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等比数列求和公式公开课

时间:2014-03-26


问题提出
八戒西天取经后,担任了高老庄集团的董事长,因急需大量 的资金投入,于是找悟空帮忙,悟空一口答应:“行!我以1万为 基准,每天再加1万,也就是第一天1万,第二天2万,第三天3 万…依次连续(30天),但从投资的第一天起,第一天必须还给 我1分,第二天还给我2分,第三天还给我4分,依次是前一天的2 倍…”八戒心里打起了小算盘:“第一天:支出1分,收入1万;第 二天:支出2分,收入2万;第三天:支出4分,收入3万!…哇! 发财了!”心里越想越美,再看看悟空的表情,心里又犯嘀咕: “这猴子老欺负我,会不会又在耍我?”

设八戒30天得到的钱数T30

(1 ? 30) ? 30 T30 ? 1 ? 2 ? 3 ? ?? ? 30 ? ? 465(万元 ) 2 设八戒30天需要还的钱S 30
9 S3 0 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ?? ? 22( 分) ??

等比数列前n项求和公式
推导公式 已知: 等比数列 { n}中,
求:Sn 解:Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an 2 3 … a1qn-1 =a1+a1q + a1q + a1q + + q n=a1q ? a1q (1-q)Sn=
1 1

a

a q, n
1,

s

2

? a1q3 ???? ? a1qn?1 ? a1qn
若q=1, ∴ Sn=

作 减 法

a -a qn
n

Sn ? na1
1

若:q≠1

a1 (1 ? q ) Sn ? 1? q

{

a (1-q )
n

n· a1

1-q

(q=1)

(q=1)

等比数列前n项求和公式
?na1 , (q ? 1), ?na1 , (q ? 1) ? ? n S ? 于是 n ? a1 ? a1q S n ? ? a1 ? an q ? 1 ? q , (q ? 1). ? 1 ? q , (q ? 1). ? ?

已知a1, q, n时
通项公式:

已知a1, q, an时
an=a1? q
n-1

那么,八戒应该答应吗?
S3 0 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? ? 2 ( 分 ) ??
2 3 29

a1 ? an q ? Sn ? 1? q

? ? ?

1 ? 2 29 ? 2 ? 1? 2

S30 ? 2 ?1 ? 1073741823 分
30

≈1073.741万元

>465 万

等比数列的前n项和例题
例1 求等比数列里的前n项的和: 其中a1 ? 3, q ? 2, n ? 6 解:

? a1 ? 3, q ? 2, n ? 6
3 ? 1 ? 26 ? S6 ? 1? 2
? 189.

?

?

a1 (1 ? q ) Sn ? (q ? 1 1? q
n

等比数列的前n项和例题
例2 求和

1 ? a ? a ? a ? ...? a ? ?
2 3 n

课堂小结:
1.等比数列前

n 项和公式推导中蕴含的思想方法以及

公式的应用; 错位相减法 2.灵活运用等比数列求和公式进行求和,求和时注 意公比q
?na1 , (q ? 1), ? S n ? ? a1 ? a1q n ? 1 ? q , ( q ? 1). ?

?na1 , (q ? 1) ? S n ? ? a1 ? an q ? 1 ? q , (q ? 1). ?

作业P61 A组1,2


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