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2009年湖北省黄冈中学高考模拟试卷+数学理科

时间:2010-01-12


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2009 年湖北省黄冈中学高考模拟试卷数学(理科)(十七) 年湖北省黄冈中学高考模拟试卷数学 理科)(十七) 黄冈中学高考模拟试卷数学( )(十七

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 50 分,第Ⅱ卷 100 分,卷面 共计 150 分,

时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 选择题, 一,选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 选择题 合题目要求的.)

1,复数

,则复数 z 在复平面上对应的点位于( )

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

2,若直线 a⊥b,且直线 a‖平面 α,则直线 b 与平面 α 的位置关系是( ) A.b C.b α α 或 b‖α B.b‖α D.b 与 α 相交或 b α 或 b‖α

3,映射 f:A→B,如果满足集合 B 中的任意一个元素在 A 中都有原象,则称为"满射".已知集合 A 中有 4 个元素,集合 B 中有 3 个元素,那么从 A 到 B 的不同满射的个数为( A.24 C.36 B.6 D.72 )

4,已知在等比数列{an}中,a2a4a6a8=16,则 a5 的值为( ) A.2 C.-2 或 2 B.-2 D.不确定

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5,如图 1,在等腰△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,则"向量 P 在△ABD 内"的( )

且 0<x<y<1"是"点

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6,某铁路货运站对 6 列货运列车进行编组调度,决定将这 6 列车平均分成 2 组,且列车甲与列车乙 不在同一个小组. 如果甲车所在小组的 3 列列车先开出, 那么这 6 列列车先后不同的发车顺序共有 ) ( A.36 种 C.216 种 B.108 种 D.432 种

7,某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为

,给出下列命题: ①该市这次考试的数学平均成绩为 90 分; ②该市这次考试的数学成绩方差为 100 分; ③分数在 120 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同; ④及格率(90 分或 90 分以上为及格)为 50%; ⑤分数在 130 分以上的人数几乎为 0. 其中,真命题的个数是( )

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A.1 C.3

B.2 D.4

8,设 F1,F2 分别是椭圆:

的左,右焦点,若在其右准线上存在 P,使线段 PF1

的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是( )

9,设 A.(-∞,2) C.[1,+∞)

,若 f(x)=x 有且仅有两个实数解,则实数 a 的取值范围是( ) B.[1,2) D.(-∞,1]

10,如图 2,正方体 AC′中,E,F 分别是 BB′,B′C′的中点,点 P 在 AEF 确定的平面内,且 P 点到 A 点和平面 BCC′B′的距离相等,则 P 点轨迹是( )

A.直线 C.椭圆

B.抛物线 D.双曲线 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 非选择题,

二,填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 填空题

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11,已知二项式

的展开式的第 4 项与第 5 项之和为 0,则 x 等于__________.

12,

_________.

13,用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉

入木板的钉子长度后一次为前一次的

.已知一个铁钉受击 3 次后全部进入木板,且第一次

受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的

.请从这个实事中提炼出一个不等式组是__________.

14,已知向量 a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),其夹角为 60°,则直线 xcosα-ysinα+

=0 与圆

(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

的位置关系是__________.

15,请阅读定义:

(1)如果

就称直线 y=a 或 y=b 为 y=f(x)的一条水平渐近线;

(2)如果

,就称直线 x=x0 为 y=f(x)的一条竖直渐近线;

(3)如果有 a≠0 使得 的一条斜渐近线". 下列函数的图像恰有两条渐近线的是_________.

, 就称直线 y=ax+b 为 y=f(x)

三,解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 解答题

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16, (本小题满分 12 分)已知

, f(x)的图像按向量 将

平移后,

图像关于直线

对称.

(1)求实数 a 的值,并求 f(x)取得最大值时 x 的集合; (2)求 f(x)的单调区间. 17,(本小题满分 12 分)一个动点 P 从原点 O 出发,按如下规则同时沿 y 轴,x 轴的方向进行移动:同 时掷两枚骰子,(a)每掷 1 次,沿 y 轴方向移动+1;(b)计算两枚骰子的点数之和,如果不大于 4 点或 不小于 10 点,则沿 x 轴方向移动+2;如果不小于 5 点且不大于 9 点,则沿 x 轴方向移动-1. (1)每掷 1 次,分别求沿 x 轴方向移动+2 的概率和沿 x 轴方向移动-1 的概率; (2)求动点 P 到达点(2,7)的概率. 18,(本小题满分 12 分)如图 3,平面 PAD⊥平面 ABCD,ABCD 为正方形,△PAD 是直角三角形, 且 PA=AD=2,E,F,G 分别是线段 PA,PD,CD 的中点.

(1)求异面直线 EG 与 BD 所成的角;

(2)在线段 CD 上是否存在一点 Q,使得 A 点到平面 EFQ 的距离为 若不存在,请说明理由.

,若存在,求出 CQ 的值;

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19,(本小题满分 12 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足

,证明:{bn}是等差数列;

(3)证明:

.

20,(本小题满分 13 分)如图 4,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴是短轴的 2 倍,且经过 点 M(2,1),平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0),且交椭圆于 A,B 两点.

(1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围; (3)求证:直线 MA,MB 与 x 轴围成一个等腰三角形.

21, (本小题满分 14 分) 已知函数 PN,切点分别为 M,N. (1)设|MN|=g(t),试求函数 g(t)的表达式;

和点 P(1, 过点 P 作曲线 y=f(x)的两条切线 PM, 0),

(2)是否存在 t,使得 M,N 与 A(0,1)三点共线?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

(3)在(1)的条件下,若对任意的正整数 n,在区间[2,

]内总存在 m+1 个实数 a1,a2,…,

am,am+1,使得不等式 g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求 m 的最大值.
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试题答案 一,选择题

提示: 提示:

1,

,而点(1,-2)位于第四象限.

2,根据直线与平面的位置关系,易知选 D.

3,共有

个.

4,

.

5,当点 P 在△ABD 内时,根据图形易得 0<x<y<1,反之,若 0<x<y<1,当 x,y 无限接近于 1 时,易知点 P 在△ABC 外部,所以是必要不充分条件.

6, 从除甲乙外的 4 辆列车中任选 2 辆与甲组成一个小组, 有 种,最后再把剩下的 3 辆全排列,也有 种,故共有

种, 然后再把这 3 辆全排列有 种.

7,正态分布可记作 N(90,100),故期望为 90 分,方差为 100 分,则①②正确; 因为曲线关于直线 x=90 对称,故④正确;③错误,

,故⑤正确.

所以真命题有①②④⑤.

8,设右准线与 x 轴交于点 A,则

,又|F2P|=|F1F2|=2c,



.

9,当 x>0 时,函数 f(x)是周期为 1 的函数,作出图像即可得出答案.

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10,过 P 作 PH⊥面 BCC′B′,作 PG⊥EF,连接 GH,则∠PGH 为面 AEF 与面 BCC′B′所

成的角,故 PGsin∠PGH=PH=PA,则 二,填空题 答案: 答案:

为定值,且

,故 P 点轨迹是椭圆.

11,2

12,

13,

14,相离

15,①③⑤⑥ 提示: 提示:

11,

,



,解得 x=2.

12,

,

.

13,第二次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的

,第三次为钉长的

,

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则有

.

14,

.

圆心到直线的距离 故直线与圆相离. 15,根据定义求极限即可,可得①③⑤⑥有两条渐进线. 三,解答题

,

17,设"每掷 1 次,沿 x 轴方向移动+2"为事件 A; "每掷 1 次,沿 x 轴方向移动-1"为事件 B; "动点 P 到达点(2,7) "为事件 C. (1)掷两枚骰子点数之和不大于 4 点有下列四种情形:两枚均为 1 点;两枚均为 2 点;一枚 1 点, 一枚 2 点;一枚 1 点,一枚 3 点.掷两枚骰子点数之和不小于 10 点也有四种情形:两枚均为 5 点; 一枚 5 点,一枚 6 点;一枚 4 点,一枚 6 点;两枚均为 6 点.

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(2)由(a)知,动点 P 到达点(2,7),必须掷 7 次骰子,设沿 x 轴方向移动+2 有 x 次;沿 x 轴 方向移动-1 有 y 次.

18,(1)取 BC 的中点 M,连接 GM,AM,EM,如图 a,则 GM‖BD,

∴∠EGM(或其补角)就是异面直线 EG 与 BD 所成的角.

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(2)假设在线段 CD 上存在一点 Q 满足题设条件, 过点 Q 作 QR⊥AB 于 R,连接 RE,如图 b,则 OR‖AD, ∵ABCD 是正方形,△PAD 是直角三角形,且 PA=AD=2, ∴AD⊥AB,AD⊥PA,又有 AB∩PA=A, ∴AD⊥平面 PAB. 又∵E,F 分别是 PA,PD 中点, ∴EF‖AD,∴EF⊥平面 PAB. 又∵EF 面 EFQ,∴面 EFQ⊥面 PAB.

过 A 作 AT⊥ER 于 T,则 AT⊥平面 EFQ, ∴AT 就是点 A 到平面 EFQ 的距离. 设 CQ=x(0≤x≤2),则 BR=CO=x,AR=2-x,AE=1,

在 Rt△EAR 中,

故存在点 Q,当

时,点 A 到平面 EFQ 的距离为

.

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