全等, 是 p 的 q 件. 12、命题“若 a > b ,则 2a ≥ 2b ? 1 ”的否命题为 三、解答题 13、判断下列命题的真假: (1) “a>b”是“a >b ”的充分条件; (2) “a>b”是“ac >bc ”的充要条件;
2 2 2 2

22

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(3) “a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件
2 (4) x = -1 ”是“ x ? 2 x ? 3 = 0 ”的充分不必要条件 “

14、写出命题“当

a b c = 0 时,a = 0 或 b = 0 ”的逆命题、否命题、

逆否命题,并判断真假

15.已知 若

P: A={x ( x?3)2 ≤4}, q : B ={x ( x ? m+1)(x ? m?1) ≤ 0}
的取值范围

?

p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 m

1 6 、 P : A = { x 2 a ≤ x ≤ a 2 + 1} q : B = { x x 2 ? 3( a + 1) x + 2 (3 a + 1) ≤ 0} 若 p是 q的 充 分 条 件 , 求 a的 取 值 范 围

23

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第八讲、椭圆 家长签字 : 一、选择题 1、与椭圆 9x +4y =36 有相同焦点,且短轴长为 4 5 的椭圆方程是
2 2

学习小组长签字

(

)

(A)

x2 y2 + =1 25 20

( B)

x2 y2 + =1 20 25

( C)

x2 y2 + =1 20 45

( D)

x 2 y2 + =1 80 85

2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,是一个含 60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心 率为 (A) ( (B) ) (C)

1 2

3 2

3 3

(D)

1 3 或 2 2

3、椭圆

x2 y2 + = 1 中,F1、F2 为左、右焦点,A 为短轴一端点,弦 AB 过左焦点 F1,则 ? ABF2 6 3
( (B) )

的面积为 (A)3

3 3 2

(C) 4 3

(D)4

4、方程

x2 y2 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 ( 25 - m 16 + m
(B)-16<m<

)

(A)-16<m<25

9 2

(C)

9 <m<25 2

(D)m>

9 2
)

5、已知椭圆

x2 y2 10 + = 1 的离心率 e= ,则 m 的值为 5 m 5
(B)3 或

(

(A)3

25 3

(C) 15

(D) 15 或

5 15 3

6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的 ( ) (B)2 倍
2 2

(A) 3 倍

(C) 2 倍

(D) (

3 倍 2
)
24

7、椭圆 ax +by +ab=0(a<b<0)的焦点坐标为

高二数学寒假作业

(A)(0,± a ? b )
2 2

(B)(± a ? b ,0) (

(C)(0,± b ? a ) )

(D)(± b ? a ,0)

8、椭圆 x +4y =1 的离心率为 (A)

3 2

( B)

2 2

(C)

5 2

( D) 2
0

9、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是 120 ,则这个椭圆的离心率 e= (A)

(

)

3 2

(B)

1 2

(C)

3 3

(D)

1 3
)

x 2 y2 x2 y2 10、曲线 + = 1 与曲线 + = 1 (m<9)一定有 25 9 25 ? m 9 ? m
(A)相等的长轴长 二、填空题 (B)相等的焦距 (C)相等的离心率

(

(D)相同的准线

11.(1)中心在原点,长半轴长与短半轴长的和为 9 2 ,离心率为 0.6 的椭圆的方程为 ________; (2)对称轴是坐标轴,离心率等于

3 ,且过点(2,0)的椭圆的方程是_______ 2

新疆 王新敞
奎屯

12.(1)短轴长为 6,且过点(1,4)的椭圆标准方程是__________; (2)顶点(-6,0),(6,0)过点(3,3)的椭圆方程是__________ 13.已知椭圆
新疆 王新敞 奎屯

x2 y2 + =1 的焦距为 4,则这个椭圆的焦点在_____轴上,坐标是_____ 2a a 2
x2 y2 1 + = 1 的离率为 ,则 m= m 4 2
新疆 王新敞 奎屯

新疆 王新敞 奎屯

14.已知椭圆 三、解答题 15、求椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的内接矩形面积的最大值 a 2 b2

新疆 王新敞
奎屯

25

高二数学寒假作业

16.已知圆 x + y =1,从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段PP′,求线段PP′
2 2

的中点 M 的轨迹.

17. ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0, △ 6)和 C(0, -6), 另两边 AB、 的斜率的乘积是AC 求顶点 A 的轨迹方程.?

4 , 9

18. 已知椭圆的焦点是 F1 (?1,0), F2 (1,0) ,P为椭圆上一点, | F1 F2 | 是 | PF1 | 和 | PF2 | 的 且 等差中项. (1)求椭圆的方程;(2)若点 P 在第三象限,且∠ PF1 F2 =120°,求 tan F1 PF2 .

26

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第九讲、双曲线与抛物线 家长签字: 学习组长签字: 一、知识梳理: 抛物线的方程和性质 内容 定义 标准 方程 焦点 离心 率 准线 方程 一、双曲线的定义: ① PF1 ? PF2 = 2a 2a < F1 F2 方程为双曲线; ②双曲线的第二定义——平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l 的距离的比是常 数 e ,且 e > 1 的动点的轨迹叫做双曲线。 (2)双曲线的方程:

e =1

(

)

x y2 y x2 ? 2 = 1(a、b > 0 ); 2 ? 2 = 1(a、b > 0 ); a2 b a b

2

2

一般方程: Ax 2 + Cy 2 = 1( AC < 0 ).

x y2 (3)性质[ 2 - 2 = 1(a > 0,b > 0 ) 为例]: a b
①对称性: 当实轴和虚轴的长相等时, 称为等轴双曲线, 其方程可设为 x 2 ? y 2 = k , k ≠ 0;

2

c ,双曲线 ? e > 1, 等轴双曲线 ? e = 2 a b ④两条渐近线: y = ± x a
③离心率: e = 一、选择题: 1、已知点 A(-2,1) , y 2 = ?4 x 的焦点是 F,P 是 y 2 = ?4 x 上的点,为使 PA + PF 取得 最小值,P 点的坐标是( A、 ( ? ) C、 ( ?

1 ,1) 4

B、 (?2,2 2 )

1 ,?1) 4

D、 (?2,?2 2 )
27

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x y2 2、双曲线 + = 1 的离心率 e ∈ (1,2) ,则 k 的取值范围是( 4 k
A、 (?∞,0)
2

2



B、 (?12,0)

C、 (?3,0)

D、 (?60,12)

3、以

x y2 ? = ?1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) 4 12
2

A、

x y2 + =1 16 12
2

B、

x y2 + =1 12 16

2

C、

x y2 + =1 16 4

2

D、

x y2 + =1 4 16

2

4、过抛物线 y = ax ( a > 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P,Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的 长分别是 p, q ,则

1 1 + = p q

A、 2 a

B、

1 2a

C、 4a

D、

4 a


5 双曲线与抛物线 5.曲线 A.长轴长相等 6. 已知椭圆 A. 2

x2 y 2 x2 y2 + = 1 与曲线 + = 1(k < 9) 的 ( 25 9 25 ? k 9 ? k
C.离心率相等 D.焦距相等

B.短轴长相等

x2 y2 + = 1 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3 ,则P 到另一焦点距离为( 25 16
B. 3 C. 5 D. 7 )



7. 抛物线 y 2 = 10 x 的焦点到准线的距离是( A.

5 2

B. 5

C.

15 2

D. 10 )

8.抛物线 y = x 2 上一点到直线 2 x ? y ? 4 = 0 的距离最短的点的坐标是( A. (1,1) B. , ( ) C.双曲线的一部分

1 1 ) 2 4

C.( , )

3 9 2 4

D. (2,4)

9.x= 1 ? 3 y 2 表示的曲线是( A.双曲线 B.椭圆

D.椭圆的一部分 2 10.已知抛物线y=2x 上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m 对称, 且x1 x2 = ? 1 , 那么m 的值等于 ( 2



28

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A.5
2

B.3
2

C.2

D.3

二、填空题:请把答 案填在题中 横线上(每小题4 分 ,共16 分) . 11.设双曲线的焦点在x 轴 上,两条渐近线为 y = ±

1 x ,则该双曲线的离心率e___________。 2


12.焦点为F1(-4,0)和F2(4,0) ,离心率为2 的双 曲线的方程 是 13.已知双曲线

x2 y2 x2 y 2 - 2 =1 和椭圆 2 + 2 =1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数, 那么以 a、b、m 为边长的 a2 b m b

三角形是_____________。
2 ,则线段 AB 的中点坐标是______。 14.若直线 x ? y = 2 与抛物线 y = 4 x 交于 A 、B 两点

三、解答题:解答应 写出文字说 明、证明过程或演算 步骤(共34 分) . 15. 抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线

x y2 ? 2 = 1 的一个焦点,并且这条准线垂直 a2 b

2

于 x 轴,又抛物线与双曲线相交于点 P( , 6 ) ,求抛物线与双曲线的方程。

3 2

16..双曲线与椭圆有共同的焦点F1 (0, ?5), F2 (0, 5) ,点P (3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求双曲线渐近线方程 与椭圆的方 (共12 分) 程。

29

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17.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y = 2 x + 1 截得的弦长为 15 ,求抛物线的方程。 (共 12 分)

18.(08 全国)双曲线的中心为原点 O,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1、l2 ,经过右 焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1、l2 于两点 A、B 。已知 | OA | AB | ,OB | 成等差数列, |, | 且 BF 与 FA 同向。(1)求双曲线的离心率; (2)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求 双曲线的方程。

30

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第十讲、综合拉练一 家长签字: 一、选择题 1、“ x > 2 ”是“ x > 3 ”的( ) 学习组长签字:

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要 D、既不充分也不必要条件 2 a + a6 =( {a } 2、等差数列 n 中, a3 , a8 是方程 x + 3x ? 18 = 0 的两个根,则 5 ). A、3 B、18 C、 ? 3 D、 ? 18

y 2 = 4 x 的焦点 F 作倾斜角为 3 3、过抛物线
8
A、

π

的弦 AB,则|AB|的值为(



7 3

4.若等差数列{ A、3

a n }的前三项和 S 3 = 9 且 a1 = 1 ,则 a 2 等于(
B、4 C、5 D、6 )

16 B、 3

8 C、 3

16
D、

7 3


5.已知 a , b 为非零实数,且 a < b ,则下列命题成立 的是( A、 a < b
2

2

B、 a b < ab
2

2

1 1 < 2 2 ab C、 ab

b a < D、 a b


6.已知等比数列 A、64

{an }

满足

a1 + a2 = 4, a2 + a3 = 12 ,则 a5 = (
C、128 D、243

B、81

7.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 ( )

a , b, c ;若

C=

π
2,

c=

2 3 a 3 ;则 A =

π
A、 6

π
B、 3

5π C、 6 或 6

π

2π D、 3 或 3

π

? x ? y + 1≥ 0 ? ?x + y ≥ 0 ?x ≤ 0 8.若实数 x、 y 满足 ? ,则 z = x + 2 y 的最大值是(
1 B、 2



A、0

C、1

D、2
31

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a1 = 2, an +1 = an + ln(1 + ), a = {a } n 则 n ( 9、数列 n 中,
A、 2 + ln n B、 2 + ( n ? 1) ln n C、 2 + n ln n

1

) D、 1 + n + ln n

x 2 10 、 已 知 P 是 椭 圆 5

+

y 2 4
1

= 1

上一点, )

F1和 F 2

是焦点,

∠ F1 P F 2 = 3 0 0 ,则 ?
4
A、

P F

F

2

的面积为(

3 3
B、

(2 ? 3) 4
+ y 2 4

C、

4(2 +


3)

D、4

二、填空题: 11、等差数列 8,5,2,…的第 20 项是

x 2 12、抛物线的焦点为椭圆 9
物线方程 。

= 1

的左焦点,顶点在椭圆的中心,则抛

13、设 x > 0 ,则

y = 3 + 3x +

1 x 的最小值是



x 14、 已知命题 p : 实数 m 满足 m ? 1 ≤ 0 , 命题 q : 函数 y = (9 ? 4m) 是增函数。 p ∨ q 若

为真命题, p ∧ q 为假命题,则实数 m 的取值范围为 三、解答题;



2 2 {x ?5 < x < 3} 15、已知关于 x 不等式 x + ax + b < 0 的解集是 ,求不等式 ax + x + b < 0

的解集。

32

高二数学寒假作业

16、 (本题满分 12 分)在△ ABC 中,已知 a 、 b 、 c 分别是三内角 A 、 B 、 C 所对应的
2 2 2 边长,且 b + c ? a = bc.

(Ⅰ)求角 A 的大小;

3 3 (Ⅱ)若 b = 1 ,且△ ABC 的面积为 4 ,求 c 。

17、已知数列

{an } 的前项和 Sn = n 2 + 2n ;
an ; (2)设

Tn =

( 1)求数列的通项公式

1 1 1 1 + + +? + a1a 2 a2 a 3 a3a4 an an+1

,求

Tn .

2 18、抛物线 y = 2x 上有不同的两点 A、B 关于直线 y = x + m 对称,求 m 的取值范围。

33

高二数学寒假作业

第十一讲、综合拉练二 命题人:崔伯青 家长签字: 一、选择题: 1、函数 审核人:杨树明 学习组长签字:

f ( x) = x sin x 的导数是(
B、x+cosx

) D、cosx+xsinx

A、1+cosx

C、sinx+xcosx

2、

A={ x

2x ?1 < 3

}

B ={ x

2x +1 <0 } 3? x ,则 A ∩ B 是(



A、

{x {x

1 ? 1 < x < ? 或2 x < 3 2 ? 1 <x<2 2

}

B、

{x

2< x<3

}
1 2}

C、

}

D、{ x ︱

?1 < x < ?

3、已知△ABC 的周长是 8,B、C 的坐标分别是(-1,0)(1,0) 、 ,则顶点 A 的轨迹方程是 ( )

x2 y2 + = 1( x ≠ ±3) 8 A、 9 x2 y2 + = 1( y ≠ 0) 3 C、 4 1 <1 4、设 a ∈ R ,则 a > 1 是 a 的(
A、充分而不必要条件 C、充要条件

x2 y2 + = 1( x ≠ 0) 8 B、 9 y 2 x2 + = 1( y ≠ 0) 3 D、 4



B、必要 而不充分条件 D、既不充分也不必要条件学

?x + y ≥ 0 ? 5、在平面直角坐标系中,不等式组 ? x? y+4≥0 表示的平面区域面积是 ? x ≤1 ?
( )

A、 3

B、 6

9 C、 2

D、 9

34

高二数学寒假作业
2 x | ax + bx + c < 0 ≠ ? 6、在命题 “若抛物线 y = ax + bx + c 的开口向下,则 ”的
2

{

}

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 ( A、都真 B、都假
y = 1 a

) D、逆否命 题真 )

C、否命题真
+ 4 b

7、已知 a>0,b>0,a+b=2,则

的最小值是(

7 A、 2

B、4

9 C、 2

D、5

2 8、 y = 4 x 的焦点为 F,准线为 L,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部

分相交于点 A,AK⊥L,垂足为 K,则△AKF 的面积是( A、4 9、在△ABC 中 B、 3 3 C、 4 3

) D、.8
2 2 2

∠A.∠B.∠C 的对边分别是 a、b、c 且 a 、b、c 成等比数列, a . b . c
) B.

成等差数列,则 ∠ B= ( A.

π

π
6

3

C.

2π 3

D.

5π 6

x2 y2 b ? 2 = 1(a > 0, b > 0) y= x 2 b a 的垂线与双曲线左、 的右焦点 F, 作渐近线 10、 过双曲线 a 右两支都相交,则双曲线的离心率 e 的取值范围是( )
A. 1 < e < 2 二、填空题:
a b 11、若实数 a、b 满足 a + b = 1 ,则 4 + 4 的最小值是

B. 1 < e <

2

C. e >

2

D. e > 2

12、若变量 x,y 为 。

?3 ≤ 2 x + y ≤ 9 ? 6 ≤ x ? y ≤ 9 满足约束条件 ?

,则 z=x+2y 的最小值

13、 已知 那么

F1

C:
为椭圆

x2 + y2 = 1 2 的左焦点, 直线 l : y = x ? 1 与椭圆 C 交于 A、 B 两点,

| F1 A | + | F1 B |

的值为_______.

35

高二数学寒假作业

14





Sn











{a n }





n 。









a 1 = 1, d = 2 , S k + 1 ? S k = 2 4 ,则 k=
三、解答题:

p : ?2 ≤
15、已知

4? x ≤ 2 , q : ( x ? 1) 2 ≤ m 2 ( m > 0) 3 ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,

求实数 m 的取值范围。

16、(2009 年银川模拟)如右图所示,在△ABC 中,AC=2,BC=1, 3 cos C= . 4 (1)求 AB 的值; (2)求 sin(2A+C)的值.

36

高二数学寒假作业

17、 (2011 年山东文)数列﹛ 数,且

an

﹜中

a1



a2



a3

分别是下表第一、二、三行中的某一个

a1



a2



a3

中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

第一行 第二行 第三行 (Ⅰ)求数列﹛ (Ⅱ)若数列﹛

3 6 9

an ﹜的通项公式; bn ﹜满足: bn = an + (?1) n ln an ,求数列﹛ bn ﹜的前 2 n 项和 S 2 n .

18、已知定点 F(1,0) ,动点 P(异于原点)在 y 轴上运动,连接 PF,过点 P 作 PM 交 x 轴 于点 M,并延长 MP 到点 N,且 PM ? PF = 0 , (1)求动点 N 的轨迹 C 的方程; (2)若 A( a ,0) a ∈ R ,求使 ,

PN = PM

.

AN

取得最小值的点 N 的坐标.

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