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高三数学午休小练习及答案2

时间:2014-11-25


高三数学小练(2)
1.在复平面内,复数-3+i 和 1-i 对应的点间的距离为 2.命题: “若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”及其逆命题、 否命题、逆否命题中正确的个数是 . . .

3.右图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是

4.用半径为 R 的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶,那么这个 圆锥的高是 .

5.为了调查高中学生眼睛高度近视的原因,某学校研究 性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级 的高度近视眼患者中,抽取若干人组成样本进 行深入研究,有关数据见右表(单位:人) : 若从高一与高三抽取的人选中选 2 人进行跟踪 式家访调研,则这 2 人都来自高三年级的概率是
2

年级 高一 高二 高三

高度近视眼患者人数 18 36 54 . .

抽取人数 x 2 y

y 6.双曲线 x2- =1 的渐近线被圆 x2+y2-6x-2y+1=0 所截得的弦长为 4

7.在共有 2013 项的等差数列{an}中,有等式(a1+a3+?+a2013)-(a2+a4+?+a2012)=a1007 成立;类比上述性质,在共有 2011 项的等比数列{bn}中,相应的有等式 成立.

π 8.已知向量 p 的模是 2,向量 q 的模为 1,p 与 q 的夹角为 ,a=3p+2q,b=p-q,则以 a、 4 b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是 . .

? ?x-y+5≥0, 9.若 x,y 满足不等式组?x≤3, 且 z=2x+4y 的最小值为-6,则 k 的值为 ?x+y-k≥0, ?

Sn n a10 10. 已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn, Tn, 且 = 对任意 n?N*恒成立, 则 b5 T n 2n -1
的值为



11.已知 A={x|1≤x≤2},B={x|x2+2x+a≥0},A,B 的交集不是空集,则实数 a 的取值范 围是 .

12.定义在 R 上的函数 f(x)的图象过点 M(-6,2)和 N(2,-6) ,对任意正实数 k,有 f(x +k)<f(x)成立,则当不等式| f(x-t)+2|<4 的解集为(-4,4)时,实数 t 的值为 .

13. (本小题满分 14 分)

已知函数 f(x)= 3sin2x+sinxcosx-

3 (x?R). 2

π (1)若 x?(0, ),求 f(x)的最大值; 2 1 BC (2)在△ABC 中,若 A<B,f(A)=f(B)= ,求 的值. 2 AB

14. (本小题满分 16 分) x2 y2 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,点 A,F 分别是椭圆 C 的左顶点和 a b
y

左焦点.点 P 是⊙O 上的动点. (1)若 P(-1, 3),PA 是⊙O 的切线,求椭圆 C 的方程; PA (2)是否存在这样的椭圆 C,使得 是常数? PF 如果存在,求 C 的离心率;如果不存在,说明理由. A F O x P

答案: 1.2 5 8. 29 2.2 9.0 3.-9 19 10. 17 4. 3 R 2 1 5. 2 6.4 7. a1·a3·a5…a2011 =a a2·a4·a6…a2010 1006

11.[-8,+∞) 12.2

13. (1)f(x)=

3(1-cos2x) 1 3 1 3 π + sin2x- = sin2x- cos2x=sin(2x- ). ???4 分 2 2 2 2 2 3 π π π 2π ∵0<x< ,∴- <2x- < . ???????????6 分 2 3 3 3 π π 5? ∴当 2x- = 时,即 x= 时,f(x)的最大值为 1.???????????7 分 3 2 12

π π π 5π (2)∵f(x)=sin(2x- ),x 是三角形的内角,则 0<x<?,- <2x- < . 3 3 3 3 1 π 1 π π π 5π 令 f(x)= ,得 sin(2x- )= ,∴ 2x- = ,或 2x- = , 2 3 2 3 6 3 6 π 7? 解得 x= ,或 x= . 4 12 ???????????9 分

1 π 7? 由已知,A,B 是△ ABC 的内角,A<B 且 f(A)=f(B)= ,∴A= ,B= . 2 4 12 π ∴ C=?-A-B= . 6 BC sinA 由正弦定理,得 = = AB sinC π 4 = π sin 6 sin 2 2 = 2. 1 2 ???????????11 分

???????????14 分

14. (1)∵P(-1, 3)在⊙O:x2+y2=b2,∴b2=4. → → 又∵PA 是⊙O 的切线,∴PA⊥OP,∴ OP · AP =0, 即(-1, 3)·(-1+a, 3)=0,解得 a=4. x2 y2 ∴椭圆 C 的方程为 + =1. 16 4 (2)设 F(c,0),c2=a2-b2,

???????????2 分

???????????5 分

PA 设 P(x1,y1),要使得 是常数,则有(x1+a)2+y12=?[(x1+c)2+y12],?是常数. PF 即 b2+2ax1+a2=?(b2+2cx1+c2), 比较两边, b2+a2=?(b2+c2),a=?c, 故 cb2+ca2=a(b2+c2),即 ca2-c3+ca2=a3, 即 e3-2 e+1=0, (e-1)( e2+e-1)=0,符合条件的解有 e= 即这样的椭圆存在,离心率为 5-1 . 2 5-1 , 2 ???????????16 分 ???????????8 分 ???????????10 分 ???????????12 分

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