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高中三角函数测试题及答案


三角函数测试
1、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关 系是( ) B.B∪C=C C.A C D.A=B=C ( D.- )

A.B=A∩C

2、将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是 A.

? 3
sin ? ? 2 cos ? 3sin

? ? 5 cos ?

B.-

? 3

C.

? 6

? 6
( )

3、已知

? ?5, 那么tan? 的值为

A.-2

B.2

C.

23 16

D.-

23 16

4、已知角? 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角? 的终边 ( ) A.在 x 轴上 C.在 y 轴上 B.在直线 y ? x 上 D.在直线 y ? x 或 y ? ? x 上 ) C.
1 2

5、若 f (cos x ) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) 等于 ( A. ?
3 2

B.

3 2

D. ?

1 2

6、要得到 y ? 3 sin( 2 x ? (

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

)A.向左平移

单位 D.向右平移 7 、 ( 如 ) 图

? 个单位 8
, 曲

? 个单位 4

B.向右平移

? ? 个单位 C.向左平移 个 4 8

线













A.y=|sinx| C.y=-sin|x|

B.y=sin|x| D.y=-|sinx| ( ) B . ? cos160? C . ? cos160?

8、化简 1 ? sin2160? 的结果是 A . cos160? D. ? cos160?

9 、 A 为三角形 ABC 的一个内角 , 若 sin A ? cos A ?

12 , 则这个三角形的形状为 25



) A. 锐角三角形 三角形 10、函数 y ? 2 sin( 2 x ?

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰 ( )

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- x= 11 (

? 对称 6
、 函

? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 6



y ?s

?
2

i x?

n

( 是 x?

R

) ? ? A . [? , ] 上 是 增 函 数 2 2 D. [?? , ? ] 上是减函数 12 ( 、 ) 函 数

B . [0, ? ] 上 是 减 函 数

C . [?? ,0] 上 是 减 函 数

y ? 2cos x ? 1











? ?? ? A. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 3 3? ?

? ?? ? B. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 6 6? ?
2? 2? ? ? D. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

? 2? ? ? C. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上. (20 分)
4 ? 13、已知 ? ? ? ? ? ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? , 则2? 的取值范围是 3 3

. .

14、 f ( x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 15 是 、 函 数

? ? 2 y ? cos( x ? )( x ? [ , ? ]) 8 6 3 .









1 ? ? 16、已知 sin ? ? cos ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

三、解答题: 17、求值 sin 2 120? ? cos180? ? tan 45? ? cos2 (?330?) ? sin(?210?)

3 18、已知 tan ? ? 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

19、已知α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

? ? 20、 (10分)求函数 f1 (t ) ? tan2 x ? 2a tan x ? 5在 x ? [ , ] 时的值域(其中 a 为常 4 2 数)

21、 (8 分)给出下列 6 种图像变换方法:
1 ; 2 ②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍;

①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

? 个单位; 3 ? ④图像向左平移 个单位; 3 2? ⑤图像向右平移 个单位;
③图像向右平移
3 2? ⑥图像向左平移 个单位。 3

请用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin (

x ? + )的图像. 2 3

三角函数章节测试题
一、选择题 1. 已知 sinθ= ,sin2θ<0,则 tanθ 等于 A.-
3 4 3 5


3 4

) D.
4 5

B.
?
2

3 4

C.- 或

3 4

2. 若 0 ? x ?

,则 2x 与 3sinx 的大小关系是 ( ) B. 2x ? 3 sin x C. 2x ? 3 sin x D.与 x 的取值有关
? ,则 P 是 q 的( 2

A. 2x ? 3 sin x

3. 已知 α、β 均为锐角,若 P:sinα<sin(α+β),q:α+β<



A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 必要条件 4. 函数 y=sinx· |cotx|(0<x<π)的大致图象是 ( ) y y y 1 1 1 O -1
?
2

D.既不充分也不

y 1
? 2

π

x -1

O

? 2

π

x -1

O

π

x -1

O

? 2

π

x

A B 5. 若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=( ) A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x 6. 设 a>0,对于函数 f ( x) ?

C D.3+sin2x ( )

D

sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是 sin x

A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大 值又无最小值 7. 函数 f(x)= A.在[0,
1 ? cos 2 x cos x

( )

? ? ? ? 3? ? ? 3? ? ]、 ? ? , ? ? 上递增,在 ?? , ? 、 ? , 2? ? 上递减 2 2 ? ?2 ? ? 2 ? ?
? 2 ? ?2 ? ? 2 ?

? ? ? 3? ? ?? ? ? 3? ? B. ? 2? ? 上递减 ?0, ? 、 ? ?, ? 上递增,在 ? , ? ? 、 ? ,
? 2? ? ? C.在 ? ??、? ? , ?2 ? ?

?

3? ? ? 3? ? ? ?? , 2? ? 上递增,在 ?0, ? 、 ? ?, ? 上递减 2 2 ? 2 ? ? ? ? ?

D.在 ? ?? ,

3? ? ? 3? ? ?? ? ? ?? ? 、 ? , 2? ? 上递增,在 ?0, ? 、 ? , ? ? 上递减 2 ? ? 2 ? ?2 ? ? 2?

8. y=sin(x-

?
12

)· cos(x-
?
12

?
12

),正确的是




?
12

A.T=2π,对称中心为(

,0)

B.T=π,对称中心为(

,0)

C.T=2π,对称中心为(

? ,0) 6

D.T=π,对称中心为(

? ,0) 6

9. 把曲线 y cosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移

? ,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的 2

曲线方程为 ( ) A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 10.已知,函数 y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线 y=2 的交点的横坐标为 x1,x2,若| x1-x2|的最小值为 π,则 ( )
1 2

A.ω=2,θ=
? 4

? 2

B.ω= ,θ=
? 4

1 2

? 2

C.ω= ,θ=

D.ω=2,θ=

二、填空题 11.f (x)=A sin(ωx+ ? )(A>0, ω>0)的部分如图,则 f (1) +f (2)+…+f (11)= 12.已 sin(
? -x)= 5 ,则 sin2x 的值为 4
3

.



13. f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ? [0,2? ] 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同交点,则 k 的取值范 围是 14.已知 .
2 ? cot2 ? =1,则(1+sinθ)(2+cosθ)= 1 ? sin ?



15.平移 f (x)=sin(ωx+ ? )(ω>0,- ⑴ 图象关于 x= ⑶ 周期是 π
?
12

? ? < ? < ),给出下列 4 个论断: 2 2 ? ,0)对称 3

对称

⑵图象关于点( ⑷ 在[-

? ,0]上是增函数 6

以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的两个命题: (1) .(2) . 三、解答题 16.已知 tan( ? ? ) ?
4

?

sin 2 ? ? cos2 ? 1 , (1)求 tan? 的值; (2)求 的值. 2 1 ? cos2 ?

b =(sinx,-3cosx), c =(-cosx,sinx), 17. 设函数 f ( x) ? a ? (b ? c) , 其中 a =(sinx,-cosx), x∈R;

(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期; (2) 将函数 y=f(x)的图象按向量 d 平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求| d | 最小的 d .

18.在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的大小.

19.设 f (x)=cos2x+2 3 sinxcosx 的最大值为 M,最小正周期为 T. ⑴ 求 M、T. ⑵ 若有 10 个互不相等的函数 xi 满足 f (xi)=M,且 0<xi<10π,求 x1+x2+…+x10 的值.

20.已知 f (x)=2sin(x+

? ? ? )cos(x+ )+2 3 cos2(x+ )- 3 。 2 2 2

⑴ 化简 f (x)的解析式。 ⑵ 若 0≤θ≤π,求 θ 使函数 f (x)为偶函数。 ⑶ 在⑵成立的条件下,求满足 f (x)=1,x∈[-π,π]的 x 的集合。

三角函数章节测试题参考答案 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2+2 2 12.
7 25

13. 1<k<3 14. 4 15. (1) ②③ ? ①④ (2) ①③ ? ②④ 16.解:(1) 解得 tan ? =- (2) = tan(
1 3

? 1 ? tan ? 1 + ? )= = 4 1 ? tan ? 2

sin 2? ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? ? 1 ? cos 2? 1 ? 2 cos2 ? ? 1
2 sin ? ? cos? 1 5 ? tan ? ? ? ? 2 cos? 2 6

17. 解:(1)由题意得 f(x)= a ? (b ? c) =(sinx,-cosx)· (sinx-cosx,sinx-3cosx) 2 =sin x-2sinxcosx+3cos2x =2+cos2x-sin2x =2+ 2 sin(2x+
3? ) 4 2? ?? 2

故 f(x)的最大值 2+ 2 ,最小正周期为 (2) 由 sin(2x+ 即 x=
3? 3? )=0 得 2x+ =k ? 4 4

k? 3? - ,k∈z 2 8 3? k? - ,-2) 8 2
2

于是 d =(

k? 3? ? ? | d |= ? ? ? ?4 ? 2 8 ?

(k∈z)
? ,-2)为所示. 8

因为 k 为整数,要使| d |最小,则只有 k=1,此时 d =(- 18.∵ sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ∴ sinA sinB+sinA cosB=sinA cosB+cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA=cosA,即 tanA=1 又 0 < A<π ∴ A=
? 3? ,从而 C= -B 4 4
3? -B)=0 4

由 sinB+cos2C=0,得 sinB+cos2( 即 sinB(1-2cosB)=0 ∴cosB=
1 2

B=

? 3

C=
? ) 6

5? 12

19. f ( x) =2sin(2x+

(1) M=2 T=π (2) ∵ f ( xi ) =2 2xi+ ∴ sin(2xi+
? )=1 6 ? 6

? ? =2kπ+ 2 6

xi=2kπ+

(k∈z)

又 0 < xi<10π ∴ k=0, 1, 2,…9 ∴ x1+x2+…+x10=(1+2+…+9)π+10× =
140 π 3

? 6

20.解:(1) f (x)=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ) =2sin(2x+θ+
? 3

)

(2) 要使 f (x)为偶函数,则必有 f (-x)=f (x) ∴ 2sin(-2x+θ+ ∴ 2sin2x cos(θ+ ∴ cos(θ+ (3) 当 θ= ∴cos2x=
? 3 ? 6
1 2

? 3

)=2sin(2x+θ+

? 3

)

? 3

)=0 对 x∈R 恒成立 θ=
? 2
? 6

)=0 又 0≤θ≤π

时 f (x)=2sin(2x+ ∵x∈[-π,π]
? )+2 6

)=2cos2x=1
? 3

∴x=-



? 3

21. f ( x) =2sin(2x+

由五点法作出 y= f ( x) 的图象(略) (1) 由图表知:0<a<4,且 a≠3 当 0<a<3 时,x1+x2= 当 3<a<4 时,x1+x2=
4? 3

? 3
1 2

(2) 由对称性知,面积为 (

? 7? - )× 4=2π. 6 6


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