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高一数学立体几何练习题


山西省平遥中学 08-09 学年高二下学期 3 月月考 数 学 试 题(理.文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 本试题满分共150 分.考试时间 120 分钟.命题人:雷声达. 第 I 卷( 60 分) 一 、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 5 ? 12 ? 60 分,在每小题给出的四个选

项中,只有

一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答卷纸的相应位置上.)
1. 下列命题中正确的是( ) (A)四棱柱是平行六面体 (B)直平行六面体是长方体 (C)六个面都是矩形的六面体是长方体 (D)底面是矩形的四棱柱是长方体 2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是( ). (A) 2 ?
0

2

(B)

1? 2 2

(C)

2? 2 2

(D)1 ?

2

3. 若正方体的所有顶点都在球面上,则球的体积与正方体体积之比是( ). (A)

3 ? 2

(B)

2 ? 3

(C)

3?

(D)

2 2 ? 3

4. 已知点 A,直线 a ,平面 ? : ① A? a , a ? ? ?A ?? ; ②A? a , a ?? ?A?? ; ③A?? , a ? ? ? A?? ④ A ? a , a ? ? ?A ? ? 以上命题表述正确的真命题的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5. 给定下列命题: (1) 若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内的所有直线. (2) 若一直线平行于一个平面,则此直线平行于平面内的无数条直线. (3) 若一直线与一个平面不垂直,则此直线与平面内的直线不垂直. (4) 若一直线与一个平面不平行,则此直线与平面内的直线不平行. 其中错误的命题个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6. 已知直线 l ①? ∥ ?

? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题:

? l ? m ;② ? ? ? ? l ∥ m ;③∥ m l ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? ∥ ? .
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其中正确的两个命题是( ) (A)①与② (B)③与④

(C)②与④

(D)①与③。

??? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ???? 7. 直三棱柱 ABC ? A B1C1 中,若 CA ? a , CB ? b , CC1 ? c ,则 A1B ? ( D). 1
(A) a ? b ? c

?

? ?

(B) a ? b ? c

? ? ?

(C) ?a ? b ? c

? ? ?

(D) a ? b ? c

?

? ?

8. 已知 A,B,C 三点吧共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A,B, C 一定共面的是( ). (A) OM (C) OM

???? ?

??? ??? ??? ? ? ? ? OA ? OB ? OC

(B) OM

???? ?

??? ??? ??? ? ? ? ? 2OA ? OB ? OC

??? 1 ??? 1 ??? ? ? ? ???? 1 ??? 1 ??? 1 ??? ? ? ? ? ? OA ? OB ? OC (D) OM ? OA ? OB ? OC . 2 3 3 3 3 ?? ? ? ? ? ? 9. 若向量 m 同时垂直向量 a 和 b ,向量 n ? ? a ? ?b ( ? , ? ? R, ? , ? ? 0 ) ,则( ).
(A)

???? ?

?? ? ?? ? ?? ? m ∥ n (B) m ? n (C) m 与 n 既不平行也不垂直(D)以上三种情况均一可能.
??? ?

10. 以下四个命题中,正确的是( )

? ? 1 ??? 1 ??? OA ? OB ,则, A , B 三点共线 2 3 ? ?? ? ?? ?? ? (B)若 {a, b, c} 为空间的一个基底,则 {a ? b, b ? c, c ? a}构成空间的另一个基底 ? ?? ? ? ? (C) | (a ? b)c |?| a | ? | b | ? | c |
(A)若 OP ? (D)△ ABC 为直角三角形的充要条件是 AB ? AC

??? ??? ? ? ?

?0

11. 已知 a ? (? ? 1,0,2? ) , b ? (6,2? ? 1,2) , a ∥ b ,则 ? 与 ? 的值分别为( ). (A)

?

?

?

1 1 , 5 2

(B) 5 , 2

(C) ?

2 1 ,? 5 2

(D) ?5 , ? 2

12. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与 球体积之比是( ). (A) 2 : ? (B)1: 2? (C)1: ? 1∶π (D) 4 : 3?

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第Ⅱ卷( 90 分)

二 、填空题(本题共 7 小题,每小题 5 分,共 5 ? 7 ? 35 分,.)
13. 已知正四棱锥底面外接圆半径为 5cm,斜高为 6cm,则棱锥侧面积为_____,体积为____. 14. 两两平行的三条直线,最多可确定________个平面,这些平面把空间分成_______部分. 15.

? , ? 是两个不同的平面, m, n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同的直线,给出四个论断:
①m ? n ②?

??

③n ? ?

④ m ? ? .以其中三个为条件, 余下的一个论断

作为结论,写出你认为正确的一个命题:_________________________________. 16. 若 a ? (2, ?3,1) , b ? (2,0,3) , c ? (0,2,2) ,则 a ? (b ? c) ? _______________. 17. 已知 G 是△ ABC 的重心, o 是空间任一点.若 OA ? OB ? OC ____________. 18. 已知 | a |? 1,| b |? 2, ? a, b ?? 60 ,则| a ?
0

?

?

?

? ? ?

??? ??? ??? ? ? ?

???? ? ?OG ,则 ? 的值为

?

??

?

? 2 ? (a ? 2b) | ? ____________________. 5

19. 已知向量 a, b 满足 | a |?

? ?

?

? ? ? ? ? ? ? ? 1 ,| b |? 6 , ? a, b ?? ,则 3| a | ? a ?b ?4| b | ? ____. 2( ) 3 3

三 、解答题(本大题 4 小题共 55 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
20. 已知正方体 ABCD ? A B C D 中,点 M,N 分别
' ' ' '

A' B'? M B N A C'

D'

是棱 BB 与对角线 CA 的中的.求证: (1) MN
' ? BB' ; (2) MN ? AC .

'

'

21. 已 知 三 棱 锥 O ? A B C 如 图 ) , (

D C

OA ? 4,0B ? 5, OC ? 3,

O

?AOB ? ?BOC ? 600 ,

M
?COA ? 90 , N 分别是 OA 、BC 的 M、
0

中点.求直线 MN 与 AC 所成的角余弦值.

C A N

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22. 已 知

A B C为 直 角 梯 形 , D
S

?DAB ? ?ABC ? 900 , SA ? 平 面
A B C D SA ? AB , ? BC ? 1 ,

AD ?

1 ,求证:平面 SAB 与平面 SCD 2
A D

B

C

的夹角的余弦值. 23. 如图,已知四棱锥 S ? ABCD , SA ? 平 面 ABCD ; ?DAB ? ?ABC

? 900 ,

S

AB ? 4, BC ? 3, AS ? 4,

E 是 AB
B E A D F C

1 的中点, F 在 BC 上,且 BF ? FB , 2
求点 A 到平面 SEF 的距离. 以下一道题重点班学生做. : ........... 24(30 分)两个非零向量 a、 的夹角为 ? . b (1) 如果 ? ?

? ?

?
3

,那么 | a ? b |? 2 | a ? b | .试判断命题的真假,并说明理由.

? ?

? ?

(2) 当 ? 何值时,命题:如果 ? ? (0,

?
2

? ? ? ? ) ,那么 | a ? b |? ? | a ? b | 是真命题.

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答案:一、CAAAC,DDDBB,AC. 一、13.

60 2cm2 ;

25 94 cm3 .14. 三 、 七 . 15. m ? ? , n ? ? ,? ? ? ? m ? n 或 3
6 . 19. 23. 5
23. d

m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? . 16. 3. 17. 3. 18.
二、20.(略)21 cos? 24. 解: (1)当 ? ?

?

3 5 . 10

22. cos ?

?

6 . 3

?

4 21 . 21
? ?

?

3 ?2 ?2 ? ? ? ? ? ? 3| a | ?3| b | ?5 | a || b |? 0 …(*)以下有三种方法分析:①变为 3(| a | ? | b |)2 ? ? | a | ? | b |
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时,假设 | a ? b |? 2 | a ? b | 成立,则 (a ? b)2 ? 4(a ? b)2 展开得:

? ?

? ?

? ?

显然不成立的;②令 | a |? t | b | (t ? 0)方程(*)变为 3t ? 5t ? 3 ? 0 ,次方程无解.③假设
2

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? | a ? b |? ? | a ? b | ( ? ? 0, ? ? 1, 否则 a ? b 与条件不符合)则有, (a ? b)2 ? ? 2 (a ? b)2 展
开 整 理 得 : (? 2 ? 1) a 2 | ? ? 2 ? 1) | b | |? ? 2 ( | ( a | ?

?

? ?

? 2 ? ? b1) ? , 将 | a |? t | b | (t ? 0) 代 入 得 | | 0

?? 2 ?1 ?0 ? (? 2 ?1)t 2 ? (? 2 ? 1)t ? (? 2 ?1) ? 0 关 于 t 有 正 根 ? ? 2 ? 1 2 ?? ? (? 2 ? 1 )? ? (? 4 2 ?

解得

?) 1
2

0

1 ? ? ? 3 ,而 2 ? (1, 3] ,综上所得,假设不成立,所以命题是假命题.
(2)假设 | a ? b |? ? | a ? b | ( ? ? 0, ? ? 1, 否则 a ? b 与条件不符合)两边平方并将

? ?

? ?

?

?

? ? | a |? t | b | (t ? 0) 代入整理得: (? 2 ?1)t 2 ? 2(? 2 ? 1)t cos? ? (? 2 ?1) ? 0 ,方程有两个正根
?? ? 4(? 2 ? 1)2 cos2 ? ? 4(? 2 ? 1)2 ? 0 ? ?? 2(? 2 ? 1) cos ? t1 ? t2 ? ?0 ? ? 2 ?1 ?

? ? ? (0, )
2





? c ? ? o ?1 ? ??? ? i ? ?1 ? n ? s ? ?? ? 1 ?

s 1 c o 1? ? c o1 ? cos ? s ? , s ? 综上得当 1 ? ? ?i 时命题为真命题. n s ? i n sin ?

s

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