nbhkdz.com冰点文库

等比数列求和公式公开课

时间:2014-03-26


问题提出
八戒西天取经后,担任了高老庄集团的董事长,因急需大量 的资金投入,于是找悟空帮忙,悟空一口答应:“行!我以1万为 基准,每天再加1万,也就是第一天1万,第二天2万,第三天3 万…依次连续(30天),但从投资的第一天起,第一天必须还给 我1分,第二天还给我2分,第三天还给我4分,依次是前一天的2 倍…”八戒心里打起了小算盘:“第一天:支出1分,收入1万;第 二

天:支出2分,收入2万;第三天:支出4分,收入3万!…哇! 发财了!”心里越想越美,再看看悟空的表情,心里又犯嘀咕: “这猴子老欺负我,会不会又在耍我?”

设八戒30天得到的钱数T30

(1 ? 30) ? 30 T30 ? 1 ? 2 ? 3 ? ?? ? 30 ? ? 465(万元 ) 2 设八戒30天需要还的钱S 30
9 S3 0 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ?? ? 22( 分) ??

等比数列前n项求和公式
推导公式 已知: 等比数列 { n}中,
求:Sn 解:Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an 2 3 … a1qn-1 =a1+a1q + a1q + a1q + + q n=a1q ? a1q (1-q)Sn=
1 1

a

a q, n
1,

s

2

? a1q3 ???? ? a1qn?1 ? a1qn
若q=1, ∴ Sn=

作 减 法

a -a qn
n

Sn ? na1
1

若:q≠1

a1 (1 ? q ) Sn ? 1? q

{

a (1-q )
n

n· a1

1-q

(q=1)

(q=1)

等比数列前n项求和公式
?na1 , (q ? 1), ?na1 , (q ? 1) ? ? n S ? 于是 n ? a1 ? a1q S n ? ? a1 ? an q ? 1 ? q , (q ? 1). ? 1 ? q , (q ? 1). ? ?

已知a1, q, n时
通项公式:

已知a1, q, an时
an=a1? q
n-1

那么,八戒应该答应吗?
S3 0 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? ? 2 ( 分 ) ??
2 3 29

a1 ? an q ? Sn ? 1? q

? ? ?

1 ? 2 29 ? 2 ? 1? 2

S30 ? 2 ?1 ? 1073741823 分
30

≈1073.741万元

>465 万

等比数列的前n项和例题
例1 求等比数列里的前n项的和: 其中a1 ? 3, q ? 2, n ? 6 解:

? a1 ? 3, q ? 2, n ? 6
3 ? 1 ? 26 ? S6 ? 1? 2
? 189.

?

?

a1 (1 ? q ) Sn ? (q ? 1 1? q
n

等比数列的前n项和例题
例2 求和

1 ? a ? a ? a ? ...? a ? ?
2 3 n

课堂小结:
1.等比数列前

n 项和公式推导中蕴含的思想方法以及

公式的应用; 错位相减法 2.灵活运用等比数列求和公式进行求和,求和时注 意公比q
?na1 , (q ? 1), ? S n ? ? a1 ? a1q n ? 1 ? q , ( q ? 1). ?

?na1 , (q ? 1) ? S n ? ? a1 ? an q ? 1 ? q , (q ? 1). ?

作业P61 A组1,2


等比数列前n项和_(公开课教案)

等比数列前n项和_(公开课教案)_数学_高中教育_教育专区。§6.3.3 等比数列的前 n 项和教学目的: 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路. 2.会用...

2015等比数列前n项和教案(公开课)

2015等比数列前n项和教案(公开课)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课程名称...教学重点 1.等比数列前 n 项和公式的推导; 2.等比数列前 n 项和公式的简单...

数列求和公开课教案 (1)

数列求和复习》教学设计开课时间:2016/12/22 一、学情分析: 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、 通项公式、求和...

《等比数列》教案-公开课-优质课(人教A版必修五精品)

等比数列》教案-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学_数学_高中教育...项和公式.等比数列前 n 项和公式的推导,化归思想的应用,等比中项的理解与...

数列求和公开课学案

数列求和公开课学案_语文_初中教育_教育专区。数列求和复习(第一课时) 大埔县...②能正确运用等差与等比数列求和公式求和; ③能把一般数列转化成特殊数列求和. ...

等比数列(公开课教案)

通过生活中的大量实例,鼓励学生积极 思考, 激发学生对知识的探究精神和严肃认真...教学难点 教学手段 运用等比数列的通项公式解决相关问题。 多媒体课件 【教学...

等比数列前n项和公式说课稿

并且通过思 考,学生根据已有的知识和经验,很快建立起数学模型(结合课件展示)。等比 数列前 n 项和的公式推导关键是变“加”为“减” ,对学生的思维是一个突破...

《等比数列的前n项和公式》说课稿

等比数列前n项和公式课件... 9页 1下载券 等比数列前n项和的公式_... 10...项和公式 公式》 《等比数列的前 n 项和公式》说课稿今天我将要为大家讲的...

2.4 等比数列(公开课)教案_图文

2.4 等比数列(公开课)教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课题 2.4 等比...等比数列的概念和通项公式及其推导和应用 等比数列通项公式的推导以及通项公式的...

数列公开课教案

数列公开课教案 实用实用隐藏>> 课题: 数列》 《数列 课题: 数列》章末复习 ...求和公式 二、知识应用 Ⅰ、等差、等比数列的设法及应用 1.三个数成等差数列...